ĐỀ THI TOÁN số 2

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đâyA. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.. Tính thể tích V của k

2002 TOÁN HỌC YT KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ

Mã đề thi

002

Họ và tên:……….SBD:……… …… ……

Câu 1 Cho a , b , c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số ya y x, b y x, logc x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A c b a B a c b C c a b D a b c

Câu 2 Số nghiệm thực của phương trình 4x2x2 3 0 là:

Câu 3 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

1

x y x







C y  x3 3x22 D yx42x32

Câu 4 Hàm số y f x  có đạo hàm trên R\2; 2, có bảng biến thiên như sau:

Gọi k , l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 12018

y

f x



 Tính

k l

A k l 3 B k l 4 C k l 5 D k l 2

Câu 5 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song

song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q Gọi M, N , P, Q lần

lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng ABCD Tính tỉ số  SM

SA để thể tích khối đa

diện MNPQ M N P Q     đạt giá trị lớn nhất

A 1

3

2

1

2

Câu 6 Cho hàm số y f x  có đạo hàm và liên tục trên Biết rằng đồ thị hàm số y f x như hình 2 dưới đây

Lập hàm số     2

g x  f x x x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A g  1 g 1 B g 1 g 2 C g 1 g 2 D g  1 g 1

Câu 7 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và ABBC Tính thể tích V của khối

lăng trụ đã cho

A

3 7

8

a

3 6 8

a

3 6 4

a

Câu 8 Cho hàm số   4 3 2

f x  x  x  x a Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  0; 2 Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3;3 sao cho M2m?

Câu 9 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i 2j3k Tọa độ của vectơ a là:

A 1; 2; 3   B 3; 2; 1   C 2; 3; 1    D 2; 1; 3   

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A3; 4; 2, B5; 6; 2, C10; 17; 7  Viết phương

trình mặt cầu tâm C bán kính AB

A   2  2 2

C   2  2 2

Câu 11 Giá trị lớn nhất của hàm số y  x4 2x22 trên  0;3 là

A 61 B 3 C 61 D 2

Câu 12 Cho một cấp số cộng  u n có 1 1

3

u  , u8 26 Tìm công sai d

A 3

11

3

3

10

Câu 13 Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn: z  2 i 4 là đường tròn có tâm I và

bán kính R lần lượt là:

A I2; 1 ;R4 B I2; 1 ;I2; 1 

C I 2; 1;R4 D I 2; 1;R2

Câu 14 Cho số phức z Gọi A , B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và

1 i z  Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8

A z 4 B z 4 2 C z 2 D z 2 2

Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, AA 2a Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD

A 2a B a 2 C 5

5

a

5

a

Câu 16 Cho   3 2

f x x  x  x Phương trình f f x   1 1 f x 2 có số nghiệm thực là

Câu 17 Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2

A V 8 B V 12 C V 16 D V 4

Câu 18 Giá trị của tham số m để phương trình 1

4xm.2x 2m0 có hai nghiệm x , 1 x thoả mãn 2

x x  là

A m2 B m3 C m4 D m1

Câu 19 Cho đa giác đều 32 cạnh Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa

giác đều Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là

A 1

1

1

3

899

Câu 20 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số  



4

mx y

x m nghịch biến trên khoảng

;1 ? 

A   2 m 2 B   2 m 2 C    2 m 1 D    2 m 1

Câu 21 Cho hàm số  2

ln x

y e m Với giá trị nào của m thì   1

1 2

A m  e B m e C m 1

e

 D m e

Câu 22 Kết quả của xd

I xe x là

A

2

2

x x

2

2

x

I  e  e C

C I xe x e x C D I  e x xe xC

Câu 23 Cho hàm số f x có đạo hàm       4  5 3

f x  x x x Số điểm cực trị của hàm số f  x

là

Câu 24 Cho hai số phức z, w thỏa mãn 3 2 1





 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

P z w

A min 3 2 2

2

B min 3 2 2

2

C Pmin  2 1 D min 5 2 2

2

Câu 25 Tập xác định của hàm số  1

5 1

y x là:

A 1;  B C 0;  D 1; 

Câu 26 Cho f x ,   g x là các hàm số xác định và liên tục trên   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

sai?

A f x g x dx f x dxg x dx B f x g x   dx f x d x g x  dx

C 2f x dx2 f x dx D f x g x dx f x dxg x dx

Câu 27 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 3  2 

2y 7y2x 1 x 3 1 x 3 2y 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y

A P8 B P10 C P4 D P6

Câu 28 Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng   ; ?

1

x

y

x





10

yx  x C yx31 D y x 1 Câu 29 Cho hàm số y f x  liên tục trên các khoảng ; 0 và 0;, có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt

A   3 m 2 B   3 m 3 C   4 m 2 D   4 m 3

Câu 30 Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 1 4z216z170 Trên mặt phẳng tọa

độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức   1

3

1 2

2

A M 3; 2 B M 2;1 C M2;1  D M3; 2  

Câu 31 Cho mặt phẳng  P đi qua các điểm A2; 0; 0, B0; 3; 0, C0; 0;3 Mặt phẳng  P vuông

góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A 3x2y2z 6 0 B x   y z 1 0

C x2y  z 3 0 D 2x2y  z 1 0

Câu 32 Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x  2i 3 4yi Khi đó giá trị của x và y là:

A x3, 1

2

2

2

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x   y z 1 0, đường thẳng

:

  và mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  Một đường thẳng   thay đổi cắt mặt cầu  S tại hai điểm A , B sao cho AB8 Gọi A, B là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng

 P sao cho AA , BB cùng song song với d Giá trị lớn nhất của biểu thức AABB là

A 8 30 3

9



B 24 18 3

5



C 12 9 3

5



D 16 60 3

9



Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , B Biết SAABCD, ABBC a, 2

AD a, SAa 2 Gọi E là trung điểm của AD Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C ,

E

A a B 6

3

a

2

a

6

a

Câu 35 Cho hàm số y f x  liên tục, luôn dương trên  0;3 và thỏa mãn 3  

0

d 4

I f x x Khi đó giá trị của tích phân 3    

1 ln

0

4 d

f x

K  e  x là:

A 3e 14 B 14 3e C 4 12e D 12 4e

Câu 36 Cho x , y là các số thực thỏa mãn 1 x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

logx 1 8 log y

x

y

x

A 30 B 18 C 9 D 27

Câu 37 Cho hàm số y f x  có đạo hàm    2 2 

f x  x x  x với  x Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số  2 

8

f x  xm có 5 điểm cực trị?

A 16 B 18 C 15 D 17

Câu 38 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập con gồm 2 phần tử của M là

A A102 B C102 C 102 D A108

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có H2; 2;1, 8 4 8; ;

3 3 3

 , O lần lượt là hình

chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt

phẳng ABC có phương trình là 

:

d

C

:

d

:

Câu 40 Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen Được giới hạn bởi cạnh AB , CD đường trung

bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin Biết AB2 m , AD2 m Tính diện tích phần còn lại

A 41 B 4 1 C 4 2 D 4 3

Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA 2i 2j2k, B2; 2; 0 và C4;1; 1  Trên mặt phẳng Oxz, điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A , B , C

A 3; 0; 1

  B

; 0;

; 0;

; 0;

 

Câu 42 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OBOCa 6, OAa Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và  OBC 

Câu 43 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 3 4

1

x y x







Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 P : 4x  z 3 0 Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A u4; 1; 3  B u4; 0; 1  C u4;1; 3 D u4;1; 1 

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 2;3 và cắt các trục Ox , Oy, Oz lần lượt tại các điểm A , B , C Viết phương trình mặt phẳng  P sao cho M là trực tâm của tam giác

ABC

1 2 3

   B 6x3y2z 6 0

C x2y3z140 D x2y3z 11 0

Câu 46 Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log23x 1 3 là :

A 10

3



3

3 x D x3 Câu 47 Cho tam giác SOA vuông tại O có MN//SO với M , N lần lượt nằm trên cạnh SA , OA như hình

vẽ bên dưới Đặt SO h không đổi Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R OA Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn

nhất

A

3

h

4

h

6

h

2

h

Câu 48 Biết 4  

2

0

ln 9 d ln 5 ln 3

 , trong đó a , b , c là các số nguyên Giá trị của biểu thức

T   a b c là

A T 9 B T 8 C T 11 D T 10

Câu 49 Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A 27 3

9 3

9 3

27 3

4

Câu 50 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số yx33x2mx đạt cực tiểu tại x2

A m2 B m 2 C m1 D m0

- HẾT -