mot so bai tạp mo rong phan guong phang

* Tính chất ảnh của vật tạo bởi gơng phẳng :- ảnh ảo không hứng đợc trên màn chắn - ảnh to bằng vật - Khoảng cách từ một điểm trên vật đến gơng phẳng bằng khoảng cách từ ảnh của điểm đó

Phân dạng và mở rộng một số bài tập về gơng phẳng

Lê Thị Kim Oanh Giáo viên trờng THCS Bắc Hồng - Thị xã

Hồng Lĩnh A- Đặt vấn đề :

Việc giải các bài tập Vật lý giúp học sinh hiểu hơn những quy luật vật lý, những hiện tợng vật lý, tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt, tự giải quyết những tình huống cụ thể khác nhau,

là vấn đề quan trọng

Thực tế hiện nay, một số giáo viên khi dạy bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi chỉ cho học sinh giải hết các bài tập này đến các bài tập khác với phơng pháp đó mà cha chốt lại cho học sinh các dạng bài tập và phơng pháp giải các bài tập, cha rèn luyện đợc cho học sinh kỹ năng giải bài tập, do đó cha hình thành đợc ở học sinh khả năng t duy sáng tạo

Thông qua việc hệ thống hoá, phân loại và hớng dẫn học sinh tìm ra phơng pháp giải một bài tập Vật lý từ những bài tập đơn giản, nhằm cũng cố kiến thức cơ bản, hớng dẫn học sinh suy luận ra phơng pháp giải những bài tập ở mức độ cao hơn và từ những bài tập cơ bản đó mở rộng thành những bài tập khó hơn, tổng quát hơn Phân dạng và mở rộng một số bài tập về gơng

phẳng mà đề tài nghiên cứu nhằm đáp ứng đợc yêu cầu đó.

B- Nội dung :

I- Cơ sở lý thuyết :

1- Hiện tợng ánh sáng khi gặp những vật có bề mặt nhẵn chúng bị hắt trở lại môi trờng cũ gọi là hiện tợng phản xạ ánh sáng

2- Hiện tợng phản xạ ánh sáng tuân theo định luật phản xạ

ánh sáng

- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến của gơng tại điểm tới

- Góc phản xạ bằng góc tới (i’ = i)

3- Gơng phẳng là những vật có bề mặt nhẵn phẳng phản xạ hầu hết ánh sáng khi chiếu vào đó

1

* Tính chất ảnh của vật tạo bởi gơng phẳng :

- ảnh ảo không hứng đợc trên màn chắn

- ảnh to bằng vật

- Khoảng cách từ một điểm trên vật đến gơng phẳng bằng khoảng cách từ ảnh của điểm đó tới gơng

4- Cách vẽ ảnh của một điểm sáng qua gơng

Cách 1 : Dựa vào tính chất của ảnh.

Của một vật tạo bởi gơng phẳng

Cách 2 : Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng.

5- Cách vẽ ảnh của một vật sáng qua gơng phẳng

- Muốn vẽ ảnh của một vật sáng qua gơng phẳng ta phải vẽ

ảnh của tất cả các điểm trên vật rồi nối lại

- Trờng hợp đặc biệt đơn giản (Vật là một đoạn thẳng) ta

chỉ cần vẽ ảnh của hai điểm đầu và cuối rồi nối lại

II- Các dạng bài tập :

1- Dạng 1 : Tìm vị trí đặt gơng để thoả mãn các điều

kiện cho trớc của tia tới và tia phản xạ Từ bài tập cơ bản nhằm cũng

có và khắc sâu nội dung định luật phản xạ ánh sáng sau :

Vẽ tia phản xạ (hoặc tia tới) xác định góc tới, góc phản xạ trong

các trờng hợp sau :

Bài tập 1 : Chiếu 1 tia sáng SI theo phơng nằm ngang

đến một gơng phẳng để tia phản xạ chiếu xuống đáy giếng thì cần phải đặt gơng phẳng hợp với phơng nằm ngang một góc bằng bao nhiêu? Nêu cách vẽ và vẽ hình để xác định vị trí đặt gơng?

* Cách giải :

+ Vẽ tia tới SI theo phơng nằm

ngang, tia phản xạ IR theo phơng thẳng

đứng và hớng đi xuống

2

S

’

M

R S

x x

S

I

(i’ = i =

(i’ = i =

0 o )

S

G

I

G’ R N

Góc SIR = 900

+ Vẽ tia phân giác IN của góc SIR thì IN chính là pháp tuyến của gơng tại điểm tới I => SIN = NIR = SIR = 450

+ Dựng đờng thẳng GG’ đi qua I và vuông góc với pháp tuyến

IN thì GG’ là đờng thẳng biểu diễn mặt gơng vì GIN = 900 mà SIN = 450 => GIS = 450 Hay ta phải đặt gơng hợp với phơng nằm ngang 1 góc 450 thì tia tới gơng theo phơng nằm ngang sẽ cho tia phản xạ nằm theo phơng thẳng đứng hớng xuống đáy giếng

* Từ bài tập này giáo viên ra các bài tập tơng tự nhng mở rộng

ở mức độ khó hơn

Bài 2 : Một tia sáng mặt trời chiếu nghiêng 1 góc 35 0 với mặt bàn nằm ngang Cần đặt một gơng phẳng nh thế nào để đổi phơng của tia sáng thành phơng nằm ngang?

Bài 3 : Đặt 2 gơng phẳng nhỏ Một điểm sáng S đặt trớc 2 gơng sao cho SA = SB = AB Xác định góc hợp bởi 2

g-ơng để cho một tia sáng đi từ S phản xạ lần lợt trên 2 gg-ơng ở

A và B rồi :

a, Đi qua S

b, Phản xạ ngợc lại theo đờng cũ

2- Dạng 2 : Vẽ đờng đi của một tia sáng xuất phát từ một

điểm cho trớc qua gơng (hoặc hệ gơng) rồi đi qua một điểm cho trớc

Bài 1 : Cho một điểm sáng S nằm trớc một gơng phẳng

G, M là một điểm cho trớc.

a, Hãy nêu cách vẽ một tia sáng từ S chiếu tới gơng, phản xạ đi qua M

b, Có bao nhiêu tia sáng từ S đi qua M?

Đối với bài toán này giáo viên có thể hớng dẫn học sinh tìm ra 2 cách giải :

Cách 1 : Vì tia tới gơng xuất phát

từ điểm S nên tia phản xạ của nó sẽ có đờng

kéo dài đi qua ảnh ảo S’ của S qua gơng Mặt

khác theo yêu cầu của đề ra tia phản xạ phải đi

3

S

M I

H S’

qua M do đó tia phản xạ vừa đi qua S’ và M nên

ta suy ra cách vẽ :

+ Vẽ ảnh S’ của S qua gơng

+ Nối S’ với M cắt gơng tại I thì I là điểm tới

+ Nối SI thì SI là tia tới, IM là tia phản xạ

Cách 2 :

a, Muốn tia phản xạ đi qua M thì tia tới gơng phải đi qua M’ là

ảnh của M qua gơng Mặt khác tia tới xuất phát từ S nên ta có cách dựng nh sau :

+ Vẽ ảnh M’ của M qua gơng

+ Nối M’ với S cắt gơng tại I thì SI là tia tới và IM là tia phản xạ cần vẽ

b, Có 2 tia sáng từ S qua M

+ Tia 1 : Tia truyền trực tiếp từ S đến M

+ Tia 2 : Tia xuất phát từ S chiếu đến

gơng sau đó phản xạ đi qua M (hình vẽ bên)

Giáo viên yêu cầu vẽ 2 cách trên 1 hình vẽ từ đó học sinh biết

đợc

2 cách vẽ đó trùng nhau.

* Từ 2 cách giải bài tập cơ bản đối với 1 gơng ta có thể phát

triển dạng bài tập đó áp dụng cho hệ 2 gơng (có thể vuông góc với

nhau, song song với nhau hoặc hợp với nhau 1 góc nào đó) và hệ 3,

4 gơng kết hợp thêm các câu có liên quan đến chứng minh hoặc tính toán một số đại lợng góc hoặc độ dài đờng đi các tia sáng

Bài 2 : Cho 2 gơng phẳng G 1 và G 2 vuông góc với nhau,

S là một điểm sáng, M là một điểm cho trớc 2 gơng (hình vẽ)

a, Nêu cách vẽ một tia sáng xuất phát từ S,

chiếu đến gơng G1 rồi phản xạ đến gơng G2,

sau đó phản xạ đi qua M Có phải bài

toán bao giờ cũng giải đợc không?

b, Chứng minh rằng tia tới gơng G1

song song với tia phản xạ ở gơng G2

Có bao nhiêu tia sáng từ S chiếu đến M

Hãy vẽ các tia sáng đó

4

S

M

M '’ I

G 2

S

’

G 1

S

M

M’ K

N I

O

S’’

H

1 2

1 2

Hớng dẫn tìm ra phơng pháp giải :

Câu a :

Cách 1 :

- Vẽ ảnh S’ của M qua gơng G1

- Vẽ ảnh M’ của M qua gơng G2

- Nối S’ với M’ cắt G1 tại I, cắt G2 tại K thì I và K là 2 điểm tới ở

2 gơng

- Nối SI, IK, KM thì SIKM là đờng đi của tia sáng cần vẽ

Cách 2 :

* Cách vẽ :

- Vẽ ảnh S’ của S qua gơng G1

- Vẽ ảnh S’’ của S’ qua gơng G2

- Nối S’’ với M cắt gơng G2 tại K

- Nối S’ với K cắt G1 tại I thì SIKM là đờng đi của tia sáng cần vẽ

Bài toán chỉ giải đợc khi S và M ở vị trí sao cho đờng nối 2

ảnh S’ và M’ cắt 2 gơng tại 2 điểm phân biệt Nếu S’M’ không

cắt 2 gơng (hoặc cắt tại O) thì bài toán không giải đợc.

Câu b : Có thể có nhiều cách chứng minh

(việc chứng minh này nhằm mục đích phát triển vận dụng

vào những bài tập khó hơn).

* Cách chứng minh đơn giản nhất :

- Kẻ pháp tuyến của 2 gơng I và K cắt nhau tại N Do 2 gơng vuông góc với nhau nhên IN vuông góc với KN => INK = 900

Nên I2 + K1 = 900

mà I1 = I2

K1 = K2 (Định luật phản xạ ánh sáng)

=> SIK + IKM = I1 + I2 + K1 + K2 = 1800

Do đó SI // KM

Câu c : Từ câu b của bài tập 1 học sinh dễ dàng phát hiện ra

có 4 tia sáng đi qua từ S đến M

Ta có thể mở rộng bài tập dạng 2 qua các bài nh sau :

Bài 2b : Hai gơng phẳng AB, CD đặt vuông góc với mặt

đất, quay mặt phản xạ vào nhau, cách nhau 1 khoảng BD =

5

A S

C H

D B

b h

a, CD có chiều cao CD = H Nguồn sáng điểm S đặt cách mặt đất 1 khoảng h và cách AB một khoảng b.

1, Xác định chiều cao tối thiểu

(tính từ mặt đất) của gơng AB để tia

sáng tới từ S đến AB sau khi phản xạ

sẽ đi đến mép C của gơng CD

2, Quay gơng AB quanh điểm B một góc an pha sao cho tia tới

từ S đến vuông góc với AB khi phản xạ sẽ đi qua C Tính an pha? áp dụng số H = 1,8 mét; h = 0,8 mét; a = mét; b = mét

Bài 3 : Bốn gơng phẳng đặt cách nhau nh HV, vẽ đờng

đi của tia sáng từ A phản xạ lần lợt trên 4 gơng phẳng G 1 , G 2 ,

G 3 , G 4 (Mỗi gơng một lần) rồi đi qua điểm B.

Dạng 3 : Bài tập về cách xác định vùng nhìn thấy ảnh của một điểm sáng, vật sáng qua gơng phẳng.

Bài 1 : Một điểm sáng S đặt trớc gơng phẳng AB Dùng phép vẽ để xác định vùng đặt mắt để nhìn thấy ảnh của

S tạo bởi gơng.

* Cách giải :

Từ S vẽ chùm tia tới lớn nhất đến

gơng SM, SN vẽ chùm tia phản xạ tơng

ứng MP1 và NP2 Miền không gian giới hạn

bởi 2 tia phản xạ MP1 và NP2 ở trớc mặt gơng

là miền đặt mắt để nhìn thấy ảnh S’ của S qua gơng

Từ bài tập cơ bản này ta mở rộng các bài tập khó hơn

Bài 2 : Cho gơng phẳng GG’ và

một vật sáng AB đặt trớc gơng (hình vẽ).

Hãy xác định (bằng cách vẽ hình) phạm vi

không gian mà trong đó ta có thể nhìn thấy

đợc toàn bộ ảnh của vật qua gơng đó.

6

G 1 A

G 3

G 4

P 2

P 1

S

N S’

M

B’ A’

G’

A

t B

x y

G z

ớng dẫn giải :

Muốn nhìn thấy ảnh của toàn bộ vật AB

thì phải nhìn thấy ảnh của cả 2 điểm A và B qua gơng Vì vậy ta phải đi xác định vùng nhìn thấy ảnh A’ của A qua gơng và vùng nhìn thấy ảnh B’ của B qua gơng Giao của 2 vùng đó có thể nhìn thấy đồng thời ảnh của cả A và B qua gơng nghĩa là nhìn thấy toàn bộ ảnh A’B’ của AB qua gơng

* Bài tập t ơng tự :

Bài 3 : Hai ngời A và B đứng trớc gơng phẳng nh (hình vẽ) Trong đó MH = NH = 50 cm, NK = 100 cm, AH = h =

100cm.

a, A và B có nhìn thấy nhau trong gơng không?

b, Một trong 2 ngời đi dần đến gơng theo phơng vuông góc với mặt gơng thì khi nào họ nhìn thấy nhau trong gơng

c, Nếu cả 2 ngời đi dần đến gơng nh nhau theo phơng vuông góc với mặt gơng thì họ có nhìn thấy nhau trong gơng không?

Kết quả này không phụ thuộc vào khoảng cách từ ngời đến

g-ơng

Dạng 4 : Bài tập về quỹ tích của ảnh của một điểm sáng khi cho gơng quay

Bài 1 : Một điểm sáng S đặt trớc gơng phẳng G nh hình vẽ Nếu quay gơng quanh O về phía S một góc anpha thì ảnh của S sẽ di chuyển trên đờng có hình dạng nh thế nào? và dài bao nhiêu Biết SO = l áp dụng bằng số : =

30 0 , l = 10 cm.

Giải :

Vì ảnh S’ của S qua gơng đối xứng

với S qua gơng nên khi gơng ở vị trí OG1

ta có SH = S'H => OS = OS’ và SOH = S’OH

hay SOS’ = 2 SOH (1)

7

H M

N

K

B A

h

G 1

S’

O H

S G2

H’

S’’

Nếu gơng quay đi một góc an pha về phía S

thì ảnh S’’ của S qua gơng cũng đối xứng với

S qua gơng ta có : SH’ = S’’H’ => OS = OS’’

và SOH’ = H’OS’’ hay SOS’’ = 2 SOH’ (2)

Vì vậy khi gơng quay quanh O ta luôn có :

OS = OS’ = OS’’ = OS’’’ =

(Trong đó S’, S’’, S’’’ là ảnh của S qua gơng khi gơng quay quanh

O) Hay khi gơng quay quanh O thì ảnh của S qua gơng chạy trên

cung tròn tâm O bán kính OS = l

Từ (1) và (2) ta suy ra :

SOS’ - SOS’’ = S’OS’’ = 2 SOH - 2 SOH’ = 2 Vậy khi

g-ơng quay quanh O thì ảnh của S qua gg-ơng chạy trên cung tròn tâm O bán kính OS = l và góc ở tâm là 2 = S’OS’’ do đó độ dài cung tròn S’S’’ là : S’S’’ =

áp dụng bằng số : = 300 => 2 = 600

=> S’S’’ =

Qua bài toán này giáo viên khắc sâu cho học sinh : Một điểm sáng S cố định đặt trớc 1 gơng phẳng nào đó Khi cho gơng quay quanh một điểm cố định O thì ảnh của S qua gơng sẽ chạy trên đờng tròn tâm O, bán kính OS

Từ bài tập trên ta phát triển, vận dụng để giải bài tập khó hơn

nh sau :

Bài 2 : Trên hình vẽ sau : S là một điểm sáng cố định nằm trớc 2 gơng phẳng G 1 và G 2 G 1 quay quanh I 1 , G 2 quay quanh I 2 (I 1 và I 2 cố định) Biết SI1I2 = , SI2I1 = Gọi ảnh của S qua G1 là S1, qua G2 là S2 Tính góc hợp bởi mặt phản xạ của 2

g-ơng sao cho S1S2 là :

a, Nhỏ nhất

b, Lớn nhất

Cách giải :

Theo kết quả bài trên

khi gơng G1 quay quanh I1

8

S 2

O

S 1 I 1

G 1

2

I 2

x x

thì ta luôn có I1S = I1S1 hay

ảnh S1 luôn cách đều I1 (vì S, I 1

cố định nên I 1 S không đổi) Hay

khi đó S1 chạy trên đờng tròn tâm I1 bán kính I1S

a, S1S2 sẽ nhỏ nhất khi S1S2 = O hay S1 = S2 Khi đó mặt phẳng 2 gơng trùng nhau, do đó góc hợp bởi 2 gơng = 1800

b, S1S2 lớn nhất khi S1 và S2 nằm ở hai đầu đờng nối tâm của hai đờng tròn khi đó I1 và I2 là hai điểm tới của tia sáng trên gơng

(hình vẽ) hay SI1 là tia tới G1 và I1I2 là tia phản xạ ở G1 và là tia tới G2 Gọi giao điểm của đờng kéo dài 2 gơng là O thì I2I1O = 900 –

I1I2O = 900 – Do đó góc hợp bởi 2 gơng là :

= 1800 - I2I1O - I1I2O

= 1800 – (900 – ) – (900 – ) hay

Dạng 5 : Xác định vận tốc của ảnh qua gơng, vận tốc góc của gơng khi vật chuyển động đối với gơng hoặc khi

g-ơng chuyển động.

Bài 1 : Một điểm sáng S cố định nằm trên đờng thẳng

SH vuông góc với một gơng phẳng G (hình vẽ ) Xác định

vận tốc v’ của ảnh của điểm S qua gơng khi gơng chuyển

động theo phơng HS với vận tốc v (gơng luôn luôn song song với chính nó).

Cách giải :

- Khi gơng ở vị trí (1) ảnh của S là S1

nên ta có SH = S1H => SS1 = 2 SH (1)

- Khi gơng ở vị trí (2) ảnh của S là S2

nên ta có SH’ =S2H’ = SS2 = 2 SH’ (2)

Trừ (1) cho (2) vế với vế ta có :

SS1 – SS2 = 2(SH – SH’) <=> S1S2 = 2HH’

=> v’ t = 2 v.t => v’ = 2v

Qua bài tập này giáo viên khắc sâu cho học sinh : Muốn tìm vận tốc chuyển động của ảnh qua gơng khi gơng chuyển động

9

S 1

S 2

H H’

S

(2) (1)

(hoặc khi vật chuyển động) ta chỉ cần tìm mối quan hệ giữa

quảng đờng đi đợc của ảnh với quảng đờng đi đợc của gơng

(hoặc của vật) trong cùng một thời gian nh nhau.

Bài 2 : Mặt trời vừa nhô lên trên dãy núi Trên con đờng bằng phẳng, một chú mèo đi xe đạp với vận tốc v o ở cách đ-ờng một khoảng r và cách chú mèo một khoảng L, 2 chú chuột tinh nghịch dùng gơng phẳng để hắt tia sáng mặt trời vào thẳng mắt mèo Hỏi hai chú chuột phải quay gơng với vận tốc góc là bao nhiêu để luôn làm chói mắt mèo.

Chú ý : Vận tốc góc ;

là góc quay trong khoảng thời gian nhỏ

H

ớng dẫn giải :

Giả sử sau khoảng thời gian nhỏ

gơng phẳng quay một góc thì tia phản

xạ của tia tới cố định sẽ quay một góc

Trong thời gian này chú mèo đi đợc

quảng đờng MA = vo

Ta đã biết cung tròn dài l chắn một góc ở tâm bằng l/R với R

là bán kính đờng tròn Vậy theo hình vẽ trên với góc nhỏ ta có :

Thay Cos vào (1) ta đợc :

Theo định nghĩa vận tốc góc với là góc quay nhỏ trong khoảng thời gian nhỏ Từ (*) =>

* Bài tập t ơng tự :

Bài 3 : Một ngời đứng trớc một gơng phẳng Hỏi ngời

đó có thấy ảnh của mình trong gơng chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu khi :

a, Gơng lùi ra xa theo phơng vuông góc với mặt gơng với vận tốc v = 0,5 m/s

10

Chuột

Đ ờng

Mèo

r

C H

b, Ngời đó tiến lại gần gơng với vận tốc v = 0,5 m/s

Bài 4 : Một ngời ngồi trên một tàu hoả quay mặt về phía trớc nhìn vào một chiếc gơng phẳng treo thẳng đứng

có mặt phản xạ vuông góc với phơng chuyển động của tàu Gơng cách ngời đó một khoảng L = 2m.

a, Ngời đó nhìn thấy trong gơng một ảnh cách mình a = 5m của một hành khách ngồi phía sau Hỏi hành khách kia cách ngời

đó mấy mét?

b, Tàu chuyển động với vận tốc v = 45 km/h Hỏi ngời đó có cảm thấy ảnh của hàng cây ven đờng chạy với vận tốc là bao nhiêu?

* Dạng bài tập này ta có thể ra dới hình thức trắc nghiệm,

nh-ng để chọn đợc phơnh-ng án đúnh-ng sai thì học sinh cũnh-ng phải vẽ hình

và tính toán đợc vận tốc hoặc quãng đờng ảnh đi đợc khi biết vận tốc hoặc quảng đờng mà gơng hoặc vật chuyển động nh đã nêu

ở trên

Dạng 6 : Bài tập về cách vẽ ảnh và xác định số ảnh qua

hệ gơng

Bài 1 : Một điểm sáng S đặt trên đờng phân giác của góc hợp bởi 2 gơng phẳng là

a, Vẽ ảnh và xác định số ảnh của S tạo bởi 2 gơng khi =

1200, = 900, = 600

b, Tìm số ảnh trong trờng hợp với n là một số nguyên

Giải :

a, Khi = 1200

- Vật S cho ảnh S1 qua G1 đối xứng

với S qua G1 nên SOS1 = 600 + 600 = 1200

=> S1 nằm trên mặt phẳng của G2 nên không

cho ảnh tiếp nữa

- Tơng tự S cho ảnh S2 qua G2 đối xứng

với S qua G2 nên SOS2 = 1200 Do đó S2 nằm

trên mặt phẳng của G1 nên không cho ảnh tiếp nữa.Vậy hệ cho 2

ảnh

11

S

2

G

2

G

1

S

S