BÀI TOÁN DỰ BÁO ) MÔ HÌNH HỒI QUY BIẾN, ƯỚC LƯNG, KIỂM ĐỊNH VÀ DỰ BÁO Bảng sau cho số liệu mức chi tiêu tiêu dùng ( Y – USD/tuần ) thu nhập hàng tuần ( X – USD/ tuần ) mẫu gồm 10 gia đình Giả sử X Y có mối quan hệ tương quan tuyến tính Yi 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Yeâu cầu: Giải thích Hệ số tương quan (Correlation coefficient) Hệ số xác đònh (Coefficient of determination)
Trang 1BÀI TOÁN DỰ BÁO
1 ) MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN, ƯỚC LƯỢNG, KIỂM ĐỊNH VÀ DỰ BÁO
Bảng sau đây cho số liệu về mức chi tiêu tiêu dùng ( Y – USD/tuần ) và thu nhập hàng tuần ( X – USD/ tuần ) của một mẫu gồm
10 gia đình Giả sử X và Y có mối quan hệ tương quan tuyến tính
Yêu cầu:
1 Giải thích Hệ số tương quan (Correlation coefficient) và Hệ số xác định (Coefficient of determination)
2 Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của Y theo X Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy đã ước lượng Các giá trị đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế không?
3 Kiểm định khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%
4 Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Ho : b = 0; H1 : b ≠ 0
5 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy
6 Ứng dụng dự báo điểm và khoảng cho một hộ có mức chi tiêu tiêu dùng khi thu nhập ở mức 100 USD/tuần với độ tin cậy là 95%
PHÂN TÍCH ANOVA
1 HỒI QUY HAI BIẾN
* Multiple R = 0.98
Biến X và Y có quan hệ tuyến tính mạnh và đồng biến
Biến X (thu nhập) tăng (giảm) dẫn đến biến Y (tiêu dùng) tăng (giảm)
* R Square = 0.96 : đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy
Trong hàm hồi quy mẫu (SRF), biến X (thu nhập) giải thích đến 96% sự thay đổi của biến Y (tiêu dùng) Mức độ phù hợp của SRF cao
* ANOVA
Regressio
n 1 8552.727ESS = 8552.727 202.868 5.7527 E-07
8890.000 ESS: đo độ chính xác của SRF
SRF phù hợp tốt với các số liệu quan sát thì ESS càng lớn hơn RSS càng tốt
Coefficient S Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%
X Variable 1 0.509 0.035 14.243 5.8E-07 0.426 0.591
Trang 2SRF có dạng Y = a + bX
a = 24.454 và b = 0.509; Y = 24.454 + 0.509X
Giá trị của b = 0.509 : xét các giá trị nằm trong khoảng (80; 260), khi thu nhập tăng 1USD/tuần thì chi tiêu tiêu dùng của một gia đình tăng trung bình khoảng 0.509USD/tuần
* Đo lường độ tin cậy của các hệ số hồi quy a và b
Với độ tự do của RSS=8 và ESS=1 và = 0.5, 1 - = 0.95 (95%),
/2=0.025
Độ tin cậy 95% thì t(0.025)8 = 2.306 (tra bảng giá trị t _)
t Stat (a)= 3.812 và t Stat (b)= 14.24 đều lớn hơn t(0.025)8 Do đó, các hệ số hồi quy đềucó ý nghĩa thống kê với độ tin cậy 95%
- Khoảng tin cậy của a với độ tin cậy 95%:
a ± t(0.025)8 * Se (a) = 24.454 ± 6.413* 2.306 (9.664 < a < 39.224 )
- Khoảng tin cậy của b với độ tin cậy 95%:
b ± t(0.025)8 * Se (b) = 0.509 ± 0.035 *2.306 (0.426 < b < 0.591)
Kết quả trên có ý nghĩa là: Với các yếu tố khác không thay đổi, khi thu nhập tăng 1USD/tuần thì chi tiêu tiêu dùng trung bình của một hộ gia đình tăng trong khoảng từ 0.426USD đến 0.591USD/tuần.
* Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy
Kiểm định giả thuyết Ho : b = 0 ; H1 : b ≠ 0
Quy tắc kiểm định F = 202.868
Mức ý nghĩa đã cho, tra bảng F tìm giá trị F ( 1, n – 2):
- Nếu F > F ( 1, n – 2): bác bỏ giả thuyết Ho, có nghĩa là hàm hồi quy phù hợp với số liệu mẫu.
- Nếu F ≤ F ( 1, n – 2): chấp nhận giả thuyết Ho, có nghĩa là hàm hồi quy không phù hợp với số liệu mẫu.
- Mức ý nghĩa = 5% thì F 0,05 ( 1, 8 ) = 5.32
Nhận thấy F > F 0,05 ( 1, 8 ), bác bỏ giả thuyết Ho Tức là b ≠ 0 có
ý nghĩa, hàm hồi quy là phù hợp Có nghĩa là thu nhập có ảnh hưởng đến mức chi tiêu tiêu dùng của các hộ gia đình
Kiểm tra mối liên hệ kinh tế qua mô hình, nhận thấy khi thu nhập tăng thì mức chi tiêu tiêu dùng của các hộ gia đình cũng tăng Điều này phù hợp với thực tế
* Ứng dụng dự báo:
Dự báo giá trị trung bình của chi tiêu cho tiêu dùng khi thu nhập ở mức 100USD/tuần với hệ số tin cậy là 95%
Y^= a + bX = 24.4545 + 0.509 *100 = 75.3636
σ2 = 42.1587; xi = Xi - X¯
Var(Y^)= σ2 {1/n + (Xo - X¯ )2 / ∑ xi²}= 10.4758; Se(Y^)= 3.2366
Trang 3Với độ tin cậy 95% thì t(0.025)8 = 2.306 Vậy dự báo khoảng chi tiêu cho tiêu dùng khi thu nhập ở mức 100USD/tuần là:
75.3636 ± 3.2366 * 2.306 (67.9 < E(Y/X=100) < 82.8)