S.K.K.N môn Toán 5

Vì vậy tôi mạnh dạn đa ra cách Khai thác và phát “ triển nâng cao các bài tập tính diện tích các hình - Hình học lớp 5” nhằm phục vụ bản thân trong quá trình dạy học và đóng góp thêm mộ

Ti - Đặt vấn đề

rong thực tế dạy và học môn Toán ở trờng tiểu học hiện nay, thì trong một lớp học

có nhiều đối tợng học sinh khác nhau Trong khi đó, hệ thống bài tập trong SGK lại mang tính chất “ phổ cập” đối với học sinh diện “ đại trà”, hầu nh không còn những bài toán “ sao”, bài toán nâng cao dành cho học sinh khá, giỏi Những bài toán khó trớc đây đã đợc bỏ bớt, thay vào đó là những bài toán mang tính chất đại trà sẽ là quá dễ đối với những đối tợng học sinh khá, giỏi Mặc dù vậy, ngời giáo viên đứng lớp cũng không thể tự ý ra thêm các bài tập hay giảm bớt số lợng bài tập cho các

đối tợng học sinh Mặt khác ở các trờng tiểu học hiện nay hầu hết đều thực hiện việc dạy học 2 buổi/ ngày, do đó việc đa thêm các bài tập luyện tập kĩ năng về môn Toán cho HS là rất cần thiết Vì vậy, làm thế nào để có các bài tập toán phù hợp với nhiều đối tợng học sinh, đạt đợc hiệu quả cao trong dạy học là điều mà tôi luôn trăn trở

Qua việc tìm hiểu SGK và một số tài liệu tham khảo, cũng nh kinh nghiệm dạy học của bản thân, tôi thấy nội dung các yếu tố về hình học là một nội dung hay

Nó có tính thiết thực và khả năng phát triển trí tuệ đặc biệt Những bài toán về hình học ở mức độ cao tỏ ra có sức hấp dẫn mạnh mẽ nhờ tính độc đáo của phơng pháp

giải đặc trng của Tiểu học Vì vậy tôi mạnh dạn đa ra cách Khai thác và phát “

triển nâng cao các bài tập tính diện tích các hình - Hình học lớp 5” nhằm phục

vụ bản thân trong quá trình dạy học và đóng góp thêm một tài liệu tham khảo cho các bạn đồng nghiệp

Ii – thực trạng của vấn đề dạy và học thực trạng của vấn đề dạy và học

phân môn hình học ở lớp 5

tiểu học, học sinh chỉ tiếp thu các kiến thức hình học dựa trên những hình

ảnh quan sát trực tiếp; dựa trên các hoạt động thực hành nh: đo đạc, tô, vẽ, cắt ghép, gấp, xếp,…hình nên ta thờng nói “Hình học ở Tiểu học là hình học trực quan” Vì thế đòi hỏi ngời giáo viên phải nắm đợc nét riêng biệt đó để có cách nhìn nhận và có quan điểm đúng đắn về hình học ở Tiểu học

ở

Mặc dù vậy, vẫn còn không ít giáo viên Tiểu học cha quan tâm đúng mực đến việc dạy các yếu tố hình học cũng nh cha tích cực trong việc đổi mới phơng pháp dạy học Do đó, thực tế xảy ra là còn rất nhiều học sinh Tiểu học cha học tốt môn Hình học hoặc học về các yếu tố Hình học kém hơn so với học Số học

Thực tế cho thấy, kiến thức về Hình học ở lớp 5 ( trong SGK) không quá khó

đối với học sinh có lực học từ khá trở lên Lí do là phần lớn các bài tập Hình học ở lớp 5 chủ yếu là việc áp dụng công thức tính để tính, HS chỉ cần ghi nhớ công thức, thay số rồi tính Nội dung hệ thống bài tập trong SGK không đa vào những bài tập nâng cao, trong khi đi thi ( nhất là thi HS giỏi cấp huyện) thì HS gặp nhiều dạng bài tập mà hầu nh mình cha gặp bao giờ Vì vậy khi gặp những bài toán Hình học khác dạng, các em gặp rất nhiều lúng túng trong cách làm, hiệu quả bài làm cha cao

Trong quá trình dạy học, tôi nhận thấy nhiều giáo viên gặp không ít khó khăn trong việc dạy học phần Hình học, học sinh tiếp thu kiến thức một cách thụ động, thờng cho rằng “Hình học là rất khó” nên không có hứng thú trong học tập, học xong chóng quên và vận dụng kém trong các bài tập có tình huống, khác với SGK

Việc khai thác và phát triển nâng cao các bài tập hình học ở lớp 5 giúp cho

HS có thêm kĩ năng trong việc học toán, đồng thời trang bị và mở rộng thêm kiến thức cho những học sinh khá, giỏi, giúp các em học tốt môn Hình học

Iii – thực trạng của vấn đề dạy và học mục đích nghiên cứu

1 Tìm hiểu hệ thống kiến thức và hệ thống bài tập của SGK Toán 5

( phần Hình học)

2 Khai thác và phát triển nâng cao một số bài tập Hình học 5 nhằm phát huy tính tích cực của học sinh và phát triển năng lực t duy cho học sinh

TI - Nội dung kiến thức phần Hình học ở lớp 5

rong chơng trình môn Hình học ở Tiểu học tập trung chủ yếu ở những lớp cuối cấp ( lớp 4, 5) và đợc nâng dần theo mức độ nhận thức của học sinh Phát triển từ hình học phẳng lên hình học không gian Cụ thể nh sau:

1 Hình tam giác

- Nhận biết một số dạng hình tam giác:

 Hình tam giác có ba góc nhọn

 Hình tam giác có một góc tù và hai góc nhọn

 Hình tam giác có một góc vuông và hai góc nhọn

- Biết cách tính diện tích của hình tam giác dựa vào công thức tính

2 Hình thang

- Nhận biết hình thang và một số đặc điểm của nó

- Biết cách tính diện tích của hình thang

3 Hình tròn

- Biết cách tính chu vi và diện tích của hình tròn

4 Hình hộp chữ nhật và hình lập phơng

- Nhận dạng đợc hình hộp chữ nhật và hình lập phơng

- Nhận biết một số đặc điểm của hình hộp chữ nhật và hình lập phơng

- Biết cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật và hình lập phơng

- Biết cách tính thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phơng

5 Hình trụ Hình cầu

- Nhận dạng đợc hình trụ và hình cầu

CII – thực trạng của vấn đề dạy và học tìm hiểu về hệ thống bài tập hình học lớp 5

ó thể nói rằng hệ thống các bài tập Hình học trong SGK Toán 5 đợc thiết kế ở mức độ đại trà Một tiết học không quá 4 bài tập, ngoài các kiểu bài tập theo dạng “truyền thống” ( áp dụng các công thức để tính nh: Diện tích tam giác, hình thang, hình tròn,…) còn có thêm dạng bài tập theo kiểu “ trắc nghiệm”, tức

là HS lựa chọn đáp án đúng (Đ) hoặc sai (S) hay kiêủ khoanh vào chữ đặt trớc

câu trả lời đúng.

Ví dụ: Bài tập 4 ( SGK – Tr 101)

Khoanh vào chữ đặt trớc câu trả lời đúng:

Diện tích phần đã tô màu của hình vuông ABCD là:

A 13,76 cm2 A 8cm B

B 114,24 cm2

C 50,24 cm2 ô

D 136,96 cm2

D C

Một dạng bài tập Hình học khác mang tính tổng hợp, có tính thực tế đó là kiểu

bài Luyện tập về tính diện tích ( tiết 101, 102 ) ở dạng bài tập này, chủ yếu là giúp

HS củng cố kĩ năng thực hành tính diện tích của các hình đã học ( nh: hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình thang,…) Tuy nhiên, với kiểu bài tập này có một số ý kiến cho rằng: xét về mặt toán học cha đợc chặt chẽ, lôgíc, không có cơ

sở, và khó hớng dẫn HS khi làm bài ( một số bài viết , trao đổi đã đăng trên tạp chí

Toán Tuổ Thơ ) Nhng ở đây, nh phần đầu đã đề cập, hình học ở Tiểu học là hình

học mang tính trực quan Tên gọi này có ý phân biệt với hình học ở trung học là môn hình học “ suy diễn”, trong đó các kiến thức hình học đều phải đợc lí giải, chứng minh một cách chặt chẽ dựa trên các định nghĩa, định lí, tiên đề và các quy tắc suy luận

Thực tế cho thấy rằng hệ thống các bài tập Hình học 5 không quá khó, không phức tạp, có thể phù hợp với tất cả các đối tợng học sinh trong lớp Tuy nhiên những bài tập này thờng chứa đựng nhiều nội dung có thể phát triển và nâng cao dần ở các mức độ khác nhau Sau khi HS đã thực hiện các yêu cầu cơ bản nhất của từng bài tập ( theo chuẩn kiến thức môn học), nếu có điều kiện và thời gian, đồng thời căn cứ vào từng đối tợng học sinh, từng lớp, GV có thể hớng dẫn học sinh khai thác chính bài tập đó Tuyệt nhiên GV không nên bắt các em phải làm thêm các bài tập không phù hợp với mục tiêu bài học hoặc vợt quá phạm vi chơng trình Vì thế, giáo viên chỉ có thể dựa vào những bài tập đã có sẵn trong SGK mà đặt những câu hỏi khai thác và phát triển các bài tập đó cho phù hợp với từng đối tợng

Qua thực tế việc giảng dạy và tìm hiểu hệ thống các bài tập Hình học 5 của SGK Toán 5, tôi đã hớng dẫn HS cách khai thác và phát triển nâng cao những bài toán theo các nguyên tắc sau:

 Nguyên tắc 1: Khai thác từ các bài tập đã có trong SGK.

 Nguyên tắc 2: Phù hợp với từng đối tợng học sinh.

 Nguyên tắc 3: Dúng nội dung chơng trình và mục tiêu bài học.

iii- khai thác và phát triển nâng cao

các bài tập hình học 5

1 Một số cách khai thác và phát triển nâng cao các bài tập hình học toán 5.

1.1 Tìm nhiều cách giải cho một bài toán

- Sau khi đã giải xong một bài toán, GV hớng dẫn HS khai thác bằng cách xem xét bài toán có thể giải bằng cách khác nữa không? Nếu giải đợc theo cách khác thì yêu cầu HS giải để so sánh các cách giải với nhau, từ đó tìm ra cách giải hay nhất

2.1 Đặt các bài toán mới tơng tự với các bài toán đã giải

- Với một bài tập đã giải xong, GV HD các em phát triển bài toán bằng cách ra các bài toán mới tơng tự bài toán vừa giải Việc giải các bài toán mới phát triển này là một biện pháp rất tốt giúp HS nắm vữngcách giải các bài toán cùng loại, giúp các

em nắm vững hơn bản chất của bài toán, nhờ đó mà HS hiểu bài toán sâu sắc hơn nhiều

3.1 Đặt các bài toán ngợc với bài toán đã giải

- SAu khi HS giải xong một bài tập, GV hớng dẫn các em phát triển bài toán bằng cách đặt các bài toán ngợc lại bằng cách: Thay đáp số vào một trong những điều đã cho và đặt câu hỏi vào điều đã cho ấy

4.1 Từ những bài tập đã cho, gợi ý để HS phát hiện ra một số tính chất quan trọng, áp dụng chúng vào việc giải các bài tập khác có liên quan.

2 áp dụng để khai thác và phát triển nâng cao một số bài tập hình học 5

Trong khuôn khổ bài viết này, tôi chỉ xin đa ra một số cách khai thác và phát triển nâng cao các bài toán thuộc dạng tính diện tích của các hình để bồi dỡng khả năng t duy cho học sinh

Đây là dạng bài tập phổ biến trong hệ thống bài tập hình học 5 Dạng này chủ yếu là dùng kĩ năng tính toán và sử dụng công thức tính, ít phức tạp Yếu tố nào cha tìm đủ thì phải tìm rồi thay vào các công thức tính toán cho đúng

Ví dụ 1: Bài tậi 1 ( Trang 88 – SGK)

Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là a và chiều cao là h:

a) a = 30,5dm và h = 12dm

b) a = 16dm và h = 5,3m.

Với bài tập này, HS chỉ việc áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác

( S =

2

h

a 

) , thay số vào để tính Đối với bài b), HS cần phải đổi đơn vị đo ( ra dm hoặc m) Để phát triển và nâng cao bài toán này, tôi sẽ hớng dẫn HS tìm hiểu từ công thức tính diện tích hình tam giác ( S =

2

h

a 

) để suy ra công thức tính chiều cao ( khi biết diện tích và đáy của tam giác: h =

a

) và công thức tính cạnh đáy của tam giác ( khi biết diện tích và chiều cao: a =

h

)

Bài toán phát triển sẽ là:

* Tính chiều cao của hình tam giác biết diện tích của nó là 183dm2 và độ dài cạnh

đáy là 30,5dm

Hoặc: * Một hình tam giác có diện tích là 8,4m2 Tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác

đó biết rằng chiều cao của nó là 5,3m

Với hai bài toán này, HS sẽ dễ dàng thực hiện đợc khi đã biết công thức tính của chúng: (h =

a

; a =

h

) Từ cách khai thác này, HS dần dần sẽ hiểu và nắm vững hơn về cách tìm các yếu tố trong hình tam giác ( diện tích, cạch đáy và chiều

cao) Đồng thời, khi gặp những bài toán kiểu nh trên sẽ không bất ngờ và gặp lúng túng

Ví dụ 2: Bài tập 1 (Trang 94 – SGK).

Tính diện tích hình thang có độ dài hai đáy lần lợt là a và b, chiều cao h:

a) a = 14cm; b = 6cm; h = 7cm

b) a =

3

2

m; b =

2

1

m; h =

4

9

m

c) a = 2,8 m; b = 1,8m; h = 0,5m

Cũng tơng tự nh ở ví dụ 1, trong baìo tập này HS chỉ việc áp dụng công thức tính diện tích hình thang ( S =

2

)

) thay số vào rồi tính

Cách khai thác bài toán cũng từ công thức tính diện tích hình thang, suy ra các công thức tính:

+ Chiều cao ( khi biết diện tích và trung bình cộng hai đáy).

h = S : (

2

b

a 

) hay h =

b a

S



 2

+ Tổng hai đáy ( khi biết diện tích và chiều cao)

(a + b) =

h

+ Tìm độ dài của một đáy ( khi biết diện tích, chiều cao và đáy kia)

Đáy này = (Diện tích x 2 : tổng hai đáy - đáy kia)

Ví dụ: a = b

h

S



2

h

S



2

Bài toán phát triển:

*Tính chiều cao của hình thang biết diện tích của nó là 70 cm2 và trung bình cộng hai

đáy là 10cm

* Viết số thích hợp vào ô trống biết rằng hình thang có hai đáy lần lợt là a và b; chiều

cao h:

3

2

2

1

m

Diện tích

16

21

Ví dụ 3: Bài tập 1 ( Trang 169 – SGK)

Viết số đo thích hợp vào ô trống:

Stoàn phần

Thể tích

Với công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, HS sẽ thực hiện đợc bài tập một cách dễ dàng bằng kĩ năng tthực hiện các phép tính

Từ công thức tính diện tích xung quanh ( Sxq) và diện tích toàn phần ( S tp) của hình hộp chữ nhật:

Sxq = ( a + b) x 2 x c

S tp = S xq + S đáy x 2

( Với a là chiều dài, b là chiều rộng, c là chiều cao).

Ta có thể hớng dẫn học sinh khai thác công thức để tìm ra những cách tính các yếu tố khác, nh:

Chu vi đáy = Diện tích xung quanh : chiều cao

Diện tích đáy = Thể tích : chiều cao Sđáy = V c

Chiều cao = Thể tích : diện tích đáy

day S

V

c 

Từ đó có thể khai thác bài toán trên nh sau:

* Viết số đo thích hợp vào ô trống:

Sđáy

Pđáy =

c

Dựa vào mục tiêu bài học, chuẩn kiến thức và kĩ năng của môn học mà chúng

ta có thể khai thác, phát triển nâng cao rất nhiều các bài toán ( nh cách trên) để bồi dỡng năng lực t duy cho học sinh

Trong quá trình giảng dạy phân môn Hình học, để học sinh dễ dàng và không gặp sự lúng túng ( khi không nhớ công thức tính), giáo viên có thể hệ thống lại các

công thức, một số quy tắc tính toán với các hình phẳng“ ” và các hình khối“ ” để HS ghi nhớ và dễ sử dụng

1 Các quy tắc tính toán với các hình “phẳng”

Hình

Hình chữ nhật

A a B

b

D C

4 góc A, B, C, D vuông

Các cạnh đối diện bằng nhau:

AB = CD ( chiều dài)

AD = BC ( chiều rộng )

C vi = (dài+ rộng) x2

P = ( a+ b) x 2 D tích = dài x rộngS = a x b

Dài =

2

Chuvi

- rộng

a =

2

P

- b.

Rộng =

2

Chuvi

- dài.

b =

2

P

- a.

Dài + rộng =

2

Chuvi

a + b =

2

P

Hình vuông

A B

D C

a

Có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.

- Là hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài bằng chiều rộng.

Chu vi = Cạnh x 4

P = a x 4 D tích = cạnh x cạnhS = a x a

Cạnh =

4

Chuvi

a = 4

P

Hình tam giác

A

h

B a C

- Có 3 cạnh, 3 góc, 3

đỉnh.

- Có thể lấy bất kì cạnh nào làm đáy.

- Chiều cao là đoạn thẳng vuông góc với đáy

kẻ từ đỉnh.

P = AB + BC + CA Chu vi bằng tổng độ dài các cạnh.

D tích = đáy x c.cao :2

S =

2

h

a 

Cạnh =

h

C cao =

a

Hình thang

A b B

h

D a C

- Có 2 cạnh song song gọi là 2 dáy.

AB: đáy nhỏ ( b)

CD : đáy lớn (a) AH: chiều cao (h).

Hình vuông và hình chữ

nhật là hình thang đặc biệt.

P = AB+BC+CD+DA Chu vi bằng tổng độ dài các cạnh

S =

2

)

a =

h

b a

S



2 Tổng hai đáy:

a+ b =

h

Hình tròn

B

C d

O

A

- AB: đờng kính ( d).

-OA = OB = OC = r ( bán kính).

- Tất cả các bán kính bằng nhau.

C = d x 3,14 = r x 2 x 3,14. S = r x r x3,14

d = C : 3,14 = r x 2.

r =

14 , 3

2 

C

r = d x 2

Ghi chú: Ngoài các quy tắc trên, HS cần phải nhớ thêm các quy tắc sau.

Diện tích tam giác vuông = Tích hai cạnh góc vuông : 2

a S = ( a x b ) : 2

b

Diện tích hình thang vuông = S =

2

)

2 Các quy tắc tính toán với các hình “khối”

Các quy tắc tính toán

Hình hộp chữ nhật

c

b

a

- Có 6 mặt là 6 hình chữ nhật đôi một bằng nhau.

- Có 8 đỉnh.

- Có 12 cạnh, cứ 4 cạnh một thì bằng nhau.

- Có 3 kích thớc : dài (a), rộng (b), cao (c).

- Muốn tính chu vi và diện tích đáy ta dùng các công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật.

P = ( a +b) x2.

S = a x b

Sxq = (a+b )x 2 x c

Stp = Sxq + S đáy x 2. V = a x b x c P đáy=

c

S đáy =

c

V

C =

day S V