gan11. Goc giua hai duong thang

Góc giữa hai đường thẳng Định nghĩa: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng d1và d2... Câu hỏi 2:Hai đường thẳng có hai pháp tuyến hay hai véc tơ chỉ phương của chúng vuông góc vớ

KIỂM TRA BÀI CŨ

 1; 2 

a a a  b b b   1; 2 

Hãy nêu công thức xác định góc giữa hai vectơ trên ?

d 1

b

a

Cos(a1;a2)= a1a2+b1b2

a12 +b12 a22 +b22

d 1

d2

1 Góc giữa hai đường

thẳng Định nghĩa:

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng d1và d2 Khi đó :

TH1: Nếu d1 song song hoặc

trùng với d2 thì ta qui ước góc giữa

hai đường thẳng d1và d2 bằng 0 0

TH2: Nếu d1 cắt d2 thì d1và d2chia

mặt phẳng( chứa d1 và d2) ra bốn

góc Góc có số đo nhỏ nhất trong

bốn góc trên gọi là góc của d1 và d2

d 1

d 2

d 1

d 2

Kí hiệu: (d 1 ;d 2 ) hoặc (d 1 ;d 2 )

Câu hỏi 1: Em có nhận xét gì về số

đo góc giữa hai đường thẳng d1, d2?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Ta có: o0 ≤(d1;d2) ≤900

d 1

d 2

Câu hỏi 2:Hai đường thẳng có hai pháp tuyến hay hai véc tơ chỉ phương của chúng vuông góc với nhau thì có vuông góc với nhau không ?

Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

Vuông góc với nhau

n1

n2

a1

a2

1

2

Câu hỏi 3: Hai đường thẳng có hai

véc tơ pháp tuyến và hai véc tơ chỉ

phương cùng phương thì ta rút ra

kết luận gì?

Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

Hai đường thẳng đó song song

hoặc trùng nhau

1

2

a1

a2

n1

n2

1

2

b> Công thức xác định góc giữa hai dường thẳng:

Góc giữa hai đường thẳng bằng

hoặc bù góc giữa hai véc tơ pháp

tuyến tương ứng của hai đường

thẳng đó

1 1 ; 1

2 2; 2

n a b

Trong mặt phẳng toạ độ, cho 2 đường thẳng d1và d2 có phương trình tổng quát lần lượt là :

d1 :a1x+b1y+c1=0

d2 :a2x+b2y+c2=0

n 2

n 1

E I

d1

d2

d1 có VTPT là

d2 có VTPT là

GSP

1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

a b a b



cos(d 1 ; d 2 )=

d1 :a1x+b1y+c1=0

d2 :a2x+b2y+c2=0

Như vậy góc giữa(d 1 )và (d 2 ) được xác định bởi công thức sau:

Cos (d1;d2)=| cos | = n n  1; 2  1 2

1 2

n n

n n

 



 

Nhận xét:

1 d 1d2a1a2+b1b2=0

d1: a1x+b1y+c1=0

d2: a2x+b2y+c2=0

1 2 1 2



cos(d1; d2)=

| a a b b  |  a  b a  b

2

Dấu “=”xảy ra  1 1

2 2

a b (Bất đẳng thức

Bunhiacopski)

Vấn đề : Có thể tính góc giữa hai đường thẳng bằng

cách là quy về hai véc tơ chỉ phương được không?

d 1

d 2

a

b

d1 :a1x+b1y+c1=0

d2 :a2x+b2y+c2=0

Gợi ý trả lời:

VTCP của (d1): u1(b1;-a1) VTCP của (d2): u2(b2 ;-a2)

Cos (d 1 ;d 2 )=|cos(u 1 ;u 2) |

= 2 1 22 1 22 2

| a a b b |



2 Ví dụ:

hợp sau :

2

1 0 1 1





Cos(d1;d2)=

Ta có:

TH1 :

d1: x-5=0

d2 :x+y-14=0

d1: a1x+b1y+c1=0

d2: a2x+b2y+c2=0

1 2 1 2



cos(d1; d2)=

TH2 :

Ta có:

suy ra α=45o

2 2 2 2

2

3 ( 1) 2 1





Cos(d1;d2)=

4

4 3

 





 



d1:

d2 : 2x+y-1=0

Phương trình tổng quát của đường thẳng d1 là: 3x-y+8=0

d1: a1x+b1y+c1=0

d2: a2x+b2y+c2=0

| a a b b |



cos(d1; d2)=

Giải

|1.2 2.( 1) |

0



cos(d1;d2)=

d1: a1x+b1y+c1=0

d2: a2x+b2y+c2=0

1 2 1 2

/ a a b b /



cos(d1; d2)=

5 2 7

 





 



d1 :

13

2 2

 





 



d2:

Ta có:

PTTQ của (d1): x+2y-19=0 PTTQ của (d2): 2x-y-28=0

Bài 1:

Cho hai đường thẳng (a) và (b) có phương trình lần lượt là:

(a):2x+3y-16; (b):4x+6y-25

Khi đó ,góc giưã hai đường thẳng (a) và (b) là:

A.1800 B.900 C.600 D.00

Bài 2:

Cho (d1) và (d2) có phương trình lần lượt là:

(d1): 4x-2y+6=0 (d2): x-3y-1=0

Góc giữa chúng bằng bao nhiêu?

A 00 B.450 C.900 D.1800

•Bài 3:

Cho hai đường thẳng (a) và (b) có phương trình lần lượt là: (a): x-3y+16=0 (b); -3x-y+45=0

A.00 B.600 C.900 D.1800

Góc giữa chúng là:

Qua bài học này các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức1: Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng

Kiến thức2: Cách xây dựng công thức tính góc giữa hai đường thẳng

Kiến thức3: Công thức tính góc giữa hai đường thẳng

•Bài tập1: Bài số 7 trang 81 (sgk)

•Bài tập 2: •Cho 3 điểm A(3;5); B(-1;3); C(4;1)

•Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và tạo với đường thẳng BC một góc 45 0