I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABC là trung điểm của AI.. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABC là điểm H thuộc AI với HI+2HA=0và SH =a 3.. C
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Biết SA vuông góc với (ABCD), AB = BC = a; AD = 2a, SA=a 3 Tính góc giữa
a) (SB; CD)
b) (SC; AB)
c) (SD; BC)
d) (SB; CK), với K là điểm thuộc đoạn AB sao cho BK = 2KA
Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ABC tại B, AB = a; BC = 2a I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AI Biết 2
2
SAI
S =a
Tính góc giữa
a) (SA; BC)
b) (AI; SB)
Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 Hình chiếu vuông góc của
đỉnh S xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với 1 ; 2
4
AH = AB SH =a Tính góc giữa
Lời giải:
Tính toán tương tự như các bài trên ta được kết quả:
cos ; cos ; cos 2
83
CD SD = AD SD = SDA =
b) () 3
cos ; 3
118
SB AC =
c) () 1
cos ;
10
SA BD =
Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm của BC Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc AI với HI+2HA=0và SH =a 3
a) Tính góc giữa hai đường thẳng (SA; BC)
b) Tính góc giữa hai đường thẳng (AB; SI)
GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
fb.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 2a) Do I là trung điểm của BC nên AI ⊥BC lại có BC⊥SH do
; 90
BC SAI BC SA SA BC
b) Dựng () ()
/ / ⇒ ; = ;
IK AB AB SI IK SI
Ta có: 1
a
IK = AB= ,
2
a
SI SH HI SH AI
AH AK HAK HK
12
SK SH HK a
2
= SK IK SI = ⇒ =
SKI AB SI
SK IK
Ví dụ 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác ABC đều Hình chiếu
vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AC với 1 ; 2
4
AH = AC SH = a Tính góc giữa
Lời giải:
a) Ta có: () ()
/ / ⇒ ; = ;
AB CD SA CD SA AB
= a⇒ = a
AH SA , 3
2
a
IB=
HB IH BI SB SH HB
Khi đó:
1
2 2 65
SAB
SA AB
cos ;
2 65
=
SA CD
⊥
⊥
BD AC
BD SC SC BD
BD SH
/ / ⇒ ; = ;
AD BC SB AD SB BC Trong đó 77; ; 2 2 67
SB BC a SC HC SH
d) () 0
; =90
SA BD
fb.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 3BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy Biết SA = a; AB = a; BC =a 2. Gọi I là trung điểm của BC
a) Tính góc giữa hai đường thẳng (AI; SC)
b) Gọi J là trung điểm của SB, N thuộc đoạn AB sao cho AN = 2NB Tính góc giữa hai đường AC và JN
Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a AD; =a 3 Hình chiếu
vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) là trung điểm H của OD, biết SH = 2a Tính góc giữa
a) (SB; CD)
b) (AC; SD)
Bài 3: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 Hình chiếu vuông góc của
đỉnh S xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với 1 ; 2
4
AH = AB SH =a Tính góc giữa
Bài 4: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Biết AB = BC = a; AD
= 2a Hình chiếu của S xuống (ABCD) là điểm H thuộc AC sao cho CH = 3AH; SH =a 3 Tính góc giữa
a) (SC; AB)
b) (SA; BD)
a SC AB = b SA BD =
Bài 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a Hình chiếu vuông góc của
S xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB sao cho AB = 3AH Biết S SAB =a2 Tính góc giữa
a) (SA; BD)
b) (SC; BM), với M là trung điểm của AD
19
a SA BD ≈ b SC BM =
Bài 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh
S xuống (ABCD) là trung điểm H của AB Biết SH =a 3 Tính góc giữa
a) (SA; BC)
b) (SB; CD)
c) (SA; CD)
d) (SB; MN), với M và N là trung điểm của BC; CD
e) (SC; MN), với M, N như trên
fb.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 4Bài 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S xuống
(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho 1
3
AH = AB Biết diện tích tam giác SAB bằng
2
3 2
a
Tính góc giữa
a) (SA; BC)
b) (SB; AC)
a SA BC b SB AC
Bài 8: [ĐVH] Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh C, CA = CB = a, SA vuông
góc với đáy ABC, SA=a 3; D là trung điểm của cạnh AB Tìm góc giữa:
a) (SD AC; ) b)(SD BC; )
Đ /s: a) ()
; ≈105, 5o
SD AC b) ()
;
SD BC = 74,5o
Bài 9: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD; =a 3, SA = 2a và vuông
góc với đáy Tính góc giữa các đường thẳng sau:
a) SB và CD b) SD và BC
c) SB và AC d) SC và BD
Bài 10: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm H của AB, biết SH =a 3. Gọi I là trung điểm của SD Tính góc giữa các
đường thẳng:
a) SC và AB b) SD và BC
Bài 11: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D với AB = 3a, AD = 2a,
DC = a Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là H thuộc AB với AH = 2HB, biết SH = 2a
Tính góc giữa
a) SB và CD b) SB và AC
Bài 12: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S
xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với 1
2
AH = HB Biết AB=2 ;a AD=a 3;SH =a 2 Tính góc giữa
fb.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01