Tích lũy Toán

Thi giải toán qua th Toán tuổi thơ số 76 tiếp – Bài 4: Cho hình thang ABCD có đáy AB = 32 CD.Hai đờng chéo AC và BDcắt nhau tại O.Biết diện tích hình tam giác AOBkém diện tích hình tam

Tích lũy Toán

Năm học : 2007 2008–

Tuần1

Toán tuổi thơ số 76- Mục giải toán qua th

Bài 1:Có 31 số tự nhiên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số lẻ.Chứng

số thì tổng của mỗi nhóm là một số lẻ nên tổng của 6 nhóm là một số

chẵn.tổng của một số chẵn và một số lẻ là một số lẻ.do đó tổng của 31 số đó

là một số lẻ

Bài 2: Một can chứa dầu cân nặng 20 kg,trong đó lợng dầu chiếm 9000

toàn bộ khối lợng can dầu đó.Sau khi ngời ta lấy ra một số lít dầu thì lợng dầu còn lại chiếm 87,5 0 khối lợng can dầu lúc đó.Hỏi ngời ta lấy ra mấy lít dầu,biết mỗi lít dầu nặng o,8kg?

Sau khi lấy ra một số lít dầu thì vỏ can chiếm :10000-87,500=12,500

(khối lợng cả can dầu lúc sau)

Khối lợng cả can dầu lúc sau là:2 : 12100,5 =16(kg)

Ngời ta đã lấy ra số kg dầu là :20 – 16 =4 (kg)

Toán Tuổi thơ số 76 - Mục giải toán qua th (Tiếp )

Bài 3: Tổng hai số tự nhiên là 2007.Tìm 2 số đó biết rằng 21 số thứ 2 cộng thêm 9đơn vị thì bằng 31 số thứ nhất

Thi giải toán qua th Toán tuổi thơ số 76 ( tiếp – )

Bài 4: Cho hình thang ABCD có đáy AB = 32 CD.Hai đờng chéo AC và

BDcắt nhau tại O.Biết diện tích hình tam giác AOBkém diện tích hình tam

Ta lại có: SABC=32 SBCD(do đáy AB bằng 32

đáy CD,chiều cao hạ từ C xuống AB bằng chiều cao hạ từ B xuống CD và

bằng chiều cao hình thang)

O

bằng chiều cao hình thang )Do đó diện tích tam giac ACD cũng bằng

Toán Tuổi thơ số 77- Giải toán qua th

Bài 1: Ba lớp 5A, 5B,5C tham gia trồng cây nhân dịp đầu xuân Biết rằng nếu lấy

5

1

số cây trồng đợc của lớp 5A chia đều cho hai lớp kia thì số cây của

3 lớp trồng đợc bằng nhau Nếu lớp 5A trồng thêm 12 cây nữa thì số cây của lớp 5A trồng đợc bằng tổng số cây cuả 2 lớp 5A và 5C hỏi mổi lớp trồng đợc bao nhiêu cây?

(số cây của lớp 5A)

1 Phân số ứng với 12 cây là: 57 -1 =52 (số cây lớp 5A)

Bài 2: Từ bốn chữ số 1;2;3;4 lập tất cả các số có bôn chữ số khac

nhau.Hỏi trong các số đó ,có tìm đợc 2 số mà số này chia hết cho số kia không?

Bài giải

Từ bốn chữ số 1 ;2 ; 3; 4 lập đợc có số bốn chữ số khác nhau là 4321 và

số có bốn chữ số bé nhất là 1234.Do đó ,nếu nếu trong các số có bốn chữ số khac nhau lập đợc từ bốn chữ số đó có hai số mà số này chia hết cho số kia thì thơng phải bé hơn 4,hay thơng chỉ có thể là 2 hoặc 3

Ta thấy :1 +2 +3 +4 =10,do đó các số lập đợc từ 4 chữ số đã cho không chia hết cho 3,hay thơng không thể là 3

Mặt khác ,nếu thơng là 2thì số bị chia phải có các chữ số 6 và 8,mà trong các chữ số đã cho không có 6 và 8,do đó thơng không thể là 2

Vậy trong các số lập đợc từ các chữ số đã cho không có hai số nào mà số này chia hết cho số kia

Tuần 6

Tiếp Toán tuổỉ thơ số 77 ( tiếp)

Bài 3: Đội tuyển khối lớp 5dự thi “An toàn giao thông”đợc chia đều

thành 6 nhóm Các em dự thi đều đạt đợc 8 điểm hoặc 10 điểm Tổng số

điểm của cả đội là 160 điểm.Hỏi có bao nhiêu em đạt điểm 10, bao nhiêu em

đạt điểm 8?

Bài giải

Vì 160 : 10 =16 ;160 :8 =20 nên số em dự thi phai là số tự nhiên lớn hơn

16 và nhỏ hơn 20.Mặt khác đội tuyển đợc chia thành 6 nhóm nên số em dự thi phải là số chia hết cho cho 6

Trong các số tự nhiên trong khoảng từ 16 đến 20 chỉ có số 18 là chia hết cho 6.vậy đội tuyển có 18 em

Giả sử 18 em đều đạt điểm 10thì tổng số điểm của cả đội là:

TuÇn 7

Thi gi¶i to¸n qua th To¸n tuæi th¬ sè 78 –

Bµi 1:Trung b×nh céng cña 3 ph©n sè b»ng 113 Nõu t¨ng ph©n sè thø nhÊt lªn 23 lÇn th× trung b×nh céng b»ng 613 Nõu t¨ng ph©n sè thø hai lªn 7 lÇn th× trung b×nh céng b»ng

Theo bµi ra ta cã :X+Y+Z=113 x3=11

Khi t¨ng ph©n sè thø nhÊt lªn 23 lÇn ,ta cã :23xX +Y+Z=

3

61

x3=61 Hay 22 x X +X +Y+Z =61

-*0*0*0* -TuÇn 8

Bài 1: Mẫu của một phân số lớn hơn tử là 6 .Sau khi rút gọn

phân số ta đợc phân số 32 Tìm phân số khi cha rút gọn

Bài làm

Gọi tử số của phân số phảI tìm là a, mẫu số sẽ là a + 6.Phân số cha rút

gọn có dạnga+a6 Theo bài ra ta có: =

Bài 2:Tìm 3 số tự nhiên khác nhau biết số trung bình cộng của chúng là

Bài 5: Xếp dới, giữa ba tầng

Biết tổng số sách này bằng tám lăm

Trên so dới một phần năm

Giữa so dới đúng y năm phần mời

Đó ai tài giỏi hơn ngời

Mỗi tầng mấy quyển? Mỉm cời đáp ngay

Vậy số sách tầng trên là:( 85 : 17 ) x 2 = 10 (quyển.)

Số sách tầng dới là: (85 : 17 ) x 5 = 25 (quyển)

Số sách tầng dới là: 10 x 5 = 50 (quyển)

Bài 1: Cuối năm học, An, Bình, Cờng, Dũng đợc thởng một số vở Số

Vở của An bằng 12 tổng số vở của 3 bạn còn lại Số vở của Bình bằng 31 số

vở của 3 bạn còn lại Số vở của Cờng bằng

4

1

số vở của 3 bạn còn lại Vậy ai

đợc thởng nhiều vở nhất, ai đợc thởng ít vở nhất?

Cờng đợc thởng ít vở nhất

-*0*0*0* -Tuần 11

Toán Tuổi thơ số 74.(tiếp)

Bài 4: Cho một phân số có tổng tử số và mẫu số là 4013 và mẫu số hơn tử số

là 1

a Hãy tìm phân số đó

b Nếu cộng thêm 445332 vào tử số thì phải cộng thêm bao nhiêu vào mẫu số để giá trị của phân số không thay đổi

Vậy phải cộng thêm vào mẫu số số đơn vị là: 447561 – 2007 = 445554

để giá trị của phân số không thay đổi

Đáp số : a

2007 2006

b 445554

-*0*0*0* -

Tuần 12

Toán Tuổi thơ số 74 (Tiếp)

Bài 5: Một ông già Nô-en chuẩn bị đợc gần 10 kg bánh kẹo định đựng vào mỗi túi 200 g để làm quà cho các bạn nhỏ Nhng để tặng đợc nhiều bạn hơn nên ông đựng vào mỗi túi 145 g Ban có tính đợc khối lợng bánh kẹo của

ông không?

Bài giải:

Ta có: 10 kg = 10000g

10000 : 200 = 50 ; 100000 : 145 = 69 (d 140) Vậy có ít hơn 50 túi loại 200

g hoặc có ít hơn 69 túi loại 145 g

Vì khối lợng kẹo không đổi nên số túi kẹo mỗi loại tỉ lệ nghịch với lợng kẹo trong mỗi loại túi

Ta thấy: 145200 = 145200::55 =4029 Vậy với số lợng kẹo đó ông già Nô-en định chia 29 túi loại 200g nhng sau đó đã chia lại thành 40 túi loại 145g

Vạy ông già Nô-en đã chuẩn bị đợc lợng kẹo là: 145 x 40 = 5800(g) = 5,8 kg

Đáp số: 5,8 kg kẹo

TuÇn 13

TÝnh nhanh kÕt qu¶

7,2 : 2 x 57,2 +2,86 x2 x 644+ 4 + 8 + 12 + 20 + + 220…

1

243

1 729 1

gÊp 2 lÇn tæng ta cã:

Ta thấy:

;

; 1

2

2719

1

2729

1 3

1

923

1 3

7291

2431

811

2719

1 3 1

=

ì

+ + + + +

=

s s

1 243

1 243

1 81

1 81

1 27

1 27

1 9

1 9

1 3

1 3 1

1

729 1

Chuyển từ tổ I sang tổ II một số ngời bằng số ngời của tổ II ;Chuyển từ tổ

II sang tổ III số ngời bằng số ngời của tổ III; Chuyển từ tổ III sang tổ I số

ng-ời bằng đúng số ngng-ời còn lại của tổ I.Sau khi chuyển nh vậy thì số ngng-ời ở ba

tổ sẽ bằng nhau hỏi lúc đầu mỗi tổ có bao nhiêu ngời?

Số ngời của tổ II sau khi nhận thêm ngời từ tổ I chuyển sang (B1) là:

Đề bài: Một ngời đi từ A đến B thì hết 5 giờ, một ngời khác đi từ B về A thì

mất 7 giờ Hỏi nếu 2 ngời đó khởi hành cùng một lúc đi ngợc chiều nhau hì sau bao lâu họ sẽ gặp nhau:

Trong một giờ cả hai ngời đi đợc quảng đờng là:

35

12 7

1 5

1 + = (quảng đờng AB)Thời gian từ lúc hai ngời bắt đầu đi đến lúc gặp nhau là:

12

11 2 35

Tuần 17 ( Giải toán tuổi thơ số 76)

Bài 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng

Ng-ời ta mở rộng bên trái, bên phải, phía trên mỗi bên 3 m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 120m2 .Hỏi diện tích thửa ruộng ban đầu là bao nhiêu

Vậy S1 = S3 = S4 =S 5 =S7 = 102 : 5 = 20,4 (m2)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 20,4 : 3 = 6,8 (m)

Chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật ban đầu là: 6,8 x 3 = 20,8 (m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 20,4 x 6,8 = 138,72 (m2)

Bài 4: Từ một sợi dây thép Duy cắt thành 2 phần bằng nhau Phần thứ

nhất, Duy uốn đợc một tam giác đều Phần thứ hai, Duy uốn đợc một hình vuông Duy thấy cạnh hình tam giác đều hơn cạnh hình vuông 5cm Hỏi sợi dây thép có độ dài bao nhiêu cm?

Đáp số: 120 cm

Bài 1: Một hình chữ nhật có chiều rộng 13 m, chiều dài 19 m

Hỏi phải kéo dài mỗi chiều thêm cùng một đoạn là mấy mét để đợc hình chử nhật mới có chu vi bằng 4,8 lần chiều rộng của nó

Giải Hiệu của chiều dài và chiều rộng là: 19-13 = (6 m)

Vì khi thêm một số vào số bị trừ và số trừ thì hiệu không đổi nên hiệu của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật cũng bằng 6m

Trong hình chữ nhật mới thì chu vi bằng 4.5 lần chiều rộng mới

Vậy nữa chu vi mới: 4,8:2+2,4 (lần chiều rộng mới)

Suy ra chiều dài mới là: 2,4 -1 =1,4 ( Chiều rộng mới)

Vậy hiệu gia chiều dài mới và chiều rộng mới là:

-Tuần 18 - 19 (Giải toán tuổi thơ số 87)

Bài 1 : Giá hoa ngày Tết tăng 15 o o so với giá hoa tháng 11 giá hoa tháng

giêng lại hạ 15 o o so với ngay Tết Hỏi giá hoa tháng giêng tăng hay giảm

bao nhiêu phần trăm so với giá hoa tháng 11?

Bài 2: Có một công việc, Nếu An làm một mình thì hết 15 giờ Bình làm

một giờ thì hết 12 giờ Lúc đầu An làm rồi nghỉ, sau đó Bình làm tiếp cho

đến khi xong công việc Hai bạn làm hết 14 giờ Hỏi mỗi bạn làm trong bao nhiêu giờ?

14 - 4 = 10 ( giờ)

Đáp số: Bình làm : 4 giờ.

An làm: 10 giờ

Bài 3: Một ngời bỏ ra một số vốn để đi buôn, ngời đó buôn chuyến

nhất lãi 41 số tiền vốn Vớ tiền vốn và lãi, ngời đó buôn chuyến thứ hai bị lỗ

1 + 41 = 45 ( Số tiền vốn ban đầu)

Số tiền bị lỗ sau chuyến thứ hai là:

( Số tiền vốn ban đầu)

Số tiền lãi của chuyến thứ ba là:

31 x 89 = 249 (Số tiền vốn ban đầu )

Số tiền cả vốn lẫn lã sau chuyến thứ ba là:

Mỗi lần xuất hiện số 2008 thì có tổng các chữ số là 10

Vậy số lần xuất hiện số 2008 là 3 lần để 10 x 3 chia hết cho 3

Vậy số đó là: 200820082008

Đáp số : 200820082008.

Bài 5: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 648m và chiều rộng là

282m Ngời ta chia khu đất thành các mảnh hình vuông theo cách sau: Lần

đầu chia khu đất thành các mảnh hình vuông cạnh 282m thì còn lại mảnh hình chữ nhật có cạnh bé hơn 282m Lần thứ hai tiếp tục chia hình chữ nhật thành những mảnh hình vuông có cạnh là là chiều rộng của hình chữ nhật còn lại sau lần đầu thì còn lại mam=nhr hình chữ nhật bé hơn Tiếp tục chia nh

thế cho đến khi các mảnh nhỏ cuối cùng đề là hình vuông Hỏi mỗi mảnh hình vuông cuối cùng có độ dài cạnh là bao nhiêu mét?

là số d trong lợt chia đầu là 84m

Tiếp tục chia, ta có: 182 : 84 = = 3 (d 30)

Vậy sau lợt chia thứ hai,âmnhr đất hình chữ nhật cò lại đợc chia thành ba mảnh hình vuông cạnh 84m và còn lại mảnh hình chữ nhật có chiều dài là 84m và chiều rộng là số d trong lợt chia thứ hailà 30m

Cứ tiếp tục chia nh thế, ta có:

• 84 : 30 = 2 ( d 24)

• 30 : 24 = 1 ( d 6)

• 24 : 6 = 4 ( d 0) Vậy ở lợt chi cuối cùng, ỡe chia đợc 4 mảnh hình vuông, mỗi mảnh có độ dài cạnh là 6m

Đáp số: Mỗi mảnh hình vuông cuối cùng có độ dài cạnh là

6m

-Tuần 20 - 21 (Giải toán tuổi thơ số 88)

Bài 1: Một dãy số tự nhiên cách đều 9 có 49 số hạng Tổng của các số hạng

đó bằng 17199 Hãy viết dãy số đó

Vậy tổng của dãy đó là: : (a – 9 + 9 x 1)+ (a – 9 + 9 x 2) + (a – 9 + 9 x 3) + + (a – 9 + 9 x 48) + (a – 9 + 9 x 49) = 17199

.

Số cặp nh trên là: 48 : 2 = 24 (cặp.)

(1 + 2 + 3 + + 48)+ 49 = (1 + 48) x 24 + 49 = 49 x 24 + 49 = (49 x (24 +1) = 49 x 25= 1225

Bài giải: Gọi số phải tìm là abcd ( a, b, c, d < 10)

Theo bài ra ta có: abcd

d + a + b + c + d = 18 viết 8, nhớ 1 sang hàng chục, c nhớ 1 =10 vậy c = 9;

c nhớ 1 = 10, viết 0 nhớ 1 sang hàng trăm, b nhớ 1 = 10 => b = 9, vậy a = 1 Khi đó ta có: d + a + b + c + d = 1 + 9 + 9 + d + d = 19 + 2 x d > 18 Vậy trờng hợp này không xảy ra

- Nếu d + a + b + c + d = 28 , ta có:

d + a + b + c + d = 28 viết 8, nhớ 2 sang hàng chục, c nhớ 2 =10 vậy c = 8;c nhớ 2 = 10, viết 0 nhớ 1 sang hàng trăm, b nhớ 1 = 10 vậy b = 9 =>a = 1, d = 5

- Vậy chỉ xảy ra 2 trờng hợp : Số tự nhiên cần tìm là 2003 hoặc là 1985

Đáp số: Số tự nhiên cần tìm là 2003 hoặc là

1985

Bài 3: Tổng của 2 số thập phân là 58,2 Nếu dời dấu phẩy của số bé sang bên

trái một hàng thì hiệu của số lớn và nó 44,45 Tìm hai số đó

10

1

Y ) = 58,2 – 44,45 => X + Y - X + 101 Y = 13,75

=> 11x Y = 137,5

=> Y = 137,5 : 11 => Y = 12,5

Theo bài ra, ta có: abc,d + a,bcd = 562,122

Ta có: abc,d = 100 x a,bcd => a,bcd =

100

1

abc,d abc,d - a,bcd = a,bcd - 1001 abc,d = 562,122

100 x abc,d - abc,d = 56212,2( Nhân cả tử và mẫu với 100)

Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD Trên AD và BC lấy 2 điểm M và N sao

cho AM = CN Trên AB lấy điểm K tuỳ ý( K không trùng với A và B) M và

N cắt KD và KC lần lợt tại E và F So sánh diện hình tam giác KEF với tổng diện tích 2 hình tam giác DME và CNF

Gọi diện tích của mỗi hình là S ,Ta thấy:

SAMNB =S MNCD.( Có đáy bé AM = NC; có đáy lớn MD = NB; đờng cao AB = đờng caoDC)

SAMNB = SMNCD = 21 SABCD (1)

SABCD = DC x BC

SKDC = 12 SABCD( Vì SKDC = (DC x KC ): 2 = (DC x BC ): 2.) ( Vì ờng cao hạ từ dỉnh K xuống đáy DC cũng bằng chiều rộng hình chữ nhật) (2) Từ (1) và (2) => SAMNB = SKDC = 21 SABCD => SAMNB + SKDC =

đ-SABCD

Vậy: S AMNB + S KDC sẽ phủ kín hình chữ nhật ABCD

Nhìn vào hình vẽ ta thấy: SAMNB + SKDC khi phủ lên hình chữ nhật ABCD thì phần diện tích tam giác KEF đợc che phủ hai lần, còn phần diện tích 2 tam giác MED và FNC cha đợc che phủ Nếu ta cắt hình tam giác KEF thành hai tam giác bằng 2 tam giác MED và FNC và phủ lên phần 2 tam giác đó thì sẽ phủ kín hình chữ nhật ABCD

Vậy S KEF = SMED + SFNC Hay diện hình tam giác KEF bằng tổng diện tích 2 hình tam giác DME và CNF

TuÇn 22

§Ò bµi:TÝnh tæng sau:

66 61

1 61 56

1

26 21

1 21 16

1 21 16

1 16 11

1

×

+

× + +

S× 5 =

66 61

5 61 56

5

26 21

5 21 16

5 16 11

5

×

+

× + +

1 61

1 26

1

26

1 21

1 21

1 16

1 16

1 11

Có một bể nớc ngời ngời ta gắn vào hai cái vòi Vòi A dùng để dẫn nớc vào

bể, vòi B dùng để tháo nớc ra Khi bể đầy nớc,nếu khóa vòi A và mở vòi B thì sau 10 giờ bể sẻ hết nớc Khi bể hết nớc, nếu khóa vòi B và mở vòi A thì sau

6 giờ bể sẻ đầy nớc Hỏi:

a) Nếu bể không có nớc, mở cả hai vòi A và B cùng một lúc thì sau bao lâu bể sẻ đầy nớc ?

b) Nếu trong bể đã có sẵn 2/3 số nớc, mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau bao lâu bể sẻ đầy nớc

Bài giải

Vì bể gắn một vòi dẫn nớc ra và một vòi dẫn nớc vào bể , sau một thời gian

bể đầy nớc điều đó chứng tỏ cùng một thời gian thì vòi nớc dẫn vàoA sẻ chảy

1 : 6 = 61 (bể nớc)Một giờ vòi A chảy đợc nhiều hơn vòi B số phần bể là:

−

6

1 10

1

=

15 1

(bể nớc)

Vậy nếu bể không có nớc , mở cả hai vòi A và B cùng một lúc cho đến lúc bể đầy nớc mất một thời gian là:

Mở cả hai vòi cùng lúc để bể đầy nớc thì mất một thời gian là:

Tuần 34

Hai bạn và Bình cùng giải bài toán sau:

“Tìm một số tự nhiên sao cho khi tử số của phân số 9054 trừ đi số đó và giữ nguyên mẫu số thì đực phân số mới bằng

45

18

” Tóm tắt cách giải của hai bạn học sinh nh sau:

số thứ nhất ta đợc số thứ hai nếu xóa chữ số hàng chục của số thứ hai ta

đợc số thứ ba.Tìm ba số đó

Bài giải

Số lớn nhất trong ba số không thể vợt quá bốn chữ số , vì nếu nó là số có năm chữ số thì lớn hơn tổng 3 số Số lớn nhất không thể ít hơn bốn chữ số vì khi

đó tổng ba số lớn nhất là :

999 + 99 + 9 = 1107 < 2241

Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0 ; a, b, c, d < 10)

thì số thứ hai là acd, , số thứ ba là ad Ta có:

abcd + acd + ad = 2241

hàng đơn vị : d + d + d có tận cùng là 1 nên d = 7 hàng chục : c x 2 + a + 2 (nhớ) có tận cùng là 4 hay c x 2 + a có tận cùng là 2 vậy a là số chẵn nhỏ hơn 3, do đó a = 2 Ta có : c x 2 + 2 có tận cùng là 2 hay c x2 có tận cùng là