Nếu ta thêm mỗi chữ số của A thêm 1 đơn vị thì đợc một số B và B cũng là số chính phơng.. Chứng minh rằng A chia hết cho 31.. Hỏi vòi II đặt ở độ cao bao nhiêu so với chiều cao của bể, b
Trang 1Phòng GD-ĐT mai sơn
Trờng THCS chất lợng cao
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt Nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề khảo sát chất lợng đội tuyển tháng 3 năm 2009
Môn toán 8
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1: ( 4 điểm)
Một số A gồm 4 chữ số và A là số chính phơng Nếu ta thêm mỗi chữ số của A thêm 1 đơn vị thì đợc một số B và B cũng là số chính phơng Hãy tìm A và B
Bài 2: ( 3 điểm)
Gọi x, y, z là các số thoả mãn đẳng thức :
2x2 +y2 + 13z2 − 6xz− 4yz− 6x+ = 9 0
Tính giá trị của biểu thức sau :
2 2
2 2
A
=
−
Bài 3: ( 5 điểm)
a) Cho A = 1 + 2 + 22 +…+ 22003+ 22004 Chứng minh rằng A chia hết cho 31
b) Chứng minh rằng : nếu x = by + cz
y = ax + cz và xyz ≠0
z = ax + by
thì: 1 1 1 2
1 a+ 1 b+ 1 c =
Bài 4 : ( 4 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Một bể nớc có hai vòi : vòi I ở miệng bể chảy vào mạnh gấp 4lần vòi II là vòi tháo nớc ra đặt ở phía dói Nếu bể cạn và mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau 2
h 45' bể đầy Hỏi vòi II đặt ở độ cao bao nhiêu so với chiều cao của bể, biết rằng
mở một mình vòi I thì bể đầy sau 2h 30'
Bài 5: ( 4 điểm )
Tam giác ABC cân tại A có BC = 2a, M là trung điểm của BC Lấy các
điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B
a) Chứng minh rằng tích BD CE không đổi
Trang 2b) Chứng minh rằng Dm là tia phân giác của góc BDE
c) Tính chu vi tam giác AED nếu tam giác ABC đều