DAO ĐỘNG CƠ HỌCPhần I.. Con lắc lò xo.. Dạng 1: Lập phương trình dao động.. Xác định vị trí cân bằng, gốc toạ độ O, chiều dương và gốc thời gian... - E là suất đàn hồi, đặc trưng cho mỗi
Trang 1CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Phần I Con lắc lò xo
Dạng 1: Lập phương trình dao động.
Xác định vị trí cân bằng, gốc toạ độ O, chiều dương và gốc thời gian
Xét tại t = 0 ta có:
0 0 2
0
x = Acosφ = x (1)
v = -ωAsinφ = v(2)Asinφ = v (2)
v
A = x +
ωAsinφ = v(2)
(chú ý dấu của xo và vo)
Tìm được A thì: x0
cosφ =
A
Khi đó có 2 giá trị, lắp vào (2) xem giá trị nào thoả mãn thì lấy Phương trình dao động hoàn chỉnh:
x = Acos(ωAsinφ = v(2)t + φ)(cm)
Dạng 2: Liên hệ qua lại giữa chu kì T, tần số f, độ cứng k, khối lượng m, tần số góc ωAsinφ = v(2):
k ωAsinφ = v(2) =
m
T = = 2πm1 = ωAsinφ = v(2) k f ωAsinφ = v(2) 1 k 1
2πm1 2πm1 m T
Dạng 3: Li độ, vận tốc và gia tốc phụ thuộc vào thời gian:
2 2
x = Acos(ωAsinφ = v(2)t + φ)
v = -ωAsinφ = v(2)Asin(ωAsinφ = v(2)t + φ)
a = -ωAsinφ = v(2) x = -ωAsinφ = v(2) Acos(ωAsinφ = v(2)t + φ)
Dạng 4: Năng lượng:
Cơ năng:
kA mωAsinφ = v(2) A
t
W = = kA + kA cos(2ωAsinφ = v(2)t + 2φ)
Trang 2Động năng:
2
d
W = = kA - kA cos(2ωAsinφ = v(2)t + 2φ)
=> Thế năng và động năng dao động với tần số góc là 2ωAsinφ = v(2)
Như vậy qua các dạng trên, ta có:
2
2 2 v
A = x +
ωAsinφ = v(2)
Dạng 5: Lực:
1 Lực phục hồi:
F = -kx
Độ lớn lực phục hồi lớn nhất là |F| = kA
Độ lớn lực phục hồi nhỏ nhất là |F| = 0
2 Lực đàn hồi(lực tác dụng vào điểm treo):
Nếu chỉ tính về độ lớn:
- Lực đàn hồi lớn nhất: |F| = k(Δl + A)l + A)
- Lực đàn hồi nhỏ nhất: |F| = 0 nếu Δl + A)l < A
|F| = k(Δl + A)l - A) nếu Δl + A)l > A
Dạng 6: Ghép lò xo:
Cho 2 con lắc lò xo độ cứng lần lượt là k1, k2 Chu kì dao động của 2 con lắc tương ứng là T1, T2
Nếu ghép hai lò xo nối tiếp:
T = T + T Nếu ghép hai lò xo song song:
1 2
1 2
k = k + k
= +
Dạng 7: Cắt lò xo:
ES
k = l
Trong đó:
- k là độ cứng
- E là suất đàn hồi, đặc trưng cho mỗi kim loại làm lò xo
- S là tiết diện lò xo
- l là chiều dài lò xo
Trang 3Phần II Con lắc đơn.
Dạng 1: Lập phương trình dao động.
Hoàn toàn tương tự dạng 1 của con lắc lò xo Tuy nhiên có một số chú ý: Nếu gọi α là góc lệch tại thời điểm t, αo là góc lệch cực đại thì ta có:
o
A = l.α
Vì vậy:
x = lα
Khi đó ta có:
0
0
0
x = lα = lα cos(ωAsinφ = v(2)t+φ)
v = x' = lα' = -lωAsinφ = v(2)α sin(ωAsinφ = v(2)t+φ)
a = x'' = lα'' = -ωAsinφ = v(2) x = -lωAsinφ = v(2) α cos(ωAsinφ = v(2)t+φ) Tức là có thể viết phương trình dao động của con lắc dạng li độ góc:
0
α = α cos(ωAsinφ = v(2)t+φ)
Dạng 2: Liên hệ qua lại giữa chu kì T, tần số f, độ cứng k, khối lượng m, tần số góc ωAsinφ = v(2):
l ωAsinφ = v(2) =
g
T = = 2πm1 = ωAsinφ = v(2) g f ωAsinφ = v(2) 1 g 1
2πm1 2πm1 l T
Dạng 3: Li độ, vận tốc và gia tốc phụ thuộc vào thời gian:
Tương tự dạng 3 của con lắc lò xo Thực ra dạng này có vẻ như ít được hỏi
Dạng 4: Năng lượng:
Động năng:
2
d
mv
W =
2
Thế năng:
2 t
mglα
W = mgh = mgl(1- cosα) =
2
Cơ năng:
2 2
mωAsinφ = v(2) A
W = = = mgh = mgl(1 - cosα ) =
Trong đó các giá trị h, α, v đều là các giá trị tức thời;
h , α , v là các giá trị cực đại
Trang 4Tương tự như con lắc lò xo, thế năng và động năng của con lắc đơn cũng dao động với tần số góc2ωAsinφ = v(2)
Dạng 5: Vận tốc và lực căng dây:
Vận tốc khi con lắc đi qua vị trí li độ góc α:
0
v = ± 2gl(cosα - cosα ) Lực căng dây khi đó:
0
T = mg(3cosα - 2cosα )
Dạng 6: Chu kì dao động của con lắc chịu tác động của các yếu tố bên ngoài như nhiệt độ, gia tốc trọng trường, thang máy ô tô tàu hoả, điện
trường…
Dạng 7: Cắt dây treo.