Bài giảng Vật lý 2: Dao động & sóng - Lê Quang Nguyên

Bài giảng Vật lý 2: Dao động & sóng cung cấp cho người học các kiến thức: Dao động điều hòa, dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, các loại sóng, các đặc trưng của sóng, sóng cơ, sóng điện từ. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Dao động & sóng

Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen

nguyenquangle59@yahoo.com

Nội dung

1 Dao động điều hòa

2 Dao động tắt dần

3 Dao động cưỡng bức

4 Các loại sóng

5 Các đặc trưng của sóng

6 Sóng cơ

7 Sóng điện từ

2 Dao động điều hòa

• Một đại lượng x dao

động điều hòa khi nó

biến đổi theo kiểu

hình sin

• A: biên độ dao động

• ω: tần số góc (rad/s)

• ωt + φ: pha (rad)

• φ: pha ban đầu

• Chu kỳ: T = 2π/ω

• Tần số: f = 1/T

• x thỏa phương trình:

sin

x = A ωt +φ

2

2

d x

ω x

• Đại lượng dao động là x:

độ lệch của vật ra khỏi vị trí cân bằng

• Tần số góc:

• Cơ năng được bảo toàn:

k ω

m

=

E = kx + mv = kA

-A

x

A

m

• Góc lệch θ là đại lượng

dao động điều hòa

• Tần số góc:

• Cơ năng bảo toàn

g

ω

L

=

θ 0 L

θ

• Góc lệch θ là đại lượng

dao động điều hòa

• Tần số góc:

• d: khoảng cách từ khối

tâm C đến trục quay O

• I: momen quán tính của

vật đối với trục quay

• Cơ năng bảo toàn

mgd ω

I

=

C

O

d

θ

3 Dao động tắt dần

• Xét một con lắc lò xo

chịu tác động của lực

cản

• Phương trình chuyển

động là:

• Nghiệm của phương trình này có dạng:

f = −rv

2

2 0

dt

0

k

ω

m

=

2

r β m

=

sin

βt

x = Ae− ω t′ +φ

0

ω′ = ω −β

Ae –βt

4 Dao động cưỡng bức

• Nếu con lắc chịu tác động của ngoại lực tuần hoàn:

• thì sau một thời gian, con lắc sẽ dao động với tần số bằng tần số của ngoại lực

• Khi tần số ngoại lực bằng tần số dao động

tự do ω0 của vật,

• Biên độ dao động sẽ cực đại, ta có hiện tượng cộng hưởng

0sinΩ

sin Ω

x = A t+φ

0 2

0

F m A

=

Bài tập 1

Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy

Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a,

chu kỳ của con lắc là:

Trả lời BT 1

• Trọng lượng biểu kiến của con lắc khi thang

máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a:

• Do đó chu kỳ dao động là:

• Trả lời: B

m g a+

T

g a

π

=

+

Bài tập 2

Một thanh rắn khối lượng M, chiều dài L dao

động điều hòa quanh một đầu của nó Nếu L = 1

m thì chu kỳ của thanh bằng chu kỳ của một con

lắc đơn có chiều dài:

A 33 cm B 50 cm C 67 cm

D 100 cm E 150 cm

Trả lời BT 2

• Chu kỳ dao động của thanh = chu kỳ con lắc

đơn chiều dài L’:

• Momen quán tính của thanh đối với một đầu của nó là:

• Vậy:

2

′

=

2

3

I=ML

2

3 2

′

3

L L

g g

′

• Suy ra chiều dài con lắc đơn:

• Trả lời: C

2

3

L′ = L

( ) ( )

2

0.67 3

L′ = m = m

Một thanh thước 1 m dao động điều hòa quanh một trục vuông góc với thanh, ở cách khối tâm

thanh một khoảng d Chu kỳ dao động của thanh

nhỏ nhất khi d =

D 0.4m E 0.5m

Trả lời BT 3

• Chu kỳ dao động của thanh:

• Momen quán tính đối với trục quay:

• Vậy:

T

mgd

π

=

2

CM

CM

I =mL =m

2

12

T

mgd

g

=

Trả lời BT 3 (tt)

• Do đó sẽ cực tiểu khi:

• Trả lời : C

1

12d =d

( ) ( )

1

0.3 12

Bài tập 4

Năm con lắc đàn hồi thực hiện dao động tắt dần

Hệ số đàn hồi k, khối lượng m, và hệ số lực cản r

giảm cơ năng là nhỏ nhất?

A k = 100 (N/m), m = 50 (g), r = 8 (g/s)

B k = 150 (N/m), m = 50 (g), r = 5 (g/s)

C k = 150 (N/m), m = 10 (g), r = 8 (g/s)

D k = 200 (N/m), m = 8 (g), r = 6 (g/s)

E k = 100 (N/m), m = 2 (g), r = 4 (g/s)

Trả lời BT 4

• Cơ năng của con lắc đàn hồi:

• Suất giảm cơ năng:

• Suất giảm cơ năng nhỏ nhất ứng với giá trị nhỏ

1 2

t

E = k Ae−β

1 2

t

kA e

β

−

2 2

t

kA β e− β

2 2 t

kA e β

=

5 Các loại sóng

• Trong một môi trường

đàn hồi các phân tử

liên kết với nhau,

• vì vậy nếu một số phân

tử dao động thì các

phân tử kế cận cũng

dao động theo, tạo nên

sóng cơ

• Ví dụ: sóng trên dây,

trên lò xo, sóng nước,

sóng âm

• Sóng điện từ là sự lan truyền của điện từ trường biến thiên

• Sóng vật chất là một loại sóng đặc biệt, sẽ được xét tới trong phần Cơ Học Lượng

Tử

6a Mặt sóng

• Mặt sóng là quỹ tích những vị trí dao động cùng pha trong môi trường truyền sóng

• Tia sóng là các đường vuông góc với các mặt sóng

Mặt sóng cầu

Mặt sóng phẳng Tia sóng

• Tần số và chu kỳ sóng bằng tần số và chu kỳ

của dao động gây ra nó

• Bước sóng là khoảng đường mà sóng truyền

được trong một chu kỳ:

• Bước sóng cũng là khoảng cách giữa hai mặt

sóng liên tiếp

λ=vT

Bước sóng

• Xét một đại lượng u dao động với u = f(t), tạo

ra một sóng truyền theo trục x

• Hàm sóng là biểu thức dao động ở x lúc t:

• v là vận tốc truyền sóng

• Nếu dao động là điều hòa với tần số ω, ta có

một sóng hình sin có cùng tần số:

u x t f t

v

=  

 ∓ 

( , ) sin x

v

   

=   

  ∓  

Dấu – : sóng truyền

theo chiều dương trục x

6d Hàm sóng hình sin (sóng phẳng)

• Hàm sóng hình sin truyền theo chiều dương

trục x còn có thể viết dưới dạng:

• Vectơ sóng được định nghĩa như sau:

• Hàm sóng viết qua vectơ sóng:

( , ) sin( )

u x t = A ωt −kx

2π

λ

chiều truyền sóng

u r t = A ωt − ⋅k r

2

k =ω v= π λ

6e Phương trình truyền sóng

• Một sóng u(x,t) truyền theo phương x bao giờ

cũng thỏa phương trình:

• v là vận tốc truyền sóng

2 2 2

1

x v t

7a Vận tốc truyền sóng cơ

• Vận tốc sóng dọc trong môi trường đàn hồi:

• Vận tốc sóng ngang trong môi trường đàn hồi:

• Vận tốc sóng ngang trên dây:

l

E

v

ρ

=

t

G

v

ρ

=

E: suất Young (định nghĩa)

ρ: khối lượng riêng

G: suất trượt

t

T

v

µ

= T: sức căng μ: khối lượng một đơn vị dài dây

7b Vận tốc truyền sóng âm

• Vận tốc truyền sóng âm trong một chất khí:

• trong đó:

• R, M lần lượt là hằng số khí lý tưởng và khối

lượng mole của khí

• Vận tốc sóng âm trong một số môi trường

RT v

M

γ

=

P

V

C C

γ =

7c Năng lượng của sóng cơ

• Xét sóng hình sin:

• Mật độ năng lượng của sóng là:

• Mật độ năng thông = năng lượng qua một đơn

vị diện tích vuông góc với sóng trong một đơn

vị thời gian:

• Cường độ sóng = trung bình mật độ năng

thông:

sin

u= A ωt kx−

2 2

w =ρω u

P =wv

2 2

1

2

Bài tập 5

Sóng truyền trên một dây có biểu thức sau:

y(x, t) = (2.0mm)sin[(4.0m−1)x − (3.0s−1)t]

Tìm:

(a) Vận tốc dao động cực đại của các phần tử trên dây

(b) Vận tốc truyền sóng

• Vận tốc dao động cực đại:

• Vận tốc truyền sóng:

t

( )

1

1

3

0.75 4

s

−

• Khi nguồn phát và máy thu:

• di chuyển ra xa nhau, tần số thu nhỏ hơn tần số phát

• di chuyển lại gần nhau, tần số thu cao hơn tần

số phát

• Công thức Doppler:

• v D , v S : vận tốc máy thu và nguồn đối với không khí

D

S

v v

f f

v v

±

′ =

± Chọn dấu sao cho tần số tăng khi lại gần và ngược lại Minh họa

Bài tập 6

Một nguồn âm thanh phát sóng ở tần số 1000 Hz

Vận tốc truyền âm là 340 m/s Tìm tần số của

sóng trên máy thu âm khi:

a) Nguồn chuyển động về phía máy thu với vận

tốc 100 m/s

b) Máy thu chuyển động về phía nguồn với vận

tốc 100 m/s

c) Nguồn và máy thu âm chuyển động lại gần

nhau với cùng vận tốc 100 m/s

Trả lời BT 6a)

• Nguồn chuyển động về phía máy thu với vận

tốc v S = 100 m/s thì tần số tăng:

S

v

f f

v v

′ =

−

340 100

−

Trả lời BT 6b)

• Máy thu chuyển động về phía nguồn với vận

tốc v D = 100 m/s thì tần số tăng:

D

v v

f f

v

+

′ =

( ) 340 100 ( )

340

Trả lời BT 6c)

• Khi nguồn và máy thu chuyển động lại gần nhau, tần số tăng theo công thức:

D

S

v v

f f

v v

+

′ =

− v D = =v S 100( )m s

340 100

f′ = Hz × + = Hz

−

8a Sóng điện từ phẳng

• Điện trường và từ trường vuông góc với

phương truyền sóng (sóng ngang)

• Điện trường và từ trường vuông góc với nhau

• Điện trường và từ trường dao động cùng tần

số, cùng pha

• Tích E × B chỉ chiều truyền sóng

E

B

E

c

B =

1

εε µµ

8b Năng lượng sóng điện từ phẳng

• Mật độ năng lượng:

• Vectơ mật độ năng thông:

• Cường độ sóng tỷ lệ với biên độ điện trường hay từ trường:

0E 0H

E

P = ×H

2

1

1

µµ

µµ εε

Ánh sáng khả kiến

400 – 700 nm

Vùng hồng ngoại

> 700 nm

Vùng tử ngoại

< 400 nm

Δ i

F A E

L L

=

Phụ lục B – Vận tốc sóng âm