Bài giảng Vật lý 2 - Trường điện từ cung cấp cho người học các kiến thức: Nhắc lại về cảm ứng điện từ, định luật Maxwell-Faraday, định luật Maxwell-Ampère, trường điện từ – Các phương trình Maxwell. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Trang 1Trường điện từ
Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung
1 Nhắc lại về cảm ứng điện từ
2 Định luật Maxwell-Faraday
3 Định luật Maxwell-Ampère
4 Trường điện từ – Các phương trình Maxwell
1a Sức điện động cảm ứng
• Khi từ thông qua một vòng dây dẫn
thay đổi thì trong vòng dây xuất
hiện một sức điện động cảm ứng:
• Từ thông có thể thay đổi do:
• Từ trường thay đổi theo thời gian:
dΦ/dt là đạo hàm của Φ theo thời
gian
• Vòng dây chuyển động trong từ
trường tĩnh: dΦ/dt là từ thông mà
vòng dây quét được trong một đơn
vị thời gian
Φ
d ε dt
=
dx
x
B
l
dΦ = Bldx
1b Định luật Lenz
• Chiều của dòng cảm ứng hay sức điện động cảm ứng được xác định bởi định luật Lenz:
• Dòng cảm ứng có chiều sao cho chiều của từ trường cảm ứng chống lại sự biến đổi từ thông
B B’
i’
Trang 21c Định luật Faraday
• Định luật Faraday xác
định cả chiều lẫn độ lớn
của sức điện động cảm
ứng:
• trong đó chiều dương
của từ thông và chiều
dương của sức điện
động cảm ứng phải liên
hệ với nhau theo quy
tắc bàn tay phải
Φ
d ε
dt
= −
Φ > 0
ε > 0
Bài tập 1.1
Một thanh dẫn chiều dài l di chuyển với vận tốc không đổi v ra
xa một dòng điện thẳng vô hạn,
cường độ I Ở khoảng cách r, sđđ
cảm ứng giữa hai đầu thanh là:
0
2
vl
πr
2
vIr
πl
=
0
2
vI
πr
2
vIl
πr
=
I
r
v
Trả lời BT 1.1
• Trong thời gian dt, thanh quét
một diện tích dS = ldr = lvdt
• Từ thông quét được trong thời
gian đó:
• Sđđ cảm ứng trong thanh là:
• Câu trả lời đúng là (d)
I
r
v
0
Φ
2
I
πr
0
Φ
2
x
B
Trả lời BT 1.1 (tt)
• Dòng cảm ứng trong trường hợp này do lực từ tạo nên
• F m hướng xuống: các e− đi xuống, còn dòng điện thì đi lên
• Hai đầu thanh sẽ tích điện trái dấu, với đầu dương ở trên
• Khi có thanh dẫn chuyển động
ta dùng lực từ để tìm chiều của dòng cảm ứng
I
v
x
B
m
F = − ×ev B
−
F m
+
Trang 3Bài tập 1.2
Một khung dây dẫn tròn bán kính a được đặt
trong một từ trường đều B = B0e−ωt , với B0 không
đổi và hợp với pháp tuyến khung dây một góc α
Sức điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là:
(a)
(b)
(c)
(d)
2
2
2
2
Trả lời BT 1.2
• Từ thông qua khung dây:
• Sức điện động cảm ứng:
• Câu trả lời đúng là (a)
2
Φ=BScosα =Bπa cosα
2
Φ
cos
= − = −
2
ε =B ωe− πa α
n
B(t)
α
i
Từ thông đi lên giảm, từ trường cảm ứng hướng lên
B’
2a Điện trường xoáy
• Trong trường hợp của
bài tập 1.2 từ trường
biến thiên đã tạo ra một
điện trường có đường
sức khép kín – điện
trường xoáy
• Điện trường xoáy làm
các điện tích trong
khung dây chuyển động
thành dòng kín, tạo nên
dòng cảm ứng
B(t)
i
E
+
F
2b Định luật Maxwell-Faraday
• Công của lực điện trường xoáy khi dịch chuyển một đơn vị điện tích thành dòng kín chính là sức điện động cảm ứng, do đó:
• (C) là khung dây hay cũng có thể là một chu tuyến bất kỳ, (S) là mặt giới hạn trong (C)
• Đó là định luật Maxwell-Faraday
d
dt
⇔ ∫ ⋅ = − ∫ ⋅
Φ
d ε
dt
= −
Trang 42b Định luật Maxwell-Faraday (tt)
• Chiều dương của (C) phải
là chiều thuận đối với
pháp vectơ của mặt (S)
• Từ thông qua (S) giảm thì
lưu số của điện trường
theo (C) dương và ngược
lại
• Dạng vi phân của định
rotE
t
∂
= −∂
dr
n
(S) (C)
3a Điện trường biến thiên tạo ra từ trường
• Ngược lại, điện trường biến thiên cũng tạo ra từ trường theo:
• (S) là một mặt cong giới hạn trong chu tuyến (C)
• Điện thông qua (S) tăng thì lưu số của từ trường theo (C) dương và ngược lại
d
dt
dr
n
(S) (C)
I < 0
(S)
(S)
3b Nhắc lại định luật Ampère
• I là cường độ dòng qua mặt
(S) giới hạn trong (C):
• I > 0 nếu dòng đi qua (S)
theo chiều dương
• Dạng vi phân:
( )C
H dr⋅ = I
(C)
H dr
I > 0
rotH = j
n
3c Định luật Maxwell-Ampère
• Kết hợp định luật Ampère và phần 3a ta có:
• Định nghĩa cường độ dòng điện dịch:
• Suy ra:
d
dt
( )
d
S
d
dt
( )
d C
H ds⋅ = +I I
Trang 5Bài tập 3.1
Một tụ điện phẳng gồm hai
bản hình tròn bán kính R
được tích điện bằng một
dòng điện không đổi i
Hãy xác định từ trường
cảm ứng ở giữa hai bản
+ + + + +
–
– – – –
E
Trả lời BT 3.1 – 1
• Điện trường ở giữa hai bản là đều và có độ lớn:
• hay, nếu gọi q là điện tích trên bản dương:
• Suy ra:
0
σ E ε
=
2 0
q E
ε πR
=
1
dt = ε πR dt = ε πR
Trả lời BT 3.1 – 2
• Điện trường biến thiên
này sẽ tạo ra một từ
trường có tính đối xứng
trụ:
• đường sức là những
đường tròn có tâm ở
trên trục đối xứng
• trên một đường sức độ
lớn từ trường không
đổi
E
Trả lời BT 3.1 – 3
• Chọn (C) là một đường
sức bán kính r, định
hướng theo chiều thuận đối với điện trường:
• B s không đổi trên (C) nên:
E
0
1
s
μ
( )
2
C
B ds = B πr
∫
(C)
ds
Trang 6Trả lời BT 3.1 – 4
• Thông lượng của D qua
mặt (S) trong (C):
• n theo chiều điện trường:
• Dòng điện dịch qua (S):
E
(C)
(S)
0
D ndS =ε E ndS
2 ( )
S
E ndS =Eπr
∫
2 0 ( )
d
S
0
d
i
ε πR
=
Trả lời BT 3.1 – 5
• Dùng định luật Maxwell-Ampère ta có:
• Suy ra:
• B s > 0: từ trường hướng theo chiều dương của (C)
0 2
2
s
μ i
πR
E
B
2
2
s
πr ε πr
Trả lời BT 3.1 – 6
• Khi r > R dòng điện dịch
qua (S) chỉ khác không
trong hình tròn bán
kính R:
• Suy ra:
0
2
s
μ i
πr
B
2 0 ( )
S
D ndS ε πR
Hình tròn
bán kính R
(S)
4a Hệ phương trình Maxwell
Định luật Maxwell-Ampère
(S) là mặt giới hạn trong chu tuyến (C)
Định luật Maxwell-Faraday
Định luật Gauss đối với
từ trường
(S) là mặt kín
Định luật Gauss đối với
D ndS⋅ =Q
∫
( )
0
S
B ndS⋅ =
∫
d
dt
d
dt
Trang 74b Dạng vi phân của hệ pt Maxwell
Định luật
Maxwell-Ampère
Định luật
Maxwell-Faraday
Định luật Gauss đối
với từ trường
Định luật Gauss đối
với điện trường divD= ρ
0
divB=
B rotE
t
∂
= −∂
D rotH j
t
∂
= + ∂
4c Năng lượng của điện từ trường
• Mật độ năng lượng điện từ trường:
• Nếu môi trường là đồng nhất và đẳng hướng:
• Suy ra:
1
2
u= εε E +μμ H
1
D=εε E B = μμ H