Tài liệu cung cấp với hơn 60 bài tập chương 2 môn Kỹ thuật thủy khí với một số nội dung như: áp suất trên thềm đại dương, xác định áp suất tương đối, áp suất khí, biểu thức xác định độ sâu của áp suất, xác định độ sâu trong tâm của áp suất, định độ lớn của lực tác dụng lên một phía và độ sâu của trọng tâm áp suất... Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung các câu hỏi.
Trang 1BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2.1 Bỏ qua áp suất trên mặt thoáng và tính nén được của nước, hỏi áp suất trên
thềm đại dương có độ sâu là 15500ft là bao nhiêu pounds bình phương? Biết trọng lượng riêng của nước biển ở điều kiện bình thường là 64.01lb/ft3
2.2 Một bể hở chứa nước phía dưới có chiều dày là 7ft phía trên là lớp dầu dày
2.2ft (S= 8.8) Xác định áp suất tương đối (a) tại mặt phân cách giữa hai chất lỏng (b) tại đáy bể ?
2.3 Nếu áp suất khí quyển là 33.40ft nước, hỏi số đọc (chính xác đến 0.01ft) trên
barometer chứa rượu (S = 0.78) là bao nhiêu nếu áp suất hơi của rượu ở nhiệt độ quan trắc là 2.09psia?
2.4 Khí chứa trong bình chịu áp suất 25psi khi nhiệt độ là 400F Hỏi khi áp suất khí là bao nhiêu nếu nhiệt độ tăng lên là 1650F? Áp suất barometric vẫn giữ không đổi
ở 29.0inHg
2.5 Khí chứa trong bình chịu áp suất 200kPa khi nhiệt độ là 50C Hỏi áp suất khí
là bao nhiêu nếu nhiệt độ tăng lên là 800C? Áp suất barometric vẫn giữ không đổi ở 29.0inHg
2.6 (a) Một ống đo áp thủy ngân (Hình 2.11) được nối với ống chuyền nước ở
1500F và đặt trong phòng cũng có nhiệt độ là 1500F Nếu cao độ của điểm B cao hơn điểm A là 6ft và ống đo áp thủy ngân chỉ 48in, hỏi áp suất trong ống là bao nhiêu tính theo psi? Tính càng chính xác càng tôt và lưu ý ảnh hưởng của nhiệt đô Lưu ý rằng ở
1500F, tỉ trọng của thủy ngân là 13.45 (b) Như câu trên giả thiết rằng tất cả ở 680F
2.7Một diện tích tròn đường kính d nằm thẳng đứng và ngập trong chất lỏng
Biên trên của diện tích nằm trùng với mặt thoáng của chất lỏng Hãy tìm biểu thức xác định độ sâu của áp suất
2.8 Nếu một hình tam giác có chiều cao d, đáy b nằm thẳng đứng và ngập trong
chất lỏng và đáy tùng với mặt thoáng của chất lỏng Hãy tìm biểu thức xác định độ sâu trọng tâm của áp suất
2.9 Nếu một hình tam giác có chiều cao d và đáy b nằm thẳng đứng và ngập trong
chất lỏng với đỉnh trùng với mặt thoáng của chất lỏng Hãy tìm biểu thức xác định độ sâu trong tâm của áp suất
2.10 Một hình tròn với đường kính 2m Nếu nó đặt thẳng đứng và bên trên của
nó nằm dưới mặt nước 0.5m, Hãy xác định độ lớn của lực tác dụng lên một phía và độ sâu của trọng tâm áp suất
Trang 22.11 Một đĩa hình chữ nhật chìm trong nước kích thước 5m x 4m, cạnh 5m nằm
ngang và cạnh 4m nằm thẳng đứng Hãy xác định độ lớn của lực tác dụng lên một phía
và độ sâu của trọng tâm áp suất nếu biên của nó (a) nằm trùng với mặt nước; (b) nằm dưới mặt nước là 1m (c) nằm dưới mực nước là 100m
2.12 Một diện tích hình chữ nhật 5m x 6m với cạnh 5m nằm ngang Trọng tâm
của nó được đặt dưới mặt nước 4m, quay xung quanh trục nằm ngang trong mặt phẳng
và đi qua trọng tâm của nó Hãy xác định độ lớn của áp lực về một phía và khoảng cách giữa trọng của áp suất và trọng tâm của hình phẳng khi hình phẳng tạo với phương nằm ngang một góc, θ = 900, 600, 300 và 00
2.13 Một trục thẳng đứng chống đỡ một cửa van thủy lực bao gồm một bán cầu
bằng đồng bán kính 9in gắn vào một vỏ bán cầu bằng thép ở đáy cửa van Hỏi áp suất ban đầu tối thiểu sẽ duy trì một màng dầu hoàn thiện là bao nhiêu nếu trục thẳng đứng trên giá đỡ là 600.0001lb
2.14 Một bể chứa bằng thép hình cầu đường kính 15m chứa khí dưới áp suất
350kPa Bể chứa gồm hai nửa hình cầu nối với nhau với một mối hàn Hỏi lực kéo sẽ là bao nhiêu qua mối hàn tính theo kN/m? Nếu thép dày 20.0mm, ứng suất kéo trong thép
là bao nhiêu? Biểu thị theo kPa và theo psi Bỏ qua ảnh hưởng của các gia cố để đảm bảo cho chắc và cứng
2.15 Xác định lực F cần để giữ hình nón ở vị trí chỉ ra trong hình X2.15 Giả thiết
trọng lượng của hình nón là không đáng kể
Hình B2.15
2.16 Một bể với các thành thẳng đứng chứa nước, dài 6m, vuông góc với mặt
phẳng của hình X2.16 Hình vẽ biểu diễn một phần mặt cắt ngang của bể ở đó MN là ¼
Trang 3hỡnh elip với cỏc bỏn kớnh là b và d Nếu a = 1.0m, b = 2.5m, và d = 4m, hóy tỡm độ lớn
và vị trớ điểm đặt của ỏp lực tỏc dụng lờn mặt cong biểu thị bởi MN (a) thành phần ỏp
lực nằm ngang; (b) thành phần ỏp lực thẳng đứng; (c) hợp lực và phương của nú tạo với
phương nằm ngang?
2.17 Một khinh khớ cầu trọng lượng 160lb và cú thể tớch bằng 7200ft3 Nú được
bơm đầy helium cú trọng lượng riờng 0.0112lb/ft3 ở nhiệt độ và ỏp suất của khụng khớ,
khụng khớ cú trọng lượng riờng là 0.0807lb/ft3 Hỏi khinh khớ cầu sẽ chịu lực là bao
nhiờu hay lực căng dõy cỏp phải là bao nhiờu để giữ nú khỏi bay lờn?
2.18 Một tảng băng trụi trờn đại dương với 1/8 thể tớch của nú nằm trờn mặt nước
Hỏi tỷ trọng tương đối của nú so với nước biển cú trọng lượng là 64lb/ft3 là bao nhiờu?
Hỏi tỷ lệ thể tớch của nú nằm trờn mực nước sẽ là bao nhiờu nếu băng trụi trong nước
nguyờn chất?
2.19 Một thựng hỡnh trụ đường kớnh 250mm và cao 400mm trọng lượng 20.0N
chứa dầu (s = 0.80) cú độ sõu 180mm (a) Khi đặt nổi trong nước hỏi độ sõu chỡm của
đỏy thựng sẽ là bao nhiờu? (b) Hỏi thể tớch lớn nhất của dầu chứa trong thựng là bao
nhiờu để thựng vẫn nổi?
2.20Tìm độ chênh mực n-ớc trong ống đo áp , biết áp
suất tuyệt đối trên mặt thoáng trong bình là p1 = 1,06 atm
h1 = 1,2 m tìm áp suất tại đáy bình
H-ớng dẫn:
Trong bài ta thấy có 2 điểm đã biết áp suất:
Một điểm ở mặt thoáng chất lỏng có áp suất tuyệt đối là:
p=1,06 atm ( đặt là điểm A)
Một điểm ở mặt thoáng của ống đo áp là áp suất khí trời có pa= 10 kPa =
Trang 4Trọng l-ợng riêng của chất lỏng là Đổi đơn vị pA=1,06 atm = 1,06 x 101325 (N/m2) = 127544,5 (N/m2)
Đáp số: h=2,808m pđáy= 139316,5 N/m2
2.21Xác định chiều cao n-ớc dâng lên trong ống chân
không h, nếu nh- áp suất tuyệt đối trong bình pB = 0,95 atm, áp
suất mặt thoáng phía ngoài ống là áp suất khí trời? Cho
, áp suất khí trời pa=101325 N/m2 Nếu pB =
hHg dâng lên trong ống đo áp là bao nhiêu mm?
H-ớng dẫn:
T-ơng tự bài 2.1
Điểm A là điểm ở mặt thoáng bể chứa pA= pa = 101325 N/m2
B là điểm ở mặt thoáng bên trong ống đo áp pB= 0,95atm = 96258,75 N/m2
Đáp số: h =0,516 m nếu là n-ớc =9810 N/m3
h =0,038 m nếu là thủy ngân =132925 N/m3
2.22Xác định áp suất d- tại điểm O, A, B trong ống dẫn bán kính R = 30cm nếu
biết chiều cao cột thuỷ ngân trong ống đo áp h1 = 25 cm Khoảng cách từ tâm ống đến mặt phân cách n-ớc và thuỷ ngân là h2 = 40 cm Cho trọng l-ợng riêng của thuỷ ngân và
Xác định áp suất d- tại điểm D nếu h3 = 10 m ? áp suất này là loại áp suất gì?
M n M O
a tn
Trang 52.23Xác định độ cao của mực Hg tại A khi cho biết áp suất chỉ trong các áp kế là
p1 = 0,9 atm, p2 = 1,86 atm và độ cao của các mức chất lỏng biểu diễn nh- hình vẽ Biết
và Cho g = 9,81 m/s2; áp suất trên mặt thoáng của ống là áp suất khí trời
Giải thích: Trên hình là kí hiệu cao trình của các mặt chất lỏng: là chiều cao của mặt
chất lỏng tính từ một mặt chuẩn cố định đến vị trí mặt chất lỏng đó
Trang 62.24Xác định áp suất tuyệt đối tại đầu pittông A khi cho
độ cao các mực thuỷ ngân trong ống đo áp chữ U biểu diễn nh-
hình vẽ Trọng l-ợng riêng của dầu và thuỷ ngân là
m/s2; áp suất trên mặt thoáng của ống là áp suất khí trời
2.25Sơ đồ bên cho thấy điểm B cao hơn điểm A một đoạn
z = 15cm Chất lỏng ở trong ống chữ U ng-ợc là dầu hoả có
- Trong công thức tính P, trong ngoặc chính là áp suất tại tâm hình
phẳng nên có thể tính giá trị P bằng cách lấy áp suất tại tâm nhân với diện tích hình phẳng
- Khi tính mô men quán tính của hình phẳng J C phải xác định đ-ợc trục
lấy mô men là trục đi qua tâm C của hình và song song với trục Ox (là
đ-ờng giao của ph-ơng nghiêng tấm phẳng với mặt thoáng chất lỏng)
- Các đơn vị đo trong công thức phải đ-a về dạng chuẩn nh- ở trên
2.26Xác định áp lực d- tổng hợp ( trị số và điểm đặt) và vẽ biểu đồ áp suất của
n-ớc tác dụng lên thành chữ nhật phẳng có chiều rộng b = 10 m, đặt nghiêng một góc
7456N m
dh
3 /
7848N m
dm
3 /
C D
sin
Trang 7Chiều sâu mực n-ớc từ phía trái ( phía tr-ớc thành phẳng) h1 = 8 m và từ phía
nghiêng d-ới một góc và đ-ợc quay quanh một ổ trục A đặt trên mặt n-ớc Xác
định lực cần thiết F phải đặt vào dây tời để mở cửa Nếu chiều rộng cửa b = 2m, chiều sâu mực n-ớc tr-ớc cửa H1 = 2,5m và sau cửa H2 = 1,5 m ổ trục đặt cao hơn mực n-ớc tr-ớc cửa một khoảng H3 = 1 m Bỏ qua trọng l-ợng cửa van và lực ma sát trong ổ trục
2.28Xác định áp lực tuyệt đối của n-ớc tác dụng lên
tấm chắn phẳng? Chiều rộng tấm chắn b = 1,8m, chiều sâu
Hỡnh B2.26
Hỡnh B2.27
Trang 82.29Một ống tròn đ-ờng kính d = 0,6m đặt
nằm ngang, dẫn chất lỏng (tỷ trọng =0,96) từ bể
chứa ra ngoài Đầu ống phía bể chứa đ-ợc cắt bằng
mặt phẳng nghiêng , đ-ợc đóng bằng nắp
vừa với ống và có thể quay quanh bản lề O nằm
ngang ở phía trên Chiều sâu h=2m Với g =
9,81m/s2
Tìm áp lực d- chất lỏng tác dụng lên mặt phẳng trên?
Cho mô men quán tính của hình elip là:
Với: b là bán trục thẳng đứng của hình elip; a là bán trục ngang của hình elip
2.30Xác định áp lực thuỷ tĩnh d- tác dụng lên mặt tam giác cân có đỉnh là C
cách mặt thoáng một khoảng = 1 m Cho góc nghiêng của hình phẳng so ph-ơng ngang
= 45o, chiều cao từ đỉnh đến đáy là a = 1,8 m, đáy rộng b = 1,2m ;Cho mômen quán tính của tam giác đ-ợc tính theo công thức Jc= ; áp suất trên mặt thoáng là áp suất khí trời; trọng l-ợng riêng của n-ớc N/m3
.
Hỡnh B2.30
2.31 Xác định lực căng của lò xo BC để giữ
cánh cửa tròn AB ở vị trí đóng kín ( chỉ tính áp lực d-
) Biết cánh cửa AB có thể quay quanh trục trùng với
đ-ờng kính vuông góc với mặt phẳng hình vẽ Cho d
= 40 cm, điểm A ngập trong chất lỏng h=10cm, áp
suất trên mặt thoáng là áp suất khí trời pa=101325
1,2m
Trang 9Hỡnh B2.31 2.32Một van chắn tự động AB đúng mở
chất lỏng cú dạng hỡnh tam giỏc vuụng và cú thể
quay quanh trục đi qua E như hỡnh vẽ Biết chất
lỏng cú tỷ trọng =0,88; ỏp suất trờn mặt thoỏng
chất lỏng cú giỏ trị tuyệt đối 1,13 atm
1/ Xỏc định ỏp lực dư chất lỏng tỏc dụng
lờn cửa van AB?
2/ Xỏc định lực đẩy của lũ xo sao cho
cửa van ở vị trớ cõn bằng cõn bằng như hỡnh vẽ
?
Hỡnh B2.32 2/ Khi mặt chịu lực là mặt cong:
Bài toán áp lực chất lỏng tác dụng vào mặt cong phải tính từng thành phần lực sau đó mới tính áp lực bằng cách tổng hợp 3 thành phần lực trên
Bắt đầu bài toán mặt cong bao giờ cũng phải chọn trục cho bài toán, thông th-ờng: Ox h-ớng ngang, từ trái sang phải Oy vuông góc mặt phẳng hình vẽ từ trong
ra ngoài Oz từ trên h-ớng xuống
𝐹⃗ = 𝐹⃗𝑥 + 𝐹⃗𝑦+ 𝐹⃗𝑧Tính từng thành phần lực:
• Thành phần lực 𝐹⃗𝑥chiều từ chất lỏng vào mặt cong theo phương ngang
Nếu mặt cong cú chất lỏng từ hai phớa theo phương ngang Ox thỡ phải chia mặt cong thành hai nửa tương ứng rồi tớnh:𝐹⃗𝑥 = 𝐹⃗𝑥1+ 𝐹⃗𝑥2
Trị số: Fx = ( po + hCx )Ax
Trong đú:
Ax là diện tớch hỡnh chiếu của mặt cong theo phương Ox
hCx là độ ngập sõu hỡnh tõm Cx của diện tớch x
• Thành phần lực𝐹⃗𝑦: tương tự tỡm 𝐹⃗𝑥
• Thành phần lực𝐹⃗𝑧: Chiều từ chất lỏng vào mặt cong theo phương thẳng đứng Nếu chất lỏng tỏc dụng vào mặt cong từ hai phớa theo phương thẳng đứng thỡ tớnh:𝐹⃗𝑧 = 𝐹⃗𝑧1+ 𝐹⃗𝑧2
Trang 10𝐹⃗𝑧đặt tại tõm của thể tớch vật ỏp lực xỏc định ở trờn
• Tổng hợp lực: 𝐹⃗ = 𝐹⃗𝑥 + 𝐹⃗𝑦+ 𝐹⃗𝑧
Hướng dẫn:
1/ Xỏc định ỏp lực dư chất lỏng tỏc dụng lờn cửa van AB:
- Mặt chịu lực là tam giỏc vuụng, tớnh diện tớch cho diện tớch đú
- Tỡm xỏc định tương đối tõm C của hỡnh phẳng, Chỉ cần xỏc định khoảng cỏch thẳng đứng từ tõm đờn mặt thoỏng chất lỏng là hC (m) là
2.33Một phễu thuỷ tinh có bán kính R = 50 cm, cao H = 120 cm, khối l-ợng
Bỏ qua chiều dài và đ-ờng kính cổ phễu C Cho g = 9,81 m/s2 Bịt cổ phễu C bằng một nút nhỏ, úp phễu xuống đáy phẳng của một bình hình hộp chứa đầy n-ớc (có
) với chiều cao L = 200 cm Khoét một lỗ nhỏ O ở đáy bình để cho áp suất trong phễu là áp suất khí quyển pa
Tính áp lực d- do n-ớc tác dụng lên phễu?
Hỡnh B2.33
3 /
Trang 112.34 Một đ-ờng hầm có dạng bán nguyệt, bán kính R = 4m, nằm d-ới đáy biển
sâu H = 25 m Tính áp lực d- của n-ớc tác dụng lên 1 m dài đ-ờng hầm Cho trọng l-ợng
Hỡnh B2.34 2.35 Tính áp lực thuỷ tĩnh d- của chất lỏng tác dụng lên mặt cong phía ngoài
của múi cầu có góc ở tâm là 900, bán kính cầu R = 0,5 m và độ ngập sâu của tâm cầu là
h =1,8m Biết tâm C của hình phẳng có dạng nửa hình tròn cách tâm hình tròn là y=
Trang 122.36Một van hình nón có chiều cao h và làm bằng
bể chứa n-ớc Cho biết: D = 0,4h, đáy van cao hơn lỗ
Tính lực cần thiết ban đầu để mở cửa van nếu h =
1,0 m? Cho áp suất trên mặt thoáng là áp suất khí trời,
Hỡnh B2.36
2.37 Ng-ời ta đậy một lỗ tròn ở đáy bể chứa bằng quả cầu có trọng l-ợng G; bán
kính quả cầu bằng R; mức n-ớc từ mặt thoáng đến đáy bình h = 4R , cho y = R/2 Tính lực Q cần thiết để nâng quả cầu lên Bỏ qua trọng l-ợng của quả cầu Biết thể tích của chỏm cầu tính theo công thức:
Hỡnh B2.37
2.38Tính áp lực thuỷ tĩnh d- của n-ớc tác dụng lên mặt cong phía ngoài của múi
cầu có góc ở tâm là 900, bán kính cầu R = 0,5 m và độ ngập sâu của tâm cầu là h =
Biết tâm C của hình phẳng có dạng nửa hình tròn cách tâm hình tròn là y= Cho
, g = 9,81 m/s2
3
10 52 , 76
4R
3/
4R
3 /
Trang 13Hỡnh B2.38 2.39Tính áp lực thuỷ tĩnh d- của n-ớc tác dụng lên mặt cong bên ngoài của 1/2
hình nón có bán kính đáy R = 0,2 m, chiều cao nón h = 0,4m Biết nửa hình nón ngập
Hỡnh B2.39 2.40Ng-ời ta lồng vào thành bình chứa chất lỏng
một trụ tròn có khả năng quay không ma sát xung quanh
trục đi qua tâm trụ và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ
Một nửa của trụ tròn luôn luôn ngập trong chất lỏng Theo
định luật Acsimét, áp lực sẽ tác dụng lên nửa trụ tròn này
theo ph-ơng thẳng đứng từ d-ới lên, vậy trụ tròn có quay
đ-ợc không? tại sao? Tính tổng áp lực chất lỏng tác động
vào trụ tròn và tìm điểm đặt của áp lực? Cho: r = 0,5m; h =
Hỡnh B2.40 2.41Một cửa van chắn AE dạng hỡnh chữ nhật rộng b=3m; cạnh AE = 3,5m; đoạn
BI =0,5m; đoạn IE=0,5m Chất lỏng cú tỷ trọng =0,84; ỏp suất trờn mặt thoỏng cú giỏ trị tuyệt đối 1,05atm Lấy g=9,81m/s2
Trang 141/ Xác định áp lực dư của chất lỏng tác dụng lên cửa van?
2/ Van có thể quay quanh trục đi qua I vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, xác
định thể tích vật đối trọng W (được nối với I bởi một cánh tay đòn dài 2m) sao cho cơ
cấu cân bằng như hình vẽ? Biết vật đối trọng làm bằng bê tông có tỷ trọng =2,5 Cửa van đồng chất có khối lượng M =0,8 tấn
Hình B2.41
2.42 Một tấm phẳng tam giác ABE ngập trong chất lỏng có tỷ trọng =0,8 Biết
áp suất trên mặt thoáng có giá trị tuyệt đối pot=122,6kPa Tam giác cân tại đỉnh E, cạnh
AB = 5m; chiều cao tương ứng hạ từ đỉnh E xuống đáy AB là a=3m
1/ Xác định áp lực tuyệt đối tác dụng lên tấm phẳng?
2/ Xác định trị số áp lực dư tác dụng lên tấm phẳng?
Biết mômen quán tính của tấm phẳng lấy đối với trục EG: J C =
Hình B2.42
12 2 2
3
a AB
G
Trang 15Áp suất mặt thoáng là áp suất khí
trời, trọng lượng riêng của nước
bản thân đập với đường chân đập
đi qua điểm A? Trong trường hợp
này đập có cân bằng không? Bỏ
qua lực đẩy nổi của chất lỏng ở
chân đập
Hình B2.43
2.44Van h×nh trô cã thÓ quay xung quanh trôc n»m ngang O (nh- h×nh vÏ) Träng
t©m cña van n»m trªn ®-êng b¸n kÝnh t¹o thµnh gãc theo ph-¬ng ngang vµ c¸ch trôc quay O mét ®o¹n OA = BiÕt b¸n kÝnh r = 40 cm, chiÒu dµi L = 100 cm, mùc n-íc tr-íc cöa van lu«n cao h¬n ®iÓm C, ¸p suÊt trªn mÆt tho¸ng lµ ¸p suÊt khÝ trêi,