Các phương pháp làm bài tập về đồ thị trong dao động cơ

Đối tượng nghiên cứu: Đề tài phương pháp đồ thị trong dao động cơ nghiên cứu: - Các phương pháp dùng mốc thời gian, phương pháp dùng giao điểm, tìm độ lệch pha của các dao động cơ để g

1 Mở đầu.

1.1 Lý do chọn đề tài:

Vật lý phổ thông có vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển

tư duy học sinh Trong quá trình dạy học người thầy luôn phải đặt ra cái đích đó

là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp kỹ năng

kỹ xảo, tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn để học sinh có khả năng tiếpcận chiếm lĩnh những nội dung kiến thức mới theo xu thế thời đại

Hiện nay trong đề thi đại học các bài tập vật lý chiếm một ưu thế, nó đòihỏi người học phải có cách nhìn nhận bài toán, kĩ năng xử lý bài toán một cáchchuyên nghiệp Do đó việc hướng dẫn học sinh phân loại nắm vững phươngpháp và làm tốt các bài tập là việc cần thiết với giáo viên trên con đường rútngắn giữa học sinh và trường đại học

Bài toán về đồ thị là phần quan trọng trong chương trình vật lý 12 nóichung và trong chương dao động cơ nói riêng, nhưng các bài toán về đồ thị làphần khó đối với các em, làm các em ngại phần này.Trong sách giáo khoa 12đưa ra đồ thị trong dao động cơ nhưng rất sơ lược gây khó khăn cho các em khilàm bài tập Các em chưa tìm ra phương pháp đặc trưng để làm bài tập phần nàycũng như chưa ứng dụng dao động trong dao động điều hòa để làm bài tập vềthời gian, thời điểm, quãng đường

Đề tài: Các phương pháp làm bài tập về đồ thị trong dao động cơ giúp

các em hình thành phương pháp để làm bài tập, giúp các em hiểu, làm bài tập tốthơn

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Đồ thị dao động là phần khó và rắc rối với các em, làm các em ngại học

Đề tài các phương pháp đồ thị giúp các em nhận dạng các loại đồ thị: cùng pha,vuông pha, ngược pha Các em hiểu được và vận dụng các thông số của đồ thị

để giải các bài tập, các em hình thành được phương pháp, kỹ thuật để giải bàitoán đồ thị trong dao động cơ: đó là phương pháp sử dụng giao điểm, tìm độlệch pha Từ đó các em yêu thích và tìm tòi khám phá thêm các phần kháccủa đồ thị và phần khác của vật lí

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Đề tài phương pháp đồ thị trong dao động cơ nghiên cứu:

- Các phương pháp dùng mốc thời gian, phương pháp dùng giao điểm, tìm

độ lệch pha của các dao động cơ để giải các bài toán về đồ thị trong dao độngđiều hòa

- Nhận dạng đồ thị: đồ thị của các dao động cùng pha, ngược pha, vuôngpha Đặc điểm của từng loại và áp dụng công thức để làm bài tập

- Phương pháp vẽ đồ thị giải các bài toán thời gian và quãng đường trongdao đông, ưu điểm và nhược điểm của phương pháp đồ thị so với phương phápdùng giản đồ véc tơ và phương pháp lượng giác

1.4 phương pháp nghiên cứu:

Đề tài sử dụng phương pháp: nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết, phươngpháp xử lý số liệu

2 Nội dung.

2.1 Từ đồ thị dao động xác định các đại lượng.

Ta biết các đại lượng : li độ, vận tốc, gia tốc, điện áp tức thời, dòng điệntức thời, điện tích tức thời biến thiên điều hòa theo thời gian, ta có thể biểu diễncác đại lượng trên bằng đồ thị hàm sin

Đồ thị dao động điều hòa của các đại lượng như: li độ, vận tốc, gia tốc, lực hồiphục, điện áp tức thời, dòng điện tức thời, điện tích tức thời phụ thuộc thời gian

có dạng như hình vẽ

Trong đó: M0 và −M0 là các giá trị biên của đại lượng

m0 là giá trị ban đầu của đại lượng

Nh n bi t kho ng th i gian c b n trong ận biết khoảng thời gian cơ bản trong đồ thị dao động điều hòa: ết khoảng thời gian cơ bản trong đồ thị dao động điều hòa: ảng thời gian cơ bản trong đồ thị dao động điều hòa: ời gian cơ bản trong đồ thị dao động điều hòa: ơ bản trong đồ thị dao động điều hòa: ảng thời gian cơ bản trong đồ thị dao động điều hòa: đồ thị dao động điều hòa: ị dao động điều hòa: th dao động điều hòa:ng i u hòa:đ ều hòa:

1/4 chu kì dao động 1/2 chu kì dao động 1 chu kì dao động

1 chu kì dao động 1/2 chu kì dao động 1/2 chu kì dao độngNhận biết các mốc thời gian cơ bản được biểu diễn trên đồ thị:

Tại thời điểm t1: dao động có qua VTCB theo chiều âm

Tại thời điểm t2: dao động có giá trị âm và đang giảm

Tại thời điểm t3: dao động có giá trị là biên âm

Tại thời điểm t4: dao động có giá trị âm và đang tăng

Tại thời điểm t5: dao động có qua VTCB theo chiều dương

O

M0

t (s) m

−M0

m

0

Tại thời điểm t6: dao động có giá trị dương và đang tăng.

Tại thời điểm t7: dao động có giá trị cực đại (biên dương)

Tại thời điểm t8: dao động có giá trị dương và đang giảm

Bài toán cho đồ thị yêu cầu ta tìm các đại lượng có liên quan Nếu các bàitoán cho rõ các thông số về biên độ, chu kỳ pha ban đầu ngay trên đồ thị ta dễdàng viết được dựa trên nguyên tắc sau:

- Xác định biên độ dựa vào khoảng cách từ đỉnh đồ thị đến đường cân bằng vớichú ý:

+ Nếu hai đường biên song song với đường cân bằng thì biên độ là khoảngcách từ đỉnh đến đường cân bằng( truc thời gian)

+ Nếu hai đường biên không song song thì xác định hàm của đường biêncũng chính là hàm của biên độ theo biến

- Xác định chu kì: ta căn cứ vào sự lặp lại của đồ thị từ đó xác định chu kì, tần

số góc( có thê kết hợp đường tròn lượng giác để xác định góc quét)

- Xác định pha ban đầu : Dựa vào giao điểm của trục tung với đồ thị với lưu ý

+ Đồ thị đi lên thì vận tốc (v) dương, pha ban đầu (φ) âm, Và ngược lại) âm, Và ngược lại [1].

Ta xét ví dụ sau:

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn

sự phụ thuộc vào thời gian của li độ như hình vẽ

Phương trình dao động của vật là:

Để xác định được chu kì, pha ban đầu khi biết các thời điểm khác nhau trên

đồ thị, ta dùng các mốc thời gian này biểu diễn trên đường tròn lượng giác, từ đótìm chu kỳ và pha ban đầu

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa Đồ thị biểu diễn li độ phụ thuộc thời

gian như hình vẽ bên Viết phương trình dao động của li độ

Giải:

Ta quan sát thấy đề cho ta A = 5 cm → ta cần đi tìm ω và φ) âm, Và ngược lại0

Trên đồ thị có hai mốc thời gian là 5/12 s và 2/3 s tương ứng với x = 5 cm và x =

Bước 1: Ta biểu diễn tất cả các mốc thời gian lên VTLG

Bước 2: Nhóm 2 mốc thời gian bất kì lại với nhau để giải (nên nhóm 2 mốcgần nhau)

Ta nhóm các mốc đặc biệt trước:

5 t

t 3

động điều hòa Đồ thị biểu

diễn li độ phụ thuộc thời gian

như hình vẽ bên Viết phương

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động hòa trên trục Ox, đồ thị biểu diễn li độ của

chất điểm phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ bên Phương trình dao động củachất điểm là



2.1.2 Phương pháp dùng giao điểm, tìm độ lệch pha của hai dao đông.

Giao điểm của hai đồ thị là điểm cắt của hai đồ thị

Giao điểm của đồ thị chính là vị trí gặp nhau của hai dao động

Hai dao động gặp nhau có 2 trường hợp xảy ra là gặp nhau cùng chiều và gặpnhau ngược chiều

Gặp nhau ngược chiều Gặp nhau cùng chiều

Ví dụ 1: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai

dao động điều hòa cùng tần số có li độ phụ thuộc

thời gian được biểu diễn như hình vẽ Tìm biên

độ dao động của chất điểm

A1 A2

x0

∆φ) âm, Và ngược lại

(1) (2)

Tại vị trí gặp nhau đó: Dao động (1) theo chiều dương, dao động (2) đi theochiều âm.

Độ lệch pha dễ dàng tính được là: ∆φ) âm, Và ngược lại = 2π/3 rad

Biên độ tổng hợp của chất điểm là:

Ví dụ 2: Hai chất điểm dao động điều cùng tần số

có phương trình li độ phụ thuộc thời gian được

biểu diễn như hình vẽ Tìm khoảng cách xa nhất

giữa hai chất điểm trong quá trình dao động

Xét giao điểm như hình bên:

Tại vị trí gặp nhau đó: Dao động (1) đi theo chiều âm và dao động (2) ở biêndương,

Độ lệch pha dễ dàng tính được là: ∆φ) âm, Và ngược lại = π/3 rad

π/3 π/3 O

(1) (2)

∆φ) âm, Và ngược lại

(1)

t (s)

4 2

(2)

−2

−4 O

Chọn B.

Một số bài toán vận dụng

Bài1: Hai vật nhỏ dao động điều hòa

cùng tần số trên trục Ox đồ thị biểu diễn

vận tốc của hai vật phụ thuộc thời gian

dao động là

ĐS: C

Bài 2: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số

có li độ phụ thuộc thời gian được biểu diễn như hình

vẽ Tại thời điểm t = 0,5 s, tốc độ của chất điểm hai

là 4π 6cm/s Tìm vị trí gặp nhau của hai chất điểm

Đáp số: 1,5 cm

2.1.3 Nhận dạng đồ thị.

2.1.3.1 Đồ thị hai dao động cùng pha.

Đồ thị hai đại lượng cùng pha thuộc dạng cơ bản nhất trong các đồ thị Ởhình trên, ta biết chất điểm (1) và (2) dao động cùng pha vì tại thời điểm t1,chúng cùng ở vị trí cân bằng và đi theo chiều âm

Khi đã biết được hai chất điểm dao động cùng pha, ta có thể áp dụng các công

thức liên hệ giữa các đại lượng tức thời để giải bài toán[4].

Ví dụ 1 : Hai chất điểm dao động điều hòa

có đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian như

hình vẽ Tại thời điểm t= 0, khoảng cách

t (s) O

(1) (2)

x (cm)

t (s) O

giữa hai chất điểm là 5 cm Khoảng cách xa nhất giữa hai chất điểm trong quátrình dao động là bao nhiêu?

2

2

A x 2

Ví dụ 2 : Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ

theo thời gian như hình vẽ Biên độ dao động của chất

x A 3x = 3 cm

Trong đó: c, d là một đại lượng dao động điều hòa.C, D là biên độ của c và d

Ví dụ 3 : Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần

số và biên độ có đồ thị li độ (x 1) và vận tốc (v2)

theo thời gian được biểu diễn chung một hệ trục tọa

độ như hình vẽ Thời điểm chất điểm (1) có li độ

0,5 cm, chất điểm (2) cách vị trí cân bằng một đoạn

WV V

2 YFP V

→ Tại thời điểm t = π

Ví dụ 4 : Hai vật nhỏ dao động điều hòa cùng

tần số Đồ thị biểu diễn li độ của hai vật nhỏ

phụ thuộc thời gian được biểu diễn như hình

vẽ Biết rằng t2 − t1 = 5/16 s Khi thế năng

2.1.3.2 Đồ thị hai dao động ngược pha.

Nhận dạng:

Đối với hai dao động ngược pha, tại mọi thời điểm, li độ của hai chất điểm luôntrái dấu nhau (trừ ở vị trí cân bằng) Với hình vẽ bên cạnh, hai dao động (1) và(2) là ngược pha vì tại thời điểm ban đầu, hai chất điểm đều ở vị trí cân bằng vàchuyển động ngược chiều nhau

Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hòa

có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ

Tính biên độ dao động của chất điểm (2)

Ví dụ 2 : Một vật nhỏ khối lượng m g dao

động điều với tần số f Đồ thị biểu diễn

giá trị của thế năng và động năng của vật

phụ thuộc vào thời gian được mô tả hình

vẽ Biết t2 − t1 = 1 s Giá trị của f là

(1)

x (cm)

(2)

t (s) O

E 0

O

E 2

E

E 0

E 0

WV t (t 1 )  WV đ (t 2 ) WV t (t 2 )

Chọn A

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn giá trị của thế

năng và động năng của vật phụ thuộc vào thời gian được mô tả hình vẽ Cơ năngcủa chất điểm là

 s; 2

13 t 12

Chu kỳ dao động của thế năng (động năng)

là T’

Động năng và thế năng của chất điểm là hai

đại lượng dao động ngược pha nhau

Bài1: Một vật nhỏ khối lượng 500g dao động điều hòa trên trục Ox Đồ thị biểu

diễn giá trị của thế năng và động năng của vật phụ

thuộc vào thời gian được mô tả hình vẽ Độ dài quỹ đạo

3

Bài2: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian

Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị

li độ theo thời gian như hình vẽ Khoảng cách xa

nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là

Hai dao động vuông pha và cùng tần số

Vị trí gặp nhau của hai vật là x0, với |x0| = 4 cm

Ta có: 2 2 2

2 2

Ví dụ 2: Hai lò xo giống nhau dao động điều

hòa trên trục Ox đều có khối lượng vật nhỏ là

200 g Lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng và

2

π = 10 x 1 và x 2 lần lượt là đồ thị li độ theo

thời gian của con lắc thứ nhất và con lắc thứ

hai (hình vẽ) Khoảng cách xa nhất giữa hai

con lắc trong quá trình dao động là 50 cm theo

phương Ox Khi con lắc thứ nhất có động năng là 90 mJ thì thế năng con lắc thứ

2 là

Giải:

Theo đồ thị: hai dao động vuông pha

Chu kì là T = 1,0 s, hai vật gặp nhau ở vị trí 24 cm

mặt khác khoảng cách xa nhất giữa hai vật là 50 cm nên A 1 =

2.2 Vẽ đồ thị để giải các bài toán về dao động điều hòa.

2.2.1 Ta xét bài toán sau:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: 3sin(5 )

6

x  t tínhbằng cm va t tính bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0 chấtđiểm qua vị trí có li độ x = +1 mấy lần

Cách 1:

Lúc t = 0 chất điểm có li độ

3sin 1,5( ) 6

x   cm đang chuyển độngtheo chiều âm

Sau thời gian 1s chất điểm quét 1 góc

k z sao cho t k

- Vẽ đồ thị hàm x A sin( t  ) với tung độ là 0x (gắn với li độ )

hoành độ là thời gian t(s)

- Vẽ đường thẳng x=x0 song song với trục thời gian t với chú ý sau:

+ Đường thẳng x=x0 cắt đồ thị x A sin( t  ) tại điểm nào thì toạ độ điểm

đó là (x0, t) Do đó từ đồ thị ta có thể suy ra số lần vật qua vị trí có li độ x0 lần 1,lần 2,lần 3…

+ Nếu vật chuyển động theo chiều dương ta lấy nhánh đồng biến của

Như vậy phương pháp này có ưu nhược điểm như sau:

Ưu điểm: Phương pháp đồ thị có ưu điểm trong bài toán xác định số lần vật

qua vị trí x0 theo một chiều xác định và bài toán xác định số lần vật qua vị trí x0

trong một khoảng thời gian

Phương pháp này học sinh dễ tiếp cận vì kiến thức toán học là chủ yếu

Nhược điểm: Phương pháp này sư dụng hầu như các em đều lúng túng ở khâu

vẽ đồ thị Nếu các em đã vẽ được đồ thị chính xác rồi thì bước tiếp theo vô cùngđơn giản với các em Do đó khi dạy học sinh đối với bài toán có pha ban đầubằng 0 hoặc bằng +2



; -2



nên dùng phương pháp này vì đồ thị của nó vẽ dễ

dàng Đồng thời cách giải này góp phần để các em có thêm hiểu biết về bản chấtcủa dao động điều hòa ở một khía cạnh khác

Ví dụ1: Phương trình chuyển động của một vật có dạng đồ thị sau:

a Hãy mô tả chuyển động của vật

b Gốc thời gian được tính từ lúc vật ở đâu

c Trong giây đầu tiên vật qua vị trí x = 1 mấy lần

d Trong giây đàu tiên vật qua vị trí x = 1 theo chiều dương mấy lần

Giải:

a Đồ thị có dạng hình cosin, vật dao động điều hòa từ

x = -2(cm) đến x =4(cm) vơí biên độ bằng 3(cm) và tần số góc 5  rad / s

a Xác định số lần vật qua vị trí x= +3 theo chiều dương.

b Xác định số lần vật qua vị trí x= +3 theo chiều âm

c Xác định số lần vật qua vị trí x= - 3 theo chiều âm

x co t tại 4 điểm trong đó có 2 điểm mà x 6 s(2 )co t nghịch biến Do đó

số lần vật qua x=+3 theo chiều âm trong khoảng thời gian t=2(s) là 2 lần

c Trong khoảng thời gian t =2 (s) đường thẳng x= - 3 cắt đồ thị hàm

6 s(2 )

x co t tại 4 điểm trong đó có 2 điểm mà x 6 s(2 )co t nghịch biến Do đó

số lần vật qua x= -3 theo chiều âm trong khoảng thời gian t=2(s) là 2 lần

2.2.3 Một số bài toán vận dụng và đáp số.

Đây là một số bài toán mà ta có thể giải bằng 3 cách như trên:

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình 4cos

3

a Tìm thời điểm vật đi qua vị trí x=-2 lần đàu tiên theo chiều âm

b.Tìm thời điểm vật đi qua vị trí x=2 2 lần thứ 3 theo chiều dương

Đáp số: a 1/3(s)

b 65/12(s)

Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x =

5cos(t + 2/3) cm Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thờiđiểm t2 = 29/6 (s) là bao nhiêu?

Đáp số: 55/2(cm)

Bài 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, có độ cứng k=80(N/m), vật nặng có

khối lượng 200g dao động điều hòa theo phương thẳng đúng với bien độA=5cm, lấy g=10(m/s2).Trong một chu kì thời gian lò xo gian là bao nhiêu?

+6

-6

O +3

-3

x(cm)

b.Điểm M đi qua vị trí x=2,5 (cm) vào những thời điểm nào? phân biệt nhữnglần qua theo chiều dương và chiều âm?

3 Kết luận và kiến nghị.

3.1 Kết luận: Trong khuôn khổ của một sáng liến kinh nghiệm cá nhân tôi

không tham vọng nhiều chỉ mong nêu và làm sáng tỏ hơn một vấn đề nhỏ: đó làcác phương pháp giải các bài toán đồ thị trong dao động cơ, giúp học sinh hìnhthành được phương pháp giải đồ thị trong dao động cơ

3.2 Kiến nghị: - Với nhà trương :Phần đồ thị dao động là phần khó với học

sinh, cần tổ chức thêm các họp tổ chuyên môn về đề tài này để đưa ra cácphương pháp làm tốt nhât

- Chuyên đề đồ thị đang là phần khó với giáo viên và học sinhcần tổ chức tập huấn chuyên đề về đồ thị để giáo viên trau dồi kiến thức chuyênmôn

Đề tài không tránh khỏi những thiếu sót rất mong được sự góp ý củacác thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp

Tôi xin chân thành cảm ơn

XÁC NHẬN

CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày20 tháng 4 năm2017.

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mìnhviết, không sao chép nội dung của ngườikhác

Lê Thị Hoa

3.2 Kiến nghị: - Với nhà trương :Phần đồ thị dao động phần khó với học

sinh, cần tổ chức thêm họp tổ chuyên môn đề tài để đưa cácphương pháp làm. .. phương pháp đồ thị vẽ dễ

dàng Đồng thời cách giải góp phần để em có thêm hiểu biết chấtcủa dao động điều hịa khía cạnh khác

Ví dụ1: Phương trình chuyển động vật có dạng đồ thị. .. luận: Trong khuôn khổ sáng liến kinh nghiệm cá nhân tôi

không tham vọng nhiều mong nêu làm sáng tỏ vấn đề nhỏ: l? ?các phương pháp giải toán đồ thị dao động cơ, giúp học sinh hìnhthành phương