Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
Trang 1Đại số 7 : Đa thức một biến, Cộng trừ đa thức một biến.
Bài 1: Cho các đa thức: A x( ) 2x2 3x x4 5 3x24x;
3 ( ) 3x - 5 + 4x 8x 10
B x ; C x( ) 3x2 5 8x 2x 4 x3 4
a) Thu gọn, sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến
b) Xác định các hệ số và điền vào bảng sau
Đa
thức Hệ số cao
nhất
tự do
A(x)
B(x)
C(x)
Bài 2: Cho các đa thức : M x( ) 5 3x24x4x3;
( ) 3x 2x 2x ; ( ) 8 5x 6x
N x P x Hãy tính :
) ( ) ( ); ) ( ) ( )
a M x N x b N x P x
) ( ) ( ); ) ( ) ( ) ( )
c P x M x d N x P x M x
Bài 3+: Tìm các đa thức M(x) và N(x) biết:
a) M x( )N x( ) 2x 2 và ( ) ( ) 6x.4 M x N x
b) M x( )N x( ) 5x 46x33x24
và
( ) ( ) 3x 7x 8x 2
M x N x
Bài 4: a) Chứng minh rằng trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng
với hai cạnh bên thì bằng nhau
b) Chứng minh rằng: tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân
Bài 5*: Cho có hai trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G Trên cạnh AB lấy 2 điểm M và N sao cho AM =BN (M nằm giữa A và N) Gọi F là trung điểm của MN
a) Chứng minh C, G , F thẳng hàng
b) Gọi K là trung điểm của CN Chứng minh M, G, K thẳng hàng
ABC
V
Trang 2PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a)
( ) 2x 3x 5 3x 4x = - x (3x 2x ) (3x 4x) 5 - x x 5
( ) 3x - 5 + 4x 8x 10 4x (3x 8x) (10 5) 4x 5x 5
C x x x x
b)
Đa
thức Hệ số cao
nhất
tự do
Bài 2:
x x x
) ( ) ( ) (3x 2x 2x ) ( 8 5x 6x )
3x 2x 2x 8 5x 6x
3x 4x 3x - 8
b N x P x
x x
) ( ) ( ) ( ) (3x 2x 2x ) ( 8 5x 6x ) ( 5 3x 4x )
3x 2x 2x 8 5x 6x 5 3x 4x
(3x 4x ) (2x 6x ) 3x (5x 2x) (8 5)
8x 3x 7x 3
x x
Trang 3Bài 3: a) Từ giả thiết M x( )N x( ) 2x và ( ) ( ) 6x.4 M x N x
Suy ra 2
( ) ( ) ( ) ( ) 2x 4 6x
M x N x M x N x
2 2
2
2 ( ) 2x 4 6x
2x 4 6x
2
M x
�
�
+) Từ
2 ( ) ( ) 2x 4
M x N x
Suy ra
( ) 2x 4 ( ) 2x 4 ( 3x 2) 2x 4 3x 2 3x 1
N x M x x x x
b) Từ giả thiết
( ) ( ) 5x 6x 3x 4
M x N x và M x( )N x( ) 3x 47x2 8x 2
Suy ra
( ) ( ) ( ) ( ) (5x 6x 3x 4) (3x 7x 8x 2)
M x N x M x N x
2 ( ) 5x 6x 3x 4 3x 7x 8x 2
(5x 3x ) 6x (7x 3x ) 8x 4 2
8x 6x 4x 8x 2
M x
8x 6x 4x 8x 2
( )
2 ( ) 4x 3x 2x 4x 1
M x
M x
�
Từ M x( )N x( ) 3x 47x2 8x 2�N x( ) 4x 43x32x24x 1 (3x 4 7x2 8x 2)
N(x)
4x 3x 2x 4x 1 3x 7x 8x 2 x 3x 5x 4x 3
Bài 4: Hướng dẫn giải
a) Giải sử tam giác ABC cân tại A, có trung tuyến
BD và CE
Ta có AB = AC nên BE = DC
Dễ dàng chứng minh BED CDB (c-g-c)
Từ đó suy ra BD = CE
b) Giả sử ta có hai đường trung tuyến là BD và CE
cắt nhau tại O và BD = CE Ta có O là trọng tâm
tam giác ABC
Chỉ ra được BO = OC và OE = OD (
OC EC BD OB 1 1
EO EC BD OD
);
Trang 4� � � � � �
ABC EBO OBD OCB OCD BCA
Tam giác ABC có �ABCBCA� từ đó suy ra ABC là tam giác cân tại A (dpcm)
Bài 5:
a) Vì F là trung điểm của MN nên NF= FM
M nằm giữa A và N nên AM < AN
Mà AM =BN�BN NF AM MF BF FA
F là trung điểm của AB
CF là trung tuyến của tam giác ABC
Do G là giao điểm của 2 đường trung tuyến : BE�AD{ }G F ,G , C thẳng hàng
b) Xét tam giác MNC có:
MK là đường trung tuyến ; CF là đường trung tuyến (1)
Theo câu a) 3 điểm C, G, F thẳng hàng
Và CF là trung tuyến của tam giác ABC
G là trọng tâm tam giác ABC
2 3
CG CF
�
(2)
Từ (1), (2) G là trọng tâm tam giác MNC
G thuộc trung tuyến MK
M, G, K thẳng hàng
https://www.facebook.com/hoa.toan.902266
Hết
-�
�
�
�
�
�