Tính xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 1.. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 1 viên bi xanh?. Tính xác suất để mặt có số chấm chẵn
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2018-2019 CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1 Hàm số
6
1 cos
x y
x
có tập xác định là:
A DR/k2 , kZ
B DR/k k, Z
C
2 , 2
D k k
D.
, 2
D k k
Câu 2 Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T 3?
x
y
2 sin 3
x
y
Câu 3 Điều kiện xác định của hàm số ytan 2x là:
4
x k kZ
x k kZ
x k kZ
2
x k kZ
Câu 4 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A Hàm số ysin 2x là hàm số chẵn
B Hàm số ysin 2x tuần hoàn với chu kỳ T
C Hàm số ysin 2x tuần hoàn với chu kỳ T 2
D Đồ thị hàm số ysin 2x nhận trục Oy là trục đối xứng
Câu 5 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A Hàm số ysinx đồng biến trên mỗi khoảng
và nghịch biến trên mỗi khoảng
k2 ; 2 k
với k Z
B Hàm số ysinx đồng biến trên mỗi khoảng
3
khoảng
C Hàm số ysinx đồng biến trên mỗi khoảng
khoảng
D Hàm số ysinx đồng biến trên mỗi khoảng
khoảng
3
Trang 2Câu 6 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A y cos x 2
2
sin
2
y x
Câu 7 Gọi m là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn Giá trị m thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
Câu 8 Hàm số
y
có bao nhiêu giá trị nguyên?
Câu 9 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y a b sinx c cosx,
0;
4
x
, a2b2c2 4?
A M 3 1 2
B M 3 1 2
Câu 10 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ysinxcos 2x Khi đó,
M m bằng:
A
7
8
B
8 7
C
7
8 7
CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 1 Xét các phương trình lượng giác:
(I) sinxcosx , 3 (II) 2sinx3cosx 12, (III) cos2xcos 22 x2
Trong các phương trình trên, phương trình nào vô nghiệm?
Câu 2 Giải phương trình sin 3x 4sin cos 2x x0
A
4
2
k
x
2 3 2 3
k x
6
x k
3 2
x k
Câu 3 Phương trình 3 sinxcosx tương đương với phương trình nào sau đây?1
A
1 sin
x
1 sin
x
1 sin
x
1 sin
x
Câu 4 Nghiệm phương trình cos 4x12sin2x1 0 là
k
B x 2 k
Câu 5 Phương trình 3sin 2x m cos2x vô nghiệm khi và chỉ khi5
Câu 6 Tập nghiệm của phương trình sin2xcosx 0 là
A k k, Z
B
, 2
k k
C k2 , kZ
D
,
Trang 3Câu 7 Số nghiệm của phương trình 2sinx 2cosx 2 thuộc đoạn
0;
2
là
Câu 8 Giải phương trình 3 sin 2x2sin2x3
A x 3 k
B
5 3
x k
C
2 3
x k
D
4 3
x k
Câu 9 Nghiệm phương trình cos 2 20 1
2
A
B
70 180
C
40 180
D
70 360
Câu 10 Phương trình 2sin2x 5sin cosx x cos2x2 tương đương với phương trình nào sau đây
A 3cos 2x 5sin 2x5 B 3cos2x5sin 2x5
C 3cos 2x 5sin 2x5 D 3cos 2x5sin 2x5
Câu 11 Nghiệm phương trình sinxcosx 2sin cosx x 1 0 1
là
k
B
2 2 2
2 2 2
Câu 12 Số nghiệm của phương trình cos 2x5sinx thuộc 4 0;2
là
Câu 13 Tất cả nghiệm của phương trình sin 3x cosx là:0
A
4
k
Z
B x 8 k k,
C
2 4
k
Z
D x 4 k2 ,k
Câu 14 Tính tổng S tất cả các nghiệm của phương trình: 2sin x trên đoạn 1 0 2 2;
A S 2
B S 3
C
5 6
D S 6
Câu 15 Nghiệm của phương trình cosxsinx là1
B x k2 ;x 2 k2
Trang 4Câu 16 Số nghiệm phương trình sin 2x cos 2x3sinxcosx 2 trong khoảng
0;
2
Câu 17 Tìm m để phương trình 2sin2x m sin 2x2m vô nghiệm
A
4 0;
3
B
4 0
3
m
C
4 0;
3
D
4 0
3
m
Câu 18 Phương trình
m
có nghiệm khi và chỉ khi
A
1
2
B
1 2
2
m
C
1 2 2
m m
1
2
Câu 19.Tổng các nghiệm của phương trình sin x 4 sin x 4 0
thuộc khoảng 0;4 là
Câu 20 Phương trình 2 cos 9 3 2 sin 5 4 3 0
2
m x m x m
5
;
x
A
;
m m
8 4
;
13 3
m
C
5
9
m
D
;
m m
Câu 21 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sinx cosx 1 cos x sin2x là:
A x 6
B 12
C
5 6
D x
Câu 22 Tổng các nghiệm của phương trình
9
4
x
trong khoảng
0;
2
là
A
2
3
B
4 9
C
2 9
D
4 3
Câu 23 Số nghiệm của phương trình sin2xsin cosx x1 trong khoảng 0;10
là
Câu 24 Để phương trình 2 3 cos2x6sin cosx x m 3 có hai nghiệm trong khoảng 0;
thì giá
trị của m là
3
m
m
0
m
m
Trang 5Câu 25.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin2x2m1 sin x 3m m 2 0
có nghiệm
A
m
m
m m
m m
m m
Câu 26.Số nghiệm thuộc 0; của phương trình sinx 1 cos 2x 2 cos 3 2 x1
là:
Câu 27.Tim m để phương trình cosx1 cos 2 x m cosx msin2x
có đúng hai nghiệm 2
0;
3
x
1
1
D
1 1
2
m
Câu 28 Phương trình 3 tan2x 2 tanx 3 0 có hai họ nghiệm có dạng
x k x k Khi đó bằng:
A
2
12
B
2
5 18
C
2
12
D
2
18
Câu 29 Giá trị m để phương trình 5sinx m tan2xsinx1
có đúng 3 nghiệm thuộc
; 2
A
5
1
2
m
11 0
2
m
D 1 m6
Câu 30 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos 2 xsinx m có nghiệm0
;
6 4
x
CHỦ ĐỀ 3: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
Câu 1 Có bao nhiêu cách để có thể chọn được 8 em học sinh từ một tổ có 10 học sinh?
Câu 2 Có ba loại cây và bốn hố trồng cây Hỏi có mấy cách trồng cây nếu mỗi hố trồng một cây và
mỗi loại cây phải có ít nhất một cây được trồng
Câu 3 Một học sinh muốn chọn 20 trong 30 câu trắc nghiệm Học sinh đó đã chọn được 5 câu Tìm
số cách chọn các câu còn lại
30
25
30
C
Câu 4 Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5
Câu 5 Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau
10
C
Trang 6Câu 6 Từ các chữ số 0,1,2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000 ?
Câu 7 Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6 , năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bốn quả cầu
vàng đánh số từ 1 đến 4 Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số?
Câu 8 Có thể nhận được bao nhiêu xâu khác nhau bằng cách sắp xếp lại các chữ cái của
CHUVANAN
Câu 9 Từ các chữ số 0,1, 2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 có bốn chữ số khác nhau?
Câu 10 Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau Biết rằng có 120 cái
bắt tay và giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bắt tay lặp lại 2 lần Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây?
A 9;14
B 13;18
C 17;22
D 21;26
Câu 11 Từ các chữ số 0,1,2,3, 4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?
Câu 12 Một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen Có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu từ hộp
đó?
Câu 13 Một hộp chứa 10 quả cầu đánh số từ 1 đến 10 Có bao nhiêu cách lấy từ hộp đó 2 quả cầu
sao cho tích các số ghi trên 2 quả cầu là một số chắn?
Câu 14 Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn của các nước: Anh 3 người, Nga 5 người, Mỹ 2 người,
Pháp 3 người, Trung Quốc 4 người Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên sao cho người cùng quốc tịch thì ngồi cạnh nhau?
Câu 15 Có bao nhiêu cách xếp 2 bạn nam và 2 bạn nữ ngồi vào một bàn dài gồm 4 chỗ sao cho nam,
nữ xen kẽ nhau?
Câu 16.Trong một toa tàu có hai ghế băng đối mặt nhau, mỗi ghế có bốn chỗ ngồi Tổng số tám hành
khách, thì ba người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, còn hai người thì muốn ngồi ngược lại, ba người còn lại không có yêu cầu gì Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ để thỏa mãn yêu cầu của hành khách
Câu 17.Từ các chữ số 0,1, 2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số dạng
1 2 3 4 5
a a a a a mà a1a2 a3a4 a5?
Câu 18.Có bao nhiêu cách để chia 10 cuốn vở giống nhau cho 3 em học sinh sao cho mỗi em có ít nhất
1 cuốn vở?
Câu 19 Một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen Có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu cùng màu từ
hộp đó?
Trang 7Câu 20.Có thể lập được bao nhiêu số điện thoại có 10 chữ số có đầu 098?
Câu 21.Một hộp 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ Số cách chọn ngẫu
nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp đó để được 8 viên bi mà không có viên nào màu xanh là:
40
C
Câu 22 Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất, nhì, ba Trong số 20 vận động viên đi thi, số khả năng
mà ba người có thể được ban tổ chức trong giải nhất, nhì, ba là
Câu 23 Cho các shữ số 0,1,2,3,4,5,6 Khi đó, số các số tự nhiên gồm 4 chữ số, đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho là?
Câu 24 Trên đường tròn cho n điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh trong số các điểm đã cho là
n
3
n
C
Câu 25 Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6 Khi đó, số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho là:
Câu 26.Một hộp đựng 7 bi xanh; 5 bi đỏ; 4 bi vàng Có bao nhiêu cách lấy 7 viên bi đủ 3 màu, trong
đó có 3 bi xanh và nhiều nhất 2 bi đỏ?
Câu 27.Có 8 con tem và 5 bì thư Chọn ra 3 con tem để dán vào 3 bì thư, mỗi bì thư dán một con tem
Số cách dán tem là:
Câu 28.Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5:
Câu 29.Một tổ có 8 học sinh 5 nữ và 3 nam Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh trong tổ đứng
thành một hàng dọc để vào lớp sao cho các bạn nữ đứng chung với nhau:
Câu 30 Có 15 điểm trên mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Xét tập hợp các đường
thẳng đi qua 2 điểm của 15 điểm đã cho Số giao điểm khác 15 điểm đã cho do các đường thẳng này tạp thành nhiều nhất là bao nhiêu?
105
C
CHỦ ĐỀ 4 NHỊ THỨC NIUTƠN
Câu 1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
6 2
1 2x
x
Câu 2 Tìm số hạng thứ sáu trong khai triển 3x2 y10
?
A 61236x y10 5 B 61236x y7 5 C 61236x y10 5 D 17010x y8 6 Câu 3 Tính tổng S C n02n C1n2n1 C n22n2 C n n
Câu 4 Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là:
1 16 120 560 Khi đó bốn số hạng đầu của hàng kế tiếp là:
Trang 8Câu 5 Tính tổng 0 1 2 1n n
S C C C C
?
A S nếu n chẵn 0 B S với mọi n 0
C S nếu n hữu hạn 0 D S nếu n lẻ0
Câu 6 Trong khai triển 1axn
, ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là
2
252x Tìm n ?
Câu 7 Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển
5 3
x x
biết rằng n 14 n 2 7 3
Câu 8 Trong khai triển x a 3 x b 6
, hệ số của x7 là 9 và không có số hạng chứa x8 Tìm a ?
Câu 9 Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển 1083n
biết rằng
Câu 10.Cho đa giác đều có 2n cạnh A A A1, , , ,2 3 A nội tiếp trong một đường tròn Biết rằng số tam n giác có đỉnh lấy trong 2n đỉnh trên nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n đỉnh Tìm
n ?
CHỦ ĐỂ 5: XÁC SUẤT
Câu 1 Một hộp chứa 6 viên bi gồm 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng và 1 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên
3 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để lấy được ba viên bi có đủ màu
A
1
3
1
3 10
Câu 2 Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của
hai con súc sắc bằng 1
A
5
5
5
1 9
Câu 3 Một hộp chứa 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó Tính xác
suất để được hai viên bi đỏ
A
2
1
1
1 20
Câu 4 Một hộp chứa 5 viên bi xanh, 10 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để được
đúng 1 viên bi xanh
A
45
3
200
2 3
Câu 5 Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của
hai lần là một số chẵn”, gọi B là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần bằng 7” Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A A và B là hai biến cố xung khắc B A là biến cố đối của B
C A là biến cố chắc chắn D A là biến cố không thể
Trang 9Câu 6 Ba xạ thủ độc lập cùng bắn vào 1 tấm bia Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của ba người
đó lần lượt là 0.7 , 0.6 và 0.5 Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng?
Câu 7 Có ba chiếc hộp mỗi hộp đựng 2 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1
viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 1 viên bi xanh?
A
512
448
1
1 30
Câu 8 Gieo con súc sắc có 6 mặt Xác suất của biến cố nào sau đây bằng
1
6 ?
A Xác suất xuất hiện mặt có số chấm chẵn
B Xác suất xuất hiện mặt có số chấm lẻ
C Xác suất xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 3
D Xác suất xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 và 3
Câu 9 Một hộp chứa 30 quả cầu gồm 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 20 quả màu xanh
được đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho quả được chọn
là quả màu xanh hoặc ghi số lẻ
A
2
7
5
3 4
Câu 10.Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác,
các mặt còn lại đồng khả năng Gieo con súc sắc đó 5 lần liên tiếp Tính xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện 2 lần trong 5 lần gieo:
A
5
3375
5
3375 16384
Câu 11.Một nhóm bạn có 4 nam và 4 nữ ngồi ngẫu nhiên vào một bàn tròn Tính xác suất để các bạn
nam và nữ ngồi xen kẽ nhau
A
1
1
1
1 4
Câu 12 Có hai chiếc hộp: hộp A chứa 3 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp B chứa 2 viên bi đỏ và 3
viên bi xanh Gieo một con súc sắc, nếu được mặt 1 chấm hay mặt 6 chấm thì lấy một bi từ hộp A Nếu được mặt khác thì lấy từ hộp B Tính xác suất để được một viên bi xanh
A
73
1
5
21 40
Câu 13 Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó
Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn là các đỉnh của một hình chữ nhật
A
4
7
3
2 969
Câu 14 Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất biến cố tích của hai số chấm xuất
hiện khi gieo súc sắc hai lần là một số chẵn
Câu 15 Có hai hộp đựng hai bóng đèn Hộp một chứa 8 bóng tốt, 7 bóng hỏng Hộp hai chứa 9 bóng
tốt, 6 bóng hỏng Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 2 bóng, tính xác xuất để 4 bóng được chọn có đúng 3 bóng tốt
A
8
1768
17
3713 5481
Câu 16 Tung một đồng xu đồng chất 3 lần liên tiếp, xác suất để trong 3 lần tung đó có đúng 1 lần thu
được kết quả mặt sấp là:
Trang 10A
1
3
2
5 8
Câu 17 Xác suất để làm bài kiểm tra đạt điểm 10 môn toán của 3 bạn học sinh An, Bình, Chi lần lượt
là 0.4 , 0.7 , 0.8 Xác suất để cả 3 học sinh đều đạt điểm 10 là:
Câu 18 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1,2,3,4,5,6,7,8 Lấy ngẫu nhiên 1 số trong tập hợp X Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn các
chữ số đứng sau lớn hơn các chữ số đứng trước nó
A
1
1
1
1 24
Câu 19 Một hộp chứa 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong
hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu
A
49
81
48
47 95
Câu 20 Có hai hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5 Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm 1 tấm
thẻ Xác suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số lẻ là:
A
9
1
3
3 5
CHỦ ĐỀ 6: PHÉP BIẾN HÌNH
Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A0;4
, B 2;3
, C6; 4 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và a là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất Phép đối xứng trục a biến G thành ' G có tọa độ là:
A
4
1;
3
4 1;
3
4
;1 3
4
;1 3
Câu 2 Cho 3 điểm A 4;5
, B6;1
, C4; 3 Xét phép tịnh tiến theo v 20;21 biến tam giác
ABC thành tam giác ' ' ' A B C Hãy tìm tọa độ trọng tâm tam giác ' ' ' A B C
A 22; 20 B 18;22
C 18;22 D 22;20
Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình 5xy 3 0 Đường thẳng đối xứng của qua trục tung có phương trình là:
A x 5y 3 0 B 5xy 3 0 C 5x y 3 0 D x5y 3 0 Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y: 2 0 Tìm phương trình đường thẳng 'd là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I1;2
A x y 4 0 B x y 4 0 C x y 4 0 D x y 4 0 Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng :x2y 3 0 và ' :x 2y 7 0 Qua phép đối xứng tâm I1; 3 , điểm M trên đường thẳng biến thành điểm N thuộc đường thẳng
'
Tính độ dài đoạn thẳng MN