.Bài Giảng Hệ Thống Viễn Thông 1

trong quá trình truy n tin.. B:ng thông kênh truy n càng... trong ó, phép toán là phép tính giá tr!. trung bình c a tín hi u trong m+t chu kL ho,c trong m+t kho ng th&i gian nào ó.

PH N 1: TÍN HI U VÀ PHÂN TÍCH

H TH NG

Ch ng 1 T NG QUÁT V H TH NG THÔNG TIN

H th ng thông tin c !nh nghHa là h th ng chuy%n t i tin t c t6 ngu$n phát tin

n n i thu nh'n / m+t kho ng cách nào ó N u kho ng cách thông tin này l n h n

so v i kích th c c a thi t b! (c0 ly thông tin xa), ta có m+t h th ng vi8n thông H

th ng thông tin có th% c th0c hi n gi a m+t hay nhi u ngu$n phát tin $ng th&i

n m+t hay nhi u n i nh'n tin, do ó ta có ki%u thông tin m+t &ng, a &ng,

ph ng th c thông tin m+t chi u, hai chi u hay nhi u chi u Môi tr &ng thông tin có th% / d ng h u tuy n ho,c vô tuy n, chIng h n dùng dây truy n sóng, cable truy n tin ho,c sóng i n t6 vô tuy n

1.1 CÁC PH N T VÀ NH NG GI I H N C A H TH NG THÔNG TIN 1.1.1 Thông tin, thông i p và tín hi u

Tin t c là y u t trung tâm c a m+t h th ng thông tin M c tiêu c a h th ng là chuy%n t i và tái l'p l i tin t c t i n i nh'n tin sao cho n+i dung c a tin t c là không i so v i n i phát ho,c có th% hi%u c, ch p nh'n c

Tin t c xu t hi n / nhi u d ng khác nhau, có th% c chia thành hai lo i: d ng

t ng t0 và d ng s

Tin t c d ng t ng t0 c th% hi n b>ng các i l ng v't lý bi n thiên liên t c

và u ,n theo th&i gian, chIng h n tín hi u âm thanh, hình nh, tín hi u o

l &ng v nhi t +, áp su t,…Tiêu chí quan tr.ng c a h th ng thông tin t ng t0

là s0 trung th0c c a tín hi u t i n i nh'n tin so v i n i phát tin

Tin t c d ng s c th% hi n d i d ng m+t chu i các kí t0 c ch.n t6 m+t t'p

h p h u h n các kí t0 r&i r c, chIng h n, chu i các kí t0 ch ho,c s xu t hi n trên m+t v:n b n, chu i các bit lu'n lý c c ra t6 m+t file d li u… Tiêu chí quan tr.ng c a h th ng thông tin s là + chính xác c a chu i kí t0 nh'n c (ho,c là tJ s l i bit nh'n c) tính trong m+t kho ng th&i gian nh t !nh c a quá trình thông tin

V m,t v't lý, tin t c xu t hi n d i d ng các tín hi u, thông th &ng là tín hi u

i n Trong mô hình h th ng thông tin / hình 1.1, tin t c c chuy%n i thành tín hi u i n ho,c ng c l i nh& các c m bi n phát và c m bi n thu

Nh v'y i v i h th ng thông tin, tín hi u v't lý c chuy%n t i i là tín hi u

i n, c xD lý trên c s/ các kh i m ch i n tD Các c m bi n phát và thu, m,c

dù chJ là ph n tD chuy%n i d ng th c v't lý c a tin t c, nh ng nh h /ng r t l n

n + trung th0c ho,c + tin c'y c a h th ng thông tin Vi c kh o sát các ,c

Tin t c (N i nh'n tin)

(Ngu$n phát

tin)

C m

bi n thu

Tín hi u phát ( i n) thu ( i n) Tín hi u Tin t c C m

bi n phát

H

th ng thông tin

Hình 1.1: Mô t h th ng thông tin

tính phi tuy n ho,c các gi i h n v d i +ng, d i t n s ho t +ng,…c a các c m

bi n không n>m trong n+i dung trình bày c a môn h.c này

1.1.2 Các thành ph n c a h th ng thông tin

Hình 1.2 gi i thi u m+t s $ kh i t ng quát c a m+t h th ng thông tin, trong ó các tín hi u phát và thu lan truy n trong môi tr &ng u c xem là / d i d ng tín hi u i n (các kh i c m bi n phát và c m bi n thu nh / hình 1.1 c xem là thu+c v ngu$n phát tin ho,c n i nh'n tin) S $ kh i g$m ba ph n chính:

2 Môi tr ng thông tin

Môi tr &ng thông tin là m+t môi tr &ng v't lý c th%, cho phép chuy%n t i tín

hi u t6 n i phát n n i thu Môi tr &ng thông tin có th% d i d ng h u tuy n (dây d5n i n song hành, dây cable tín hi u, s i quang,…) ho,c có th% d i

d ng vô tuy n (không gian t0 do, chân không, ch t lKng,…).Môi tr &ng thông tin có ,c tính gây suy hao công su t tín hi u và gây tr8 pha tín hi u khi truy n tin C0 ly thông tin càng l n thì + suy hao và tr8 pha càng nhi u

3 Kh i thu

Kh i thu có ch c n:ng thu nh'n tín hi u tin t c t6 môi tr &ng thông tin, tái t o

l i tin t c % cung c p n n i nh'n tin Kh i thu có th% g$m các ph n khu ch

i tín hi u ( % bù tr6 + suy hao trên môi tr &ng thông tin), gi i i u ch và

gi i mã hoá ( % khôi ph c l i tin t c g c ban u / n i phát), kh i ch.n l.c kênh thông tin ( % ch.n l0a úng tín hi u t6 ngu$n tin mà ta mu n thu nh'n, trong khi môi tr &ng thông tin có th% c sD d ng truy n tin $ng th&i cho nhi u ngu$n tin khác nhau)

4 Nhi u, can nhi u và các tác nhân gây méo d ng

M+t lo i tín hi u ph nh ng luôn luôn xu t hi n và t$n t i trong b t kL h th ng thông tin nào c th% hi n b/i kh i nhi8u, can nhi8u và các tác nhân gây méo

d ng ây là các tín hi u mà chúng ta không mong mu n nh'n c t i n i thu

Tin t c (N i nh'n tin)

(Ngu$n phát

tin)

Kh i thu

Tin t c Kh i

phát

Môi

tr &ng thông tin

Hình 1.1: Mô t h th ng thông tin

Nhi8u, can nhi8u, ho,c tác nhân gây méo d ng

trong quá trình truy n tin Chúng có th% xu t hi n trong môi tr &ng thông tin

d i d ng nhi8u c+ng ho,c nhi8u nhân Do tính ch t suy hao c a môi tr &ng thông tin, tín hi u tin t c mà ta mu n truy n i có th% b! suy hao công su t n

m c b! xen l5n v i các tín hi u nhi8u trong môi tr &ng ho,c t i n i thu Lúc này, quá trình thông tin là th t b i, n i nh'n thông tin không th% tái t o l i tin

t c t6 ngu$n phát tin n a

a Nhi u

Nhi8u là các tín hi u không mong mu n, xu t hi n m+t cách ng5u nhiên trong môi tr &ng thông tin ho,c t6 các ph n tD, linh ki n c a thi t b! Nhi8u c+ng có th% c lo i bK ho,c gi m thi%u nh h /ng nh& các b+ l.c t n s , các b+ xD

lý ng Fng t i n i thu i v i nhi8u nhân, quá trình xD lý ph c t p h n nhi u,

th &ng ph i sD d ng các thu'ttoán thD-và-sai (chIng h n, thu't toán logic m&,

m ng neural, chu i Markov,…)

b Can nhi u

Can nhi8u là nhi8u gây ra b/i các tác nhân ch quan c a con ng &i, chIng

h n, nhi8u do tín hi u t6 ngu$n phát khác, nhi8u do ngu$n cung c p công su t, nhi8u do các thi t b! ph tr ,…Can nhi8u xu t hi n / các d i t n s khác v i

d i t n s mu n thu, có th% c lo i bK d8 dàng nh& các phép l.c t n s thông th &ng Tuy nhiên, can nhi8u cùng d i t n r t khó c lo i tr6, ng &i

ta ph i dùng các phép mã hoá ngu$n phù h p

c Tác nhân gây méo d ng tín hi u

Tác nhân gây méo d ng tín hi u th &ng x y ra do các ph n tD, linh ki n trong thi t b! không có ,c tính tuy n tính Tuy nhiên, i%m khác bi t gi a tác nhân méo d ng này v i nhi8u, can nhi8u là s0 méo d ng chJ x y ra khi có tín hi u phát S0 méo d ng có th% c kh9c ph c nh& các b+ sDa d ng (equalizer) trong h th ng thông tin

Trong mô hình h th ng thông tin / hình 1.2, tin t c luôn c truy n i theo m+t chi u duy nh t t6 ngu$n phát tin n n i nh'n tin, ta có h th ng thông tin n công (simplex) Ng c l i, h th ng thông tin cho phép truy n tin t c theo hai chi u $ng th&i (m i bên v6a là ngu$n phát tin, v6a là n i nh'n tin) c g.i là

h th ng song công (full-duplex)

1.1.3 Nh ng gi i h n trong h th ng thông tin

i v i b t kL h th ng thông tin nào, dù là h u tuy n hay vô tuy n, dù có i u

ch hay không i u ch , dù / t n s th p hay cao,… u có hai gi i h n ,c tr ng

v i n: b:ng thông (bandwidth) và nhi8u (noise) trong h th ng thông tin

1 B ng thông

B:ng thông là i l ng o l &ng v t c + truy n tin i v i thông tin t ng t0 (analog), b:ng thông c th% hi n qua d i t n s c a tín hi u ho,c d i t n s

c a kênh i v i thông tin s (digital), b:ng thông c th% hi n qua t c + bit

t i a c a chu i s c truy n i B t kL h th ng thông tin nào cMng b! gi i

h n v b:ng thông khi truy n trong th&i gian th0c N u dùng kênh thông tin có b:ng thông nhK % truy n tín hi u có d i t n s r+ng thì sN gây ra méo d ng tín

hi u t i n i thu ChIng h n, v i tín hi u âm thanh tho i, b:ng thông kênh truy n chJ c n kho ng 3 kHz n 20kHz, trong khi % truy n tín hi u video +ng, b:ng thông kênh truy n ph i r+ng t6 4MHz n MkHz B:ng thông kênh truy n càng

r+ng thì t c + truy n tin càng cao, ch t l ng truy n tin càng t t nh ng l i g,p các v n sau:

+ B:ng thông quá r+ng sN làm hao phí d i t n s có sOn c a kênh truy n, do

ó, s l ng lu$ng thông tin truy n $ng th&i trên kênh sN gi m, và hi u su t

sD d ng kênh truy n th p

+ B:ng thông r+ng kéo theo s0 nh h /ng c a nhi8u môi tr &ng và các can nhi8u t6 kênh truy n lân c'n lên kênh truy n thông tin mong mu n Do ó, trong th0c t , tín hi u d i n n tr c khi c a vào i u ch ho,c mã hoá,

th &ng ph i c l.c thông th p ho,c l.c thông d i % gi i h n l i d i t n s

c a tín hi u Nh v'y, / n i thu, ta cMng dùng các b+ l.c thông th p ho,c thông d i % ch.n l.c l y riêng tín hi u mong mu n (/ d i t n s !nh

tr c), tránh các can nhi8u t6 kênh khác và gi m thi%u nh h /ng c a nhi8u

n n môi tr &ng

2 Nhi u

Nhi8u là nh h /ng c h u, t$n t i trong b t kL h th ng thông tin th0c t nào

B n thân v't li u môi tr &ng, các ph n tD ho,c nguyên tD c a v't li u u t o các dao +ng ng5u nhiên h n lo n sinh ra nhi8u, ta th &ng g.i là nhi8u nhi t Các ngu$n can nhi8u t6 các tác nhân do con ng &i (các ài phát lân c'n , các thi t b! ph ,t trong môi tr &ng thông tin,…) cMng là ngu$n nhi8u cho kênh thông tin

<nh h /ng c a nhi8u lên tín hi u tin t c c ánh giá thông qua tJ s tín hi u trên nhi8u S/N, là i l ng so sánh gi a công su t tín hi u mong mu n v i công su t nhi8u Khi c0 ly thông tin càng l n, công su t tín hi u càng b! suy

gi m khi lan truy n trong môi tr &ng thông tin, có th% gi m n m c ngang b>ng công su t nhi8u môi tr &ng Lúc này, tin t c b! l5n v i n n nhi8u và chúng

ta không th% khôi ph c l i thông tin b>ng các ph ng pháp thông th &ng

Gi i h n b:ng thông c a kênh cho phép t:ng tJ s S/N, nghHa là ch t l ng thông tin c a kênh t:ng do b:ng thông b! h n ch (n u không gây méo d ng n tín hi u) !nh lý Shannon xác !nh m i liên quan gi a b:ng thông B c a kênh

v i tJ s S/N thông qua m+t h>ng s thông s c a kênh, g.i là thông l ng kênh

C (channel capacity)

N

SB

v i C là h>ng s , khi B t:ng thì S/N gi m và ng c l i

i u ch (modulation) và mã hoá (coding) là hai ph ng th c c:n b n % nâng cao

ch t l ng và + tin c'y c a quá trình thông tin ây cMng là v n chính c a tài

m+t quá trình thu'n ngh!ch, vì th , thông i p có th% c khôi ph c l i b/i m+t

ti n trình gi i i u ch b sung

Trong quá trình i u ch , c n có m+t sóng mang (carrier) (th &ng là tín hi u hình sin ho,c tín hi u xung t n s cao) có t n s c !nh và cao h n nhi u l n so v i

t n s tín hi u i u ch (modulation signal) Tín hi u i u ch này có th% là tín

hi u g c phát ra t6 ngu$n tin, ho,c có th% là tín hi u ã c bi n i t6 tín hi u

g c b/i các phép l.c, mã hoá, tr+n kênh,… th &ng c xem là / d i t n s th p,

Tái t o sóng mang (Thu k t h p)

Quá trình i u ch ph i là quá trình có th% o ng c c, có nghHa là t$n t i quá trình khôi ph c tr/ l i tín hi u i u ch t6 sóng mang ã i u ch , % c tín hi u

d i n n ch a thông tin Ta g.i ó là quá trình gi i i u ch (demodulation), có mô hình c vN / hình 1.3 Có hai ki%u gi i i u ch : gi i i u ch k t h p (coherent) và gi i i u ch không k t h p (non-coherent) Chi ti t v các ph ng pháp gi i i u ch sN c trình bày / các ch ng sau

Quá trình i u ch và gi i i u ch cMng gây ra s0 d!ch chuy%n ph tín hi u trên thang t n s Thông th &ng, khi t n s sóng mang l n h n nhi u l n so v i t n s tín hi u i u ch , quá trình i u ch sN d!ch ph t n lên cao và quá trình gi i i u

ch sN d!ch ph t n xu ng th p

1.2.2 Các #ng d$ng và l%i ích c a i!u ch"

1 i u ch cho phép t ng hi u su t thông tin

Nh& ,c tính chuy%n ph t n s lên cao, tín hi u sóng mang ã i u ch d8 dàng

c truy n i xa h n, các anten phát và thu có kích th c nhK h n ChIng h n,

n u sóng mang có t n s 100Hz thì anten ph i có kích th c 300km trong khi sóng mang / t n s 100MHz, anten chJ có kích th c d i 1m

2 i u ch cho phép t ng b ng thông thông tin

Vì t n s sóng mang th &ng r t cao nên tín hi u sóng mang ã i u ch có d i b:ng thông có th% r+ng h n nhi u l n so v i d i t n s c a tín hi u i u ch , v i cùng m+t h s ch.n l.c f0/∆f mong mu n Nh v'y, m+t kênh thông tin / d i

t n s siêu cao (vài GHz) có th% truy n t i c nhi u kênh truy n hình $ng th&i là tín hi u d i n n có b:ng thông r+ng nh t, th'm chí m+t kênh thông tin laser quang có th% truy n t i t6 hàng nghìn n hàng tri u kênh truy n hình

3 i u ch cho phép gi m nhi u và can nhi u

% gi m nh h /ng c a nhi8u ho,c can nhi8u lên tín hi u tin t c, m+t kh n:ng

n gi n là t:ng th't l n công su t phát tín hi u sao cho chúng có th% v t qua

c m c công su t nhi8u trong môi tr &ng % truy n n c n i thu (v i m+t tJ s S/N ch p nh'n c) Tuy nhiên, th0c t không cho phép t:ng công

su t phát lên quá l n (do kh n:ng ch!u 0ng công su t c a linh ki n thi t b!, do

hi u su t công su t ài phát quá th p, do s0 an toàn,…) Trong tr &ng h p này,

i u ch sóng mang cho phép gi m thi%u nh h /ng c a nhi8u mà không t:ng công su t phát Bù l i, tín hi u ã i u ch c n m+t b:ng thông kênh truy n l n

h n, nh ã nói / ph n trên ây là s0 t ng nh ng gi a + r+ng b:ng thông

sD d ng v i kh n:ng ch ng nhi8u c a tín hi u

4 i u ch cho phép gán t n s phát

Trong cùng m+t môi tr &ng truy n tin, các kênh thông tin có n+i dung nh nhau

có th% sD d ng các d i t n s phát khác nhau i u ch , v i ch c n:ng t ng

ng nh i t n s , cho phép xác !nh t n s phát cho m i kênh Nh v'y /

n i thu, có th% tách bi t tín hi u mu n thu trong s nhi u tín hi u t6 các ài phát khác nhau thông qua phép l.c t n s

5 i u ch cho phép ghép kênh (multiplexing)

Ghép kênh c th0c hi n khi ta mu n truy n i nhi u tín hi u tin t c khác nhau, t6 nhi u ngu$n phát tin khác nhau n nhi u n i nh'n tin khác nhau, sD

d ng cùng m+t môi tr &ng truy n Ghép kênh có th% d i d ng ghép t n s (FDM: Frequency –Division Multiplexing) ho,c TDM (Time-DM),…

1.2.3 Các d&i t n s thông tin

Hình 1.5 gi i thi u các ph t n s ho,c ph b c sóng hi n ang c sD d ng cho các hình th c thông tin khác nhau, t6 vùng t n s th p ( i n tho i, i n tín) cho n t n s cao (phát thanh, phát hình) và n t n s siêu cao (thông tin v tinh, radar, truy n s li u t c + cao,…) $ng th&i, hình 1.5 cMng li t kê các môi

tr &ng v't lý khác nhau phù h p v i các d i t n s thông tin khác nhau

Kh ki n

D i t n

Môi tr &ng thông tin Ki%u truy n sóng (ng d ng

Truy n s b:ng r+ng H$ng ngo i

Thông tin v tinh D5n &ng

Vi ba

V tinh m,t t Radar

Di +ng VHF TV và FM

Di +ng, Hàng không UHF TV

1kHz 10kHz

1MHz

100kHz

10MHz 100MHz

1GHz 10GHz 100GHz

1.2.4 Ph ng pháp và l%i ích c a vi c mã hoá

Mã hóa (coding), c áp d ng cho các ngu$n tin t c s , c bi%u di8n b>ng các

kí hi u r&i r c Mã hóa g$m hai quá trình: quá trình mã hóa (encoding) chuy%n i tin t c s t6 ngu$n tin thành m+t chu i các kí hi u theo m+t qui lu't nào ó; quá trình gi i mã (decoding) chuy%n i ng c l i t6 các kí hi u tr/ v tin t c s theo qui lu't ng c v i qui lu't mã hóa Thông th &ng, ngu$n tin t c s d i d ng nh! phân (bit 0 và bit 1) và kí hi u mã hóa cMng d i d ng nh! phân Nói cách khác

mã hoá chuy%n i t6 chu i s nh! phân này thành ra m+t chu i so nh! phân khác

N u ngu$n tín hi u có M m c r&i r c, thì m i tr ng thái c a ngu$n có th% c mã hoá b>ng K bits nh! phân sao cho:

Mã hoá có các l i i%m sau:

+ Mã hóa, c th% là mã hóa nh! phân, cho phép xD lý tín hi u / các m c r&i r c (hai m c cao và th p i v i nh! phân), do ó, m ch i n xD lý n gi n h n

và + tin c'y cao h n

+ Mã hóa cho phép t:ng kh n:ng ch ng nhi8u c a tín hi u TuL theo nguyên lý

mã hóa ta có th% có các b+ mã phát hi n sai ho,c t0 sDa sai khi có nhi8u trên kênh truy n làm sai l ch tin t c

+ Mã hóa cho phép nén s li u phát ra t6 ngu$n, lo i bK các tr ng thái d th6a, t:ng hi u su t truy n tin Nh v'y có th% truy n c nhi u kênh h n trong cùng môi tr &ng ho,c truy n tin v i t c + cao h n

+ Mã hóa có th% cho phép b o m't thông tin (m't mã hóa)

Ch ng 2 TÍN HI U VÀ PH 2.1 PH TÍN HI U VÀ CHU'I FOURIER

2.1.1 Vector pha và ph( tuy"n tính

Xét d ng sóng AC hay hình sin quen thu+c v(t) c vN trong hình 2.1 Thông

th &ng, ta bi%u di8n chúng theo d ng hàm cos nh sau:

Trong ó A là giá tr! Jnh hay biên +, ω0 là t n s góc và φ là góc pha ban u

Ph ng trình 1.1 chJ ra r>ng v(t) l,p l i theo th&i gian v i chu kL là T0 = 2 π / ω0 Ngh!ch o c a chu kL b>ng t n s tu n hoàn: f0 =1/T0 =ω0/2π, f0 c tính b>ng s chu kL trên m i giây hay Herts (Hz)

Pha c a tín hi u i u hoà c xác !nh theo !nh lý Euler:

θθ

V i j= −1 và θ là m+t góc tuL ý N u ta l y θ = ω0t + φ ta có th% vi t m+t hàm i u hoà b t kL nh là ph n th0c c a m+t hàm mM ph c:

]Re[

]Re[

)

φ ω φ

ω

φ

ω + = j t + = i t +

Aee

At

A

Ta có th% bi%u di8n tín hi u v(t) b>ng m+t vector pha trong m,t phIng ph c (Hình 2.2a), trong ó:

].Re[

)cos(

)

0

t j j

eAet

At

0

0 2

ωπ

=T

v(t)

A Acosφ

Biên +

f

b) Ph biên + c a tín hi u hình sin Hình 2.2: Vector pha và ph c a tín hi u hình sin

Tín hi u v(t) / (2.1) còn có th% bi%u di8n d i d ng m+t c,p vector pha liên hi p

ph c:

t j j t

j

e

At

At

2

.2)cos(

)

Gi n $ vector pha, ph biên + và ph pha c a v(t) c vN trong hình 2.3a và hình 2.3b

2.1.2 Tín hi u tu n hoàn và công su)t trung bình

Các hàm i u hoà và vector pha là m+t trong nh ng d ng tín hi u tu n hoàn Các tín hi u này tuân theo quan h :

v(t ± mT0) = v(t) -∞ < t < +∞ (2.4)

Trong ó, m là m+t s nguyên b t kL Ph ng trình này chJ ra r>ng, vi c d!ch tín

hi u b/i m+t s nguyên chu kL qua trái ho,c ph i u d5n t i d ng sóng không

i Do v'y, m+t tín hi u tu n hoàn c mô t m+t cách y qua tác +ng ,c

bi t c a nó trong m+t chu kL b t kL

Bi%u di8n trong mi n t n s c a m+t tín hi u tu n hoàn là m+t ph v ch hay ph tuy n tính thu c b>ng phép khai tri%n chu i Fourier Phép khai tri%n này òi hKi tín hi u ph i có công su t trung bình h u h n Công su t trung bình và các trung bình th&i gian khác là nh ng ,c tính tín hi u quan tr.ng, ph n sau c'p

) (

1 lim )

T T

dt t v T t

N u v(t) là tín hi u tu n hoàn, giá tr! trung bình tr/ thành:

Re Acosω0t + φ

a) Vector pha liên hi p ph c

Biên +

f

0 f0

b) Ph biên + và ph pha Hình 2.3: Vector pha và ph c a tín hi u hình sin

2 / 0 2 / 0 0

)(

1)(

1)(

T t t

T T

dttvTdttvTt

2

) (

1 )

t

dt t v T t

v

Khi ó, ta g.i v(t) là tín hi u công su t

2.1.3 Chu*i Fourier c a tín hi u tu n hoàn

Cho v(t) là tín hi u tu n hoàn chu kL T0 v i t n s c b n

0

0 1 T

f = Phân tích chu i Fourier c a v(t) là:

−∞

= n

t nf j

ne C t

, n=…,-2, -1, 0, 1, 2,… (2.8) Trong ó, h s Cn là s ph c c tính b/i:

+

−

=

0 1 1

0 2 0

T

Ta nói Cn là thành ph n hài b'c n c a v(t), t ng ng v i thành ph n t n s nf0 Các i l ng |Cn| bi%u di8n ph biên + và argCn bi%u di8n ph pha theo t n s

(1

)(1

0 1 1 0

0 1 1

0 0 2 0

0

tvdttvT

dte

tvTC

T t t

T t t

t f j n

0 2 cos( 2 arg ) )

(

C t

nf C

C t

Bi%u th c (2.13) là d ng khai tri%n l ng giác chu i Fourier c a v(t)

Ví d : Cho tín hi u v(t) là xung ch nh't tu n hoàn chu kL T0, + r+ng τ và biên + xung A (Hình vN)

2

, ) (

τ

τ

t

t A t v

Do ó các thành ph n ph Cn là:

) ( sin sin

1 )

( 1

0 0

0

0 0

2 / 2 /

2 / 2 / 2 0

2 0

τ

τ π

τ π

π π

nf c T

A nf

nf T

A

dt Ae

T dt e

t v T C

T T

T T

t nf j t

nf j n

2.1.4 +nh lý công su)t Parseval

!nh lý Parseval mô t m i quan h gi a công su t trung bình P c a m+t tín hi u

tu n hoàn v(t) v i các thành ph n ph Cn c a nó

Ph biên |Cn| và ph pha ArgCn tín hi u v(t)

f 1/τ

Theo !nh nghHa c a công su t trung bình ta có:

2 / 2 / 2 0

0

0 0

0

) ( ).

(

1 )

(

T T

T

dt t v t v T dt t v T

Giá tr! v*(t) có th% c thay th b>ng chu i Fourier c a nó:

t nf j n

n n

t nf j

Ct

* 0 2

−∞

=

T T

t nf j

T T

t nf j

n n

C dt e

t v T

dt e

C t v T P

* 2

/ 2 /

2 0

2 / 2 /

2

* 0

)

( 1

) ( 1

−∞

n n n

C C

2.2.1 Bi"n (i Fourier

V i tín hi u không tu n hoàn có n:ng l ng h u h n (v(t)→ 0 khi t → ±∞), thay

vì xét công su t trung bình c a tín hi u, chúng ta th &ng xét n n:ng l ng c a tín hi u Lúc này, tín hi u c g.i là tín hi u n:ng l ng, có t ng n:ng l ng là:

∞

−

dt t v

∞

−

−

df e dt e t v t

v F f

Ph V(f) c a v(t) có nh ng ,c tính sau:

+ Ph Fourier V(f) là m+t hàm s ph c c a t n s , trong ó |V(f)| di8n t ph biên + và argV(f) di8n t ph pha c a v(t)

+ Giá tr! V(f) t i f = 0 chính là giá tr! trung bình c a v(t) Th't v'y:

∞

−

dt t v

v f

v f

*

f V f jV f V f

0 )

0 )

Ve

Do ó, tích phân Fourier V(f) sN có d ng n gi n h n, nh / (2.27) và (2.28) Tín hi u v(t) c coi là tín hi u nhân qu (causal) khi:

v(t) = 0 v i t<0 (2.29) Lúc này, phép tích phân Fourier tr/ thành:

0

2

) ( )

M+t cách t ng quát h n, phép bi n i Laplace có th% c áp d ng cho m+t tín

hi u nhân qu , thay vì phép bi n i Fourier:

0

) ( )]

( [ )]

d V f e t

t v

=

) (

1 )]

( [

α α

ffVe

tv

T6 tính ch t ó, ta suy ra h qu c a !nh lý i u ch nh sau:

) (

2 ) (

2

2 ).

( )]

cos(

).

( [

) ( ) (

c j

c j

t j t

j c

f f V

e f f V e

e e

t v F t

t v F

c c

+ +

−

=

+

= +

−

+

− +

φ φ

φ ω φ

ωφ

ω

(2.36)

2.3.4 Tính ch)t o hàm và tích phân

n n

n

f j t v dt

d

) ( 2

1 )

f d

v F

π λ

()]

(

*)([v t w t V f W f

)(

*)()]

()

([v t w t V f W f

Ch ng 3 TRUY N TÍN HI U VÀ L C

3.1 ÁP 2NG C A H TUY N TÍNH B T BI N

Hình 3.1 mô t m+t h th ng bên trong c xem nh là m+t “h+p en” v i m+t tín

hi u vào t6 bên ngoài x(t) và m+t tín hi u ra y(t) Trong thông tin i n, h th ng

th &ng là m+t m ng hai cDa c lái b>ng i n áp ho,c dòng i n ,t t i ngõ vào và

3.1.1 áp #ng xung và tích phân tuy"n tính

Gi sD hình 3.1 là m+t h th ng LTI không có n:ng l ng tích tr bên trong t i th&i i%m ngõ vào x(t) c cung c p khi ó, ngõ ra y(t) là áp ng c Fng b c hoàn toàn do b/i x(t):

Tính b t bi n theo th&i gian có nghHa r>ng ,c tính c a h th ng luôn gi c !nh theo th&i gian Do v'y, m+t tín hi u ngõ vào c d!ch th&i gian x(t-td) sN t o ra:

Vì th ngõ ra b! d!ch trên thang th&i gian nh ng l i không bi n i

H u h t các các h th ng LTI bao g$m toàn b+ các ph n tD có thông s t'p trung (nh các i n tr/, cu+n dây, t i n), % phân bi t v i các ph n tD có hi n t ng phân b theo không gian (nh &ng truy n) Vi c phân tích tr0c ti p m+t h

th ng v i các thông s t'p trung c b9t u v i nh ng ph ng trình c s/ %

a n quan h vào-ra theo m+t m+t ph ng trình vi phân có d ng nh sau:

H th ng Ngõ vào

H+p en

Ngõ ra y(t) x(t)

Hình 3.1: Mô hình h th ng

) ( ) (

) (

) ( )

(

) (

0 1

0 1

t x b dt

t dx b dt

t x d b

t y a dt

t dy a dt

t y d a

m m m

n n n

+ +

+

= +

+ +

)()]

(

Vì g(t) = h*u(t) theo !nh nghHa, ta có:

)()(

*)(]/)([

*)(/)(t dt h t du t dt h t t h t

3.1.2 Hàm truy!n và áp #ng t n s

Phân tích trong mi n th&i gian tr/ nên r t khó kh:n i v i các h th ng có b'c cao và nh ng s0 ph c t p c a các phép tính toán d5n n nhi u i%m mang ý nghHa không rõ ràng Ta sN có c m+t cái nhìn khác và rõ ràng h n v áp ng

c a h th ng b>ng cách xem xét trong mi n t n s B c u tiên trong h ng này, ta !nh nghHa hàm truy n c a h th ng là bi n i Fourier c a áp ng xung:

)(arg)

(

3.2 MÉO D NG TÍN HI U TRÊN -NG TRUY N

3.2.1 Truy!n tín hi u không méo

M+t quá trình thông tin không gây méo d ng tín hi u khi tín hi u thu c không

có s0 khác bi t v d ng sóng so v i tín hi u t o n i phát ChIng h n, n u tín hi u phát là x(t) thì tín hi u thu không méo là:

) ( )

Ph c a tín hi u thu sN là:

) ( )]

( [ )

Ke f

Hay:

Kf

H( ) = và ArgH(f)=−2πftd ±m1800 (3.14) Méo d ng thông tin x y ra có th% là méo tuy n tính ho,c méo phi tuy n

)

( f

Heq c a b+ cân b>ng ph i là:

Hc(f) Heq(f) y(t) x(t) Kênh M ch cân b>ng

Hình 3.2: M ch cân b ng lo i tr méo d ng tuy n tính c a kênh

) ( )

(

f H

Ke f

H

c

t j eq

d

ω

−

3.2.3 Méo phi tuy"n

Méo d ng phi tuy n x y ra khi h th ng thông tin có ch a các ph n tD phi tuy n

mà ,c tuy n c a chúng không th% mô t thông qua m+t hàm truy n c !nh trong

mi n t n s

3.3 T N HAO -NG TRUY N

3.3.1 3 l%i công su)t

Xét h th ng LTI v i công su t trung bình ngõ vào là Pin và công su t trung bình ngõ ra là Pout Khi ó + l i công su t c !nh nghHa nh sau:

in out PP

Kef

H( )= ω thì:

2 2

|)(

Tín hi u khi truy n trên m+t môi tr &ng truy n th +ng b t kL u b! t n hao m+t

l ng công su t nh t !nh và do v'y Pout <Pin T6 ó, ng &i ta !nh nghHa m+t

i l ng g.i là m t mát hay t n hao &ng truy n nh sau:

out

in PPg

L=1/ = / hay: LdB =−gdB =10log10Pin/Pout (3.19) Trong tr &ng h p các &ng dây truy n d5n, cáp $ng tr c, và ng d5n sóng, công su t ngõ ra gi m theo hàm mM v i kho ng cách Vì th ta vi t m i quan h này theo d ng sau:

in l

P 10−(α/10)

V i l là chi u dài &ng truy n gi a ngu$n và ích và α là h s suy hao trên m+t

n v! chi u dài tính theo dB T6 ó ta có:

) 10 / (

10 l

T n hao trên &ng truy n l n òi hKi ta ph i th0c hi n khu ch i tín hi u % t:ng công su t tín hi u ngõ ra b>ng cách ,t thêm m+t b+ khu ch i ngõ ra / u

cu i và các b+ l,p khu ch i n>m gi a &ng truy n nh hìn 3.3 Khi ó, công

su t tín hi u ngõ ra trong tr &ng h p này c xác !nh nh sau:

in in

LL

ggPggggP

3 1

4 2 4

3 2

H L

td j

fH

, 0

, )

T ng t0, b+ l.c thông th p lý t /ng (LPF) c !nh nghHa nh b+ l.c thông d i

v i t n s c9t fL = 0 và vì th B = fH Trong khi ó, b+ l.c thông cao (HFP) lý

t /ng có fL > 0 và fH T U

H u h t các b+ l.c lý t /ng không th% th0c hi n c v m,t v't lý Xét b+ l.c thông th p lý t /ng có hàm truy n:

Π

B

fKe

f

2)

1 1

1g

2 2

1g

Hình 3.4: Hàm truy n b l c BPF lý t ng

áp ng xung c a b+ l.c này có d ng:

)(2sin2)(t BK c B t td

Vì h(t) là áp ng c a δ(t) và h(t) có giá khi khác không khi t < 0, t c là ngõ ra

xu t hi n tr c khi ngõ vào c cung c p B+ l.c này c g.i là b+ l.c ph n nhân qu và v m,t v't lý ta không th% th0c hi n c nh ng b+ l.c này

Kf

Hf

2

|)(

|2

1

|)(

3.5 HÀM T NG QUAN VÀ M8T 9 PH

3.5.1 Hàm t ng quan c a tín hi u công su)t

Cho m+t tín hi u công su t, giá tr! v(t) Ta !nh nghHa công su t trung bình c a tín

hi u là:

0 ) ( ).

( )

trong ó, phép toán <> là phép tính giá tr! trung bình c a tín hi u trong m+t chu

kL ho,c trong m+t kho ng th&i gian nào ó

N u ta có hai tín hi u công su t b t kL v(t) và w(t), bi%u th c () *()

twt

g.i là tích vô h ng c a v(t) và w(t) Giá tr! c a tích vô h ng này, có th% là m+t giá tr! ph c, di8n t + gi ng nhau c a hai tín hi u trên Ta có b t Ing th c Schwartz nh sau:

w

v P P t

w t

)()

()()

()()

()()

(

)()(.)()()()

P

twtvtwtvtwtwtvtv

twtvtwtvtztzP

w v

z

−+

=

−

−+

) (

* ) ( ) (

* ) ( )

*( ) ).

(

1 lim ) (

* ) ( )

T T

T t

w t v

Rõ ràng, t6 (3.32) hàm Rvw( τ ) không ph thu+c vào th&i gian quan sát t mà chJ

ph thu+c vào + chênh l ch th&i gian τ gi a hai tín hi u ang kh o sát là v(t) và w(t)

Khái ni m hàm t ng quan chéo t ng quát hoá tính ch t gi ng nhau c a hai tín

hi u vì chúng di8n t + gi ng nhau ngay c khi v(t) và w(t-τ ) l ch pha v th&i gian i u này không c th% hi n n u ta dùng khái ni m tích vô h ng

Các ,c tính c a hàm t ng quan chéo:

w v

vw P P

) ( )

*)()(

*)()()

)()( τ v* τ

Ta suy ra Rv( τ ) có tính ch t i x ng Hermite, t giá tr! c0c i khi τ =0 (m+t tín hi u t ng quan v i chính nó) N u v(t) là tu n hoàn thì Rv( τ ) cMng tu n hoàn theo τ v i cùng m+t chu kL

Ngoài ra, n u ta !nh nghHa tín hi u hi u s ho,c t ng s c a hai tín hi u v(t) và w(t):

) ( ) ( )

z P P

N u hai tín hi u không t ng quan thì ta có th% dùng nguyên lý x p ch$ng % tính toán v công su t

Ví d : Gi sD có hai tín hi u sin tu n hoàn có t n s l n l t là ωv và ωw, biên +

l n l t là cv và cw, c bi%u di8n b/i các vector pha nh sau:

t j v

v

e c t

w

w

e c t

Hàm t ng quan chéo c a hai tín hi u trên là:

j w v

w v T

T

t w v j T

w j w v

t w j t v j w j w v t

w j w t v j v vw

eccdte

ecc

eeecce

cecR

ωω

ωωτ

τ ω ω

ω τ

ω

ω ω τ ω τ

ω ω

,

,0

)

(

) (

*

*

* ) (

lim

(3.46)

V'y, n u hai tín hi u v(t) và w(t) có t n s khác nhau ωv ≠ ωw, chúng không

t ng quan v i nhau (Rvw( = τ ) 0) Ng c l i, n u ωv = ωw hàm t ng quan gi a chúng bi n thiên tu n hoàn theo τ Tr &ng h p ,c bi t, n u

4

2 4

2

π ω

v ( ) = ω là:

τ ω

2 ) (

2 j z

h t x t h t

) (

* ) (

* ) ( ) (

* ) ( ) (

τ τ

τ

xx

yx

R h t x t x t h

t x t x t h t x t y R

Rx(τ)

y(t)

Ry(τ)

Hình 3.7: M ng hai c a và hàm truy n

) (

* ) (

* ) ( )

τ τ

Ta có th% xem nh hàm m't + ph Gv( f ) là công su t ho,c n:ng l ng c a tín

hi u tính trên m i n v! t n s

+ V i tín hi u n:ng l ng v(t) có ph V ( f ) = F [ v ( t )], hàm m't + ph tr/ thành hàm m't + ph n:ng l ng ESD (Energy Spectrum Density):

2

)()(f V f

t j

e nf c t

0) ( )

v f c nf f nf

Ch ng 4 TÍN HI U NG U NHIÊN VÀ NHI U

4.1 QUÁ TRÌNH NG U NHIÊN

4.1.1 Quá trình ng:u nhiên

Quá trình ng5u nhiên là m+t quá trình v't lý x y ra trong t0 nhiên theo th&i gian, chIng h n quá trình x y ra các tín hi u i n ho,c tín hi u nhi8u theo th&i gian T'p các quá trình ng5u nhiên c a m+t tín hi u v't lý là t'p h p các tín hi u theo th&i gian mà i l ng v't lý ó có th% x y ra Trung bình trên t'p là giá tr! trung bình c a bi n trên t'p quá trình ng5u nhiên t i m+t th&i i%m nh t !nh (bi n s th&i gian t c gi không i):

trong ó pv(v,t) là hàm m't + xác su t c a bi n v t i th&i i%m t

N u quá trình ng5u nhiên có th% bi%u di8n là m+t hàm s c a th&i gian t và c a giá tr! x c a bi n ng5u nhiên X có hàm m't + xác su t pX(x):

x g E t

Hàm t0 t ng quan c a v(t) t i th&i i%m t1 và t2 là:

∞ +

txgtxgEttR

X

v

)()

,()

,(

)]

,()

,([),(

2 1

2 1

2 1

(4.4)

T ng t0, n u quá trình ng5u nhiên v(t) c bi%u i8n là hàm s c a th&i gian t

và ph thu+c hai bi n ng5u nhiên X, Y có hàm m't + xác su t pxy( y x , ) thì hàm t0 t ng quan c a v(t) t i t1 và t2 là:

∞

− +∞

∞

−

dxdy y x p t y x g t y x g t

t

Rv(1, 2) ( , , 1) ( , , 2). XY( , ) (4.5)

Ví d : Cho m+t quá trình ng5u nhiên có d ng hình sin: v ( t ) = A cos( ω0t + φ ) v i biên + A và t n s góc ω0 là h>ng s , φ là bi n ng5u nhiên góc pha c a tín hi u Quá trình ng5u nhiên này t ng tr ng cho nhi u tín hi u dao +ng sin t6 nhi u ngu$n khác nhau có cùng biên + và t n s nh ng + l ch pha bi n thiên ng5u nhiên Ta có th% vi t:

) cos(

) , ( )

Xét m+t hàm ng5u nhiên có d ng cos( α + n φ ) v i α và n nguyên là h>ng s

V i n = 0, trung bình trên t'p là:

α φ

π α φ

φ α

2

1 cos )

( cos ]

0

2 0

1]

sin)2[sin(

)cos(

2

1)]

[cos(

2 0

=

−+

=

+

=+

nn

dnn

E

παπ

α

φφαπ

φα

[cos(

)]

, ( [ )

Hàm t0 t ng quan c a v(t) t i th&i i%m t1 và t2 là:

)(cos.2

)]

2[cos(

.2

)]

[cos(

.2

2 1 0 2

2 0 1 0 2

2 0 1 0 2

2 0 1

0

2 2 1

ttA

ttE

A

ttE

A

tt

EAtt

Rv

−

=

+++

−

=

++

=

ω

φω

ω

ωω

φωφ

ω

(4.11)

V'y n u xét t i cùng m+t th&i i%m t1 = t2 = t, hàm t0 t ng quan tr/ thành:

2 ) ( ) , (

2

t v t t

4.1.2 Quá trình d;ng và quá trình Ergodic

Quá trình ng5u nhiên là quá trình d6ng (stationary) khi các thông s ,c tính c a quá trình không i theo th&i gian Nói cách khác, khi thay i g c th&i gian c a hàm ng5u nhiên thì trung bình trên t'p không i H qu c a ,c tính d6ng: + Giá tr! trung bình trên t'p là m+t h>ng s :

v

m v t v t v

+ Hàm t0 t ng quan t i các th&i i%m t1 và t2 chJ ph thu+c vào + chênh l ch th&i gian τ = t1 – t2:

) ( ) ( )]

( ).

( [ )]

( ).

( [ )

) 0 ( )

) ( )

4.2.1 Công su)t tín hi u và trung bình th0i gian

G.i v(t) là m+t tín hi u ng5u nhiên d6ng, c xem là m+t ph n tD c a t'p các quá trình ng5u nhiên d6ng v(t,s)

Công su t trung bình c a tín hi u trong kho ng th&i gian T là:

(

1 )

t v dt t v T s

2( )

1 lim )]

( [

T T

T

T E s

P E

d e R R

F f

N u tín hi u ng5u nhiên là hàm sin có pha b t kL, nh ã gi i thi u trong ví d /

ph n 2.7.1, hàm t0 t ng quan / hai th&i i%m t1 và t2 là:

τ π

2 2 1 0

2 2

2 ) ( cos 2 ) ,

do ó hàm m't + công su t là:

)(.4)(.4)

2 0

2

ff

Aff

Af

Ví d : Cho m+t tín hi u s ng5u nhiên có i n th / hai m c 0 và A v i xác su t b>ng nhau nh hình vN G.i µ là s l n trung bình chuy%n i m c trong m+t n v! th&i gian, thì hàm t0 t ng quan Rv( τ ) có bi%u th c:

)1(

4)

+ Công su t:

2

2

2 A v

µ

πµ

++

trong ó v(t) và w(t) u là tín hi u d6ng và có hàm t ng quan d6ng:

) ( ) ,

N u v(t) và w(t) không t ng quan và mv mw=0, ta có:

0 ) ( )

) ( ) ( )

Ho,c:

2 2 2

z v

4.3.1 Nhi<u nhi t

Nhi8u nhi t xu t hi n do các chuy%n +ng ng5u nhiên c a các ph n tD mang i n ( i n tD ho,c l tr ng) trong môi tr &ng truy n d5n Nhi8u nhi t là không th% tránh khKi và t; l v i n:ng l ng trung bình c a ph n tD t i nhi t + τ, có nghHa

là t; l v i tích s kτ v i k = 1,37×10-23(J/0K) là h>ng s Boltzmann

ChIng h n, m+t i n tr/ R t i nhi t + τ sN phát sinh i n th nhi t v(t) có giá tr! phân b Gauss và ph ng sai là:

R h

k

3

) (

Ta có th% bi%u di8n i n tr/ R có nhi8u nhi t t ng ng m+t ngu$n nhi8u Thevenin (Hình 4.1a), trong ó i n tr/ R c coi là lý t /ng không nhi8u và có cùng giá tr! i n tr/, ngu$n i n th có m't + ph công su t Gv( f ) T ng t0, ta cMng có th% bi%u di8n ngu$n nhi8u t ng ng b>ng m ng Norton (Hình 4.1b)

v i ngu$n dòng i n có m't + ph công su t:

R

k R

f G f

i

τ

2 ) ( )

Ngoài ra, khi ngu$n nhi8u có t i ph i h p R thì m't + ph công su t nhi8u ,t trên t i là (Hình 4.2):

2 4

) ( )

R

f G f

Công su t này chJ ph thu+c vào nhi t + τ mà không ph thu+c gì vào giá tr! i n tr/ R

4.3.2 Nhi<u tr=ng

Ngoài nhi8u nhi t, trong thi t b! còn có nhi u ngu$n nhi8u khác cMng có phân b Gauss và m't + ph là h>ng s trong m+t d i t n s r+ng, ta g.i chung là nhi8u tr9ng

M't + ph công su t nhi8u tr9ng:

η

2

1 )

Nh v'y, n u coi nhi8u nhi t cMng là nhi8u tr9ng thì m't + ph công su t ng v i

i n th , dòng i n ho,c công su t c p cho t i l n l t là:

Cho m+t nhi8u tr9ng phân b Gauss có m't + ph công su t Gx( f ) = η 2 ,t /

u vào x(t) c a m+t m ch l.c có hàm truy n H(f) Tín hi u nhi8u / ngõ ra y(t) cMng có phân b Gauss có m't + ph công su t là:

2

) ( 2 )

1

df f H g

Trong ó g = H ( f )2max là h s công su t c a hàm truy n / t n s trung tâm c a

m ch l.c Lúc này công su t nhi8u trung bình / ngõ ra là:

N

B g y

4.4 TRUY N TÍN HI U CÓ NHI U

Ph n này i vào kh o sát các h th ng truy n tín hi u có nhi8u c+ng T; s tín hi u trên nhi8u c c'p nh m+t th c o v hi u su t c a c a h th ng, ,c bi t là s0 ánh giá trên thông tin t ng t0

T6 u n cu i, ta chJ gi i h n vi c xem xét trên m+t h th ng tuy n tính mà không i vào các h th ng i u ch Ki%u truy n tín hi u s Ing này g.i là truy n thông d i n n

4.4.1 Nhi<u c3ng và t? s S/N

V i m c ích phân tích, t t c các nhi8u sN c d$n thành m+t ngu$n và c c+ng vào tín hi u xR(t) / ngõ vào c a máy thu Hình 4.3 mô t s $ c a mô hình nhi8u c+ng này

Vì máy thu là tuy n tính, ngõ vào k t h p c a nó t o ra tín hi u ngõ ra g$m tín

hi u c+ng nhi8u Theo ó, ta có th% vi t d ng sóng ngõ ra nh sau:

Trong ó, xD(t) và yD(t) là d ng sóng c a tín hi u t i ích T ng công su t ngõ ra

c tính b>ng cách l y tr! trung bình

)()()(2)()

2

tntntxtxt

% tính trung bình này, ta xét tín hi u nh m+t hàm m5u c a m+t quá trình ergodic

và d0a trên hai gi thi t h p lý v nhi8u c+ng nh sau:

+ Nhi8u n t6 m+t ngu$n ergodic v i trung bình không và m't + ph công

su t Gn(f)

+ Nhi8u +c l'p v m,t v't lý v i tín hi u và vì th không t ng quan v i tín

hi u

Theo các i u ki n này, trung bình th ng kê c a tích ch'p xD(t)nD(t) b>ng không

vì xD(t) và nD(t) không tu ng quan v i nhau Vì th trung bình th ng kê c a 2( )

t

yDb>ng:

)()()

2

tntxt

,t:

2 D

T; s tín hi u trên nhi8u c !nh nghHa là t; s c a công su t tín hi u trên c+ng

su t nhi8u:

2

2 //

)/

i v i vi c phân tích, ta th &ng l y tr &ng h p nhi8u tr9ng v i Gn(f)=η/2

N u máy thu có + l i công su t gR và b:ng thông t ng ng nhi8u BN, công

su t nhi8u t i ích tr/ thành:

N R

D g B

M't + công su t nhi8u này cMng có th% c bi%u di8n theo nhi t + nhi8u TN

c quy vào ngõ vào c a máy thu:

)/(104

)/(

0 21

0 0

TT

TTkTkT

N

N N

Hình 4.4 mô t h th ng truy n tín hi u t ng t0 d i n n n gi n Ngu$n tin phát

ra m+t d ng sóng thông i p x(t) và c tái t o t i ích Ta mô hình ngu$n nh m+t quá trình ergodic c ,c tr ng b/i b:ng thông thông i p W sao cho m+t m5u x(t) b t kL có ph không áng k% trong kho ng |f| >W Kênh truy n c gi thi t là không méo trên d i thông i p:

)()(t Kx t td

Trong ó K và tdlà t ng + kh ch i và th&i gian tr8 c a h th ng

Ph tín hi u trung bình t i ngu$n c bi%u di8n nh sau:

R R D D

T R R

x T T

T

SgxS

LSxS

SgxgS

ND = Rη

V i gi thi t là máy thu khu ch i tín hi u và nhi8u v i cùng m+t + l i, Khi ó t; s tín hi u trên nhi8u c tính nh sau:

WSN

S/ )D R/η