Bài tập lớn bê tông kết cấu

Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính toán vàứng suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn chiều rộng sườn không đổi trên suốt chiềudài dầm.. Xác định

BÀI TẬP LỚN BÊ TÔNG CỐT THÉPGiáo viên hướng dẩn: Nguyễn Đăng Điềm

1800 mm

Bf = 1600 mmTỉnh tải mặt cầu rải đều (DW): 6.8 Kn/m

Hệ số phân bố ngang tính cho mô men: : MgM = 0.66

Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt: : MgQ = 0.63

Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng: : Mg = 0.47

Độ võng cho phép hoạt tải: l/800

Vật liệu ( cốt thép theo ASTM 615M): Cốt thép chịu lực: fy = 420 MPa

Cốt đai: fy= 420 MPa

Bê tông f’c= 28Quy trình thiết kế 22TCN-272-2005

II. YÊU CẦU VỀ NỘI DUNG

A- TÍNH TOÁN

1. Chọn mặt cắt ngang dầm

2. Tính mô men, lực cắt lớn nhất do tải trọng gây ra

3. Vẽ biểu đồ bao mô men, lực cắt do tải trọng gây ra

4. Tính, bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giửa nhịp

5. Tính, bố trí cốt thép đai

6. Tính toán kiểm soát nứt

7. Tính độ võng do hoạt tải gây ra

Chiều cao nhỏ nhất theo quy định của quy trình:

Trên cơ sở đó sơ bộ chọn chiều cao dầm h= 900 mm

1.2 Bề rộng sườn dầm bw.

Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính toán vàứng suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn chiều rộng sườn không đổi trên suốt chiềudài dầm Chiều rộng bw này được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi công sao cho dể đổ

bê tông với chất lượng tốt

Theo yêu cầu đó, ta chọn chiều rộng sườn bw= 20 (cm)

1.3 Chiều dày bản cánh hf.

Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe và sựtham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác Theo kinh nghiệm hf = 18 (cm).1.4 Chiều rộng bản cánh b

Theo điều kiện đề bài cho: b= 160 cm

Xác định bề rộng tính toán :

Bề rộng cánh tính toán đối với dầm bên trong không lấy quá trị số nhỏ nhất trong ba trị sốsau:

- L= = 3 m với L là chiều dài nhịp hữu hiệu

- Khoảng cách tim giữa hai dầm : 180 cm

- 12 lần bề dày cánh và bề rộng sườn dầm : 12hf + bw = 12 x 18 + 20 = 236 cm

- Bề rộng cánh tính toán không được lớn hơn về bề rộng cánh chế tạo bf =160 cmVậy bề rộng cánh hữu hiệu là b = 160 cm

Qui đổi tiết diện tính toán:

- Diện tích tam giác chỗ vát bản cánh:

900

wdw, wdc : Tĩnhtải rải đều và trọng lượng bản thân cảu dầm (kNm)

wM : Diệntích đường ảnh hưởng mô men tại mặt cắt thứ i

.991.26 1105.91

wQ : Tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng lực cắt

wLQ : Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh hưởng lực cắt

LLM : Hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng mô men tại mặt cắt thứ i

LLQ : Hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng lực cắt tại mặt cắt thứ i

mgM, mgQ : Hệ số phân bố ngang tính cho mô men, lực cắt

LLL= 9,3 kN/m : tải trọng làn rải đều

(1+ IM) : Hệ số xung kích, lấy bằng 1,25

η : Hệ số điều chỉnh tải trọng được tính bằng công thức

η= ηd x ηR x ηl ≥ 0,95

Với đường quốc lộ và trạng thái giới hạn cương độ I: ηd = 0,95 ηR= 1,05 ηl= 0,95

Với trạng thái giới hạn sử dụng : η =1

BẢNG TÍNH GIÁ TRỊ MÔ MEN

truck Mi ( kN/m)

Ta vẽ biểu đồ moomen cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ:

Đường ảnh hưởng lực cắt tại các tiết diện:

LL tandem

Qi ( kN/m)

Q cd i (kNm) Q sd i (kNm)

276.37 213.12

3. TÍNH TOÁN DIỆN TÍCH BỐ TRÍ CỐT THÉP TẠI MẶT CẮT GIỮA DẦM.

Tính mô men tính toán ứng với trạng thái giới hạn cường độ, tính tại mặt cắt giữa

nhịp:

M = ɳ{(1.25w dc + 1.5w dw )+ mg M [1.75LL 1 + 1.75kLL M (1+IM)]}ω M

Trong đó

LLL : Tải trọng làn rải đều (9.3KN/m).

= 33.00 : Hoạt tải tương đương của xe hai trục thiết kế ứng với đ.ả.h M

wdc = 11.30 : Trọng lượng dầm trên một đơn vị chiều dài (KN/m)

wdw = 6.8 : Trọng lượng các lớp mặt cầu và các tiện ích công cộng trên

một đơn vị chiều dài (tính cho một dầm, (KN/m))

+ Giả sử bài toán BTCT đơn Giả sử ds:

ds = ( 0,8 0,9 )h chọn ds = ( 0,8 0,9 )900 = ( 720 810 ) chọn ds = 800 (mm)

+ Giả sử trục trung hòa đi qua cánh (c ≤ hf ) ta chuyển sang tính toán như hình chữ nhật: xác định chiều cao chịu nén hữu hiệu a từ phương trình cường độ

190

45 70 100 70 45 45

60 60

Kiểm tra lai tiết diện :

- Tính toán chiều cao vùng nén quy đổi :

+ Kiểm tra lượng cốt thép tối đa

4 VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU

Tính toán mô men kháng tính toán của dầm khi bị cắt hoặc uốn cốt thép Kết quảtính toán được thể hiện trong bảng sau:

Số lần

cắt

Số thanh còn lại

Diện tích

As còn lại (mm 2 )

Hiệu chỉnh biểu đồ bao mô men:

Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu : nên khi

thì điều kiện cốt thép tối thiểu sẽ là Điều này có nghĩa là khả năng chịu lực của dầmphải bao ngoài đường khi Khi vẽ biểu đồ bao mô men ta hiệu chỉnh như sau:

Tìm vị trí mà Mu = 1.2 Mcr

599

0.9 Mcr 1.2 Mcr

Từ điểm cắt lý thuyết này cần kéo dài về phía momen nhỏ hơn một đoạn là l1

Chiều dài l1 lấy bằng trị số lớn nhất trong các trị số sau:

- Chiều cao hữu hiệu của tiết diện : d = 807 mm

- 15 lần đường kính danh định: 15× 22.2 = 333 mm

- 1/20 lần nhịp tịnh: 1/20 × 12000 = 600 mm

 Chọn l1 = 810 mm

Đồng thời chiều dài này cũng không nhỏ hơn chiều dài phát triền lực ld Chiều dài

ld gọi là chiều dài khai triển hay chiều dài phát triển lực, đó là đoạn mà cốt thép dính bámvới bê tong để nó đạt được cường độ như tính toán

Chiều dài khai triển l d của thanh kéo được lấy như sau:

Chiều dài triển khai cốt thép kéo ld phải không được nhỏ hơn tích số chiều dài triểnkhai cốt thép kéo cơ bản ldb được quy định ở đây, nhân với các hệ số điều chỉnh hoặc hệ sốnhư được quy định của quy trình Chiều dài triển khai cốt thép kéo không được nhỏ hơn300mm

Chiều dài triển khai cốt thép cơ bản ldb(mm) được sử dụng với cốt thép dọc trongbài là thép số 25:

ldb = = = 614.34 (mm)Đồng thời ldb ≥ 0,06 × db × fy = 0,06 × 22.2 × 420 = 559.44 (mm)

Trong đó:

Ab = 387 mm2 = diện tích thanh số 22

fy = 420 MPa = cường độ chảy được quy định của các thanh cốt thép

fc’ = 28 MPa = cường độ chịu nén quy định của bê tong ở tuổi 28 ngày

5 TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT

Biểu thức kiểm toán φVn > Vu

Vn : Sức kháng danh định, được lấy bằng giá t rị nhỏ hơn của

Vn = Vc+Vs (N)Hoặc Vn = 0.25bv dv (N)

Vc = 0.083β bvdv (N)

Trong đó:

Chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv, xác định bằng khoảng cách cánh tay đòn của nội ngẫu lực Trường hợp tính theo tiết diện chữ nhật cốt thép đơn thì

dv = ds – a/2 Đồng thời dv = max{ 0.9d ; 0.72h}

Vậy dv = max{ 0.9ds ; 0.72h; ds – a/2 }

0.9ds = 0.9 = 726.3 (mm)0.72h = 0.72 = 648 mm

+ β : Hệ số chỉ khả năng của bêtông bị nứt chéo truyền lực kéo

+ θ : Góc nghiêng của ứng suất nén chéo

+ β,θ : được xác định bằng cách tra đồ thị và tra bảng

+ α : Góc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc, bố trí cốt thép đai vuông góc với trục dầm nên α = 900

+ ϕ: Hệ số sức kháng cắt, với bêtông thường ϕ = 0,9

Av : Diện tích cốt thép bị cắt trong cự ly s (mm)

Vs : Khả năng chịu lực cắt của cốt thép (N)

Vc : Khả năng chịu lực cắt của bêtông (N)

Vu : Lực cắt tính toán (N)

Kiểm tra điều kiện chịu lực cắt theo khả năng chịu lực của bê tông vùng nén :

+ Xét mặt cắt cách gối một khoảng dv bao bằng phương pháp nội suy

Vu = 364.62 (KN), Mu = 291.19 (KNm)

ϕVn = ϕ(0.25bvdv )= 0.90.2528200785.66 = 989931.6 (N) = 989.93 (KN)

Vu = 364.62 (KN) < ϕVn = 989.93 (KN) => Đạt

v= = 2.58

+ Tính tỷ số ứng suất

= 0.10 <0+ Giả sử trị số góc θ = 450 tính biến dạng cốt thép chịu kéo theo công thức

dv = 785.66 mm

Es = 2.105 N / mm2

As = 2322 mm2 (khi kéo về gối cắt 8 thanh còn lại 6 thanh)

ɛx = 1,19.10-3

Tra bảng ta được θ = 36.76 Tính lại ɛx = 1,323.10-3

Tiếp tục tra bảng được θ = 37.292 Tính lại ɛx = 1.313.10-3

Tiếp tục tra bảng được θ = 37.252 Tính lại ɛx = 1.31410-3

Giá trị của θ, ɛx hội tụ

f y = 420 MPa : Giới hạn chảy quy định với cốt thép đai

θ = 37.252 : Góc nghiêng với ứng suất nén chéo

Vậy ta tính được

= 222.5 (mm)

Ta chọn khoảng cách bố trí cốt đai s = 22 (cm)

Kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu :

Lượng cốt thép đai tối thiểu :

Mà Av = 142 (mm2)> = 46 (mm2) => Thỏa mãn

Kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai

Ta có:

0.1 (N) > Vu=364.62103(N)

Nên ta kiểm tra theo các điều kiện sau

Kiểm tra điều kiện đãm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy dưới tác dụng của tổ hợp của mô men , lực dọc và lực cắt

Khả năng chịu cắt của cốt thép đai:

389.78103 (N)

=> Đạt

6 TÍNH TOÁN CHỐNG NỨT

Tại một mặt cắt thì tùy vào giá trị nội lực bê tông có thể nứt hay không Vì thế khitính toán kiểm soát nứt phải kiểm tra mặt cắt có nứt chưa

Mô men quán tính mặt cắt ngang:

Cường độ chịu kéo uốn của bê tông:

Mặt cắt đã nứt

- Kiểm soát nứt :

Xác định ứng khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng:

dc : chiều cao phần bê tông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đến tâm thanh gần nhất,theo bố trí cốt thép dọc ta có dc= 45cm

A : Diện tích phần bê tông có trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo và được bao bởi các mặt của cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hoà chia số lượng thanh

A = N: số thanh cốt thép chịu kéo

L/2 L/2

L

Ðah y1/2

L 3 48EI

cr g

M

M I

1

= 348 + (1) = 1385308 (cm4)

I = Ie = 1385308 (cm4) =1.38510-2 (m4)

Thay vào tính được: y = 23.26 m

Tính toán độ võng do hoạt tải gây ra:

Độ võng ta vừa tính ở trên chưa tính đến hệ số phân bố ngang, hệ số cấp đường và

hệ số xung kích khi tính võng Bây giờ ta phải xét đến các hệ số này

Kết quả tính toán độ võng chỉ do một mình xe tải thiết kế: