Thực tế trên nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6 km/h.. Trong nửa quãng đường còn lại ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12 km/h.. Tìm vận
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(ĐỀ CHÍNH
THỨC)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: Toán (chung)
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức:
2 8 2 3 2 6
P Q = 2 3 (2 3)2
2) Cho biểu thức M = 4
a Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa
b Rút gọn biểu thức M
c Tìm x để M > 3
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho (P): 2
2
y x và đường thẳng (d): y3x 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục
b) Tìm m để đường thẳng y(m2)xm song song với đường thẳng y3x 2
c) Tìm hoành độ của điểm A trên (P), biết A có tung độ y 18
3) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình sau: x y
x y
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Cho phương trình (ẩn x): x2 – mx + m – 1 = 0 (1) (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x 3 Tìm nghiệm còn lại
b) Với giá trị nào của m thì biểu thức A = 1 2
2
1 2
( 1) 1
x x
x m x
đạt giá trị lớn nhất
Tìm giá trị lớn nhất đó
2) Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định Thực tế trên nửa quãng
đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6 km/h Trong nửa quãng đường còn
lại ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12 km/h Biết rằng ô tô đến B đúng thời
gian đã định Tìm vận tốc dự định của ô tô
Câu 4 (1,0 điểm) Cho ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm
1) Tính góc B, góc C
2) Phân giác của góc A cắt BC tại E Tính BE, CE
Câu 5 (3,0 điểm). Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R Hạ các đường cao AH, BK của tam giác Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D,
E
1) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó 2) Chứng minh rằng: HK // DE
3) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
II Đáp án và thang điểm
Câu 1
2,0 đ
1)
1đ
2 8 2 3 2 6
Q = 2 3 (2 3)2 = 2 3 7 2 3 =7 0,25 + 0,25
2)
1đ
b)
.
M
x
0,25 0,25 c) Để M > 3 thì x > 3 x > 9 0,25
Câu 2
2,0 đ
1)
1,5đ
b) Đường thẳng y(m2)xm song song với đường thẳng
y x khi và chỉ khi 2 3
2
m m
1
m
0,25 0,25
c) Điểm A nằm trên parabol 2
2
y x và có tung độ y 18 nên 2
182x 2
Vậy điểm A có hoành độ là 3 hoặc 3 0,25
0,25
2)
2đ
x y
x y
19
13
x
y
0,5
Câu 3
2,0đ
1)
1,25đ
a) Thay x 3 vào phương trình ta được:
Với m = 4 ta có phương trình x2 – 4x + 3 = 0 Giải phương trình ta được: x = 1, x = 3
b) Chứng minh được = (m – 2)2 0 => phương trình luôn có
Theo định định lý Vi-ét: x1 + x2 = m và x1.x2 = m – 1
và x1 là nghiệm của pt nên ta có: x12 = mx1 – m + 1
Ta có: A = 1 2
2
( 1) 1
x x
2
1 2
1 2
1
Vậy giá trị lớn nhất của A =1 khi m = 1 0,25
2) Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) (x >6 ) 0,25
Trang 3Khi đó thời gian ô tô dự định đi hết quãng đường AB là 80( )h
x
Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường đầu là 40 ( )
6 h
x
Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường còn lại là 40 ( )
12 h
x
0,25
Theo bài ra ta có phương trình: 40 40 80
x x x Giải phương trình ta được x 24 ( thỏa mãn)
Vậy vận tốc dự định của ô tô là 24 (km/h)
0,25
Câu 4
1,0đ
1) Ta có: TanB = 4
3
AC
2)
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC ta có:
2,857
EB AB EB EC AB AC
EC
2,143
0,5
Câu 5
3,0đ
M F
H K
D E
O C
0,25
1)
90
90
Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB. 0,25
Tâm đường tròn là trung điểm của AB. 0,25
2)
Tứ giác ABHK nội tiếp ABKAHK (cùng chắn cung AK) 0,25
Mà EDAABK (cùng chắn cung AE của (O)) 0,25
Vậy ED//HK (do EDA AHK đồng vị), 0,25
3) Gọi F là giao điểm của AH và BK Dễ thấy C, K, F, H nằm trên
đường tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF.
0,25
Kẻ đường kính AM
Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB), CM//BF (cùng vuông góc AC) nên tứ giác BMCF là hình bình hành CFMB
0,25
Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có
Trang 42 2 2 2 2
4
MB AM AB R AB Vậy bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác CHK là 4 2 2
Hết