Góc và cung lượng giác1.. Giá trị lượng giác của một góc a.. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt R l =α... Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệta.. C
Trang 1I Góc và cung lượng giác
1 Góc và cung lượng giác
- Mối liên hệ giữa độ và radian : 1800 = π (rad)
- Công thức về độ dài cung:
- Hai góc lượng giác có cùng tia đầu tia cuối thì khác nhau k2π( hay k3600), với k là số nguyên
2 Giá trị lượng giác của một góc
a Định nghĩa
Trên mặt phẳng Oxy cho đường rròn lượng giác tâm O, bán kính R =1 và điểm M nằm trên đường tròn lượng giác sao cho sđ AM = β với 0 ≤ β ≤ 2 π
Đặt α = β + k2π , k thuộc Z
Ta định nghĩa
b Các hệ thức cơ bản
•
) (
cot ) 2 cot(
tan ) 2 tan(
sin ) 2 sin(
cos ) 2 cos(
Z
k
k k k k
∈
= +
= +
= +
= +
α π
α
α π
α
α π
α
α π
α
• −−11≤≤sincosαα≤≤11
c Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt
R
l =α l là độ dài cung
α là số đo cung (rad)
R là bán kính đường tròn
• cos 2α+ sin 2α = 1
• Nếu sinα cosα ≠ 0 thì
α
α
tan
1 cot =
•
α α
α α
2 2
2 2
sin
1 cot
1
cos
1 tan
1
= +
= +
Trang 23 Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a Cung đối ( tổng bằng 0): a và -a
a a
a a
a a
a a
cot
)
cot(
tan
)
tan(
sin
)
sin(
cos
)
cos(
=
−
=
−
=
−
=
−
b Cung bù ( tổng bằng π ): a và π- a
a a
a a
a a
a a
cot )
cot(
tan )
tan(
cos )
cos(
sin
)
sin(
−
=
−
−
=
−
−
=
−
=
−
π
π
π
π
c Cung phụ ( tổng bằng
2
π
): a và
2
π
- a
a a
a a
a a
a a
tan 2
cot
cot 2
tan
cos 2
sin
sin 2
cos
=
−
=
−
=
−
=
−
π
π
π
π
d Cung khác π ( hiệu bằng π): a và π+ a
a a
a a
a a
a a
cot
)
cot(
tan
)
tan(
cos )
cos(
sin )
sin(
=
+
=
+
−
=
+
−
=
+
π
π
π
π
e Cung khác
2
π
( hơn
2
π
)π a và
2
π
+ a
a a
a a
a a
a a
tan )
2
cot(
cot )
2
tan(
sin )
2
cos(
cos
)
2
sin(
−
=
+
−
=
+
−
=
+
=
+
π
π
π
π
II Công thức lượng giác
1 Công thức cộng
b a
b a b
a
b a
b a
b
a
b a b
a b
a
b a b
a b
a
cot cot
1 cot cot
)
cot(
tan tan 1
tan tan
)
tan(
cos cos cos
sin
0
sin(
sin sin cos
cos
)
cos(
±
=
±
±
=
+
±
=
±
=
±
Trang 32 Công thức nhân
a Công thức nhân đôi
a
a a
a
d a
a a
a a
a
a a a
cot
2
1 cot
2
cot
tan
1
tan
2
2
tan
sin 2 1 1 cos 2 sin cos
2
cos
cos sin
2
2
sin
2
2
2 2
2 2
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
=
b Công thức hạ bậc
) 2 2
( 2 cos
1
2 cos
1
tan
2
2 cos
1
cos
2
2 cos
1
sin
2
2
2
π
π k
a a
a a
a a
a a
+
≠ +
−
=
+
=
−
=
c Công thức nhân ba
) 2 2 3 ( tan 3 1
tan tan
3
3
tan
cos 3 cos
4
3
cos
sin 4 sin
3
3
sin
2 3 3
3
π
π k
a a
a a
a
a a
a
a a
a
+
≠
−
−
=
−
=
−
=
d Công thức hạ bậc ba
) 3 cos cos
3
(
4
1
cos
) 3 sin sin
3
(
4
1
sin
3
3
a a
a
a a
a
+
=
−
=
e Công thức chia đôi
3 Các công thức biến đổi
a Tổng thành tích
Đặc biệt:
Cos 2 a =
2
1
( 1 + cos2a) Sin 2 a =
2 1
(1 – cos2a)
Trang 4b Tích thành tổng
III Các công thức bổ sung
Trong tam giác ABC có:
Sina Cosa =
2 1
.sin 2a
