Bài thu hoạch môn toán

BÀI THU HOẠCH CHUYÊN MÔN HÈ 2009.Giáo viên : Phan Công Cả.. Câu hỏi : Câu 1/ Anh Chị hãy trình bày một bài toán ở SGK mà Anh Chị đã phát triển mở rộng trong quá trình giảng dạy.. Bài l

BÀI THU HOẠCH CHUYÊN MÔN HÈ 2009.

Giáo viên : Phan Công Cả.

Tổ chuyên môn : Toán

Trường THCS : Lê Quý Đôn

Huyện : Thăng Bình

Câu hỏi :

Câu 1/ Anh (Chị ) hãy trình bày một bài toán ở SGK mà Anh (Chị ) đã phát triển mở rộng trong quá trình giảng dạy

Câu 2/ Anh (Chị ) hãy hướng dẫn học sinh giải bài tập sau : Cho (O;R), hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, trên đường kính AB lấy 2 điểm M,N sao cho MN = R, tia CM cắt đường tròn tại Q

Chứng minh :

CNQ < 90 o

Bài làm :

Câu 1/ Qua quá trình dạy bộ môn toán, bản thân tôi thấy rằng phần lớn các bài toán ở sách giáo khoa ta có thể phát triển mở rộng thành các bài toán khác để được nhiều bài có nội dung hay hơn , khó hơn , đòi hỏi học sinh phải tư duy trong quá trình giải

 Sau đây là một số ví dụ minh hoạ:

Ví dụ 1: Bài 48 SGK toán 8 tập 1

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2 – 2xy + y 2 – z2 + 2zt – t2 = ( x2 – 2xy + y 2 ) – (z2 – 2zt + t2 )

= (x-y)2 – (z-t)2 = [(x-y)-(z-t)] [(x-y) +(z-t)]=(x-y-z+t)(x-y+z-t)

Ta có thể mở rộng Vdụ trên thành các dạng sau:

* 1/a (thay y,t bởi các số ) Phân tích đa thức sau

A= x2 – 6x + 9 – y2 – 4y – 4 phân tích

A= ( x – 3)2 – (y+2)2 = ( x – 3 – y – 2).( x – 3 + y + 2 )

= ( x – y – 5).( x + y – 1)

*1/b ta gộp 9 – 4 = 5 vậy được bài toán mới là phân tích đa thức

A = x2 + y2 – 6x – 4y + 5 thành nhân tử

*1/c Nếu thay 5 bằng 15 và đổi – y2 thành y2 thì ta được bài toán như sau : Chứng tỏ đa thức : B= x2 + y2 – 6x – 4y + 15 > 0 x,y

Giải bài này :

Ta có : x2 + y 2 – 6x – 4y + 15

= x2 – 6x + 9 + y2 – 4y + 2 + 2

= ( x – 3 )2 + ( y – 2 )2 + 2

Mà ( x – 3 )2  0 ; ( y – 2 )2  0 x, y

*1d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức :

B = x2 + y2 – 6x – 4y + 15

Ta có giá trị nhỏ nhất của B là 2 khi x = 3 ; y = 2

*1g/ Tính giá trị nhỏ nhất của đa thức sau khi phân tích thành nhân tử:

x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

tại x = 7 ; y = 2 ; z = 6 ; t = 1

Ví dụ 2 : Bài 40 Hình 9 trang 83 Sgk tập 2

Đề : Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến SA và các tuyến SBC của đường tròn Tia phân giác góc BAC cắt dây BC tại

D Chứng minh SA=SD

E

D k I

F

t

C B

O S

A

Chứng minh :

Xét SAD ta có :

SAD = SAB + BAD

SDA = DCA + DAC ( góc ngoài tam giác ADC)

Mà SAB = DCA ( Cùng chắn cung nhỏ AB )

và BAD = DAC ( AD là tia phân giác )

Nên => SAB + BAD = DCA + DAC

Hay SAD = SDA

Vậy  SAD cân tại S

Do đó SA = SD

Mở rộng bài toán trên với các câu hỏi như sau :

2a/ Tia AD cắt (O) tại E Chứng minh :

ASD = 2 AEO

2b/ Gọi I là trung điểm của SO ; K là giao điểm của EO và SC Chứng minh IAK cân

Giải : 2a/ Gọi St là tia phân giác góc ASD, St cắt AD tại M

Vì ASD cân nên St AD Mặt khác số đo cung BE bằng số đo cung EC ( AE là tia phân giác)

 BE = EC ; OB = OC ( bằng bán kính ) Nên EO là trung trực BC => EK BC Xét SMD và EDK là 2 tam giác vuông, mà SMD = EDK ( đối đỉnh) =>MSD = DEK , mà MSD = 21 ASD

 ASD = 2AEO 2b/ Ta có SKO vuông tại K mà I là trung điểm

 IK = IO Lại có SAO vuông tại A

 IA = IO

Do đó IK = IA Nên AIK cân tại I

 Nếu sau khi học xong bài 6 Cung chứa góc và bài 7 Tứ giác nội tiếp ta

có thể mở rộng bài toán 40 thành:

2c/ Chứng minh tứ giác SMKE nội tiếp

2d/ Tìm quỹ tích trung điểm AK khi các tuyến SBC thay đổi

Hướng dẫn giải:

2c/ Xét tứ giác SMKE có:

SME = 90o ( St AD )

SKE = 90o ( EK  BC )

Nên 2 điểm A, K cùng nhìn SE dưới một góc vuông

Vậy tứ giác SMKE nội tiếp

2d/ Gọi N là trung điểm AK , nối IN ta có

Cũng là đường cao của tam giác cân AIK

Nên AIN vuông tại N, mà SO cố định,Acốđịnh

 I cố định

Vậy quỹ tích N chuyển động trên cung tròn có tâm là trung điểm AB, đường kính AB

Giới hạn: Kẻ tiếp tuyến SF ( F là tiếp điểm ) nên quỹ tích N là cung tròn nhận A và trung điểm AF làm dây cung

Câu 2/ Hướng dẫn học sinh giải

M O

C

D Q

N I

Q

N I

Trước khi giải hướng dẫn học sinh phân tích bài toán theo hướng đi lên

- Bài toán cho nếu MA,thì NO khi đó QA mà COA= 90o nên CNQ = 90o ; nếu MO thì NB khi đó QD nên CNQ = 90o

- Vậy điều kiện giải bài toán sau là M,N không trùng các điểm A,O,B

- Cho học sinh giải bài toán con sau : Cho CQN có I là trung điểm

CQ chứng minh nếu IN >

2

1

CQ thì CNQ < 90o ( hình vẽ trên)

Hướng dẫn cho học sinh biết kiến thức sử dụng quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác , tổng ba góc trong tam giác

- Để có được giả thiết bài toán con IN>

2

1

CQ hay IN> ICvà IN>IQ

Ta phải cần có đoạn thẳng thứ ba ; ví dụ cho đoạn thẳng thứ ba có

độ dài là x thì IC x < IN hoặc IC < x IN , và đoạn thẳng đó là cạnh của một tam giác Cho học sinh tìm các cách vẽ

Do đó đòi hỏi cần vẽ thêm NFCQ

- Cho học tìm quan hệ của CIO và MFN

Trên cơ sở phân tích cho học sinh trình bày lời giải sau :

hạ OI  CQ ( I  CQ ) và hạ NF  CQ ( F  CQ )

Xét ICO và MFN có:

ICO = FNM ( cùng phụ CMN )

CO = MN ( cùng bằng bán kính (O) )

CIO =MFN = 90o

=> ICO = FNM (CH-GN)

Do đó CI = FN , mà CI = 21 CQ ( Tính chất đường kính  dây )

Nên NF = 12 CQ

NFI có NI > NF => NI >

2

1

CQ

 NI > IQ ; NI > IC QIN có : NI > IQ => IQN > INQ (1)

NIC có : NI > IC => ICN > INC (2)

Từ (1), (2) => IQN + ICN > INQ + INC

Hay IQN + ICN > CNQ (3)

Trong  CQN có : IQN + ICN + CNQ = 180 o (4)

Từ (3), (4) => CNQ < 90 o

Kính thưa các thầy cô giám khảo vì bài thu hoạch viết theo cảm tính cá nhân , và trong quá trình in ấn chắc không khỏi thiếu sót mong quý thầy cô chân thành góp ý Tôi xin chân thành cảm ơn,

Giáoviên Phan Công Cả

HÈ 2009.

MÔN : TOÁN.

Giáo viên : PHAN CÔNG CẢ

Tổ : TOÁN

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀOTẠO THĂNG BÌNH.

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN.