Một kĩ sư muốn thiết kế một bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, có hình dạng là một hình trụ bán kính đáy r, chiều cao h ở hai đầu là hai nửa hình cầu bán kính r như hình vẽ bên,
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT SỐ 02 – THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM 1
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP TOÁN 12A0 ĐHY – HN
ĐỀ SỐ 02: Đề gồm 08 trang Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 Cho hàm số
y=1
3x
3−1
2x
2−12x +1 Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 4
C Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −3 B Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −4 D Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 3
Câu 2 Cho hàm số
y=3− 2x
x−1 Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;1) và (1;+∞)
B Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;1) và (1;+∞)
C Hàm số đã cho nghịch biến trên °
D Hàm số đã cho đồng biến trên °
Câu 3 Cho hàm số y = f (x), xác định và liên tục trên đoạn [−2;2] và
có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham
số m để phương trình f (x) = 2m−1 có bốn nghiệm thực phân biệt
trên đoạn [−2;2]
A −3
2;−1
⎛
⎝⎜
⎤
⎦
⎥
C −3
2;−1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
B −3
2;2
⎛
⎝⎜
⎤
⎦
⎥
D −3
2;2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
Câu 4 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên mỗi khoảng (−∞;1);(1;+∞) và có bảng biến thiên
sau :
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 2, đạt cực đại tại điểm x = 1
B Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 1, đạt cực đại tại điểm x = 2
C Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 2 và không có cực đại
D Hàm số đã cho không có cực trị
Câu 5 Cho hàm số y = f (x), xác định trên tập hợp ° \{0} và liên tục trên từng khoảng xác định, có
bảng biến thiên sau:
Trang 22 ĐỀ KHẢO SÁT SỐ 02 – THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) + m = 0 có ba nghiệm phân
biệt
Câu 6 Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ Chi phí để vận hành
một máy trong mỗi lần in là 50.000 đồng Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10(6n +10) nghìn
đồng Hỏi nếu in 50.000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất ?
Câu 7 Với m là tham số thực bất kì, hỏi đồ thị của hàm số
y= x+1
(m2+1) x2− 4 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận ngang và tiệm cận đứng) ?
Câu 8 Biết A(0;−3) là điểm cực đại; B(−1;−5) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = ax4+ bx2+ c Tính giá trị biểu thức P = a + 2b+ 3c
A P = −15 B P = 2 C P = −9 D P = 3
Câu 9 Biết hàm số y = x3+ ax2
+ bx + c đồng biến trên trên mỗi khoảng (−∞;−1) và (1;+∞); nghịch biến trên khoảng (−1;1) và có đồ thị đi qua điểm A(0;1) Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A a + b+ c = 3 B a + b+ c = 1 C a + b+ c = −3 D a + b+ c = −2
Câu 10 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
(mx2− x −1)(2x2+ mx + 2) có đúng một đường tiệm cận
−4;−1 4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟U 0{ } C −4;−1
4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ D −4;−
1 4
⎡
⎣
⎢ ⎤⎦⎥ U 0{ }
Câu 11 Một kĩ sư muốn thiết kế một bồn chứa xăng
với thể tích V cho trước, có hình dạng là một hình
trụ bán kính đáy r, chiều cao h ở hai đầu là hai nửa
hình cầu bán kính r như hình vẽ bên, các kích thước
r,h thay đổi Xác định kích thước r của bồn chứa
để nguyên vật liệu làm bồn chứa xăng là ít nhất
A
r= 3V
4π
3
C
r= 4V
3π
3
B
r = 3V
2π
3
D
r= 2V
3π
3
Trang 3ĐỀ KHẢO SÁT SỐ 02 – THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM 3
Câu 12 Cho hai số thực dương bất kì a,b Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A ln(a b)= bln a
C
ln(a
b ln a
B ln(a b)= alnb
D
ln(a
a ln b
Câu 13 Tìm nghiệm của phương trình log(3x +1) = 2
A x = 99 B x = 100 C x = 33 D x = 31
Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số y = x3 2 x3 4 x
,(x> 0)
A
y′= 29
24x
5
y′= 24
29x
5
y′= 29
24x
−5
y′= 24
29x
−5
29
Câu 15 Cho hai số thực dương bất kì a,b Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A
log2 2a
b4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = 1+ log2a+ 4log2b
C
log2 2a
b4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = 1+ log2a+1
4log2b
B
log2 2a
b4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = 1+ log2a− 4log2b
D
log2 2a
b4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = 1+ log2a−1
4log2b
Câu 16 Cho hàm số y = ln 2x −1 Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng −∞;1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1
2;+∞
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
C Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng −∞;1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ và
1
2;+∞
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
D Hàm số đã cho đồng biến trên
° \ 1 2
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
Câu 17 Với x, y,z,t là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau thoả mãn
x log20162+ y log20163+ z log20167= t
Tính x y + y z + z t
A x y + y z + z t = 38 B x y + y z + z t = 28 C x y + y z + z t = 68 D x y + y z + z t = 98
Câu 18 Khi một kim loại được làm nóng đến 6000C, độ bền kéo của nó giảm đi 50% Sau khi kim loại vượt ngưỡng 6000
C, nếu nhiệt độ kim loại tăng thêm 50C thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% hiện có Biết kim loại này có độ bền kéo 280MPa dưới 6000C và được sử dụng trong việc xây dựng các lò công nghiệp Nếu mức an toàn tối thiểu độ bền kéo của vật liệu này là 38MPa thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ 0C
A 6050C B 6150C C 6060C D 6180C
Câu 19 Với 0 < a ≠ 1 Hỏi đồ thị của hai hàm số
y = −a x , y= log1
a
x đối xứng với nhau qua đường
thẳng nào ?
Trang 44 ĐỀ KHẢO SÁT SỐ 02 – THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM
A y = x B y = −x C y = x +1 D y = −x +1
Câu 20 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 8 x + (1− m)3 x = m có
nghiệm thuộc khoảng (0;1)
A 0;11
4
⎛
⎝⎜
⎞
11 4
⎛
⎝⎜
⎤
⎦
⎥ C ⎛⎝⎜1;114⎞⎠⎟ D ⎛⎝⎜1;114 ⎤⎦⎥
Câu 21 Cho hai số thực a,b thoả mãn
1
6 < b < a < 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= 1
8loga
3 6b−1
9
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟+ 4logb
a
3 a
25
2
Câu 22 Tìm hàm số f (x), biết f (x)dx∫ = cos2x + C
A f (x) = 2sin2x
C
f (x)= 1
2sin 2x
B f (x) = −2sin2x
D
f (x)= −1
2sin 2x
Câu 23 Cho hàm số y = f (x) dương có đạo hàm ′f(x) liên tục trên đoạn [3;4] và f (3) = 2, f (4) = 8
Tính
′
f (x)
f (x) dx
3
4
A
′
f (x)
f (x) dx
3
4
′
f (x)
f (x) dx
3
4
′
f (x)
f (x) dx
3
4
′
f (x)
f (x) dx
3
4
Câu 24 Cho
f (2017x) dx
0
2017
f (x) dx
0
1
A
f (x) dx
0
1
f (x) dx
0
1
2017 C 0 f (x) dx
1
f (x) dx
0
1
2017
Câu 25 Hai viên đạn cùng rời khỏi nòng súng tại thời điểm t = 0 với vận tốc khác nhau; viên đạn thứ
nhất với vận tốc u(t) = 3t2
(m / s), viên đạn thứ hai với vận tốc v(t) = 2t +5(m / s) Hỏi từ giây thứ mấy
thì viên đạn thứ nhất xa điểm xuất phát hơn viên đạn thứ hai ?
A Giây thứ tư B Giây thứ ba C Giây thứ nhất D Giây thứ hai
Câu 26 Kí hiệu H là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = e x, trục tung, trục hoành và đường
thẳng x = ln4 Khi quay H quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích là ?
A V = 3π B
V =15π
2 C V = 6π D V = 15π
Trang 5ĐỀ KHẢO SÁT SỐ 02 – THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM 5
Câu 27 Ông A có một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD
với AB = 20m, AD = 16m và dự định trồng hoa trên dải
đất hình elip nội tiếp hình chữ nhật ABCD; phần bên
ngoài elip và nằm bên trong hình chữ nhật ABCD ông lát
gạch trang trí Biết kinh phí trồng hoa là 100.000 đồng/m2
và kinh phí lát gạch là 80.000 đồng/m2 Hỏi số tiền ông A
cần dùng cho việc trồng hoa và lát gạch trang trí là bao
nhiêu ? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn)
A 30.267.000 (đồng)
C 30.627.000 (đồng)
B 28.267.000 (đồng)
D 32.627.000 (đồng)
Câu 28 Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và
x = 4, biết thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với
trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 4) là một parabol có kích
thước như hình vẽ bên
A V = 256 cm3
C
V =1024
9 cm
3
B V = 128 cm3
D
V = 512
9 cm
3
Câu 29 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z có số phức liên hợp z = 2 + 3i
A Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3
B Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng – 3
C Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i
D Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng – 3i
Câu 30 Biết A,B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z1, z2 như hình vẽ bên Tính môđun của số phức
z1
z2
A
z1
z2 = 10
5
C
z1
z2 = 1
5
B
z1
z2 = 1
2
D
z1
z2 = 10
2
Câu 31 Cho số phức z = a + bi (a,b ∈° ) thoả mãn (1− 2i)z + 3i.z = 4 Tính S = ab
A S = 4 B S = −4 C S = 1 D S = −1
Câu 32 Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2− 4z + 29 = 0 Tìm số phức
nghịch đảo của số phức
w= z0− 3i
z0+ 3
A
w
−1= 2
5i B w
−1= −2
5i C w
−1= −5
2i D w
−1= 5
2i
Trang 66 ĐỀ KHẢO SÁT SỐ 02 – THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM
Câu 33 Cho số phức z thoả mãn z − z = 3i −1 Hỏi điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
w = z(1− i)
A M1(4;3) B M2(7;1) C M3(7;−1) D M4(4;−3)
Câu 34 Tìm phần ảo của số phức
w = 1− z + z( 2) (1− z2+ z4) 1− z( 2017+ z4034), biết
z=1+ i 3
2
A −21344 3 B 21344 3 C −21345 3 D 21345 3
Câu 35 Tính thể tích của khối hộp đứng ABCD ′ A B′C′D có đáy ABCD là hình thoi với ′
AC = 4, BD = 4 3 và đường chéo A ′ C = 5
A V = 8 3 B V = 24 3 C V = 48 3 D V = 16 3
Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC và thể tích của khối chóp S.GBC
bằng 12, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = 4 Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC
A h = 54 B h = 18 C h = 9 D h = 27
Câu 37 Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V và đáy ABCD là hình bình hành Kí hiệu ′ S là điểm thoả mãn S ′u ruuS
= 2DCu ruu Tính thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và ′ S ABCD
A
5V
4V
V
V
2
Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 4, các cạnh bên bằng nhau
và bằng 6 Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD
A 130
128
125
250
3
Câu 39 Cho hình nón (N ) có chiều cao gấp đôi bán kính đáy, độ dài đường sinh bằng 5 Khi cắt khối
nón (N ) bởi mặt phẳng chứa trục của (N ) ta được một thiết diện có diện tích S là ?
A S = 50 B S = 20 C S = 10 D S = 25
Câu 40 Cho hình trụ (J ) có thiết diện vuông góc với trục là một hình tròn diện tích bằng 3π, thiết diện chứa trục là một hình chữ nhật có diện tích bằng 9π Tính thể tích V của khối trụ (J )
A
V = 3π 3
2 B V = 27π 3
V = 9π 3
2
Câu 41 Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 3 Kí hiệu (T) là tứ diện có sáu cạnh là
các đường chéo của các mặt bên của hình hộp chữ nhật đã cho Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện (T)
A S = 12π B S = 3π C S = 36π D S = 24π
Trang 7ĐỀ KHẢO SÁT SỐ 02 – THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM 7
Câu 42 Tính thể tích V của một lon nước ngọt có hình dạng là một vật thể tròn
xoay như hình vẽ bên Biết bán kính nắp và đáy lon bằng nhau và bằng 2,5cm;
bán kính thân chai bằng 3cm và AB = 1,5cm,BC = 8cm,CD = 0,5cm (Giả thiết
rằng độ dày vỏ lon không đáng kể)
A
V = 379π
4 (cm
3)
B
V = 369π
4 (cm
3)
C V = 95π(cm3)
D V = 79π(cm3)
Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
d :
x= 2
y= 4
z = 6 + t
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪ (t∈° ) Hỏi véctơ nào
sau đây có giá song song với đường thẳng d ?
A u1
ur
= (2;4;6) B u2
uru
= (2;0;1) C u3
ur
= (0;0;1) D u4
uru
= (2;4;0)
Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;1),B(1;−1;0),C(1;0;2) Tính độ dài
đường chéo d của hình hộp nhận OA,OB,OC làm ba cạnh
Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0;2;0),B(−1;0;0),C(0;0;3) Kí hiệu
H, K,T lần lượt là hình chiếu của A, B,C lên mặt phẳng (P) : x + y + z −11 = 0 Tính tỉ số
S HKT
S ABC
A
S HKT
S ABC = 1
3 B
S HKT
S HKT
S ABC = 7 3 D
S HKT
S ABC = 1
7 3
Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
mặt phẳng (P):(1+ m)x + 2y + (m−1)z + 2m = 0 tiếp xúc với mặt cầu x2+ y2+ z2 = 1
A −{ }2;2 B { }2 C {− 2; 2} D { }2
Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tập hợp các điểm M(x; y;z) sao cho x + y =1 và
z ≤ 1 làm thành các mặt bên của một khối lăng trụ Tính thể tích V của khối lăng trụ đó
Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2),B(2;0;1),C(3;0;0) Kí hiệu S là
tập hợp các điểm M sao cho MA2+ MB2− MC2= 2 Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A (S) là mặt cầu tâm I(1;−1;3), bán kính bằng 2 3
B (S) là mặt cầu tâm I(2;−2;−6), bán kính bằng 3 5
C (S) là mặt cầu tâm I(−1;1;3), bán kính bằng 2 3
D (S) là mặt cầu tâm I(−2;2;6), bán kính bằng 3 5
Trang 88 ĐỀ KHẢO SÁT SỐ 02 – THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM
Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0),B(0;−3;0),C(0;0;4) và
D(2;3;4) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua gốc toạ độ O và vuông góc với cả hai đường thẳng
AC, BD
A
Δ :x
6 = y
−4=
z
3 B Δ :x
6= y
4 = z
3 D Δ : x
−6=
y
−4=
z
3 D Δ : x
6 = y
4 = z
−3
Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn đường thẳng d1:x−1
1 = y− 2
2 = z
−2;
d2:
x+ 4
1 = y− 2
1 = z
1;d3:x− 2
2 = y− 2
4 = z
−4;d4:x− 4
2 = y− 2
2 = z
−1 Biết rằng có duy nhất một đường thẳng Δ cắt cả bốn đường thẳng đã cho Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng Δ?
A M(20;2;0) B N(0;2;20) C P(−20;0;2) D Q(−2;0;−20)
-HẾT -