Luận văn Điều khiển phân tán chương 2+3

CHƯƠNG 2 ĐỘNG HỌC CÁC QUÁ TRÌNH VÀ PHÂN TÍCH CÁC MẠCH VÒNG ĐIỀU CHỈNH CƠ BẢN Đặc điểm hệ điều khiển quá trình trong công nghiệp là rất phong phú về loại hình, động học của nó rất phức tạp có cấu trúc tham số biến đổi và mang tính phi tuyến mạnh. Để xây dựng được hệ điều khiển đảm bảo chất lượng yêu cầu phải xác địng đước tính chất cơ bản của phần tử, từ đó thiết lập thuật điều khiển hợp lý. Trong phạm vi của chương này, chúng ta chỉ phân tích động học các phần tử chính và các mạch vòng điều khiển đặc trưng của hệ điều khiển quá trình. 2.1 ĐỘNG HỌC CỦA MẠCH VÒNG ĐIỀU CHỈNH KÍN Mạch vòng điều chỉnh kín đơn là phần tử cơ bản trong hệ điều khiển quá trình. Có cấu trúc trình bày trên Hình 2 1. Đối tượng điều chỉnh là quá trình. Hình 2 1. Cấu trúc mạch vòng điều chỉnh đơn Đối tượng điều khiển bao gồm các phần tử chấp hành như van điều khiển, động cơ, các thiết bị đo và quá trình cần được điều khiển. Tín hiệu y là đại lượng vật lý cần điều chỉnh, ySP là đại lượng đặt được quy đổi thành tín hiệu chuẩn điện. u là tín hiệu ra bộ điều khiển, q là nhiễu tải. Sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu thực là e = ySP.y. Động học của đối tượng được tính: (2.1) trong đó: Kp là hệ số khuếch đại tính của quá trình, gP phần động của quá trình là véctơ trong đó có thành phần vô hướng Gp và góc pha p. Đối với bộ điều khiển ta có: (2.2) kc là hệ số khuếch đại tĩnh và gc phần động bộ điều chỉnh là véctơ với thành phần vô hướng Gc và góc pha c . Phần lớn hệ điều khiển quá trình làm việch trong chế độ có tải q. Khi thay đổi lượng đặt ysp sai lệch e giữa lượng thực và lượng đặt tăng lên qua xử lý bộ điều khiển tín hiệu điều khiển u tăng tác động làm tăng lượng ra y sao cho y=ysp. Mặt khác khi tải tác động thăng giáng làm lượng ra y thay đổi. Lúc đó bộ điều chỉnh tạo tín hiệu u bù theo lượng đặt. Trong quá trình điều chỉnh do tính chất động học của hệ tao ra quá trình dao động được biểu diễn trên Hình 2 2. Hình 2 2. Hiện tượng dao động trong mạch vòng điều chỉnh Trên Hình 2 2 ta thấy rằng pha của tín hiệu ra dịch pha e là 180o tức là: (2.3) Chu kỳ dao động của điều chỉnh o được xác định theo tính chất động học của hệ. Nếu biết được đặc tính động học của đối tượng thì chu kỳ dao động hoàn toàn xác định được. Ngược lại khi không xác định được dao động của đối tượng, ta cần phả làm phép thử để quan sát chu ký dao động. Dao động trong mạch vòng điều chỉnh là điều không mong muốn no có thể gây ra mất ổn định hoặc dao động điều hoà. Ta cần thiết kế bộ điều chỉnh để dao động đó tắt dần hoặc không có dao động. Hệ dao động điều hoà khi hệ số khuếch đại của hệ: (2.4) Tức là hệ ở biên giới ổn định. Điều kiện này rất quan trọng vì Gc và Gp thường thay đổi theo chu kỳ dao động. Nếu giảm hệ số khuếch đại nhỏ hơn 1 hệ sẽ dao động tắt dần. Thường ta lấy là 0,5. Khi chỉnh định bộ điều chỉnh người ta thường chỉnh kc sao cho đạt được dao động điều hoà. Từ đó tìm được tham số bộ điều chỉnh. 2.2 ĐỘNG LỰC CỦA KHÂU CÓ THỜI GIAN CHẾT( DEAD TIME) 1.2.1 Khái niệm Thời gian chết là một trong những đặc tính của hệ thống vật lý, là khoảng thời gian trễ của đáp ứng ra khi có tín hiệu vào hệ thống. Thời gian chết không phụ thuộc vào đặc tính của tín hiệu vào, và luôn là khoảng thời gian như nhau đối với mọi tác động. Ví dụ khoảng thời gian vận chuyển vật có khối lượng m trên quãng đường S với vận tốc v được gọi là thời gian chết. Thời gian chết cũ ng có thể được gọi là trễ thuần tuý, trễ vận chuyển hay trễ vận tốc - quãng đường và đây là thành phần thành phần phức tạp nhất trong hệ thống vật lý. Trên thực tế hầu hết các quá trình đều tồn tại thành phần thời gian chết theo nhiều dạng khác nhau. Do đó khi nghiên cứu, thiết kế hệ thống điều khiển quá trình luôn phải giải quyết bài toán có khâu Dead time đặc biệt đối với hệ thống vận chuyển. Hình 2 3 mô tả hệ thống điều khiển băng truyền có tồn tại thành phần thời gian chết. Thng tin của Load cell về khối lượng của liệu sẽ được đưa tới bộ điều khiển, kết hợp với tín hiệu đặt, bộ điều khiển sẽ đưa ra tín hiệu điều khiển m tới van mở. Tuy nhiên sau một thời gian mới đạt được khối lượng của liệu ra theo yêu cầu và thời gian đó được tính bằng khoảng cách từ van tới Load cell chia cho vận tốc của băng tải. Khi một quá trình có thời gian chết sẽ không quan sát tức thì đáp ứng ra nên bộ điều khiển được khi sử dụng không tránh khỏi có thời gian trễ. Vì vậy yêu cầu đặt ra khi thiết kế bộ điều khiển điều chỉnh được thời gian này theo yêu cầu công nghệ. Trên Hình 2 3 biễn đặt tính vào ra trong đó d là thời gian chết hay trễ tín hiệu tạo nên sự dịch pha của tín hiệu ra so với tín hiệu vào. Do đặc tính của hệ thống điều khiển hồi tiếp có xu hướng dao động nên khi tồn tại thêm thành phần trễ hay dịch pha sẽ ảnh hưởng tới chất lượng của hệ thống điều khiển tự động. Hình 2 3. Mô tả đặc trưng của khâu có thời gian chết 1.2.2 Dịch pha của khâu Dead time Như phần đầu đã đề cập tới các tính chất pha của các khâu trong hệ thống điều khiển mạch vòng kín. Giả sử một hệ thống kín chứa thành phần thời gian chết có tín hiệu ra của bộ điều khiển tới thiết bị chấp hành là tín hiệu hình điều hoà như sau: (2.5) trong đó: u : tín hiệu ra của bộ điều khiển uo : giá trị trung bình của m A : biên độ t : thời gian o : chu kỳ dao động Ứng với mỗi giá trị khác nhau của t/o ta có bảng kết quả như sau. Tín hiệu này khi đi qua khâu thời gian chết sẽ không suy giảm tín hiệu mà trễ đi một khoảng d, khi đó tín hiệu ra là: (2.6) Tỉ lệ giữa tín hiệu ra so với tín hiệu vào: (2.7) là véctơ có biên độ: Và góc pha: (Xem bảng B2.1) 1.2.3 Sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ trong hệ có khâu thời gian chết Như đã phân tích ở trên, việc tiếp theo là lựa chọn bộ điều khiển phù hợp. Trước hết ta sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ với lí do đơn giản. Quan hệ giữa tín hiệu vào ra được biểu diễn theo công thức: (2.8) trong đó: P: băng tỉ lệ, % e: sai lệch điều chỉnh b: độ lệch đầu ra Hệ số ổn định tĩnh Kt của bộ điều khiển là 100/P, hệ số động là gc = 1,00o. Khi không có sai lệch, tín hiệu ra bằng lượng bù. Do bộ điều khiển không chứa thành phần dao động (thành phần ảo bằng 0) nên khi tín hiệu đi qua khâu Dead time sẽ dịch pha một khoảng 180o: Khi đó ta tìm được: trong đó: n là chu kỳ dao động tự nhiễu Ví dụ hệ thống có thời gian chết là 1 phút thì bộ điều khiển tỉ lệ có thời gian trễ là 2 phút để khử được trễ do khâu Dead time gây nên. Do bộ Dead time không làm thay đổi biên độ tín hiệu nên hệ số khuếch đại của hệ thống =1 và băng tỉ lệ của điều khiển khuếch đại là Pu = 100Kp%. Để suy giảm tín hiệu giá trị Pu phải tăng lên dẫn tới thay đổi ở đầu vào bộ điều khiển. Trên Hình 2 5 là các dạng đáp ứng của tín hiêu ra tương ứng với giá trị Pu là 100Kp%, 200Kp%. ở trường hợp Pu = 200Kp% sau một nửa chu kỳ biên độ tín hiệu lại giảm đi một nửa và trong một chu kỳ sẽ giảm 1/4 lần. Hình 2 5. Đáp ứng hệ khi dùng bộ điều chỉnh tỉ lệ Như đã trình bày, bộ điều khiển thay đổi tín hiệu điều khiển một cách nhanh chóng để đảm bảo tín hiệu ra bằng tín hiệu đặt. Đối với hệ thống, tải là thành phần thay đổi nên trong vòng điều khiển phải giám sát sự thay đổi của tải đồng thời phải bù sai lệch thời gian đáp ứng. Theo công thức mô tả bộ điều khiển tỉ lệ, tín hiệu ra bằng với b. Khi có sự thay đổi ở đầu ra so với đầu vào thì sai lệch e được tính theo công thức: (2.9) Sai lệch sẽ tăng lên khi hệ số tỉ lệ của bộ điều khiển tăng. Ví dụ hệ số tỉ lệ là 200Kp% tương ứng với độ suy giảm 1/4 biên độ, khi đầu vào thay đổi 10% cần thay đổi ở đầu ra một lượng 20Kp%. Tuỳ thuộc vào giá trị của Kp có thể làm mất ổn định của hệ thống. Nghiên cứu hệ thống ổn định chứa thành phần Dead time với tín hiệu điều khiển so với tín hiêu đặt 50% như , khi có sự thay đổi ở tải sẽ tác động tới tín hiệu khiển như sau: (2.10) Khi không có tác động điều khiển du = 0 thì . Hình 2 6. Các dạng đáp ứng tín hiệu ra ứng với các trường hợpP bằng ; 100%; 200% Hình 2 6 có đường cong phía trên mô tả đáp ứng của tín hiệc ra c ứng với trường hợp khi không có bộ điều khiển (P = ); Kp = 1,0 có sai lệc tĩnh là 20%. Đáp ứng bộ điều khiển m theo c: (2.11) Thay công thức (2.11) vào công thức (2.9) ta được: (2.12) Công thức (2.11) nói lên sự thay đổi tín hiệu ra khi có sự thay đổi về tải. Khi , P là 200Kp% với Kp = 1.0, sai lệch tĩnh dc sẽ gảm từ 20% xuống 13,3% tương ứng với suy giảm 1/4 biên độ. Nhưng khi P = 100Kp% dc chỉ còn 10% nhưng gây nên dao động. 1.2.4 Hệ sử dụng bộ điều khiển tích phân Bộ điều khiển tích phân là thiết bị có quan hệ giữa tín hiệu ra so với tín hiệu vào là hàm tích phân như sau: (2.13) trong đó: I là hằng số thời gian tích phân. Khi có tồn tại sai lệch e tốc độ thay đổi của tín hiệu ra tỉ lệ với sai lệch: (2.14) Như đáp ứng trên Hình 2 5. Hình 2 7. Đáp ứng ra của bộ điều khiển tích phân khi có tín hiệu vao e có dạng hàm I(t) Trước khi đưa bộ điều khiển tích phân vào vòng kín, ta cần xem xét tới đặc tính biên độ và pha. Vẫn giả sử hệ thống có tín hiệu điều khiển dao động với chu kỳ o, sai lệch e đi vào bộ điều khiển có dạng: (2.15) Tín hiệu ra của bộ điều khiển sẽ là: (2.16) trong đó: uo là giá trị tín hiệu ra khi t = 0 Để loại bỏ lệch pha và sai lệch tĩnh, dạng tín hiệu ra phải như dạng tín hiệu vào. Từ công thức: Ta viết lại u theo hàm sin: Góc dịch pha của bộ tích phân là góc của tín hiệu ra trừ đi góc của tín hiệu vào: (2.17) Như vậy bộ điều khiển tích phân có trễ pha là 900. Hệ số tích phân là tỉ lệ giữa biên độ đầu ra so với đầu vào: (2.18) Trong hệ thống kín, tổng pha trễ của bộ Dead time và bộ điều khiển bằng -1800 ứng với mỗi thời điểm: Từ trên rút ra: (2.19) Lưu ý do khâu chấp hành chỉ cho phép dịch pha một góc 900 nên o = 2N. Để duy trì dao động, hệ số vòng lặp phải bằng 1. Do hệ số của khâu chấp hành là Kp nên hệ số của bộ điều khiển phải là 1/Kp: Khi đó hằng số thời gian tích phân để không suy giảm tín hiệu là: Ví dụ một hệ thống có thời gian chết (Dead time) là 1 phút thì có chu kỳ dao động là 4 phút khi có bộ điều khiển tích phân và dao động với hằng số thời gian tích phân 2Kp/ = 0,64Kp phút. Khi tăng hằng số thời gian tích lên sẽ suy giảm biên độ tín hiệu như trên Hình 2 8. Hình 2 8. Dạng đáp ứng của tín hiệu ra ứng với các giá trị thời gian tích phân Như vậy bộ điều khiển tích phân loại bỏ sai lệc tĩnh nhưng làm giảm đáp ứng của hệ thống. Trên Hình 2 9 biểu diễn các đáp ứng của hệ thống kín đối với sự thay đổi như nhau của tải tác động lên khâu chấp hành ứng với bộ điều khiển tỉ lệ. Khi hằng số thời gian tích phân quá lớn tốc độ phục hồi sẽ chậm đi. Khi hệ số vòng kín bằng 1,0, khoảng thời gian trễ do Dead time và khâu tích phân là 4,0 hệ thống sẽ không suy giảm. Khi tăng thời gian tích phân I lên trên giá trị ngưỡng Iu thì hệ số vòng kín bằng Iu/I 4d) thì góc pha trễ của khâu Dead time và khâu tích phân là 3600/4,87 hay 73,90. Nhưng do góc trễ pha của bộ tích phân luôn là 900 nên một luợng góc pha 180 - 90 -73,9 hay 16,10 cần được bù. Giá trị nay gọi là pha dư và xảy ra trong tất cả hệ thống suy giảm có khâu tích phân. Bên cạnh pha dư còn có khái niệm hệ số dư là giá trị I/Iu, với pha dư là 16,10 tuơng ứng với hệ số dư là 1,67 tại giá trị biên độ suy giảm còn . Tuy nhiên hai khái niệm này chưa đầy đủ trong việc đánh giá chất lượng hoạt động hệ thống. Người ta còn đưa ra tiêu chuẩn tích phân trị tuyệt đối của sai lệch IAE để đánh giá chất lượng hệ: (2.20) 1.2.5 Hệ sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ tích phân Hàm mô tả bộ điều khiển của tín hiệu ra m so với tín hiệu vào e như sau: (2.21) Trong đó bộ điều khiển tỉ lệ có hệ số tĩnh Kp là 100/P, vectơ hệ số động gPI bằng tổng hai vectơ như trên Hình 2 9: (2.22) (2.23) (2.24) Để có hệ thống không suy giảm, hệ số vòng kín phải bằng 1: (2.25) Công thức (2.25) có thể đạt được bằng cách thay đổi giá trị P và I tuy nhiên sẽ tạo ra góc pha trễ của bộ điều khiển khác nhau. Giả sử với bộ PI thoả mãn (2.25) có góc pha trễ là -300 khi đó góc pha trễ của bộ Dead time sẽ là: Chu kỳ vòng kín đựơc xác định : Nếu theo IEA, nhiễu loạn được tối thiểu hoá thì sai lệch số bị loại và hệ dao động tắt dần. Do đó IEA còn được dùng để thiết kế bộ điều chỉnh. Thí dụ khi IEA được tối thiểu bộ điều chỉnh tích phân cho hệ có Dead time được chỉnh định: I=1,6 kpd Hằng số thời gian tích phân yêu cầu ứng với góc pha trễ như trên xác định theo công thức (2.24): Hệ số tỉ lệ P được xác địng theo công thức: Để có đáp ứng suy giảm, ít nhất hệ số tỉ lệ phải lớn hơn hai lần trong trường hợp không suy giảm như trên công thức (2.25). Tuy nhiên việc tính toán góc pha tối ưu của bộ điều khiển hay thời gian tích phân là rất khó khăn, và chỉ có thể xác định bằng thực nghiệm. Hình 2 11. Đáp ứng ra và sai lệch khi sử dụng bộ điều khiển PI Trên Hình 2 11 so sánh đáp ứng của các giá trị P,I khác nhau đối với hệ thống kín có khâu Dead time và bộ điều khiển PI khi có sự biến thiên 20% trên tải. Đáp ứng lý tưởng là thời gian để sai lệc về không đúng bằng thời gian trễ trong khâu Dead time. Theo IAE đáp ứng tốt nhất là đường đặc tính có dạng hình tam giác. Sai lệch thay đổi trong thời gian đi qua khâu Dead time, tương đương với thời gian thay đổi ở tải. Giá trị tối ưu của IAE là: (2.26) Điều này cũng đúng khi tải thay đổi theo hàm nhảy cấp. Với bộ điều khiển tích phân khi hằng số thời gian tích phân I = 1,6Kpd, tương ứng với IAE/IAEb = 2,04 và khi I = 1,6Kpd, IAE/IAEb = 2,57 có nghĩa khi I tăng sai độ quá điều chỉnh lớn. Đối với bộ điều khiển PI, giá trị tối ưu của các thông số điều chỉnh là I = 0,5td và P = 235KpI ứng với IAEmin = 1,3 khi dạng thay đổi tải như trên Hình 2 11. Bằng cách đặt các giá trị I theo d và thay đổi P để tìm giá trị nhỏ nhất của IAE ta lập được bảng 2.2 như sau: Bảng 2.2 Hàng trên cùng là bộ điều khiển chỉ còn thành phần tỉ lệ khi đó IAE = , và hàng cuối cùng chỉ còn thành phần tích phân trong đó I được điều chỉnh để IAE đạt giá trị nhỏ nhất. 2.3 ĐỘNG HỌC CỦA PHẦN TỬ CÁC KHÂU TÍCH LUỸ 1.3.1 Khái niệm : Trong hệ điều khiển quá trình công nghiệp thường có nhiều khâu tích luỹ năng lượng hoặc khối vật chất, thí dụ như các silô chứa vật liệu chất rắn(như công nghiệp xi măng), các bể chứa dung dịch(như trong công nghiệp hóa chất), các khâu đệm giữa đầu vào và đầu ra của hơi nước bão hoà( trong nhà máy nhiệt điện). Trong các nguồn điện các tụ điện tích năng lượng hoặc các bánh đà trong các cơ cấu cơ khí vv... Trên Hình 2 13 mô tả nguyên lý điều chỉnh mức nước của bể chứa. Trong đó lưu lượng đầu ra F0 được giữ không đổi nhờ bơm. Điều chỉnh giữa mức h của bể bằng điều chỉnh van nước vào tức là điều chỉnh lưu lượng vào Fi Hình 2 12. Nguyên lý điều chỉnh mức nước Sự biến thiên lượng nước chứa trong bể nước được tính: (2.27) Như vậy (2.28) Nếu bể có phương thẳng đứng diện tích bên trong đồng đều độ cao tương đối của cột nước là:

CHƯƠNG 2 ĐỘNG HỌC CÁC QUÁ TRÌNH VÀ PHÂN TÍCH CÁC MẠCH VÒNG ĐIỀU CHỈNH CƠ BẢN

Đặc điểm hệ điều khiển quá trình trong công nghiệp là rất phong phú về loại hình, động học của nó rất phức tạp có cấu trúc tham số biến đổi và mang tính phi tuyến mạnh Để xây dựng được hệ điều khiển đảm bảo chất lượng yêu cầu phải xác địng đước tính chất cơ bản của phần

tử, từ đó thiết lập thuật điều khiển hợp lý Trong phạm vi của chương này, chúng ta chỉ phân tích động học các phần tử chính và các mạch vòng điều khiển đặc trưng của hệ điều khiển quá trình

2.1 ĐỘNG HỌC CỦA MẠCH VÒNG ĐIỀU CHỈNH KÍN

Mạch vòng điều chỉnh kín đơn là phần tử cơ bản trong hệ điều khiển quá trình Có cấu trúc trình bày trên Hình 2 -1 Đối tượng điều chỉnh là quá trình

Hình 2-1 Cấu trúc mạch vòng điều chỉnh đơn

Đối tượng điều khiển bao gồm các phần tử chấp hành như van điều khiển, động cơ, các thiết

bị đo và quá trình cần được điều khiển Tín hiệu y là đại lượng vật lý cần điều chỉnh, y SP là đại

lượng đặt được quy đổi thành tín hiệu chuẩn điện u là tín hiệu ra bộ điều khiển, q là nhiễu tải Sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu thực là e = y SP y.

Động học của đối tượng được tính:

trong đó: K p là hệ số khuếch đại tính của quá trình, g P phần động của quá trình là véctơ trong

đó có thành phần vô hướng G p và góc pha φp

Đối với bộ điều khiển ta có:

k c là hệ số khuếch đại tĩnh và gc phần động bộ điều chỉnh là véctơ với thành phần vô hướng

G c và góc pha φc Phần lớn hệ điều khiển quá trình làm việch trong chế độ có tải q Khi thay đổi lượng đặt y sp sai lệch e giữa lượng thực và lượng đặt tăng lên qua xử lý bộ điều khiển tín hiệu

điều khiển u tăng tác động làm tăng lượng ra y sao cho y=y sp Mặt khác khi tải tác động thăng

giáng làm lượng ra y thay đổi Lúc đó bộ điều chỉnh tạo tín hiệu u bù theo lượng đặt Trong quá

trình điều chỉnh do tính chất động học của hệ tao ra quá trình dao động được biểu diễn trên Hình

Dao động trong mạch vòng điều chỉnh là điều không mong muốn no có thể gây ra mất ổn định hoặc dao động điều hoà Ta cần thiết kế bộ điều chỉnh để dao động đó tắt dần hoặc không

0,5 Khi chỉnh định bộ điều chỉnh người ta thường chỉnh kc sao cho đạt được dao động điều hoà

Từ đó tìm được tham số bộ điều chỉnh

2.2 ĐỘNG LỰC CỦA KHÂU CÓ THỜI GIAN CHẾT( DEAD TIME)

1.2.1 Khái niệm

Thời gian chết là một trong những đặc tính của hệ thống vật lý, là khoảng thời gian trễ của đáp ứng ra khi có tín hiệu vào hệ thống Thời gian chết không phụ thuộc vào đặc tính của tín hiệu vào, và luôn là khoảng thời gian như nhau đối với mọi tác động Ví dụ khoảng thời gian

vận chuyển vật có khối lượng m trên quãng đường S với vận tốc v được gọi là thời gian chết Thời gian chết cũ ng có thể được gọi là trễ thuần tuý, trễ vận chuyển hay trễ vận tốc - quãng đường và đây là thành phần thành phần phức tạp nhất trong hệ thống vật lý.

4

Trên thực tế hầu hết các quá trình đều tồn tại thành phần thời gian chết theo nhiều dạng khác nhau Do đó khi nghiên cứu, thiết kế hệ thống điều khiển quá trình luôn phải giải quyết bài toán

có khâu Dead time đặc biệt đối với hệ thống vận chuyển

Hình 2 -3 mô tả hệ thống điều khiển băng truyền có tồn tại thành phần thời gian chết Thng tin của Load cell về khối lượng của liệu sẽ được đưa tới bộ điều khiển, kết hợp với tín hiệu đặt,

bộ điều khiển sẽ đưa ra tín hiệu điều khiển m tới van mở Tuy nhiên sau một thời gian mới đạt được khối lượng của liệu ra theo yêu cầu và thời gian đó được tính bằng khoảng cách từ van tới Load cell chia cho vận tốc của băng tải

Khi một quá trình có thời gian chết sẽ không quan sát tức thì đáp ứng ra nên bộ điều khiển được khi sử dụng không tránh khỏi có thời gian trễ Vì vậy yêu cầu đặt ra khi thiết kế bộ điều khiển điều chỉnh được thời gian này theo yêu cầu công nghệ

Trên Hình 2 -3 biễn đặt tính vào ra trong đó τd là thời gian chết hay trễ tín hiệu tạo nên sự dịch pha của tín hiệu ra so với tín hiệu vào Do đặc tính của hệ thống điều khiển hồi tiếp có xu hướng dao động nên khi tồn tại thêm thành phần trễ hay dịch pha sẽ ảnh hưởng tới chất lượng của hệ thống điều khiển tự động

Hình 2-3 Mô tả đặc trưng của khâu có thời gian chết

1.2.2 Dịch pha của khâu Dead time

Như phần đầu đã đề cập tới các tính chất pha của các khâu trong hệ thống điều khiển mạch

vòng kín Giả sử một hệ thống kín chứa thành phần thời gian chết có tín hiệu ra của bộ điều khiển tới thiết bị chấp hành là

sin 2 t

o

π τ

Hình 2-4 Dịch pha tín hiệu do bộ thời gian chết gây

nên

1.2.3 Sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ trong hệ có khâu thời gian chết

Như đã phân tích ở trên, việc tiếp theo là lựa chọn bộ điều khiển phù hợp Trước hết ta sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ với lí do đơn giản Quan hệ giữa tín hiệu vào ra được biểu diễn theo công thức:

Hệ số ổn định tĩnh Kt của bộ điều khiển là 100/P, hệ số động là gc = 1,0∠0o Khi không có sai lệch, tín hiệu ra bằng lượng bù.

Do bộ điều khiển không chứa thành phần dao động (thành phần ảo bằng 0) nên khi tín hiệu

đi qua khâu Dead time sẽ dịch pha một khoảng 180o:

-360o d -180o d

n

τφ

trong đó: τn là chu kỳ dao động tự nhiễu

Ví dụ hệ thống có thời gian chết là 1 phút thì bộ điều khiển tỉ lệ có thời gian trễ là 2 phút để khử được trễ do khâu Dead time gây nên

Do bộ Dead time không làm thay đổi biên độ tín hiệu nên hệ số khuếch đại của hệ thống =1

và băng tỉ lệ của điều khiển khuếch đại là P u = 100K p % Để suy giảm tín hiệu giá trị Pu phải tăng lên dẫn tới thay đổi ở đầu vào bộ điều khiển Trên Hình 2 -5 là các dạng đáp ứng của tín hiêu ra tương ứng với giá trị Pu là 100K p %, 200K p % ở trường hợp P u = 200K p % sau một nửa chu kỳ

biên độ tín hiệu lại giảm đi một nửa và trong một chu kỳ sẽ giảm 1/4 lần

Hình 2-5 Đáp ứng hệ khi dùng bộ điều chỉnh tỉ lệ

Như đã trình bày, bộ điều khiển thay đổi tín hiệu điều khiển một cách nhanh chóng để đảm bảo tín hiệu ra bằng tín hiệu đặt Đối với hệ thống, tải là thành phần thay đổi nên trong vòng điều khiển phải giám sát sự thay đổi của tải đồng thời phải bù sai lệch thời gian đáp ứng

Theo công thức mô tả bộ điều khiển tỉ lệ, tín hiệu ra bằng với b

Khi có sự thay đổi ở đầu ra so với đầu vào thì sai lệch e được tính theo công thức:

Sai lệch sẽ tăng lên khi hệ số tỉ lệ của bộ điều khiển tăng Ví dụ hệ số tỉ lệ là 200K p % tương

ứng với độ suy giảm 1/4 biên độ, khi đầu vào thay đổi 10% cần thay đổi ở đầu ra một lượng

20K p % Tuỳ thuộc vào giá trị của K p có thể làm mất ổn định của hệ thống

Nghiên cứu hệ thống ổn định chứa thành phần Dead time với tín hiệu điều khiển so với tín hiêu đặt 50% như , khi có sự thay đổi ở tải sẽ tác động tới tín hiệu khiển như sau:

( - ) p

Khi không có tác động điều khiển du = 0 thì dy = - dq Kp

Hình 2-6 Các dạng đáp ứng tín hiệu ra ứng với các trường hợpP bằng ∞ ; 100%; 200%

Hình 2 -6 có đường cong phía trên mô tả đáp ứng của tín hiệc ra c ứng với trường hợp khi

không có bộ điều khiển (P = ∞); K p = 1,0 có sai lệc tĩnh là 20%.

Đáp ứng bộ điều khiển m theo c:

dq K dy

1.2.4 Hệ sử dụng bộ điều khiển tích phân

Bộ điều khiển tích phân là thiết bị có quan hệ giữa tín hiệu ra so với tín hiệu vào là hàm tích phân như sau:

trong đó: I là hằng số thời gian tích phân.

Khi có tồn tại sai lệch e tốc độ thay đổi của tín hiệu ra tỉ lệ với sai lệch:

du e

Như đáp ứng trên Hình 2 -5

Hình 2-7 Đáp ứng ra của bộ điều khiển tích phân khi có tín hiệu vao e có dạng hàm I(t)

Trước khi đưa bộ điều khiển tích phân vào vòng kín, ta cần xem xét tới đặc tính biên độ và pha Vẫn giả sử hệ thống có tín hiệu điều khiển dao động với chu kỳ τo, sai lệch e đi vào bộ điều khiển có dạng:

trong đó: u o là giá trị tín hiệu ra khi t = 0

Để loại bỏ lệch pha và sai lệch tĩnh, dạng tín hiệu ra phải như dạng tín hiệu vào Từ công thức:

o

2

t 2 t 2

ππ

Như vậy bộ điều khiển tích phân có trễ pha là 900.

Hệ số tích phân là tỉ lệ giữa biên độ đầu ra so với đầu vào:

/ 22

Lưu ý do khâu chấp hành chỉ cho phép dịch pha một góc 900 nên τo = 2τN

Để duy trì dao động, hệ số vòng lặp phải bằng 1 Do hệ số của khâu chấp hành là Kp nên hệ

số của bộ điều khiển phải là 1/Kp:

1

2

o I

G

I K

τ π

Khi đó hằng số thời gian tích phân để không suy giảm tín hiệu là:

d p d

p

o p

2 K

π π

=

Ví dụ một hệ thống có thời gian chết (Dead time) là 1 phút thì có chu kỳ dao động là 4 phút

khi có bộ điều khiển tích phân và dao động với hằng số thời gian tích phân 2Kp/π = 0,64K p

phút Khi tăng hằng số thời gian tích lên sẽ suy giảm biên độ tín hiệu như trên Hình 2 -8

10

Hình 2-8 Dạng đáp ứng của tín hiệu ra ứng với các giá trị thời gian tích phân

Như vậy bộ điều khiển tích phân loại bỏ sai lệc tĩnh nhưng làm giảm đáp ứng của hệ thống Trên Hình 2 -9 biểu diễn các đáp ứng của hệ thống kín đối với sự thay đổi như nhau của tải tác động lên khâu chấp hành ứng với bộ điều khiển tỉ lệ Khi hằng số thời gian tích phân quá lớn tốc

độ phục hồi sẽ chậm đi

Khi hệ số vòng kín bằng 1,0, khoảng thời gian trễ do Dead time và khâu tích phân là 4,0 hệ thống sẽ không suy giảm Khi tăng thời gian tích phân I lên trên giá trị ngưỡng Iu thì hệ số vòng

kín bằng I u /I <1 Chu kỳ dao động sẽ tăng lên như trên Hình 2 -9 Tỉ lệ biên độ suy giảm sẽ

bằng bình phương lần hệ số vòng kín Ví dụ hệ số vòng kín là 0,5 thì tỉ lệ biên độ suy giảm là 0,25 (suy giảm 1/4 biên độ)

Hình 2-9 Các dạng sóng suy giảm ứng với hằng số thời gian tích phân khác nhau

Trên Hình 2 -9 biểu diễn quan hệ giữa hệ số suy giảm và thời gian dao động so với hằng số thời gian tích phân (đơn vị tương đối) Khi I* = 0,5 (tăng thời gian lên 2 lần) thì hệ số suy giảm

là 0,14 Còn nếu hệ số suy giảm là 0,25 thì I*=0,6 tương ứn với chu kỳ dao động của hệ thống là 4,87τd.

Hai đường cong giao nhau tại điểm (1,1) tương ứng với thời gian trễ của khâu Dead time và khâu tích phân là 4τd Các đường cong này rất quan trọng trong việc điều khiển hệ thống chứa khâu Dead time thông qua xác định hệ số suy giảm và chu kỳ dao động

Khi có dao động suy giảm, tổng góc pha của các thành phần sẽ sai khác với -1800 Ví dụ khi

τ0 = 4,87τd (>4τd) thì góc pha trễ của khâu Dead time và khâu tích phân là 3600/4,87 hay 73,90 Nhưng do góc trễ pha của bộ tích phân luôn là 900 nên một luợng góc pha 180 - 90 -73,9 hay 16,10 cần được bù Giá trị nay gọi là pha dư và xảy ra trong tất cả hệ thống suy giảm có khâu

tích phân

Bên cạnh pha dư còn có khái niệm hệ số dư là giá trị I/Iu, với pha dư là 16,10 tuơng ứng với

hệ số dư là 1,67 tại giá trị biên độ suy giảm còn 14 Tuy nhiên hai khái niệm này chưa đầy đủ trong việc đánh giá chất lượng hoạt động hệ thống Người ta còn đưa ra tiêu chuẩn tích phân trị tuyệt đối của sai lệch IAE để đánh giá chất lượng hệ:

∫

1.2.5 Hệ sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ tích phân

Hàm mô tả bộ điều khiển của tín hiệu ra m so với tín hiệu vào e như sau:

g

I

τπ

21

2

o PI

G

I

τπ

I 2

o 1 PI

K

τ π +  =

Công thức (2.25) có thể đạt được bằng cách thay đổi giá trị P và I tuy nhiên sẽ tạo ra góc pha trễ của bộ điều khiển khác nhau Giả sử với bộ PI thoả mãn (2.25) có góc pha trễ φPI là -300 khi đó góc pha trễ của bộ Dead time sẽ là:

0 PI

d d

d

φ

Nếu theo IEA, nhiễu loạn được tối thiểu hoá thì sai lệch số bị loại và hệ dao động tắt dần

Do đó IEA còn được dùng để thiết kế bộ điều chỉnh Thí dụ khi IEA được tối thiểu bộ điều chỉnh tích phân cho hệ có Dead time được chỉnh định:

o 0

662 0 I

I 2

4 2 577 0

I 2 30

Để có đáp ứng suy giảm, ít nhất hệ số tỉ lệ phải lớn hơn hai lần trong trường hợp không suy giảm như trên công thức (2.25) Tuy nhiên việc tính toán góc pha tối ưu của bộ điều khiển hay thời gian tích phân là rất khó khăn, và chỉ có thể xác định bằng thực nghiệm

Hình 2-11 Đáp ứng ra và sai lệch khi sử dụng bộ điều khiển PI

Trên Hình 2 -11 so sánh đáp ứng của các giá trị P,I khác nhau đối với hệ thống kín có khâu Dead time và bộ điều khiển PI khi có sự biến thiên 20% trên tải Đáp ứng lý tưởng là thời gian

để sai lệc về không đúng bằng thời gian trễ trong khâu Dead time Theo IAE đáp ứng tốt nhất là Hình 2-10 Véctơ động của bộ điều khiển

đường đặc tính có dạng hình tam giác Sai lệch thay đổi trong thời gian đi qua khâu Dead time, tương đương với thời gian thay đổi ở tải

Giá trị tối ưu của IAE là:

q K

Điều này cũng đúng khi tải thay đổi theo hàm nhảy cấp

Với bộ điều khiển tích phân khi hằng số thời gian tích phân I = 1,6K pτd, tương ứng với IAE/IAEb = 2,04 và khi I = 1,6K pτd, IAE/IAEb = 2,57 có nghĩa khi I tăng sai độ quá điều chỉnh lớn

Đối với bộ điều khiển PI, giá trị tối ưu của các thông số điều chỉnh là I = 0,5td và P = 235K p I

ứng với IAEmin = 1,3 khi dạng thay đổi tải như trên Hình 2 -11 Bằng cách đặt các giá trị I theo τd và thay đổi P để tìm giá trị nhỏ nhất của IAE ta lập được bảng 2.2 như sau:

Trên Hình 2 -13 mô tả nguyên lý điều chỉnh mức nước của bể chứa Trong đó lưu lượng đầu

ra F 0 được giữ không đổi nhờ bơm Điều chỉnh giữa mức h của bể bằng điều chỉnh van nước

vào tức là điều chỉnh lưu lượng vào F i

14

Hình 2-12 Nguyên lý điều chỉnh mức nước

Sự biến thiên lượng nước chứa trong bể nước được tính:

V

trong đó : V là dung lược của bể.

Giải kết hợp (2.29) và (2.28) ta kết luận được nếu muốn trong bể là :

Hình 2-13 Đáp ứng động của đối tượng

C

π

= với góc pha ∠-90 0

Hiện tượng tự chỉnh: Nếu ta thay thế bơm đầu ra trên Hình 2 -13 bằng van có điều chỉnh

Khi góc mở van không đổi tăng mức h dẫn đến tăng lưu lượng ra.Hiện tượng đó tương tự như phản hồi âm Hệ tự khôi phục lại cân bằng thường được gọi là tự chỉnh và là tự chỉnh tự nhiên.Giả thiết van là tuyến tính ta có:

Mức nước được giữ ổn định khi f 0 = f i

Khi tăng hoặc giảm f i dẫn đến tăng hoặc giảm h:

Fk dt k

trong đó: τ1 là hằng số thời gian được tính:

16

V

F K

τ =

trong đó: V và F là hằng số thay đổi theo độ mở của van

tổng quát ra có hàm truyền đặc trưng là :

Đáp ứng của đối tượng được trình bày trên Hình 2 -14

Hình 2-14 Đáp ứng động của đối tượng

2.4 QUÁ TRÌNH GỒM NHIỀU KHÂU TÍCH LUỸ

Trong sản xuất công nghiệp một quá trình thường bao gồm nhiều khâu tích luỹ, tuỳ theo cấu trúc mà ta có động học của chúng

1.4.1 Hệ thống hai khâu đệm

Hình 2.13 là một hệ thống đơn giản về hệ thống có khâu đệm Nước được vận chuyển vào thùng theo đường F1 và đi ra theo đường F2 Trên thùng có gắn hệ thống đo mức nước LC ở trạng thái ổn định, mức nước ở trong thùng và ở thiết bị đo LC là như nhau Khi có sự biến động

về mức trong thùng sẽ làm thay đổi mức nước trên LC

Tốc độ thay đổi thể tích v 2 trên LC tỉ lệ với dòng chảy vào nó:

2

2 F dt

dυ =

Mặt khác đại lượng điều khiển y = v 2/V2, nên thay vào công thức trên khi đó:

2 2

dc F

dt = V

Khi có sự chênh lệch mức nước ở thùng và LC, lưu lượng dòng nước chảy vào LC tỉ lệ với

độ chênh lệch đó:

trong đó: h là chiều cao của mức nước trong thùng.

Hình 2-15 Phần tử có hai khâu tích luỹ

Lưu ý F 2 <0 Khi h<c Kết hợp công thức (2.36) và (2.37) ta được công thức vi phân bậc một:

f c

Về mặt lý thuyết có thể điều khiển hệ thống này với hệ số tỉ lệ bằng 0 và đạt được đáp ứng suy

giảm Như trên Hình 2 -16 khi có bước nhảy của tín hiệu vào, đáp ứng h suy giảm theo đường dốc trong khi đó tín hiệu phản hồi c suy giảm và chậm sau h 900

18







Hình 2-16 Đáp ứng hệ có hai khâu đệm

Khi c < ysp, van bơm vào thùng mở hoàn toàn và khi c > ysp van bơm khóa lại Do độ dốc của

h không đổi nên chu kì dao động giảm tương ứng với biên độ Đây là đặc tính hệ thống hai khâu

đệm

Do tổng pha trễ của hệ thống hai khâu đệm là -1800 nên hệ thống không có góc trễ pha tự nhiên Tuy nhiên thường có một lượng trễ nhỏ khác được coi như khâu Dead time trong hệ thống làm giảm pha trễ tổng và trên thực tế mô hình hàm truyền bậc hai kết hợp với khâu Dead time là mô hình cơ sở cho việc nghiên cứu các hệ thống phức tạp

Bảng 2.3 mô tả các thông số của hệ thống không tự chỉnh Chu kì dao động của hệ thống là tổng thời gian trễ của bộ Dead time và hằng số thời gian của khâu đệm thứ cấp Điều đặt ra là pha trễ của khâu đệm thứ cấp và khâu Dead time này ảnh hưởng như thế nào tới hệ thống và nói chung, chu kỳ tự nhiên của hệ thống thay đổi rất nhỏ so với giá trị đó Điều này chỉ ra rằng thông số cài đặt I hay P trong bộ điều khiển thay đổi không đáng kể

Nói chung, bảng 2.3 cho ta thấy hệ thống hai khâu đệm có thành phần Dead time được coi như hệ thống một khâu đệm có khâu Dead time khi τ2/τd <Iviệc cài đặt bộ điều khiển dựa trên ước định này sẽ trở nên đơn giản hơn

00.1260.2480.5510.462

40003995346238683671

0.637(τ2 + τd)/ τ10.6260.5930.5330.448

1.4.2 Bộ điều khiển PD

Thành phần tích phân trong bộ điều khiển có thể loại bỏ sai lệch tĩnh nhưng làm tăng chu kỳ dao động của hệ thống kín do tính chất chậm pha Thành phần vi phân đối lập với thành phần tích phân do tính chất sớm pha Bộ điều khiển PD được mô tả theo công thức sau:

Khi τ →o 0, g PD → ∞ điều đó nói lên bộ điều khiển không nhận biết được nhiễu ở tần số

cao hay không lọc được nhiễu tần số cao tác động lên hệ thống Giá trị g PD được ấn định trong khoảng từ 10 ÷20 để ổn định bộ điều khiển và giảm ảnh hưởng tác động của nhiễu

Khi đưa bộ điều khiển PD vào hệ thống hai bộ đệm có khâu Dead time, nếu hằng số thời gian bộ điều chỉnh được cài đặt bằng với thời gian trễ của khâu đệm thứ cấp tức là loại bỏ pha trễ thì hệ thống trở thành hệ thống có một khâu đệm

Thành phần D hầu như không ảnh hưởng tới khâu Dead time Nó thường được sử dụng để bù sớm pha do có thành phần tích phân của bộ PID đem lại Bộ điều khiển PD ít được sử dụng trong thực tế và thường dùng chủ yếu trong điều khiển nhiệt độ hay điều chỉnh nồng độ ở trạng thái ổn định, khi tín hiệu ra bằng với tín hiệu đặt, van điều khiển sẽ ở một vị trí xác định, khi đó

ta tìm được giá trị bù sai lệch b

Bộ điều khiển chứa thành phần tích phân không được sử dụng trong những hệ thống này hoặc hệ thống có tải cố định, hệ thống có tín hiệu ra khác xa với tín hiệu đặt như trên Hình 2-14 Khi có thành phần tích phân không thể tránh khỏi độ quá điều chỉnh, và gây mất ổn định cho hệ thống đặc biệt khi tải bằng 0

Trên Hình 2 -16 độ quá điều chỉnh có thể được loại bỏ bằng cách tăng hệ số tỉ lệ lên khoảng

250τ2/τ1nhưng có thể gây dao động và tăng sai lệch cho hệ thống Bằng việc đặt D=0,3τ2

có thể loại bỏ được độ quá điều chỉnh và không có tổn thất do tốc độ đáp ứng của hệ thống.Nếu độ quá điều chỉnh được loại bỏ từ biến trung gian, thì giá trị của D sẽ bằng với τ2 , sai lệch e sẽ suy giảm rất nhanh Nếu hệ thống có khâu Dead time với thời gian trễ τd thì 0,5 d

D= τ

1.4.3 Trễ phi hỗ

Các hệ thống nhiều bộ đệm được phân loại theo cách kết hợp các khâu đệm Nếu chúng độc lập với nhau, tác động vào hệ thống được coi như là các khâu độc lập Ngược lại khi có sự ghép đôi các khâu đó với nhau sẽ có tác động tương hỗ lẫn nhau và đáp ứng hệ thống sẽ thay đổi theo

sự tác động đó Hình 2 -17 so sánh hai dạng hệ thống

20

Hình 2-17 Mô tả hệ có trễ phi hỗ

Ở Hình 2 -17a mức nước trong hai thùng không tác động nhau do dòng chảy vào thùng 1 và

2 độc lập nhau Hình 2 -17b trình bày hệ thống có hai thùng chứa nối với nhau và do đó mức nước của hai thùng có liên hệ với nhau Ở Hình 2 -17c do bộ khếch đại thuật toán cách li tín hiệu vào và ra nên hai tụ điện độc lập với nhau Còn khi không có bộ khuếch đại, mạch điện có dạng hình thang như trên Hình 2 -17d

Khi các khâu đệm độc lập nhau, mỗi khâu sẽ có trễ pha riêng sau chu kỳ dao động Trong

trường hợp có n khâu với hằng số thời gian bằng nhau trong hệ thống kín với bộ điều khiển P,

góc pha trễ của từng khâu là1800/n tương ứng:

n

1 2 n

(180 n)

2

n

/tan

Ứng với số khâu trễ n ta tính được chu kỳ tự nhiên τntheo công thức (2.44) và thành phần

∏G I theo công thức (2.45) như trên bảng 2.4.

Quan sát thấy khi n tăng các thành phần

t m

K

c

1 2

ττ

2

5 3

, , τ1 =2,618τ và τ1 =0,382τ

Các quy tắc áp dụng cho hệ thống chứa khâu tương hỗ:

1 Mức độ tương hỗ tỉ lệ với tỉ số giữa hằng số thời gian nhỏ nhất với hằng số thời gian lớn nhất của các khâu đệm trong hệ thống

2 Tương hỗ có xu hướng làm tăng hằng số thời gian của khâu có hằng số thời gian lớn hơn

và giảm đối với khâu có hằng số thời gian nhỏ hơn

3 Với hệ thống có hằng số thời gian các khâu như nhau, hệ thống được xem như là tổng hợp các khâu phi hỗ với tổng hằng số thời gian tương ứng:

2

2 1 1

n n i

n i i

trong đó:

τ : là hằng số thời gian tương hỗ

i: hằng số thời gian tương đối của mỗi khâu

2 4 2

2 2

τ .

Ta tìm được τ1 = 2, 618 τ và τ1 =0,382τ như kết quả ở trên

Với n = 3:

0505 5

Và (0,0505)(0.6405)(0,3090)=1

Trở lại Hình 2 -17 với hệ thống hai thùng chứa nối tiếp nhau Khi chất lỏng đi vào thùng thứ nhất, mực chất lỏng dâng lên sẽ làm chất lỏng ở thùng thứ hai tăng lên để cân bằng mực chất lỏng Tổng hằng số thời gian của hai khâu là 3

Đáp ứng của hệ thống có 2 và 10 khâu trễ với tỉ lệ thời gian t và tổng hằng số thời gian được

vẽ trên Hình 2 -18 với hai trường hợp phi hỗ và tương hỗ Trên Hình 2 -18b là trường hợp tương hỗ ta thấy hai đường cong giao nhau ứng với 63% đáp ứng Hai đường cong có hình dạng tương đối giống nhau và khi n > 10 các đường cong gần như trùng nhau Đây là đặc tính của trễ tương hỗ khác với trễ phi hỗ như trên Hình 2 -18a

Cả hai hệ thống trên đều có thể thấy trong công nghệp Ví dụ hệ thống trưng cất như trên Hình 2 -18a Việc điều khiển mức chất lỏng tại thùng phía dưới phải giải quyết bài toán phi hỗ tương tự như hệ thống có khâu Dead time Tuy nhiên hỗn hợp hơi và chất lỏng đi qua các thùng chứa sẽ tác động lẫn nhau làm thay đổi đáp ứng đầu ra và có trễ pha theo hàm vi phân bậc nhất Còn đối với hệ thống có thêm khâu Dead time thì đặc tính tương tự như đường cong trên Hình

2 -18b với n = 2

Thay vì các thùng vận chuyển trung gian, một số thùng được sắp xếp theo kiểu ngẫu nhiên

Vì thế trễ sẽ được phân bố ngang qua hệ thống, và hệ thống được coi như bao gồm các trạng thái rời rạc tuy nhiên kết quả vẫn như nhau, lúc này hệ thống được coi như tồn tại khâu Dead time và có hàm truyền là khâu quán tính bậc một

Nói chung sự phân bố trễ này như là việc chia nhỏ trễ ra hay hệ thống sẽ bao gồm nhiều khâu trễ, ví dụ n lớn hơn 10 hay 20, đáp ứng sẽ thay đổi không đáng kể

Đối với một hệ thống bao gồm khâu Dead time và một khâu trễ, đáp ứng sẽ tăng lên ngay khi vượt qua khỏi đường cơ bản.Tuy nhiên khi có thêm một khâu trễ thứ hai, thì tốc độ tăng của đáp ứng sẽ chậm lại như trên Hình 2 -5 Giao giữa tiếp tuyến của đường cong ứng với độ dốc lớn nhất và đường cơ bản là tổng thời gian trễ của khâu Dead time và khâu trễ thứ hai

Việc phân tích này là để mô hình hóa hệ thống có trễ tương hỗ với hằng số thời gian như nhau Khi n = 10 đường dốc lớn nhất sẽ cắt đường cơ bản ứng với 10,7% tổng thời gian trễ, trong đó khoảng 7% là do khâu Dead time còn 3,7% là do khâu trễ thứ hai Bảng 2.1 cho thấy với thông số τ2/τd , khâu trễ thứ hai có tác dụng như một khâu Dead time và khi n tăng lên

( ví dụ n = 100) tỉ lệ τ2/τd là 0,3 Do đó ta có thể mô hình hóa hệ thống gồm nhiều khâu trễ

tương hỗ bằng một khâu Dead time kết hợp với một khâu trễ đơn.(Xem Hình 2 -19)

Hình 2-18 Đáp ứng của hệ thống vơí số khâu trễ là 2 và 10

a)Trễ phi hỗ b)Trễ tương hỗ

Với việc giả định như trên, thời gian trễ của hệ thống là tổng thời gian trễ của hai khâu được tính theo công thức 2.47:

2

2 1

n n

d

+

=+τ τ

Việc xác định giá trị thời gian trễ của hệ thống theo độ dốc lớn nhất của đáp ứng đã được Ziegler và Nichols chỉ ra vào năm 1941 Họ đã chứng minh chu kỳ tự nhiên gấp bốn lần hằng số thời gian của khâu Dead time như trên bảng 2.2 khi có thêm một khâu trễ thứ hai Điều này cho phép coi những hệ thống phức tạp thành hệ thống đơn giản từ đó làm cơ sở xác định thông số bộ PID, và vấn đề này sẽ được trình bày sâu hơn trong chương 3

24

Hình 2-19 Đáp ứng hệ có nhiều khâu đệm có thể giảm bậc

là khâu thời gian chết và quán tính bậc 1

Sử dụng phương pháp độ dốc lớn nhất ta xác định được quan hệ giữa tỉ số hằng số thời gian của khâu Dead time và hằng số thời gian của khâu trễ τd /τ1với số khâu trễ trong hệ thống

khâu Đặc tính có dạng phi tuyến và bão hòa Từ công thức 2.49 và ta có thể tìm được giá trị

Từ phân tích trên quay trở lại hệ thống hai khâu đệm trên Hình 2 -15 Do dung tích của thiết

bị đo nhỏ hơn nhiều so với thùng chứa nên hệ thống được xem như phi hỗ Điều này thường đúng trong hệ thống có các thiết bị đo lường; ví dụ một bầu nhiệt biểu hấp thụ nhiệt từ dòng chất lỏng bao quanh nó có nhiệt dung không đáng kể nên được coi là phi hỗ Tuy nhiên hệ thống

có dung lượng của hai thùng không khác xa nhau, hệ thống là tương hỗ

2.5 ĐẶC TÍNH HỆ THỐNG DẪN MÔI CHẤT

Hệ thống dẫn môi chất như dầu khí, dẫn dung dịch thường có nhiều trong công nghiệp Khi không có cản ở đầu cuối Ta rất khó xác định chính xác định hàm truyền của nó, mà thường phải làm thực nghiệm

Qua thực hiện cho thấy hàm truyền của hệ thông dẫn được xem gần đúng là khâu trễ bậc nhất và khâu thời gian chết

l f

sẽ giảm xuống 50 % Tuy vậy(2.51) không hoàn toàn

là một công thức chung, nó chỉ đúng với trường hợp cụ thể Khi đưa hệ vào vận hành cần làm thử nghiêm, người ta thường dùng thuật ngữ thử hệ hở (open test)

2.6 HỆ SỐ KHUẾCH ĐẠI TĨNH CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN QUÁ TRÌNH

1.6.1 Hệ số khuếch đại tĩnh

Hệ số khuếch đại tĩnh của hệ điều khiển quá trình bao gồm hệ số khuếch đại của thiết bị đo biến đổi tính hiệu KT, hệ số khuếch đại cơ cấu chấp hành (van) là KV và hệ số khuếch đại của quá trình(đối tượng) KP

Hệ số khuếch đại chung cho cả hệ là tích các hệ số khuếch đại trên là đại lượng thứ nguyên Thí dụ trong hệ điều khiển nhiệt độ ta có:

Hệ số khuếch đại của cơ cấu đo biến đổi tín hiệu

K T được định nghĩa là tỷ số % tín hiệu ra trên toàn dải đo của tín hiệu vào Thí dụ thiết bị đo

mức, dải đo đầu vào (20÷100)m, K T =100%/80m=1,25%/m

Hệ số khuếch đại K T thường không phải là hằng số, đó là do tính phi tuyến của thiết bị đo, biến đổi tín hiệu

Thí dụ hầu hết các thiết bị đo, biến đổi lưu lượng dùng nguyên tắc chênh áp có phi tuyến,

Ta có dải đo từ 0 ÷500 gal/phích, nếu tính toàn dải đo: KTF = 0,4 gal/phích, còn nếu tính 50%

dải đo thì K TF = 0,2% gal/phích

Như vậy KT đã tăng lên 2 lần( xem Hình 2 -20) ở dải đo 50% và 100%

Hình 2-20 Đặc tính vào ra của cơ cấu đo lưu lượng theo nguyên tắc chênh áp

Điều này cho thấy, đối với thiết bị đo ta cần xác định đặc tính hệ số khuếch đại của nó từ đó chọn dải làm việc sao cho hệ số khuếch đại ít thay đổi Đồng thời biết được sự thay đổi KTF ta sẽ tìm phương pháp điều khiển hợp lý để chất lượng hệ đạt yêu cầu đặt ra

26

1.6.2 Hệ số khuếch đại của van

Van là cơ cấu chấp hành trong hệ điều chỉnh quá trình Điều chỉnh góc mở của van ta điều chỉnh được lưu lượng của môi chât chảy qua van Vì vậy hệ số khuếch đại của van là tỷ số giữa lưu lượng cực đại đầu đầu ra và % góc mở lớn nhất của van:

trong đó: m là tín hiệu của van, R là vùng làm việc của van, được định nghĩa là tỷ số giữa giá

trị cực đại và cực tiểu của lưu lượng mà van có thể điều chỉnh được

Trên Hình 2 -21 là quan hệ f(m) ở đơn vị tương đối của van điều khiển với R= 50:1 với sụt

áp trên van là không đổi, tức là f = 0,02 tại m = 0 là giá trị cực tiểu của lưu lượng, tại đó van hầu

như khoá hoàn toàn

Đạo hàm phương trình (2.54) ta có:

R f dm

df

ln

Hình 2-21 Quan hệ f(m)

Giá trị biến đổi lưu lượng ở đơn vị tương đối df

f ứng với sự thay đổi góc mở dm là một

trong nguyên nhân để đặt tên cho van là cân bằng phần trăm

Hệ số khuếch đại của van cân bằng được tính:

max

.ln 100

V

F

Từ (2.56) cho hệ thấy hệ số khuếch đại của van có sự thay đổi theo lưu lượng đầu ra Sự thay

đổi này rất lớn trong phạm vi điều chỉnh R Vì vậy trong cấu trúc điều khiển người ta thường

dùng tuyến tính hoà đặc tính của van Một trong phương pháp tuyến tính hoá được trình bày trên Hình 2 -22

Hình 2-22 Tuyến tính hoá đặc tính điều khiển van

Hình 2-23 Đặctính bộ chia với các hệ số điều chỉnh z khác nhau

Khi m = 0, độ dốc bằng 1/z và khi m = 1 độ dốc bằng z Vì vậy phạm vi thay đổi độ dốc là R

=1 z/ 2 Ví dụ khi z = 0,1 R = 100.

Do đặc tính van phụ thuộc vào dòng chảy nên phạm vi thay đổi độ dốc cũng thay thay đổi theo Khi sử dụng bộ chia để bù đặc tính phi tuyến của van thì hệ số của bộ chia thay đổi theo cùng một lượng đó Chẳng hạn khi biết phạm vi thay đổi độ dốc của van ta tìm được giá trị z theo công thức:

28

1.6.3 Sự thay đổi độ giảm áp

Khi chất lỏng chảy van sẽ tạo ra độ giảm áp là độ chênh áp suất tại vị trí dòng đi ra và đi vào Quan hệ giữa và lưu lượng được biểu diễn theo công thức sau:

C : là hệ số dòng chảy qua van (kg/m2),

ρ: là khối lượng riêng môi chất

Đối với van tuyến tính lượng mở α bằng m (tín hiệu điều khiển van) Còn với van cân bằng (equal percentage valve) thì α = Rm− 1

Giảm áp trên tiết diện ngang của van có thể thay đổi theo lưu lượng dòng chảy, tổn thất trên van hoặc ống Khi van đóng tổn thất bằng không và độ giảm áp là lớn nhất ∆pmax , khi lưu lượng tăng lên, áp suất giảm xuống theo theo công thức:

2 max

2

max min max

min

p f

Hình 2 -24 là quan hệ giữa lưu lượng và góc mở van ở đơn vị tương đối ứng với các trường hợp ∆pmin / p∆ max=0,1; 0,2; 0,3 và được gọi là đặc tính của van tuyến tính.

Hình 2-24 Đặc tính van tuyến tính bị biến dạng do thay đổi độ giảm áp

Đạo hàm f theo α theo công thức (2.56) là độ dốc của đường đặc tính:

p df

//

αα

2 với toàn dải phạm vi đo Nếu ghép lí tưởng với dòng chảy đầy, độ dốc của đặc tính van sẽ bằng 1/2 tương ứng với ∆pmin /∆pmax= 0,5 Độ giảm áp sẽ giảm nếu việc ghép thỏa mãn với trường hợp lưu lượng dòng chảy thấp

Một hệ thống khác có hàm truyền tăng theo lưu lượng là hệ thống hai khâu đệm như trên Hình 2 -14 trong đó thiết bị đo mức có hàm truyền tỉ lệ với lưu lượng

30

Trong nhiều trường hợp, hàm truyền của van tỉ lệ nghịch với lưu lượng do đó cần phải bù Một phương pháp tốt nhất để bù lại ảnh hưởng của áp suất rơi trên van là sử van đặc biệt gọi là van cân bằng Trên Hình 2 -25 trình bày các đặc tính ứng với phạm vi giảm áp khác nhau của van cân bằng Khi kết hợp các đặc tính này với đặc tính trên Hình 2 -24 sẽ tạo ra đặc tính tuyến tính hơn Do đó nếu hệ thống đã có van như trên cần có một van cân bằng để tuyến tính hóa tín hiệu ra.

Hình 2-25 Đặc tính van cân bằng

1.6.4 Hệ số khuếch đại của quá trình

Hệ số khuếch đại của quá trình là hệ số khuếch đại của đối tượng điều chỉnh được tính là tỷ

số giữa đại lượng đẩu ra với đối tượng vào của quá trình

P

y K

F

∆

=

∆

∆T hiệu nhiệt độ đầu ra và nhiệt độ đầu ∆T = T ra - T vào

∆F biến thiên lưu lượng hơi nước bão hoà Hệ số khuếch đại quá trình thương không phải là hằng số mà nó thay đổi theo giá trị của đại lượng đầu vào hoặc đầu ra Muốn xác định chính xác giá trị KP trong toàn dải làm việc ta phải thử nghiệm

2.7 MẠCH VÒNG ĐIỀU KHIỂN LƯU LƯỢNG

Lưu lượng là một thông số điều khiển thường có trong điều khiển quá trình Mạch vòng điều chỉnh lưu lượng bao gồm thiết bị đo lưu lượng, các van điều khiển và các ống dẫn môi chất Môi chất ở đây có thể là chất lỏng hoặc thể khí Các ống dẫn môi chất được coi là đối tượng quá trình Như mục 2.4 đã trình bày mô tả động học của nó có hằng số thời gian trễ và thời gian chết Ngoài ra đáp ứng lưu lượng dòng chảy trong đường ống còn phụ thuộc vào sự thay đổi áp

suất và sụt áp trên đường ống Vì vậy ta cần nghiên cứu các thông số này trong động học của quá trình.

1- Động học đường ống dẫn: Trong trạng thái ổn định, tốc độ của dòng chảy trong ống dẫn

Trong đó: v là lưu tốc(ft/s) , α :hệ số lưu lượng, g: là gia tốc trọng trường(ft/s 2 ), ∆P là sụt áp

(lb/ft2), ρ khối lượng riêng thể tich (lb/ft 3 )

Lưu tốc v là tỷ số giữa lưu lượng và điện tích đường ống.

F v

g dt gAa

Ta đặt LAa2

F

τ = là hằng số thời gian, nhận thấy rằng hằng số thời gian phụ thuộc vào chiều dài và diện tích ống, đồng thời nó biến đổi theo lưu lượng khi DP thay đổi Do vậy khi thiết kế

và chọn van người ta cố gắng sao cho khi mở van độ sụt áp DP là không đổi hoặc thay đổi rất ít

Hệ số lưu lượng trong trạng thái tĩnh và hằng số thời gian được xác định:

2 2

22

F a

gA P

ρ

=

∆2

và thời gian quá độ sẽ kéo dài

Van là phần tử chậm nhất trong mạch vòng điều chỉnh lưu lượng, đặc tính động của nó phức tạp Nó có vùng chết và tốc độ đóng mở giới hạn nên nó chỉ phản ứng nhanh với biến thiên nhỏ

và phản ứng chậm đối với biên thiên lớn Để khắc phục người ta dung thêm mạch vòng điều chỉnh vị trí của van

Trong hệ điều khiển lò hơi nhà máy nhiệt điện hoặc lò nung Clinker trong nhà máy xi măng cần điều chỉnh lưu lượng nước cấp hoặc gió Thường người ta kết hợp cả hai phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ quay hoặc bơm và điều chỉnh van tiết lưu Điều này đảm bảo đáp ứng nhanh và ổn định lưu lượng đồng thời càng tiết kiệm được năng lượng điện so với phương pháp điều chỉnh tiết lưu với tốc độ bơm hoặc quạt không đổi, do công suất động cơ và quạt rất lớn cỡ vài mW

Một phần tử khác trong mạch vòng điều chỉnh lưu lượng là Transmitter và bộ điều chỉnh Đáp ứng của nó gần giống như khâu quán tính, độ trễ ở đây là không tương tác chu kỳ dao động trong mạch vòng điều chỉnh lưu lượng dùng Transmitter và bộ điều chỉnh điện tử cỡ 1s.Khâu đo lưu lượng hay gây ra nhiễu do mạch vòng điều chỉnh lưu lượng Nhiễu ở đây là ngẫu nhiên hoặc nhiễu chu kỳ, các nhiễu này được hạn chế bởi các khâu lọc hoặc các thuật điều khiển Tuy nhiên việc lọc nhiễu gây ra làm chậm đáp ứng của mạch vòng điều khiển

2.8 MẠCH VÒNG ĐIỀU KHIỂN ÁP SUẤT

Áp suất là thông số điều khiển thông dụng trong sản xuất công nghiệp Có ba dạng môi chất chính cần điều chỉnh áp suất đó là áp suất khí, áp suất hơi nước, áp suất dung dich Mỗi một môi chất có đặc tính điều chỉnh áp suất khác nhau Ta sẽ lần lượt nghiên cứu từng loai

1.8.1 Áp suất khí ở trạng thái lý tưởng ta có định luật

trong đó: P là áp suất, V là thể tích, N là thành phần của môi chất, K là hệ số khí, T là nhiệt

V F

độ lưu lượng không đổi Cần sử dụng van điều khiển bypass

1.8.2 Áp suất hơi nước

Áp suất hơi nước thường trong môi chất có cả thể lỏng và thể hơi trong thiết bị chênh lệch giữa lưu lượng đầu vào và đầu ra của hơi nước làm thay đổi áp suất, tại điểm cân bằng vật chất

trong đó: H i , H 0 là Entanpy của lưu lượng vào và ra, Q i , Q 0 nhiệt năng đầu vào và đầu ra, H V

là nhiệt lượng hoá hơi

34

Ta thấy cả lưu lượng môi chất và dòng nhiệt năng đều tác động lên áp suất Nếu sự thay đổi entapy quá trình bằng không thì chỉ có lưu lượng môi chất ảnh hưởng tới quá trình điều khiển

o R

Hình 2-26 Cấu trúc điều khiển áp suất dung dịch

Những phân tích ở trên chưa hoàn toàn xác thực tuyệt đối với mạch vòng điều khiển áp suất thực tế Bởi vì hệ số cản CR của đường ống thực tế thay đổi, hệ số khuếch đại thực tế thay đổi theo lưu lượng và đặc biệt ở đây coi van điều khiển là tuyến tính

2.9 MẠCH VÒNG ĐIỀU KHIỂN MỨC CHẤT LỎNG

Trong công nghiệp, điều khiển mức chất lỏng được ứng dụng có hai loại hình chính

Điều khiển mức trong thùng chứa giữ không đổi

Điều khiển mức như thụng số điều khiển trung gian để đảm bảo cõn bằng vật chất như trong điều khiển mức nước bao hơi trong lũ hơi.(được trỡnh bày ở giỏo trỡnh nhà mỏy điện)

Điều khiển mức chất lỏng trong thựng chứa khụng đổi thụng qua điều khiển lưu lượng đầu

vào f i và lưu lượng đầu ra f o

Cú hai chế độ: chế độ khụng tải f o =0 và chế độ tải f o ≠0 Trong hệ điều khiển này, trước tiờn

cần quan tõm nghiờn cứu hiện tượng dao động cộng hưởng trờn bề mặt dung dịch Trờn Hỡnh 2-27 là thựng chứa dung dịch cú buồng đo nước

Ta gọi h1 là trong thựng chứa, h2 là mức nước của buồng đo Khi cú sự biến động của lực trờn đầu ống thông nhau giữa hai bình sẽ gây ra s thay đổi lu lợng với tốc độ dòng chảy giữa hai bình sẽ gõy ra sự thay đổi lưu lượng trờn đầu ống thụng nhau giữa hai bỡnh sẽ gõy ra sự thay đổi lưu lượng với tốc độ dũng chảy giữa hai bỡnh u

Hỡnh 2-27 Mụ tả hiện tượng dao động cộng hưởng

2 d

u = K gh

(2.87) trong đú: g là gia tốc trọng trường, K là hệ số lưu lượng chảy qua ống thụng nhau khoảng 0,6 ; h d là mức dao động được tớnh từ (2.86)

h d =

2 2

d

u u h

Phương trình động học của hệ được mô tả theo phương trình:

ρ là khối lượng riêng của môi chất.

M 1 , M 2 và Mc là khối lượng môi chất trong thùng chứa, buồng đo và ống dẫn được tính là :

a A

τn = 2π 1 2

2

L L g

Trong công nghiệp hoá chất và thực phẩm cần phải pha trộn các hợp chất, thường sử dụng

mô hình có đối lưu được trình bày trên Hình 2 -28

38

Hình 2-28 Nguyên lý điều khiển pha trộn dung dịch

Giả thiết không có cơ cấu khuấy trộn trên bình chứa Đầu tiên dung dịch với thành phần X được nạp và xả vào bình trộn tại xo Sau đó cấp vào bình hợp chất có giá trị xf

Thành phần hợp chất sẽ được duy trì tại xo khoảng thời gian chết đến khi bình được nạp đầy

Thời gian chết này là tỷ số giữa thể tích V và lưu lượng F + F a Trong thời gian này có sự đối

lưu pha trộn và tạo nên sản phẩm la x 1 :

1 f a o

a

Fx F x x

α

=

Biến đổi (2.105) ta có:

( 1 )

t V n

V F

( )

1 1

11

++

(2.113)

Như vậy chu kỳ dao động τ o tỷ lệ với thời gian chết τd

Từ phương trình tổng quát (2.107) ta xây dựng đáp ứng với hệ số trộn α khác nhau, kết quả trình bày ở bảng 2.3

F

V

t

o f

o t

xx

xx

−

−

o f

o n

xx

xx

−

−

40

00,1000,1900,3440,4100,6510,8780,985

000,2000,360-0,6720,8920,988

00000,5000,7500,9380,446

Trên Hình 2 -29 biểu diễn đáp ứng của quá trình với α = 0,8

Tại điểm trung hoà của nước ion (H+) và (OH-) cân bằng nhau ta có pH7 Nếu dung dịch có

pH < 7 ta có dung dịch mang tính axít Ngược lại pH > 7 ta có dung dịch mang tính bazơ Thang

đo pH tính từ pH1 đến pH14 Dung dịch có tính axít yếu khi nồng độ pH ≤ pH7 và ngược lại gọi

là axít mạnh Đối với dung dịch bazơ cũng tương tự ta có bazơ mạnh và yếu tuỳ theo nộng độ (OH-)

Điều khiến nồng độ pH tức là tạo nồng độ dung dịch có nồng độ pH theo giá trị đặt trước, bằng cách cho thêm dung dịch có tính bazơ hoặc axít

Thí dụ ta cho XA lượng hidrocloric axít (HCl) và XB dung dịch soda NaOH vào nước

X A HCl + X B NaOH + H 2 O → ( H + ) + (Cl - ) + (Na + ) + (OH - ) (2.114)

1.01.0 x 10-21.0 x 10-40,99 x 10-60

8101214

-0,99 x 10-6-1 x 10-4-1 x 10-2-1

Từ bảng bảng 2.4 ta thấy khi điều khiển trung hoà dung dịch về pH6 hoặc pH8 sẽ gặp rất nhiều khó khăn bởi vì nồng độ pH biểu thiên trong khoảng lớn trong khi lượng chất trung hoà lại rất nhỏ

Thí dụ ta có dung dịch axít mạnh pH2 cần trung hoà về pH6 hoặc pH8 cần cho vào dung dịch bazơ 10-2 N để có ± 10-6 N Tức là hệ điều khiển cần có độ chính xác 0,01% Thực tế các cơ cấu chấp hành van, bơm và cơ cấu đo lưu lượng khó mà đạt độ chính xác này Ngoài ra hệ điều khiển pha trộn phải có thuật điều khiển và hệ đo lường đáp ứng động tốt

Xét dung dịch axít và bazơ yếu

Tại điểm pH = pK A, Axít được ion hoá bán phần

Xét trong trường hợp thay HCl trong phương trình ( 2.114 ) bằng axít yếu [HA]