2 ma trận, định thức kho tài liệu bách khoa

cÎng vÓi ↵ l¶n hàng th˘ jhàng j không Íi... Gi£i thích t§i sao.

˜Òc gÂi là mÎt ma tr™n, trong ó mÈi sË th¸c aij là mÎt ph¶n t˚

Ëi vÓi ma tr™n vuông, ˜Ìng chéo chính là ˜Ìng chéo gÁm

các ph¶n t˚ a11, a22, , ann

n¨m trên ˜Ìng chéo chính ∑u b¨ng 0

Ví dˆ: Ma tr™n

2664

5 là ma tr™n ˜Ìng chéo

2664

5

24

a11 a12 a1n

a21 a22 a2n

an1 an2 ann

3777

Hª qu£:N∏u ma tr™n A có hai hàng giËng nhau (ho∞c hai

cÎt giËng nhau) thì |A| = 0

264

2 ‡nh th˘c

2.2 Tính chßt cıa ‡nh th˘c

hi ! hi + ↵hj (ho∞c ci ! ci + ↵cj)cıa ma tr™n A thì|B| = |A|

3 Ma tr™n ngh‡ch £o

Ma tr™n ( ˜Òc k˛ hiªu bi) In=

26664

1 0 0

0 1 0

.

0 0 1

37775

n ⇥n

˜Òc gÂi là

ma tr™n Ïn v‡ cßp n

N∏u tÁn t§ima tr™n vuông B cùng cßp sao cho AB = In và

‡nh l˛ v∑ s¸ tÁn t§i ma tr™n ngh‡ch £o

N∏u|A| 6= 0 thì ma tr™n ngh‡ch £o A 1 tÁn t§i

4 H§ng cıa ma tr™n

4.1 Ma tr™n b™c thang

Ma tr™n mà có tßt c£ các ph¶n t˚ bên d˜Ói ˜Ìng chéo chính

5 ,

264

5

4 H§ng cıa ma tr™n

4.2 Các phép bi∏n Íi sÏ cßp

Ëi vÓi ma tr™n A (không nhßt thi∏t vuông), ∫ tiªn lÒi, ta s≥ k˛

hiªu hi là hàng th˘ i thay vì Ai⇤

cÎng vÓi ↵ l¶n hàng th˘ j(hàng j không Íi)

hàng

4 H§ng cıa ma tr™n

4.2 Các phép bi∏n Íi sÏ cßp

Ví dˆ

ùng các phép bi∏n Íi sÏ cßp trên hàng, ˜a ma tr™n A v∑ ma

tr™n tam giác trên vÓi

h 2 ! h 2 h1

h 3 ! h 3 + h1

h 4 ! h 4 2h1

2 6 4

5 hàng 1 gi˙ nguyên

h 3 ! h 3 + 2h2

h 4 ! h 4 + h2

2 6 4

5 hàng 1, 2 gi˙ nguyên

h 4 ! h 4 h3

2 6 4

5 hàng 1, 2, 3 gi˙ nguyên

4 H§ng cıa ma tr™n

4.3 H§ng cıa ma tr™n

H§ng cıa ma tr™n (không nhßt thi∏t ph£i vuông)

c) Cho bi∏t h§ng cıa ma tr™n A Gi£i thích t§i sao

Ví dˆ: Tìm h§ng cıa ma tr™n B =

264

Mô- un: Ma tr™n, ‡nh th˘c

HòT.