Ôn thi công chức GIÁO án TOÁN 12

+ Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của + Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của

Trang 1

2 Kỹ năng: - Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản

- Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán

3 Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên : Giáo án, bảng phụ

2 Học sinh : SGK, đọc trước bài học

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 cơ bản

tăng, giảm của các hàm

số, trên các đoạn đã cho?

tính đơn điệu của hàm số?

+ Ôn tập lại kiến thức

cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên

+ Đồ thị của hs đồng biến là một đường đi lên

từ trái sang phải

I Tính đơn điệu của hàm số:

1 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số (SGK)

x

y

Trang 2

+ Đồ thị của hs nghịch biến là một đường đi xuống từ trái sang phải

+ Ra đề bài tập: (Bảng

phụ)

Cho các hàm số sau:

y = 2x  1 và y = x2  2x

+ Xét dấu đạo hàm của

mỗi hàm số và điền vào

bảng tương ứng

+ Phân lớp thành hai

nhóm, mỗi nhóm giải một

câu

+ Gọi hai đại diện lên

trình bày lời giải lên bảng

+ Có nhận xét gì về mối

liên hệ giữa tính đơn điệu

và dấu của đạo hàm của

+ Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Định lí 1: (SGK)

Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên K

f'(x)  0  y f (x) đồng biến

f '(x)  0  y f (x) nghịch biến

Trang 3

+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh

y' + 0  0 +

y

Định lí mở rộng : (SGK)

Nếu trên K, hàm số y  f (x)

có đạo hàm và f'(x)  0chỉ tại hữu hạn điểm thì:

f'(x)  0  y f (x) đồng biến

f '(x)  0  y f (x) nghịch biến

Ví dụ: Xét tính đơn điệu

của hs

y = x3ĐS: Hàm số luôn đồng biến

3 Củng cố: Định lí về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

4 Hướng dẫn học bài ở nhà:

Trang 4

Tuần dạy: 01 Ngày soạn: 01-08-2011

Tiết PPCT: 02 Ngày dạy: 08-08-2011

§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( tiết 2)

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: - Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

- Cách chứng minh một số bất đẳng thức nhờ vào tính đơn điệu

2 Kỹ năng: - Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản

2 Học sinh : SGK, đọc trước bài học và làm BTVN

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

+ Ra đề bài tập

+ Quan sát và hướng dẫn

(nếu cần) học sinh giải

bài tập

+ Gọi học sinh trình bày

lời giải lên bảng

+ Hoàn chỉnh lời giải cho

+ Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên

+ Trình bày lời giải lên bảng

Ví dụ 1 : Xét tính đơn điệu

của hàm số sau:

1 2

x y x







ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 2 và

  2; 

Trang 5

chứng minh

+ Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên

+ Trình bày lời giải lên bảng

1 1os

y

' 2

đề trọng tâm của bài học

Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh

cần nắm đƣợc các vấn đề sau:

+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

+ Ứng dụng để chứng minh BĐT

3.Củng cố:

Bài 1:Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

a y  x3 3x2 1

b y x 4 2x2 3

Trang 6

c 1

2 5

x y

Trang 7

BÀI TẬP: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I - Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Phương pháp xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức

II - Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

2 Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà

III- Phương pháp: gợi mở,hoạt động nhóm

IV- Tiến trình tổ chức bài học:

- một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2

Bài 1:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Trang 8

c, HS nghịch biến trên khoảng (- ; -4) và đồng biến trên (5;+)

os (t anx )(t anx ) 0, 0;

- Phương pháp xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất

đẳng thức

4.Bài tập về nhà:

- Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)

- Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của

hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:

Trang 10

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( tiết 1)

I Mục tiêu:

1.Kiến thức:

- Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khái niệm cực

đại, cực tiểu và điểm cực

đại, điểm cực tiểu của hàm số

- Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị

2 Kĩ năng:

- Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số

3.Tƣ duy và thái độ:

- Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm

-Cẩn thận, chính xác; tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

2.Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập

Trang 11

H1 Nêu mối liên hệ giữa

tồn tại cực trị và dấu của

+ Cho HS nghiên cứu vd

rồi lên bảng trình bày

II Điều kiện đủ để hàm

số có cực trị

Định lí 1 : (SGK)

x x0-h x0

x0+h f‟(x) + 0 - f(x) fCD

x x0-h x0

x0+h f‟(x) - 0 + f(x)

Trang 12

3 Củng cố : Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

y' + 0  0 +

y 3 -1

Trang 13

- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp

- Biết quy lạ về quen

- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động

II-CHUẨN BỊ :

1.Giáo viên: giáo án, bảng phụ

2.Học sinh: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà

III-PHƯƠNG PHÁP : vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm

Hoạt động của học sinh Nội dung

+Yêu cầu HS nêu các

bước tìm cực trị của

hàm số từ định lí 1

+GV treo bảng phụ ghi

quy tắc I

+Yêu cầu HS tính thêm

y”(-1), y”(1) ở câu 2

trên

+Phát vấn: Quan hệ giữa

+HS làm HĐ 5

x   1 1 + 

y' + 0  0 +

y 2 -2

III-Quy tắc tìm cực trị: Quy tắc I:

Bước 1 : Tìm tập xác định Bước 2 : Tính y‟.Tìm

những điểm để y‟=0 hoặc y‟ không xác định

Bước 3 : Lập BBT Bước 4 : Dựa vào BBT để

suy ra cực trị

Định lí 2: sgk/trang 16

Trang 14

đạo hàm cấp hai với cực

2HS giải HS1

Quy tắc II:

Bước 1 : Tìm tập xác định Bước 2 : Tính y‟.Giải pt

' 0 i

y  x

Bước 3 : Tính y‟‟ và y x'' ( )i

Bước 4 : y x'' ( ) 0i  x i: cực tiểu

y x''( ) 0i  x i: cực đại

*Ví dụ 1:

Tìm các điểm cực trị của hàm số:

f(x) = x4 – 2x2 + 1

Giải:

Tập xác định của hàm số:

D = R f‟(x) = 4x3

– 4x = 4x(x2 – 1)

f‟(x) = 0 x   1; x = 0

+ Khi nào nên dùng quy

tắc I, khi nào nên dùng

quy tắc II ?

x   1 0 1 + 

y' - 0 + 0 -

0 +

y 1

0

HS2 f”(x) = 12x2

- 4 f”(1) = 8 >0 x = -1 và

x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -1

và x = 1;

fCT = f(1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0;

fCĐ = f(0) = 1

*Ví dụ 2:Tìm các điểm cực

trị của hàm số : f(x) = x – sin2x

Trang 15

+Đối với hàm số không có

đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc II Riêng đối với hàm

số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị

Giải:

Tập xác định : D = R f‟(x) = 1 – 2cos2x

+Yêu cầu HS hoạt động

nhóm Nhóm nào giải

xong trước lên bảng

trình bày lời giải

+HS thực hiện hoạt động nhóm

f”( k

6 ) = 2 3 > 0 f”(-  k

6 ) = -2 3 < 0

Kết luận:

x =  k

6 ( k ) : điểm cực tiểu

x = - k

6 ( k ) :điểm cực đại

3 Củng cố : Tìm cực trị của các hàm số:

a

4 2

2 4

Trang 16

-Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

3 Tư duy: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động

II CHUẨN BỊ

1.Giáo viên: giáo án, bảng phụ

2 HS: Làm bài tập ở nhà

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Trang 17

+Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi và nhận xétkqcủa bạn

+Vẽ BBT

+theo dõi và hiểu

+HS lắng nghe và nghi nhận

Bài 1: Áp dụng quy tắc I,tìm điểm cực trị của hs

+Các nghiệm của pt y‟ =0 và kq của y‟‟

y‟‟(

6 k

  

) = y‟‟(

x=

6 k

  

,kZ

Trang 18

phong lên bảng giải

*Gọi HS nhận xét

*Chính xác hố và

cho lời giải

+HS lên bảng thực hiện

+Nhận xét bài làm của bạn

+Gợi ý gọi HS xung

phong nêu điều kiện

+HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

Bài 4: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y = x 3 -mx 2 –2x +1 luơn

cĩ 1 cực đại và 1 cực tiểu Giải:

TXĐ: D =R

y‟=3x2

-2mx –2

Ta cĩ: = m2+6 > 0,  m R nên phương trình y‟ =0 cĩ hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số đã cho luơn cĩ 1 cực đại và 1 cực tiểu

3.Củng cố: Qua bài học này HS cần khắc sâu

- Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

- Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài tốn

liên đến cực trị

' 0

0 ''

0

( ) 0 ( ) đạt cực đại tại

0 ''

0

( ) 0 ( ) đạt cực tiểu tại

Trang 19

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài

II CHUẨN BỊ :

1 Giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến

thức có liên quan đến bài học

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

Trang 20

Hoạt động của giáo

' '

y -1 Vậy min   1

*

: ( ) ñgl GTLN cuûa hs treân D

Kí hieäu: max ( ) ,

*

: ( ) ñgl GTNN cuûa hs treân D

Trang 21

lý để kết luận

- Hs có thể lập BBT trên từng khoảng rồi kết luận

+ Hoạt động nhóm

2 Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]:

Quy tắc:

Bước 1: Tìm x itrên (a;b): y‟=

0 hoặc y‟ không xác định

Trang 22

+Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi và nhận xét

Trang 23

giải của học sinh

+Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi và nhận xét

kq của bạn

Cách 2:

2 2

4 4, 1

x x

Trang 25

2 Học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến

thức có liên quan đến bài học như : bài toán tính giới hạn hs…

Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN

Hoạt động của giáo

khi x  và

x  thì k/c từ M đến đường thẳng y

Trang 26

x y x

x

x x

x

x x

x y x

5

x

x x

5

x

x x

Trang 27

Trang 28

3 Tư duy, thái độ:

2 Học sinh: - Phương pháp tìm TCĐ, TCN của bài học và các nội dung kiến

thức có liên quan

- Làm các bài tập về nhà

1 Bài cũ: Phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số?

Trang 29

b TCN y = 0 TCĐ x = 3 và x = -3

c TCN không có TCĐ x = -1

lim lim

x

b x

d x c

Trang 30

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

( tiết 1)

I Mục tiêu:

1.Kiến thức: - Sơ đồ khảo sát hàm số

- Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba

2.Kỹ năng: - Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba

- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba

- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba

- Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng, chính xác và đẹp

3.Tư duy và thái độ :

- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận, tính logic, chính xác

- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới

II Chuẩn bị :

1 Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ

2 Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số

bậc nhất và hàm số bậc hai

III Phương pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm

IV Tiến trình bài học:

Hoạt động của học sinh Nội dung

Nêu sơ đồ khảo sát hàm

y ax bx cx d a 

*Txđ: D=R

Trang 31

x = -2 => y = 0

lim

x ( x3 + 3x2 - 4) = - lim

x( x3 + 3x2 - 4) = + BBT

x - -2 0 +

y‟ + 0 - 0 +

y 0 +

- -4

Hs đb trên (- ;-2 ) và ( 0;+)

4 2

-2 -4 -6

A

y‟‟ = 6x +6 y„‟ = 0 => 6x + 6= 0

* BBT

* Đồ thị

+ Điểm đặc biệt + Tâm đối xứng + Vẽ đồ thị

Lưu ý: đồ thị y= x3

+ 3x2

- 4 có tâm đối xứng là điểm I ( -1;-2)

hoành độ của điểm I là nghiệm của pt: y‟‟ = 0

Trang 32

+6x - 4 y‟ < 0,  x D

Vẽ bảng tổng kết các dạng của đồ thị hàm số bậc 3

Trang 33

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tiết 2)

I Mục tiêu:

1.Kiến thức:

- Sơ đồ khảo sát hàm số bậc bốn trùng phương

- Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương

- Trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương

1 Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ

2 Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số

bậc ba và xem cách vẽ hàm

bậc 4

III Phương pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm

1.Bài cũ : Viết sơ đồ khảo sát hàm số bậc 3?

Trang 34

y - 0 + 0 - 0 +

y + -3 +

* BBT

* Đồ thị

+ Điểm đặc biệt + Trục đối xứng Oy + Vẽ đồ thị

Trang 35

-2

f x   = -x 4

2-x

2

 +

3 2

Vẽ bảng tổng kết các dạng của đồ thị hàm số

Trang 36

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tiết 3)

b ax y

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

2 Học sinh: Ôn lại bài cũ

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

1 Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước khảo sát các dạng hàm

số đã học (hàm đa thức)

2 Bài mới:

HĐ1: Tiếp cận các bước khảo sát hàm số

d cx

b ax y

việc khảo sát cũng bao

gồm các bước như trên

nhưng thêm một bước là

3 Hàm số:

d cx

b ax y

Trang 37

Như vậy với dạng hàm

số này ta tiến hành thêm

một bước là tìm đường

TCĐ và TCN

Lưu ý khi vẽ đồ thị

+ Vẽ trước 2 đường TC

+ Giao điểm của 2 TC là

tâm đối xứng của đồ thị

4 '

Hàm số không có cực trị +  

1

x y

x x

1

x y

x x

-

-+ 

-  1

y y' x

Trang 38

+ Đường TC x=2 là TCĐ y= -1 là TCN +BBT:

4 2

2 1

b ax y





4 Bài tập về nhà: Bài3/Sgk

Trang 39

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

(tiết 4)

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: - Sự tương giao của các đồ thị

- Biện luận số nghiệm của một phương trình dựa vào đồ thị của hàm số đã cho

2 Kỹ năng: - Biết xét sự tương giao của các đồ thị

2 Học sinh : SGK, đọc trước bài học

1 Bài cũ : Viết sơ đồ khảo sát hàm nhất biến?

2.Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

HĐ 6 :

Yêu cầu hs tìm giao

điểm của đồ thị hai hàm

y = x2 + 2x – 3 và

y = - x2 - x + 2 (bằng cách lập phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số đã cho)

IV Sự tương giao của các

đồ thị

Giả sử hs y = f(x) có đồ thị (C1) và hs y = g(x) có đồ thị (C2) Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) ta

phải giải phương trình

hoành độ giao điểm f(x) = g(x) Giả sử pt trên có các

nghiệm x0, x1, Khi đó, các giao điểm của (C1) và (C2)

là M(x0 ; f(x0)), N(x1 ; f(x1)),

Trang 40

Gv giới thiệu cho Hs vd

7, 8 (SGK, trang 42, 43)

để Hs hiểu rõ các yêu cầu

cơ bản của dạng tương

2 4 6

x y

x 3 +3x 2 -2 và đường thẳng y

= m

m>2 : pt có một nghiệm

m = 2 : pt có hai nghiệm -2<m<2 : pt có 3 nghiệm

m = -2 : pt có hai nghiệm m<-2 : pt có một nghiệm

Ví dụ 7 : (sgk)

CMR đồ thị (C) của hs

1 1

x y x





 luôn cắt đt (d)

Định dạng
Số trang	138
Dung lượng	1,67 MB