Chủ đề 16 mạch dao động LC image marked image marked

Khái niệm mạch dao động LC Đặt mua file Word tại link sau: https://tailieudoc.vn/chuyendely3khoi + Mạch dao động là một mạch điện kín gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn dây có độ

CHỦ ĐỀ 16: MẠCH DAO ĐỘNG LC

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Khái niệm mạch dao động LC

Đặt mua file Word tại link sau:

https://tailieudoc.vn/chuyendely3khoi

+) Mạch dao động là một mạch điện kín gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn

dây có độ tự cảm L, có điện trở thuần không đáng kể nối với nhau

+) Khi r 0 ta có mạch dao động lý tưởng

+) Khi r 0 ta có mạch dao động tắt dần

2 Hoạt động của mạch LC

Ban đầu: Khoá K ở vị trí (1) tụ được nạp điện đến điện tích cực

đại Q0

Chuyển khoá K từ (1) sang (2) khi đó tụ bắt đầu phóng điện và

qua cuộn cảm có dòng điện tự cảm

Khi q 0  dòng điện nạp ngược trở lại cho tụ điện quá trình đó

cứ tiếp diễn tạo ra mạch dao động điện từ LC

3 Khảo sát dao động điện từ tự do trong mạch dao động

+) Khi khoá K chuyền từ (1) sang (2) khi đó qua L xuất hiện suất

điện động tự cảm: di

e L

dt

 

Khi r 0    u e Li mà q Cu u q q Li 0

C C 

     

i q (t) i q (t) L.q 0 q q 0

dt    C   LC

         

q q 0

LC     

Phương trình có nghiệm là: q Q cos( t 0   )

Vậy trong mạch dao động LC thì điện tích dao động điều hòa với phương trình: q Q cos( t 0   )

Trong đó tần số góc riêng 1

LC

 

Khi đó:

1 Dòng điện: i q (t) Q sin( t0 ) Q cos0 t

2





            

Suy ra i sớm pha hơn q góc và

2



0 0

I  Q

0

Q

q Cu u cos( t ) U cos( t )

C

         

Kết luận: Nếu q Q cos( t 0   ) (Đơn vị Cu-lông C) thì i Q cos0 t và

2



      

0

u U cos( t   ) 0

0 0 0

Q

I Q ; U

C

  

4 Phương pháp giải

Tần số góc riêng 1 , chu kì dao động riêng , tần số riêng

LC

2 LC





       

     

       

       

II VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG 2016] Trong mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang hoạt động,

điện tích trên một bản tụ điện biến thiên điều hoà và

A cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch.

B lệch pha 0,25 so với cường độ dòng điện trong mạch

C ngược pha với cường độ dòng điện trong mạch.

D lệch pha 0,5 so với cường độ dòng điện trong mạch

HD giải: q Q cos( t 0   ) và i Q cos0 t Chọn D

2



      

Ví dụ 2: [Trích đề thi THPT QG 2016] Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có

độ tự cảm 10 H 5 và tụ điện có điện dung2,5.10 F 6 Lấy 3,14 Chu kì dao động riêng của mạch là

A 1,57.10 5 B 1,57.10 10 C 6,28.10 10 D 3,14.10 5

HD giải: Ta có: T 2  LC 3,14.10  5 Chọn D.

Ví dụ 3: Mạch dao động lý tưởng gồm:

A một tụ điện và một cuộn cảm thuần.

B một tụ điện và một điện trở thuần.

C một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần.

D một nguồn điện và một tụ điện.

HD giải: Mạch dao động lý tưởng gồm tụ điện và cuộn cảm thuần Chọn A.

Ví dụ 4: Mạch dao động điện từ gồm tụ điện C và cuộn cảm L dao động tự do với tần số góc

A   2 LC B 2 C D

LC



LC

 

HD giải: Ta có: 1 Chọn D.

LC

 

Ví dụ 5: Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 F và một cuộn cảm có độ

tự cảm50 H Điện trở thuần của mạch không đáng kể Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 3V Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là

I Q CU CU U 3 0,15 A

L 50 LC

Ví dụ 6: [Trích đề thi THPT QG 2017] Gọi A và vM lần lượt là biên độ và vận tốc cực đại của một vật trong dao động điều hoà; Q0 và lần lượt là điện tích cực đại trên một bản tụ điện và cường độ I0

dòng điện cực đại trong mạch dao động LC đang hoạt động Biểu thức vM có cùng đơn vị với biểu

A

thức:

A 0 B C D

0

I

Q

2

0 0

0

Q I

2

0 0

I Q

max

v

v A (rad / s)

A

    

Trong mạch dao động LC ta có: 0

0 0

0

I

I Q (rad / s)

Q

    

Vậy vM có cùng đơn vị với Chọn A.

A

0 0

I Q

Ví dụ 7: [Trích đề thi THPT QG 2017] Hiệu điện thể giữa hai bản tụ điện của một mạch dao động

LC lý tưởng có phương trình u 80sin 2.10 t7 (V) (t tính bằng s) Kể từ thời điểm , thời

6



   

điểm hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện bằng 0 lần đầu tiên là:

.10 s

6



.10 s 12



.10 s 12



.10 s 6





HD giải: Ta có: u 0 sin 2.10 t7 0 2.10 t7 k (k )

          

Thời điểm đầu tiên ứng với 7 Chọn B.

7

5 5

k 1 t 10 s

6.2.10 12



 

   

Chú ý: Bài này biểu thức đều ở hàm sin nên khi sử dụng phương pháp đường tròn hoặc trục thời gian

ta cần chú ý đưa về hàm cosin

Ví dụ 8: Một tụ điện có điện dung 10 F  được tích điện đến một hiệu điện thế xác định Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1 H Bỏ qua điện trở của các dây nối, lấy

Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) điện tích trên tụ điện có giá trị

2 10

 

bằng một nửa giá trị ban đầu?

A 3 / 400 s B 1/ 600 s C 1/ 300 s D 1/1200 s

0 0

6 Q

Q 2

T 2 LC 1.10.10 1



  

 

 

Ví dụ 9: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Biết điện tích cực đại của

một bản tụ điện có độ lớn là 10 8 C và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm thuần là 62,8 mA Tần số dao động điện từ tự do của mạch là

A 2,5.10 kHz3 B 3.10 kHz3 C 2.10 kHz3 D 10 kHz3

0 0

0

I

I Q 62,8.10 (rad / s)

Q

      

Chọn D.

5 3

62,8.10

2 2.3,14





Ví dụ 10: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do (dao động riêng) với tần số góc 104 rad/s Điện tích cực đại trên tụ điện là 10 9 C Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 6.10 6 A thì điện tích trên tụ điện là

A 6.10 10 C B 8.10 10 C C 2.10 10 C D 4.10 10C

HD giải: Do i và q vuông pha với nhau nên theo hệ thức độc lập ta có:

Chọn B.

8





                

           

       

Ví dụ 11: [Trích đề thi THPT QG 2015] Hai mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện

từ tự do với cùng cường độ dòng điện cực đại Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là I0 T1, của mạch thứ hai làT2 2T1 Khi cường độ dòng điện trong hai mạch có cùng độ lớn và nhỏ hơn thì độ I0

lớn điện tích trên một bản tụ điện của mạch dao động thứ nhất là q1 và của mạch dao động thứ hai là Tỉ số là:

2

2

q

q

2

2 2 2

0 2 0

I

 

 

     

             



       



 

Theo giả thiết suy ra: Chọn C.

2 2

0 0

T

q I i

2

q T

0,5

q  T 

Ví dụ 11: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh lần 1- 2017] Trong mạch dao động LC tự do có cường độ

dòng điện cực đại là Tại một thời điểm nào đó khi dòng điện trong mạch có cường độ là i, hiệu điện I0

thế hai đầu tụ điện là u thì ta có quan hệ:

0

I  i Lu / C 2 2 2

0

I  i Cu / L 2 2 2

0

I  i LCu 2 2 2

0

I  i u / LC

HD giải: Do ui nên ta có: 2 2 2 2 2 2 2 Chọn B.

0

2

0

L

C

      

Ví dụ 12: [Trích đề thi Đại học năm 2014] Một tụ điện có điện dung C tích điện Q0 Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1, hoặc với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L2 thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là 20 mA hoặc 10 mA Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L3 9L14L2 thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là

2

0

C I LC

    

Khi đó 3  1 2 2 2 2 03 Chọn C.

03 01 02

1 9 4

I I I

      

Ví dụ 13: [Trích đề thi Chuyên Đại học Vinh lần 2017] Trong mạch dao động có dao động điện từ tự

do với điện tích cực đại của một bản tụ là q0 Khi dòng điện có giá trị là i, điện tích một bản của tụ là q thì tần số dao động riêng của mạch là:

2 2

0

2 i

f

q q





0

i f

2 q q



0

i f

q q



0

i f

q q







HD giải: Trong mạch dao động LC thì q và i luôn dao động vuông pha nhau

2 2

1 f

I q q 2 f q 2 q q

       

        

 

       

Ví dụ 14: [Trích đề thi Đại học năm 2013] Hai mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động

điện từ tự do Điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q1và q2 với:

, q tính bằng C Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ đòng điện trong

2 2 17

1 2

4q q 1,3.10

mạch dao động thứ nhất lần lượt là 10 9 C và 6 mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai

có độ lớn bằng

HD giải: Ta có: 2 2 17

1 2

4q q 1,3.10 Đạo hàm hai vế theo thời gian ta được: 8q q1 12q q2 2 0

Mặt khác

2 2 17

1 2

1 1 2 2

4q q 1,3.10

q i

8q i 2q i 0



  

   

 



9 2

9

2

q 3.10

q 10 ,i 6 mA

i 6 mA



    



Ví dụ 15: Trong một mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do với điện tích trên

một bản tụ có biểu thức q 3.10 sin 2000t6 C Biểu thức của cường độ dòng điện chạy trong

2

  

cuộn dây L là:

A i 6cos 200t mA B

2



   



   

C i 6cos 200t A D

2



   



   

HD giải: Ta có: i q (t) 3.10 2000.cos 2000t6 A 6.10 cos 2000t3 A Chọn B.



Ví dụ 16: [Trích đề thi Sở GD&ĐT Thanh Hoá 17] Một mạch dao động LC lí tưởng, với cuộn cảm

thuần L 9 mH và tụ điện có điện dung C Trong quá trình dao động, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 12 V Tại thời điểm điện tích trên bản tụ có độ lớn q 24 nC thì dòng điện trong mạch có cường độ i 4 3 mA Chu kỳ dao động riêng của mạch bằng:

A 12 (ms) B 6 ( s)  C 12 ( s)  D 6 (ms)

HD giải: Do qi nên ta có 0 0

I Q

 

    



0 0

Q CU

2 2 2 2 2 2 2 2

i q i L q

C U C U CU C U





Chọn C.

2

4.10 3.10 1 0 C 4.10 F T 2 LC 12 s

          

Ví dụ 17: [Trích đề thi Đại học năm 2012] Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động

điện từ tự do Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 4 2 C  và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,5 2 A  Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là:

A 4 / 3 s  B 16 / 3 s  C 2 / 3 s  D 8 / 3 s 

0

0,125 10 T 16 s Q



       



0

0 Q

Q

2

T 16 8

6 6 3

  

 

 

   

Ví dụ 18: [Trích đề thi Đại học năm 2011] Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có

độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung C Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện i 0,12cos 2000t (i tính bằng A, t tính bằng s) Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng một nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng:

A 3 14 V B 5 14 V C 12 3 V D 6 2 V

2

2000 C 5.10

L LC



     



i u

I U

   

     

   

6

3 14

I U 14

2 2 2 4 2 4 5.10 2000.4

Ví dụ 19: [Trích đề thi chuyên Phan Bội Châu 2017] Một mạch dao động LC gồm một cuộn cảm

và một tụ điện có điện dung Lấy Giả sử tại thời điểm ban đầu điện

L 500 H  C 5 F   2 10

tích của tụ điện đạt giá trị cực đại 4 C Biểu thức của cường độ đòng điện qua mạch là:

0

Q 6.10

A i 6cos 2.10 t4 A B

2



   

4

i 12cos 2.10 t A

2



   

C i 6cos 2.10 t4 A D

2



   

4

i 12cos 2.10 t A

2



   

HD giải: Tần số góc của mạch dao động 1 4

2.10 rad / s LC

  

Dòng điện cực đại chạy trong mạch

4 0

Q 6.10

LC 500.10 5.10



 

     i 12cos 2.10 t4 A

2



   

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Một mạch dao động LC lí tưởng có cuộn dây có độ tự cảm 40 mH và tụ điện có điện dung

, lấy , điện tích cực đại của tụ C Khi điện tích của tụ bằng C thì dòng

25 F  2 10 6.10 10 3.10 10

điện trong mạch có độ lớn:

A 3 3.10 A 7 B 6.10 A 7 C 3.10 A 7 D 2.10 A 7

Câu 2: Trong mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ điều hòa với tần số góc 5.10 rad / s6 Khi điện tích tức thời của tụ điện là 3.10 8 C thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch I 0,05 A Điện tích lớn nhất của tụ điện có giá trị:

A 3,2.10 C 8 B 3,0.10 C 8 C 2,0.10 C 8 D 1,8.10 C 8

Câu 3: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc 10 rad / s4 Điện tích cực đại trên tụ điện là 10 C 9 Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 5.10 6 A thì điện tích trên tụ điện là:

A 6.10 10 C B 8.10 10 C C 2.10 10 C D 8,66.10 10 C

Câu 4: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc 1000 rad/s Điện tích cực đại

trên tụ điện là 6.1010C Khi điện tích của tụ điện bằng 3 3.10 10C thì dòng điện trong mạch có độ lớn

A 3 3.10 A 7 B 6.10 A 7 C 3.10 A 7 D 2.10 A 7

Câu 5: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc 1000 rad / s Điện tích cực đại trên tụ điện là 5.10 6 C Khi điện tích của tụ điện bằng 3.10 6 C thì dòng điện trong mạch có độ lớn

A 3 3.10 A 3 B 6.10 A 3 C 3.10 A 3 D 4.10 A 3

Câu 6: Mạch dao động điện từ điều hoà có cấu tạo gồm

A nguồn một chiều và tụ điện mắc thành mạch kín.

B nguồn một chiều và cuộn cảm mắc thành mạch kín.

C nguồn một chiều và điện trở mắc thành mạch kín.

D tụ điện và cuộn cảm mắc thành mạch kín.

Câu 7: Mạch dao động điện từ điều hoà LC có chu kỳ

A phụ thuộc vào L, không phụ thuộc vào C B phụ thuộc vào C, không phụ thuộc vào L

C phụ thuộc vào cả L và C D không phụ thuộc vào L và C.

Câu 8: Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn cảm L và tụ điện C, khi tăng độ tự cảm của cuộn cảm

lên 4 lần thì chu kỳ dao động của mạch

Câu 9: Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn cảm L và tụ điện C, khi tăng độ tự cảm của cuộn cảm

lên 4 lần thì tần số đao động của mạch

Câu 10: Mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm L và tụ điện C Khi tăng độ tự cảm lên 8 lần và giảm điện

dung 2 lần thì tần số dao động của mạch sẽ

Câu 10: Muốn tăng tần số dao động riêng mạch LC lên gấp 4 lần thì

A tăng điện dung C lên gấp 4 lần B giảm độ tự cảm L còn L /16

C giảm độ tự cảm L còn L / 4 D giảm độ tự cảm L còn L / 2

Câu 11: Mạch dao động điện từ gồm tụ điện C và cuộn cảm L, dao động tự do với tần số góc bằng

A   2 LC B 2 C D

LC



LC

 

Câu 12: Mạch dao động điện từ gồm tụ điện C và cuộn cảm L, dao động tự do với chu kỳ bằng

LC



LC

2 LC





Câu 13: Mạch dao động điện từ LC có tần số dao động f được tính theo công thức

f LC

2





1 f

2 LC





2 f LC



2 C





Câu 14: Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC có dạng i 0,05sin 2000t   A Tần số góc dao động của mạch là

A  100 rad / s B  1000 rad / s

C  2000 rad / s D  20000 rad / s

Câu 15: Mạch dao động LC có điện tích trong mạch biến thiên điều hoà theo phương trình

Tần số dao động của mạch là

q 4cos 2 10 t C  

A f 10 Hz B f 10 kHz C f   2 Hz D f   2 kHz

Câu 16: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm 1 và một tụ điện có điện

L (H) 2





dung C Tần số dao động riêng của mạch là f0 0,5 MHz Giá trị của C bằng

 C 2 pF

 C 2 F

 C 2 mF



Câu 17: Một mạch dao động LC có chu kỳ dao động là T, chu kỳ dao động của mạch sẽ là T 2T nếu

A thay C bởi C 2C B thay L bởi L 2L

C thay C bởi C 2C và L bởi L 2L D thay C bởi C C / 2 và L bởi L L / 2

Câu 18: Trong mạch dao động điện từ, nếu điện tích cực đại trên tụ điện là Q0 và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là thì chu kỳ dao động điện từ trong mạch làI0

0

Q

T 2

I

0 0

T 2 I Q  0

0

I

T 2

Q

  T 2 Q I  0 0

Câu 19: Một khung dao động gồm một cuộn dây L và tụ điện C thực hiện dao động điện từ tự do Điện

tích cực đại trên một bản tụ điện là 5 và cường độ dòng điện cực đại trong khung là

0

Q 10 C I0  10 A

Chu kỳ dao động của mạch là

A T 6,28.10 (s) 7 B T 2.10 (s)  3 C T 0,628.10 (s)  5 D T 62,8.10 (s) 6

Câu 20: Mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C Khi thay tụ C

bằng tụ C1 thì mạch có tần số dao động riêng là Khi thay tụ C bằng tụ f1 C2 thì mạch có tần số dao

động riêng là Khi ghép hai tụ trên nối tiếp với nhau thì tần số dao động của mạch khi đó thỏa mãn hệ f2

thức nào sau đây ?

1 2

f  f f

2 2

1 2

1 2

f f f

f f



 f  f1 f2 1 2

2 2

1 2

f f f

f f





Câu 21: Mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C Khi thay tụ C

bằng tụ C1 thì mạch có chu kỳ dao động riêng là T1 Khi thay tụ C bằng tụ C2 thì mạch có chu kỳ dao động riêng là T2 Khi ghép hai tụ trên nối tiếp với nhau thì chu kỳ dao động của mạch khi đó thỏa mãn

hệ thức nào sau đây ?

1 2

T T T

2 2

1 2

1 2

T T T

T T



 T T T 1 2 1 2

2 2

1 2

T T T

T T





Câu 22: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm L và tụ điện có điện

dung thay đổi được từ C1 đến C2 Mạch đao động này có chu kì dao động riêng thay đổi trong khoảng từ

A T1 4 LC1 T2  4 LC2 B T1  2 LC1 T2  2 LC2

C T12 LC1 T2 2 LC2 D T1 4 LC1 T2 4 LC2

Câu 23: Mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C Khi thay tụ C

bằng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì chu kỳ dao động riêng của mạch được tính bởi công thức

1 2

1 L T

1 1 2

C C



 

1 2

1 1

T 2 L

C C

    

1 2

L

T 2

1 1

C C

 



Câu 24: Một mạch dao động LC gồm một cuộn cảm có độ tự cảm 1 và một tụ điện có điện

L (H)



dung C Tần số dao động riêng của mạch là 1 MHz Giá trị của C bằng

4



 C 1  F

4



 C 1  mF

4



 C 1  F

4

 

