b/ Hãy tìm ma trận chuyển cơ sở ứng với dạng chính tắc đó.. b/ Hãy tìm cơ sở và số chiều cho W.
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
Câu 1: Trên không gian R3, cho 2 tập hợp:
} 3 5 4
| ) , , ( {
} ,
,
| ) 3 2 , 3 7 6 , 5 2 (
{
z x y z y x X B
c b a b c a c a b c b a X
A
a/ Chứng minh rằng A và B là không gian vector con của R3
b/ Hãy tìm cơ sở và số chiều cho A và B
Câu 2: Trên không gian R3, cho các vector:
1 ( 2 , ,1 3 ),2 ( 7 , 4 , 9 ),3 ( ,8 5 8, ),1 ( 4 , 2 , 5 ),2 ( 0 , ,3 7 ),3 ( ,3 ,1 9 )
và tập hợp a {1 ,2 ,3 }, {1 ,2 ,3 }
a/ Chứng minh rằng a và là cơ sở của R3
b/ Hãy tìm các ma trận chuyển cơ sở:
) (
) (
0
0
P Q
a P
P , để từ đó suy ra S a P ( ), với 0 là cơ sở chính tắc của R 3 (nghı̃a là 0 {1 ( ,1 0 , 0 ),2 ( 0 , ,1 0 ),3 ( 0 , 0 1, )})
Câu 3: Cho ma trận thực:
1 3 3
3 5 3
3 3
1 A
Hãy chéo hóa ma trận A, rồi sau đó tìm A k, với k là số nguyên, k 0
Câu 4: Cho dạng toàn phương f :R3 R, với
3 2 3 1
2 3
2 2
2 1 3 2
1 , , ) 5 8 7 6 14
a/ Hãy đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc
b/ Hãy tìm ma trận chuyển cơ sở ứng với dạng chính tắc đó
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
Câu 1: Trên không gian R6, cho tập hợp:
0 2 3 2
0 6 3 2 5 4
0 4
2 ) , , , , , (
3 5 6 1 4
6 2 1 4 3
5 1 3 2 6 5 4 3 2 1
x x x x x
x x x x x
x x x
x x x x x x x X W
a/ Chứng minh rằng W là không gian vector con của R6
b/ Hãy tìm cơ sở và số chiều cho W
c/ Cho vector ( a , b , c , d , e , f ) R6 Tìm điều kiện để W
Câu 2: Trên không gian R3, cho các vector:
1 ( 2 , ,1 4 ),2 ( 6 , 2 , 5 ),3 ( ,1 ,1 6 ),1 ( 4 , 3 1, ),2 ( 7 , 2 , 8 ),3 ( ,1 4 , 5 )
và tập hợp a {1,2,3}, {1,2,3}
a/ Chứng minh rằng a và là cơ sở của R3
b/ Hãy tìm ma trận chuyển cơ sở S a P ( )
Trang 2c/ Cho vector R3 thỏa
3 1
4 ]
[ Tìm []a ?
Câu 3: Cho ma trận thực: 13 7
2 3 A
Hãy chéo hóa ma trận A, rồi sau đó tìm A 2016
Câu 4: Cho dạng toàn phương f :R3 R, với
3 2 2
1
2 3
2 2
2 1 3 2
1 , , ) 2 3 4 2 18
a/ Hãy đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc
b/ Hãy tìm một cơ sở ứng với dạng chính tắc đó, với X R3 thỏa
3 2
1
]
[
x x
x
và a 0 là cơ sở chính tắc của R3)