Nối N với A cắt đờng tròn đờng kính BC tại điểm thứ hai E.. 1 Chứng minh bốn điểm A, B, N, P cùng nằm trên một đờng tròn .Xác định tâm của đ-ờng tròn ấy.. Vẽ đờng tròn đ-ờng kính MC, gọi
Trang 1đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học 1999 – 2000
Bài 1(1,5đ)
Cho biểu thức 2 4 4
4 2
x x A
x
- +
=
-a) Tìm TXĐ
b) Tính A khi x = 1,999
Bài 2 (2 đ)
Giải hệ phơng trình
1 2
5 2
-ùớ
-ùợ
Bài 3 (2 đ)
Tìm a để PT: (a2 - a- 3) x2 +(a+ 2)x- 3a2 = 0 nhận x = 2 là nghiệm Tìm nghiệm còn lại
Bài 4 (3,5 đ)
Cho tam giác ABC ( àA=1V) trên AB lấy điểm D khác A và B Đờng tròn đờng kính DB cắt
BC tại E , AE cắt đờng tròn đờng kính DB tại G ; CD cắt đờng tròn đờng kính DB tại F Gọi
S là giao AC và BF Chứng minh
a AC // FG
b SA.SC = SB.SF
c ES là phân giác của ãAEF
Bài 5 (1đ)
Giải phơng trình : x2 + x+ 12 x+ =1 36
Trang 2đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học 2000 – 2001
Bài 1 (2đ) Cho biểu thức :
A = 1
1
a a a
+
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm 0 ≤ ≠a 1thoả mãn đẳng thức A = -a2
Bài 2 (2đ)
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2; 1) và N(5;-1
2) và đờng thẳng (d) có phơng trình
y = ax + b
1) Tìm a, b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M, N
2) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với trục Ox, Oy
Bài 3 (2đ)
Cho số nguyên dơng có hai chữ số Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng 1
8 số đã cho , nếu thêm 13 vào tích của hai chữ số sẽ đợc một số viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho
Bài 4 (3đ)
Cho tam giác nhọn PBC Gọi A là chân đờng cao kẻ từ P xuống cạnh BC Đờng tròn đờng kính BC cắt PB, PC lần lợt tại M và N Nối N với A cắt đờng tròn đờng kính BC tại điểm thứ hai E
1) Chứng minh bốn điểm A, B, N, P cùng nằm trên một đờng tròn Xác định tâm của đ-ờng tròn ấy
2) Chứng minh EM vuông góc với BC
3) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC Chứng minh : AM.AF = AN.AE
Bài 5 (1đ)
Giả sử n là số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức :
2 +3 2 +4 3 + +n n 1+(n 1) n <
Hớng dẫn:
k
k
= + + ữữ − − ữ< − − ữ
Trang 3đề tuyển sinh lớp 10
Năm học 2001 – 2002
Bài 1(1,5đ)
Rút gọn biểu thức : M = 1 1
a a
a
+
Bài 2(1,5đ)
Tìm 2 số x, y thoả mãn điều kiện:
2 2 25 12
+ =
=
x y xy
Bài 3(2đ)
Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ Nếu mỗi ngời làm riêng
để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai là 6 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc
Bài 4(2đ)
Cho các hàm số sau : y = x (P) và y = 3x + 2 m2 (d)
1) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) luôn cắt Parabôl (P) tại
2 điểm phân biệt
2) Gọi y y1 , 2 là tung độ các giao điểm của đờngthẳng (d) và Parabôl (P) Tìm m để có đẳng thức: y1 +y2 = 11y y1 2
Bài 5 (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C) Vẽ đờng tròn đ-ờng kính MC, gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đđ-ờng tròn (O) Nối MB kéo dài cắt
đờng tròn tại diểm thứ hai là D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là S Chứng minh :
1) Tứ giác ABMT nội tiếp
2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì ãADM có số đo không đổi
3) Đờng thẳng AB song song với ST
đề thi tuyển sinh lớp 10
Trang 4Năm học 2002 - 2003
Bài 1(2đ)
Cho biểu thức : S = y y :2 xy
x y
x xy x xy
+
với x > 0, y > 0, x ≠y.
1, Rút gọn biểu thức trên
2, Tìm giá trị của x và y để S = 1
Bài 2 (2đ)
Trên Parabôl y = 1 2
2x lấy hai điểm A và B Biết hoành độ của điểm A là xA= -2 và tung độ của điểm B là y = 8 Viết phơng trình dờng thẳng AB B
Bài 3 (1đ)
Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai : 2
ph-ơng trình Với m vừa tìm đợc tìm nghiệm còn lại của phph-ơng trình
Bài 4(4đ)
Cho hình thang cân ABCD (có AB // CD và AB > CD)nội tiếp trong đờng tròn (O) Tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại Avà D cắt nhau tại Avà D cắt nhau tại E Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD
1 Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp
2 Chứng minh EI // AB
3 Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S
Chứng minh rằng :
a I là trung điểm của RS
b 1 1 2
AB CD+ = RS
Bài 5(1đ)
Tìm tất cả các cặp số (x; y) nghiệm đúng phơng trình :
(16x4 + 1)(y4 + = 1) 16x y2 2
đề thi tuyển sinh lớp 10
Trang 5Năm học 2003 – 2004
Bài 1(2đ)
Giải hệ phơng trình : 2 5 2
x+x y = +
3 1 1,7
x+x y = +
Bài 2(2đ)
Cho biểu thức : 1
1
x P
+ − với x > 0 và x ≠ 1.
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tính giá trị của biểu thức P khi 1
2
x= .
Bài 3(2đ)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết đờng thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003
a Tìm a, b
b Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) của (d) và Pa ra bôl 1 2.
2
Bài 4 (3đ)
Cho đờng tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn Từ A kẻ các tiếp tuyến AP
và AQ với đờng tròn (O) ; P và Q là các tiếp điểm Đờng thẳng đi qua O vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M
1, Chứng minh MO = MA
2, Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ tại B và C Chứng minh rằng:
a AB + AC - BC không phụ thuộc vị trí của điểm N
b Nếu tứ giác BCPQ nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC
Bài 5(1đ)
Giải phơng trình x2 − 2 x − + 3 x + = 2 x2+ 3 x + + 2 x − 3
đề thi tuyển sinh lớp 10
Trang 6Năm học 2004-2005 Bài 1(3đ)
1 Đơn giản biểu thức: P= 14 6 5+ + 14 6 5−
2 Cho biểu thức :
2 2 1
1
Q
x
−
a Chứng minh 2
1
Q x
=
− .
b Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên
Bài 2(3đ)
Cho hệ phơng trình: (a + 1)x + y = 4
ax + y = 2a
1 Giải hệ phơng trình khi a = 1
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của a hệ luôn có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho
x + y ≥ 2
Bài 3(3đ)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A
M và Q là hai điểm phân biệt chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là Nvà P Chứng minh:
1 Tích BM.BN không đổi
2 Tứ giác MNPQ nội tiếp
3 Bất đẳng thức BN + BP + BM + BQ > 8R
Bài 4(1đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2 2
y
=
Gợi ý: C/m y ≥ 52 ⇒ Min y =52 ⇔ x = -1
đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học 2005-2006
Trang 7Bài 1 ( 2đ)
1 Tính giá trị của biểu thức P = 7 4 3− + 7 4 3+
2 Chứng minh : ( )2
4
a b
= −
Bài 2 (3đ)
Cho Pa ra bôl (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
(P) : 2
2
x
y= ; (d) : y = mx – m + 2 (m là tham số)
1 Tìm m để (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x = 4
2 C/m với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại 2điểm phân biệt
3 Giả sử ( ;x y1 1); (x y2; 2) là toạ độ các giao điểm của (d) và (P)
C/minh rằng : y1+y2 ≥(2 2 1− ) ( x1+x2)
Bài 3.(4đ)
Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn (O; R) (0 < BC < 2R) A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ∆ABC nhọn Các đờng cao AD, BE, CF của ∆ ABCcắt nhau tại H (D
∈ BC; E ∈ CA; F ∈ AB).
1 Chứng minh tứ giác BECF nội tiếp đợc trong đờng tròn Từ đó suy ra AE.AC = AF.AB
2 Gọi A/ là trung điểm của BC Chứng minh AH = 2A’O
3 Kẻ đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A Đặt S là diện tích của ∆ABC, 2p là chu vi của ∆DEF
a C/m: d // EF
b C/m : S = pR
Bài 4(1đ)
Giải phơng trình : 9 x2 + 16 2 2 = x + + 4 4 2 − x
Hd: đk − ≤ ≤ 2 x 2 bình phơng 2 vế của pt ta đợc
9x2 – 32 + 8x =16 2
8 2x− ⇔ x2 −(32 8− x2) +8(x− 32 8− x2) =0 (x− 32 8 − x2)(x+ 32 8 − x2 + = 8) 0
đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học 2006 - 2007
Trang 8Bài 1(2đ)
Cho biểu thức
1 1 : 2 1
A
= − − ữ − − − ữữ với x>0;x≠1;x≠4
1 Rút gọn
2 Tìm x để A = 0
Bài 2 (3,5đ)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabôl (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình
(P) : y = x2 ; (d) : y = 2(a-1)x + 5 - 2a (a là tham số)
1 Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P)
2 Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt
3 Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) là x1, x2 Tìm a để
x1 + x2 = 6
Bài 3 (3,5đ)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N khác B) Nối
AC cắt MN tại E
Chứng minh :
1 Tứ giác IEBC nội tiếp
2 AM2 = AE AC
3 AE.AC – AI.AB = AI2
Bài 4(1đ)
Cho a ≥ 4 ; b ≥ 5 ; c ≥ 6 và a2 + b2 + c2 = 90
Chứng minh : a + b + c ≥16
Hớng dẫn :
Đặt a = x 4 ; b = 5 + y ; c = 6 + z ta có x, y, z ≥ 0
Ta có (4+x )2 + (5+y)2 + (6+z )2 = 90
Û x2 + y2 + z2 + 8x + 10y + 12z = 13
ị ( x + y + z)2 +12(x + y + z) ≥ 13
Suy ra x + y + z ≥ 1 hay a + b + c ≥ 16 Dấu “ = ” sảy ra khi x + y + z = 1
Chẳng hạn x = y = 0 ; z = 1
Trang 9đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học 2007 – 2008
Bài 1: (2,5đ)
= + − ữ − + ữữ , với x≥0;x≠ 4
1 Rút gọn P
2 Tìm x để P > 1
Bài 2: (3,0 đ).
Cho phơng trình :x2 − 2(m+ 1) x+ − =m 4 0 (1) , ( m là tham số )
1 Giải phơng trình (1) với m = -5
2 Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt với mọi m
3 Tìm m để x1 −x2 đạt giá trị nhỏ nhất ( x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2 )
Bài 3: (3,5 đ) Cho đờng tròn (0) và hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng
AB không đi qua tâm O Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME , MF với đờng tròn (O) , ( E và F là hai tiếp điểm ) Gọi H là trung điểm của dây cung AB ; các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng OM và OH
1 Chứng minh 5 điểm M , O , H , E , F cùng nằm trên một đờng tròn
2 Chứng minh : OH.OI = OK.OM
3 Chứng minh IA , IB là các tiếp tuyến của đờng tròn (O)
Bài 4 : (1,0 đ ).
Tìm tất cả các căp số (x , y) thoả mãn :x2 +2y2 +2xy−5x−5y = −6 để x + y là số nguyên
Trang 10đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học 2008 – 2009
Bài 1: (2đ) Chọn đáp án đúng
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 đờng thẳng d1: y = 2x + 1 và d2 : y = x – 1 Hai
đờng thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có toạ độ là:
A (− − 2; 3) B (− − 3; 2) C (0;1) D (2;1)
Câu 2: Trong các hàm số sau đây hàm số nào đồng biến khi x < 0.
A y =-2x B y = -x + 10 C y = 3x D y = ( 3 2 − )x2
Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các đồ thị hàm số y = 2x + 3 và hàm số y = x2 Các
đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại điểm có hoành độ lần lợt là:
A 1 và - 3 B -1 và -3 C 1 và 3 D -1 và 3
Câu 4: Trong các phơng trình sau phơng trình nào có tổng hai nghiệm bằng 5?
A x2 − 5x+ 25 0 = B 2x2 − 10x− 2 0 = C x2 − = 5 0 D 2x2 + 10x+ = 1 0
Câu 5: Trong các phơng trình sau phơng trình nào có 2 nghiệm âm
A x2 + 2x+ = 3 0 B x2 + 2x− = 1 0 C x2 + 3x+ = 1 0 D x2 + = 5 0
Câu 6: Cho hai đờng tròn (O; R) và (O/; R/) có OO/ = 4cm, R = 7cm, R/ = 3cm Hai đờng tròn đã cho
A Cắt nhau B Tiếp xúc trong C ở ngoài nhau D tiếp xúc ngoài
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB =4cm; AC = 3cm; đờng tròn ngoại tiếp tam
giác ABC có bán kính là:
A 5cm; B 2cm; C 2,5cm; D 5cm
Câu 8 : Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm; chiều cao là 5cm; Khi đó diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho bằng :
A 30cm2 B 30π cm2 C 45π cm2 D 15 π cm2
Bài 2 : (1,5đ )
P
1 Rút gọn biểu thức
2 Tìm x để P < 0
Bài 3: ( 2đ ) Cho phơng trình x2 +2mx m+ − =1 0
a Giải phơng trình với m = 2
b Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Hãy xác định m để phơng trình có nghiệm dơng
Bài 4: ( 3đ )
Cho đờng tròn (O; R) có đờng kính AB; điểm I nằm giữa hai điểm A và O kẻ đờng thẳng vuông góc với AB tại I đờng thẳng này cắt đờng tròn (O; R) tại M và N Gọi S là giao của hai đờng thẳng BM và AN Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN đờng thẳng này cắt các
đờng thẳng AB và AM lần lợt ở K và H Hãy chứng minh :
1 Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK = HA,HM
2 KM là tiếp tuyến của (O;R)
3 Ba điểm H; N; B thẳng hàng
Trang 11Bài 5: ( 1,5đ )
1 Giải hệ phơng trình
2 2
6 12 3
xy x
= +
2 Giải phơng trình : x+ 3.x4 = 2x4 − 2008x+ 2008
HD: 1 Đk: xy – 6 ≥ 0
Suy ra 12 −y2 ≥ 0 hay mặt khác xy= + 3 x2 ⇔x2 −yx+ = 3 0 có nghiệm khi ∆ = y2 − ≥ 12 0
Do đó : 2
2 Đk: x≥ − 3
3 2 2008 2008
Xét trờng hợp − ≤ < 3 x 1 ; x=1 ; x > 1 Ta đợc x = 1 là nghiệm duy nhất của phơng trình
………
đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học 2009 – 2010
Bài 1: (2đ) Chọn đáp án đúng
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị các hàm số y = x2 và hàm số y = 4x + m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi:
A m > -1 B m > -4 C m < -1 D m < -4
Câu 2: Cho phơng trình 3x− 2y+ = 1 0 Phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình đã cho
lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm
A 2x− 3y− = 1 0; B 6x− 4y+ = 2 0 C 6x+ 4y+ = 1 0 D 6x+ 4y− = 2 0
Câu 3: Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên.
A.( )2
x− = B 2
9x − = 1 0 C 2
4x − 4x+ = 1 0 D 2
2 0
Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy góc tạo bởi đờng thẳng y= 3x+ 5 và trục Ox bằng :
A 300 B 1200 C 600 D 1500
Câu 5: Biểu thức P a= 5 với a < 0 Đa thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu căn ta đợc P bằng
A 2
5a B - 5a C 5a D 2
5a
−
Câu 6: Trong các phơng trình sau phơng trình nào có 2 nghiệm dơng
A x2 − 2 2x+ = 1 0 B x2 − 4x+ = 5 0 C x2 + 10x+ = 1 0 D x2 − 5x− = 1 0
Câu 7: Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M khi đó MN bằng
A R B 2R C 2 2R D R 2
Câu 8 : Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = 3cm Khi quay hình chữ nhật đã
cho một vòng xung quanh cạnh MN ta đợc hình trụ có thể tích bằng :
A 48πcm3 B 36π cm3 C 24π cm3 D 72π cm3
Bài 2 : (2đ )
1) Tìm x biết : ( )2
2x− 1 = 9
Trang 122) Rút gọn biểu thức : M = 12 4
3 5
+ +
3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A = − +x2 6x− 9
Bài 3: (1,5đ) Cho phơng trình 2 ( ) ( )
x + −m x+ m− = (1) với m là tham số
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm x = 2
2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x = 1 2 2 +
Bài 4: (3đ) Cho đờng tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đờng tròn Đờng tròn đờng kính AO
cắt đờng tròn (O; R) tại M và N Đờng thẳng d đI qua A cắt (O; R ) tại B và C ( d không qua O ; điểm B nằm giữa hai điểm A và C) Gọi H là trung điểm của BC
1) Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO
2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D Chứng minh rằng:
a) ãAHN =BDNã
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC
c) HB + HD > CD
Bài 5: (1,5đ)
1) Giải hệ phơng trình
2 2
1 1
x y xy
x y x y xy
2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có (2x+ 1) x2 − + >x 1 (2x− 1) x2 + +x 1