Khẳng định nào sau đây là đúng A.. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.. Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang A.. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình c
Trang 1LEARNING MATH WITH MR.TRIET KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 – LẦN 1
Ban quản trị viên sưu tầm và biên soạn Bài thi: TOÁN
Đề thi có 07 trang Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên:………
Số báo danh:………
Câu 1 Số phức có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −3 là
A z = + 5 3 i B z = − + 3 5 i C z = − 5 3 i D z = − − 3 5 i
Câu 2
→−
+ + 2 2
1 lim
2
x
x
x bằng
A − B 3
Câu 3 Số cách xếp 6 học sinh vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là
A 610 B 6! C A106 D C106
Câu 4 Với là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai
A ( ) 10 2 = 100 B ( )
=
10 10 D ( ) 2 = 2
10 10
Câu 5 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( − + ; )
A f x ( ) = x4 + x B f x ( ) = x4 − x C f x( ) (= x −1)2019 f x( ) (= x −1)2020
Câu 6 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) P : x + − y 2 x + = 1 0. Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng
A n = −1;1;2 ( ) B n = − − ( 1; 1;2 ) C n = ( 1; 1;2 − ) D n = 1;1;2 ( )
Câu 7 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x3 − 7 x2 + 11 x − 2 trên đoạn 0;2
A m = 11 B m = 0 C m = −2 D m = 3
Câu 8 Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a 2 là
A a3 8 B 2 a 2 C a2 8 D 2a3
Câu 9 Cho hàm số y = f x ( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên
Trang 2Khẳng định nào sau đây là đúng
A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 0
D Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 10 Cho logax = − 1 và logay = 4. Tính P = loga( ) x y2 3
A P = 3 B P = 10 C P = −14 D P = 65
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) Q : 2 x + − y 2 z − = 6 0. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ) Q
3
Câu 12 Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) =
+
1
f x
x là
A 1 ln 2 ( + 3 ) +
2 x C B 1 ln 2 + + 3
2 x C C ln 2x + +3 C D 1 ln 2 + + 3
ln 2 x C
Câu 13 Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang
A − +
= x2 x 1
y
x B y = +x 1−x2 C = 2 + +
1
y x x D y = +x x2 +1
Câu 14 Hình chóp đều S ABCD có cạnh bằng a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là
A 4 a 2 B a2 C a2 2 D 2 a 2
Câu 15 Cho cấp số nhân ( ) un có u1 = 2 và công bội q = 3 Tính u3
A u3 = 54 B u3 = 18 C u3 = 6 D u3 = 6
Câu 16 Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx d + có đồ thị như hình vẽ Dấu cùa a b c d, , , là
Trang 3A a 0;b 0;c 0;d 0 B a 0;b 0;c 0;d 0
C a 0;b 0;c 0;d 0 D a 0;b 0;c 0;d 0
Câu 17 Tích phân 1 ( 2 + )
0
3
x x dx bằng
7
4
Câu 18 Trong không gian Oxyz, đường thẳng − = + = −
−
:
d cắt mặt phẳng ( ) Oxy tại điểm có tọa
độ là
A ( −3;2;0 ) B ( 3; 2;0 − ) C ( −1;0;0 ) D ( 1;0;0 )
Câu 19 Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức A =(1−x)10 là
A 30 B −120 C 120 D −30
Câu 20 Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1 2i + là
A z2 −2z + =3 0 B z2 +2z + =5 0 C z2 −2z + =5 0 D z2 +2x + =3 0
Câu 21 Tập xác định của hàm số = + + 3 ( − )
A ( ) 0;1 B
1
;1
+
1
;
1
;1
2
Câu 22 Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 ,o
bán kính đáy bằng a Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A 2 a 2 B a2 C a2 3 D 4 a 2
Câu 23 Cho biết ( ) = 1 3 + − 1
2 3
x là một nguyên hàm của ( ) ( + )
=
2 2
x a
f x
x Tìm nguyên hàm của hàm
số g x ( ) = cos x ax
Trang 4A x sin x − cos x C + B 1 sin 2 − 1 cos 2 +
2 x x 4 x C
C x sin x + cos x C + D 1 sin 2 + 1 cos 2 +
2 x x 4 x C
Câu 24 Tập nghiệm của bất phương trình ( ) −
+
1
5 x 5x
là
A ( − − ; 5 ) B ( −;0 ) C ( − + 5; ) D ( 0; + )
Câu 25 Cho = 4 +
0
1 2
I x xdx và u = 2 x + 1. Mệnh đề nào dưới đây sai
3
1
1
I B = 3 2( 2 − )
1
1
1 2
I u u du C = 3 2( 2 − )
1
1
I u u du D = 298
15
Câu 26 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 x 3 ) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 9 x − 2 ,là
A = 3 − 2
0
2 9
0
C = 3( + − 2)
0
0
2 9
Câu 27 Cho hàm số y = ln ( ex + m2) Với giá trị nào của m thì ( ) 1 = 1
2
A m = e B m = − e C m = 1
e D m = e
Câu 28 Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x3 − 3 x2 + 3 x − 1 và y = x2 − − x 1 là
Câu 29 Khối lượng M tấn của một con cá heo được tính theo công thức M = 36 35,5 − e−kt, trong đó t là tuổi của con cá heo và k là một hằng số Biết khi cá heo được 10 tuổi thì khối lượng của nó là 20 tấn Tìm k
(làm tròn đến phần hàng chục nghìn)
Câu 30 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 − + =z 1 0 Tính giá trị biểu thức S = z1 + z2
Trang 5Câu 31 Trong tất cả các hình trụ có chung thể tích V, hỏi hình trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất bằng bao nhiêu
A Stp = 3 23 V2 B Stp = 32 V2 C Stp = 3 63 V2 D Stp = 63 V2
:
− Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa đường thẳng dvà vuông góc với mặt phẳng ( ) Oxy
A ( ) P : 2 x + + = y 3 0 B ( ) P : 2 x y − − = 3 0
C ( ) P : 2 x y − + = 3 0 D ( ) P : 2 − x + + y 3 z = 0
Câu 33 Cho hàm số f x ( ) = x3 + mx2 + + x 1. Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ x = 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn k f ( ) − 1 0
A − 2 m − 1 B m 1 C m −2 D m 2
Câu 34 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A ( − − 4; 5;3 ) và cắt hai đường thẳng
1
:
− và 2
:
−
x + = y + = z −
x + = y + = z −
x + = y + = z −
x + = y + = z −
−
Câu 35 Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông trung học có 15 học sinh, gồm 4 học sinh khối
10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích để làm nhiệm vụ trực tuần.Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh
A 91
48
2
222
455
Câu 36 Đường thẳng d y: = +x 4 cắt đồ thị hàm số y = x3 + 2 mx2 + ( m + 3 ) x + 4 tại 3 điểm phân biệt
( ) 0;4 ,
A B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M ( ) 1;3 Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
A =
2
3
m
= −
2 3
m
2 3
m
m
Câu 37 Có bao nhiêu nghiệm thực x thỏa mãn phương trình log5x = sin x
Trang 6Câu 38 Gọi xo là nghiệm dương lớn nhất trên khoảng ( 0;100 ) của phương trình
=
−
0,
2 2 sin
và có dạng = + ( )
b Tính tổng T = + a b
A T = 100 B T = 101 C T = 102 D T = 103
Câu 39 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) P : 3 x − 4 y + 5 z − = 6 0 và đường thẳng
− 1 = − 2 = − 3
d Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) P Tìm khẳng định đúng
A =arcsin 1
−
−
5 28
Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn (z − +3 i)( ) ( )1−i = 1+i 2017 Khi đó số phức = + − z 1 i có phần ảo bằng
A 1008 −
Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên m − 2018;2018 để phương trình ( 2 + 3 ) (x + 2 − 3 )x = m có hai nghiệm
A 2015 B 2016 C 4032 D 4033
Câu 42 Cho hàm số y = f x ( ) Đồ thị hàm số y = f x ( ) như hình vẽ bên dưới:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x ( ) = f x ( + m ) có 5 điểm cực trị
Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB =a BC, =2 a Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD, SA a = 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD )
Trang 7A 5
2
a
17
a
19
a
D a 3
2 2 2 1
ln 2 ln 3 , ,
7 12
x
A S = −1 B S = −3 C S = 1 D S = 10
Câu 45 Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm ( ) = ( + ) ( + ) + ( + ) + +
f x x x x x m x m Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x ( ) có đúng một điểm cực trị
Câu 46 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 1;1;2 ) và mặt phẳng ( ) ( P : m − 1 ) x + + y mz − = 1 0 với m là tham số Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) P lớn nhất Khẳng định nào sau đây là đúng
A 2 m 6 B Không có m C − 2 m 2 D − 6 m − 2
Câu 47 Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn sin 2 2 ( − ab ) − sin ( a b + ) = 2 ab a b + + − 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = + 2 a b
A 2 10 − 3
−
3 10 7
−
2 10 1
−
2 10 5
2
Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M ( −1;1;2 , ) N ( 1;4;3 , ) P ( 5;10;5 ) Khẳng định
nào sau đây là sai
A MN = 14 B Các điểm O M N P, , , cùng thuộc một mặt phẳng
C Trung điểm của NP là I ( 3;7;4 ) D M N P, , là ba đỉnh của một tam giác
Câu 49 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số +
=
−
sin sin
x m y
x m nghịch biến trên khoảng
2 ; là
A m 0 B
0 1
m
m C 0 m 1 D m −1
Câu 50 Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x3 − 3 ( m + 1 ) x2 + 6 mx có hai điểm
cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = 4x −2018
HẾT