ĐỀ KHẢO sát GIỮA kì i

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°.. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC.. Cho hình chóp S.ABCD có

GROUP LUYỆN ĐỀ ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ I NĂM 2020

(Đề thi gồm 07 trang) Bài thi: TOÁN

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số   4 x x2

f x e  trên đoạn 3; 0

A 12

3

Câu 2 Cho loga b2 và loga c3 Tính giá trị biểu thức  3 5

loga

A P251 B.P22 C P21 D P252

Câu 3 Giá trị lớn nhất của hàm số yx32x24x5 trên đoạn  1;3 bằng

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt

đáy bằng 45° Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC

5

a

5

a

5

a

5

a

Câu 5 Số giao điểm của đường cong yx32x22x1 và đường thẳng y 1 x bằng

Câu 6 Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị các hàm số ya x;yb y x; c x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a  1 c b B 1 a  c b C 1 a  b c D a  1 b c

Câu 7 Tìm tập xác định D của hàm số 2 4

2

1

1

x

    



A D 1; 2 B D 1; 2 C D1; 2 D D1; 2

Câu 8 Tìm tập xác định D của hàm số  2  3

3

A D \ 3 B D \ 3; 3

C D D D   ; 3  3;

Câu 9 Rút gọn biểu thức

1

6 5 3

x x P

x x

 với x0?

A P x B P 3 x2 C

2 3

1 3

x

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC60, cạnh bên SA a và

vuông góc với mặt đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD

2

a

12

2

a

R

Câu 11 Cho khối cầu có thể tích bằng

3

27

a



, khi đó bán kính R của mặt cầu là

3

a

2

a

3

a

3

a

Câu 12 Tìm nghiệm của phương trình  2 1

x

A 3

4

4

4

x  D x 1

Câu 13 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60° Tính

theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

A

3

3

24

a

3

3 12

a

3

12

a

3

3 3

a

Câu 14 Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

'

2 1

x

y

x





2 1 2

x y x





3 2

x y

x





1 2

x y x







Câu 15: Đường cong hình bên là của hàm số nào sau đây?

A y  x 2x 3 B yx 2x C yx 2x 3 D yx 2x

Câu 16 Số nghiệm của phương trình 2  3

log x log x6 log 7:

Câu 17 Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 18 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị?

A 3

2

1

yx x  C 3 2

3 3

yx  x  D 4

3

y  x

Câu 19 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D biết đường chéo ' ' ' ' AC'a 3

A

3

3

a

3

3 6 4

a

D a3

Câu 20 Cho tứ diện ABCD có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và OA OB 2OC Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng

Câu 21 Hàm số y2x43 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3; B 0; C  ; 3 D ; 0

Câu 22 Cho a b c, , 0,a1 Khẳng định nào sai?

A loga b loga b loga c

c   B loga bc loga bloga c

C loga c  c b a c D logab c  loga bloga c

Câu 23 Cho tứ diện đều ABCD M là trung điểm CD N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM Tính

tỉ số AN

AD

A 1

1

3 C

1

2 D

2

3

Câu 24 Tìm m của hàm số 5 2

5

x

x

y

m









 đồng biến trên khoảng ; 0

A m 2 B m 2 C m 2 D 2  m 1

Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S Biết

, 2

ABa AC a, SAC  ABC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A 2 a 2 B 4 a 2 C 5 a 2 D 3 a 2

Câu 26 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log22xlog2x m 0 có nghiệm x 0;1

A 1

4

4

m D m1

Câu 27 Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 4x9y16z 2x3y4z Tìm giá trị lớn nhất của biểu

2x 3y 4z

T      

A 13 87

2



2



2



2



Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số  2 

4

A ' 2 ln 42

2

x

y

x



1 '

2 ln 4

y x



 C '  2 

2 ln 2

x y

x



2 '

2

x y

x





Câu 29 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m3 16 x2m1 4 x  m 1 0 có hai nghiệm trái dấu

A 3   m 1 B 1 3

4

m

    C 1  m 0 D m 3

Câu 30 Cho tứ diện ABCD có BC a CD, a 3,BCDABC ADC 90 Góc giữa hai đường thẳng AD

và BC bằng 60° Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

2

a

2

a

Câu 31.Số giá trị nguyên của m để phương trình m1 16 x2 2 m3 4 x6m 5 0 có nghiệm trái dấu là

Câu 32: Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình m1 16 x2 2 m3 4 x6m 5 0 có hai nghiệm trái dấu là khoảng  a b Tính S;  a b

A S 5 B 29

6

6

2

S 

Câu 33: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 1 1 2 1 0

       

   

Tập \ S có bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy ,SAa Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC ? 

2

a

2

a

2

a

3

a

d 

Câu 35: Tích tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình   2  2 2

3x3  4x4  3x 4x 7 bằng

Câu 36: Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình4 2018 2m  3 1009m0

có nghiệm là

Câu 37: Phương trình 2017sinxsinx 2 cos 2x có bao nhiêu nghiệm thực trong 5 ; 2017  ?

A 2022 B 2017 C 2023 D 2000

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ABa 6, cạnh bên SC4 3a Hai mặt phẳng SAD và  SAC cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD và  M là trung điểm của SC Tính góc

giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ACD ? 

A 30 B 60 C 45 D 90

Câu 39: Nếu 4 8

2

x

x y  , 95 243

3

x y

y



 , ,x y là các số thực thì tích xy bằng?

A 12

Câu 40: Tìm m sao cho:    3 1

lg 3C m lg C m 1

Câu 41: Giả sử x y, là các giá trị sao cho ba số log 2 log 2

8x y, 2x y, 5

a  b  c y theo thứ tự đồng thời lập thành

một cấp số cộng và một cấp số nhân Tổng xy bằng

A.log 52 45 B 1 2 4

log 5 5

2

1 log 5

5

 D 4

2

log 5

Câu 42: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên 1;5có đồ thị của hàm y f x được cho như hình bên dưới Hàm số     2

g x   f x  x x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A 1;0  B  0; 2 C  2;3 D  2; 1 

Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình    2  2 

x  x    x x   

A 1;  B  1; 2 C   1;  D 1; 2

Câu 44: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x liên tục trên đoạn  0;5 và đồ thị hàm số y f x trên đoạn  0;5 được cho như hình bên

Tìm mệnh đề đúng

A f  0  f  5  f  3 B f  3  f  0  f  5

C f  3  f  0  f  5 D f  3  f  5  f  0

Câu 45: Cho hàm số f x có đạo hàm      4  5 3

f x  x x m x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m trong đoạn 5;5 để số điểm cực trị của hàm số f  x bằng 3 :

Câu 46: Biết đồ thị hàm số ya x và đồ thị hàm số ylogb x cắt nhau tại điểm 1; 2

2

 

  Giá trị của biểu

thức T a22b2 bằng

A T 15 B T 9 C T17 D 33

2

T 

Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình  2

4

2xlog 2 2 x 0 là :

A 0;  \ 1 B ;0 C 0;  D   ; 

Câu 48: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f x thỏa mãn

  1 xx 2   2018

f x    g x  với g x   0, x R.Khi đó hàm số y f 1x2018x2019 nghịch biến trên khoảng nào?

A 1;  B  0;3 C (;3) D 4; 

Câu 49: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số y f3x5 như hình vẽ Hàm

số y f x  nghịch trên khoảng nào?

5



3 5

1

x

O

y

A ;8 B 7

; 3

 

4

; 3

 

  D ;10

Câu 50: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số   f 3x2 nghịch biến trên khoảng  ;  Khi đó giá trị lớn nhất của   là:

-HẾT -

O

y

x

 

f x

1

4