Dao động cơ hay khó

Quãng đường đi được của vật A từ khi thả tay cho đến khi vật A dừng lại lần đầu tiên là + Ta có thể chia quá trình chuyển động của hệ thành các giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Hệ hai vật dao

CHỦ ĐỀ TUYỂN CHỌN DAO ĐỘNG CƠ ĐẦU NĂM 2018

Câu 1: (Nguyễn Khuyến) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng E = 2 J, chu kì T = 2

s Xét khoảng thời gian đầu tiên mà vật đang đi theo một chiều từ biên này đến biên kia, ta thấy từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 thì động năng đạt được lần lượt là 1,8 J và 1,6 J Hiệu t2 – t1 có giá trị lớn nhất gần bằng giá trị nào sau

Câu 2: (Nguyễn Khuyến) Một con lắc lò xo đặt theo phương ngang Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra 10 cm rồi

thả nhẹ, vật dao động điều hòa với chu kì π s, khi vật ở vị trí có độ lớn gia tốc a thì người ta giữu cố định một điểm trên lò xo Sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 2,5 7 cm và chu kì

  → lò xo được giữ cố định ở điểm chính giữa, tại thời điểm lò xo có gia tốc là a

Xét tỉ số cơ năng của con lắc sau và trước khi giữa cố định

2 2

  

+ Ta để ý rằng khi cố định điểm giữa lò xo thì động năng của con lắc là không đổi, chỉ có thế năng bị mất đi do phần

lò xo không tham gia vào dao động, vậy thế năng của con lắc trước khi giữ cố định là Et 2E E

2

  cm + Độ lớn của gia tốc tại thời điểm này 2

a   x 0, 20 m/s2

 Đáp án D

Câu 3: (Nguyễn Khuyến) Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào

vật A có khối lượng 250 g; vật A được nối với vật B cùng khối lượng, bằng một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn

và đủ dài Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ Bỏ qua các lực cản, lấy giá trị gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Quãng đường đi được của vật A từ khi thả tay cho đến khi vật A dừng lại lần đầu tiên là

+ Ta có thể chia quá trình chuyển động của hệ thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Hệ hai vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O

 Tốc độ của hai vật khi đi qua vị trí cân bằng v   A k A 100 2 cm/s

Giai đoạn 2: Chuyển động của hai vật sau khi đi qua vị trí cân bằng O

 Khi đi qua vị trí cân bằng O, tốc độ của vật A sẽ giảm, vật B sẽ chuyển động thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu bằng vmax, do có sự khác nhau về tốc độ nên hai vật không dao động chung với nhau nữa

 Tuy nhiên sự kiện trên chỉ diễn ra rất ngắn, vật A ngay sau đó sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới Oở phía trên O một đoạn 2,5 cm do đó ngay lập tức tốc độ của A sẽ tăng, trong khi B lại giảm hệ hai vật lại

được xem như ban đầu và dao động quanh vị trí cân bằng O

Giai đoạn 3: Chuyển động của hai vật sau khi dây bị chùng

 Phương trình định luật II cho vật m2: m g2  T m a2 , khi T = 0 dây chùng → x  g2  5

Câu 4: (Nguyễn Khuyến) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao

động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2

m/s2 Chọn mốc thế năng ở vị trí lò xo không biến dạng, đồ thị của thế năng đàn hồi E

theo thời gian t như hình vẽ Thế năng đàn hồi E0 tại thời điểm t0 là

thời gian vật đi từ vị trí biên

dưới đến vị trí lò xo không biến

Câu 5: (Nguyễn Khuyến) Một vật có khối lượng m thực hiện dao

động điều hòa 1, có đồ thị thế năng Et1 Cũng vật m thực hiện dao

động điều hòa 2, có đồ thị thế năng Et2 Khi vật m thực hiện đồng thời

hai dao động trên thì cơ năng của vật có giá trị gần giá trị nào sau đây

nhất?

Hướng dẫn:

+ Từ đồ thị ta thấy rằng E2 3E1→ A2  3A1, hai dao động này vuông pha

nhau do vậy dao động tổng hợp sẽ có biên độ A2A1→ E 4E2

3



+ Chu kì của dao động t2 65 5   120ms

+ Xét dao động (1), tại thời điểm ban đầu vật có thế năng 28,125 mJ và sau đó

khoảng thời gian t 5 T

24

   vật đi đến vị trí có thế năng cực đại (vị trí biên)

2 0

cos15

 2002

E4

3 cos15

 Đáp án A

Câu 6: (Nguyễn Khuyến) Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là

x1 = A1cos(4πt) và x2 = A2cos(4πt + 2) Phương trình dao động tổng hợp là xA1 3 cos(4 t  ) , trong đó

 

2

34

 



 Đáp án A

Câu 7: (Tam Hiệp) Hai vật nhỏ dao động điều hòa với cùng chu kỳ T = 1 s dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O

Khi hai vật nhỏ cách xa nhau nhất thì vận tốc của vật một là –6π cm/s Khi hai vật nhỏ gặp nhau thì vận tốc của vật hai

là –8π cm/s Biên độ dao động của một trong hai vật có thể nhận giá trị nào sau đây?

Hướng dẫn:

+ Biểu diễn hai dao động (1) và (2) tương ứng trên đường tròn

→ Khi hai dao động cách xa nhau nhất (1)(2) song song với Ox → tốc độ hai dao

động là như nhau Khi hai dao động gặp nhau (1)(2) vuông góc với Ox

Câu 8: (Tam Hiệp) Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số dọc

theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O, có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

của li độ theo thời gian như hình bên Biết t2 – t1 = 4,5 s Kể từ thời

điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm cách nhau 10 cm lần thứ 2017 là

Câu 9: (Anh Sơn) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng

k25N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Biết trục Ox

thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng với vị trí cân bằng Biết giá trị

đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ thị Viết

phương trình dao động của vật?

+ Biểu thức của lực đàn hồi được xác đinh bởi F   k l0 x

+ Từ hình vẽ, với hai vị trí cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi, ta có:

 Đáp án B

Câu 10: (Nguyễn Khuyến) Dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống

dưới, gốc O tại vị trí cân bằng của vật, năng lượng dao động của vật bằng 67,500 mJ Độ lớn lực đàn hồi cực đại bằng 3,750 N Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có độ lớn lực đàn hồi bằng 3,000 N là Δt1 Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là Δt2 = 2Δt1 Lấy π2 = 10 Khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì bằng:

+ Khoảng thời gian lò xo bị nén là Δt2 = 2Δt1 Với Δt1 là khoảng thời gian vật đi từ

vị trí biên đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn 3 N Rõ ràng vì tính đối xứng vị trí này

Câu 11: (Nguyễn Khuyến) Hai con lắc lò xo có cùng khối lượng vật

nặng bằng 1,00 kg, dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng

song song cạnh nhau, vị trí cân bằng nằm trên đường thẳng vuông góc

chung Ban đầu cả hai con lắc chuyển động ngược chiều dương Đồ thị

thế năng của hai con lắc được biểu diễn như hình vẽ Kể từ t = 0, hai vật

cách nhau 2 cm lần đầu tiên ở thời điểm:

Hướng dẫn:

+ Từ đồ thị, ta thấy rằng hai dao động này vuông pha nhau (khi thế năng của dao

động này cực đại thì thế năng của dao động kia bằng 0)

+ Mặc khác, tại thời điểm t = 0, ta có

+ Với dao động thứ hai, dựa vào đường tròn, ta xác định được ω = 2π rad/s

Biên độ dao động của vật 2 2

Câu 12: (Nguyễn Khuyến) Giữ quả nặng của con lắc đơn sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600

rồi thả nhẹ cho con lắc dao động (bỏ qua mọi ma sát) Khi gia tốc của quả nặng có độ lớn nhỏ nhất thì tỉ số giữa độ lớn lực căng dây treo và trọng lượng của vật nặng bằng:

a 3g cos  8g co cos 4g cos  g

Biểu thức a2 là hàm bậc hai của biến cosα Biểu thức trên đạt giá trị nhỏ nhất khi

 

2 0 2

Câu 13: (Nguyễn Khuyến) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g được treo vào đầu tự do của một

lò xo có độ cứng k = 20 N/m Vật được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không biến dạng Cho giá đỡ

M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc a = 2 m/s2 Lấy g = 10 m/s2 Ở thời điểm lò xo dài nhất lần

đầu tiên, khoảng cách giữa vật và giá đỡ M gần giá trị nào nhất sau đây?

+ Theo chiều của gia tốc: P – N – Fdh = ma

Tại vị trí vật m rời khỏi giá đỡ thì N = 0 → l mg ma 4

→ Vận tốc của vật m ngay khi rời giá đỡ sẽ là v0 = at = 40 cm/s

Sau khi rời khỏi giá đỡ vật m sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo giãn l0 mg 5

+ Độ cứng của các lò xo sau khi cắt

 s

 Đáp án B

Câu 15: (Lục Nam) Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400 g được gắn vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m

Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Kể từ lúc thả, sau đúng 7

30



s thì đột nhiên giữ điểm chính giữa của lò xo Biên độ dao động mới của con lắc là:

+ Ta giữ điểm chính giữa của lò xo lại thì động năng của vật không đổi, thế năng giảm một nửa đồng thời độ cứng của

lò xo mới tăng gấp đôi:

 Đáp án D

Câu 16: (Hàn Thuyên) Hai chất điểm M và N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song và coi như ở

sát với nhau và coi như cùng gốc tọa độ O Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 A cos1 t +

+ Hai dao động vuông pha

+ Tại thời điểm t, dao động thứ nhất có li độ x1 và vận tốc v1, dao động thứ hai

chậm pha hơn dao động thứ nhất một góc 0,5π Biễu diễn các vị trí tương ứng

   N/m Tại vị trí cân bằng ba vật cùng nằm trên một đường thẳng nằm

ngang cách đều nhau (O1O2 = O2O3) như hình vẽ Kích thích đồng thời cho ba vật dao

động điều hòa theo các cách khác nhau Từ vị trí cân bằng truyền cho vật m1 vận tốc 60

cm/s hướng thẳng đứng lên trên; m2 được thả nhẹ nhàng từ một điểm phía dưới vị trí cân

bằng, cách vị trí cân bằng một đoạn 1,5 cm Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới,

gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian (t = 0) lúc vật bắt đầu dao động Viết phương trình

dao động của vật m3 để trong suốt quá trình dao động ba vật luôn nằm trên một đường

Câu 18: (Chuyên Nguyễn Huệ) Một vật dao động điều hòa với biên độ 12 cm Trong một chu kì, thời gian vật có tốc

độ lớn hơn một giá trị v0 nào đó là 2 s Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v0 ở trên ở trên là 12 3 cm/s Giá trị của v0 là:

A 4 3cm/s B 8π cm/s C 4π cm/s D 8 3cm/s

Hướng dẫn:

+ Biễu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn

 Đáp án C

Câu 19: (Chuyên Nguyễn Huệ) Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ có khối lượng

200g và điện tích 100 μC Người ta giữ vật sao cho lò xo giãn 4,5 cm, tại t = 0 truyền cho vật tốc độ 25 15 cm/s hướng xuống, đến thời điểm t 2

Ta có thể chia chuyển động của vật thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Vật chuyển động quanh vị trí cân bằng O

+ Tại O lò xo giãn một đoạn l0 mg 2

Giai đoạn 2: Vật chuyển động quanh vị trí cân bằng O'

+ Dưới tác dụng của điện trường, vị trí cân bằng của vật dịch chuyển xuống dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn qE

Câu 20: (Chuyên Nguyễn Huệ) Tổng hợp hai dao động x1 a cos 10t1

a25

3  → a2 5 3a a1 2  50 3

 Đáp án B

Câu 21: (Nguyễn Khuyến) Vật có khối lượng m1 = 9 kg được nối với lò xo có độ cứng k = 100 N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 40 cm, nằm cân bằng trên mặt phẳng ngang nhẵn Vật thứ hai có khối lượng m2 = 7 kg được ép sát vào vật một và đẩy cho lò xo nén một đoạn 20 cm Sau khi được thả tự do, hai vật chuyển động sang phải Tốc độ của vật thứ hai khi lò xo có chiều dài 41 cm là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Có thể chia chuyển động của hệ vật thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Hai vật cùng dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng):

+ Biên độ của dao động A = 20 cm

+ Tốc độ của hai vật khi đi qua vị trí cân bằng vmax = ωA = 50 cm/s

Giai đoạn 2: Vật thứ hai tách ta khỏi vật thứ nhất tại vị trí cân bằng:

+ Sau khi tách khỏi vật thứ nhất, vật thứ hai chuyển động theo quán tính với vận tốc đúng bằng vmax = ωA = 50 cm/s

 Đáp án A

Câu 22: (Nguyễn Khuyến) Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích

7.10-7 C Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương nằm ngang

có độ lớn 105

V/m Khi quả cầu đang cân bằng, người ta đột ngột đổi chiều điện trường nhưng vẫn giữ nguyên cường

độ Trong quá trình dao động, hai vị trí trên quỹ đạo của quả nặng có độ cao chênh lệch nhau lớn nhất là

+ Khi đổi chiều điện trường còn lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới, đối xứng

với vị trí cân bằng cũ qua phương thẳng đứng và biên độ của dao động là 2α0

+ Hai vị trí chênh lệch nhau lớn nhất một khoảng hl 1 cos3   0 22,0 cm

 Đáp án D

Câu 23: (Nguyễn Khuyến) Một chất điểm có khối lượng m = 50 g dao

động điều hòa có đồ thị động năng theo thời gian của chất điểm như hình

bên Biên độ dao động của chất điểm gần bằng giá trị nào dưới đây

→ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta thu được:

Sau khi ta đốt sợi dây:

 Vật m1 sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới (ở trên vị trí

cân bằng cũ một đoạn 0,5Δl0) với biên độ A = 0,5Δl0 = 1 cm Chu kì

Câu 25: (Phạm Công Bình) Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100 g và một lò xo nhẹ có độ

cứng k = 100 N/m Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40π cm/s theo phương thẳng đứng từ dưới lên Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là:

A 1

Hướng dẫn:

+ Chọn chiều dương của trục tọa độ hướng xuống Thời gian vật chuyển động

từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm ứng với chuyển động của vật từ

Câu 26: (Thành Nhân) Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa ở

nơi có gia tốc trọng trường g = π2

m/s2 Độ lớn lực đàn hồi của lò xo biến thiên theo đồ thị như hình vẽ Lấy π2

≈ 10 Khối lượng của vật nhỏ bằng

  → x = 0 → tại t = 0 vật chuyển động qua vị trí cân bằng

theo chiều âm

→ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta dễ dàng thu được:

Câu 27: (Chu Văn An) Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ

theo thời giannhư hình vẽ Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm

trong quá trình dao động là

Hướng dẫn:

+ Từ đồ thị, ta xác định được T = 3 s

Tại t = 2,5 s dao động thứ nhất (nét liền) đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương,

sau đó khoảng thời gian t T 0,5

Câu 28: (Bỉm Sơn) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn vào

vật nhẹ m1 Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo nén 6 cm, đặt vật m2 (m2 = m1) trên mặt phẳng nằm ngang sát với m1 Buông nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa m1 và m2 là:

Hướng dẫn:

Ta có thể mô tả chuyển động của hệ hai vật thành các giai đoạn sau:

+ Giai đoạn 1: Hệ hai vật m1 và m2 dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng)

 Tốc độ của hệ tại vị trí cân bằng vmax = ωA = 6ω

+ Giai đoạn 2: Vật m2 tách ra khỏi vật m1 chuyển động thẳng đều với vận tốc vmax, vật m1 dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng cũ

 Biên độ dao động của m1: max

1

k6

Câu 29: (Nam Trực) Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều

hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với

trục Ox Hai vật nặng có cùng khối lượng Vị trí cân bằng của hai

dao động đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông

góc với trục Ox Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa

lực kéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2 Biết tại thời điểm

t, hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều Sau đó

một khoảng thời gian ngắn nhất bằng 0,5 s con lắc 1 có động năng

bằng W và bằng một nửa cơ năng của nó, thì thế năng của con lắc 2

khi đó có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Hướng dẫn: