chinh phục bài tập đồ thị dao động cơ

Hướng dẫn: + Từ hình vẽ ta thấy rằng 0,2 s ứng với kho đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ra v vị trí cân bằng theo chiều dương, đúng b phương trình li độ của dao động là i khoảng thờ

CHủ Đề

I XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH DAO

Bài tập mẫu 1: (Quốc gia – 2017) Mộ

hòa trên trục Ox Hình bên là đồ thị biể

của li độ x vào thời gian t Tần số góc c

A 10 rad/s B

C 5 rad/s D

Hướng dẫn:

+ Từ hình vẽ ta thấy rằng 0,2 s ứng với kho

đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ra v

vị trí cân bằng theo chiều dương, đúng b

phương trình li độ của dao động là

i khoảng thời gian vật

u âm ra vị trí biên âm rồi trở về

u dương, đúng bằng một nửa chu kì

 Đáp án D

Câu 1:(Phan Bội Châu – 2017): Hai dao đ

thị li độ - thời gian như hình vẽ Tổng v

2 2

dao động điều hoà có đồ thị động năng như h

thời điểm vật đang chuyển động theo chi

= 10 Phương trình dao động của vật là:

Chất điểm đi từ vị trí động năng bằng 3 l

chiều dương) đến vị trí động năng bằng 0

+ Vậy phương trình của vật có thể là x 5cos 2 t

 Đáp án A

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Hai dao động điều hòa có đồ

ng vận tốc tức thời của hai 50π cm/s

ng theo chiều dương, lấy π2

  (lưu ý động năng giảm nên v

ng 0 xA mất khoảng thời gian t T 1s T 1s

Câu 5: (Sở Thanh Hóa – 2017) Hình v

diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t c

động điều hòa Biên độ dao động của vậ

điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộ

gian t như hình vẽ Tại thời điểm t = 3 s, ch

Câu 8:(Chuyên Long An – 2017) Đồ th

của một dao động cơ điều hòa được cho như h

A tại thời điểm t1, gia tốc của v

B tại thời điểm t4, li độ của vật có giá tr

C tại thời điểm t3, li độ của vật có giá tr

D tại thời điểm t2, gia tốc của v

Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị

 Đáp án B

Ghi chú:

+ Tại thời điểm t1 vật có vận tốc dương và đang gi

của vật là âm

+ Tại thời điểm t4 vật có vận tốc bằng 0 và có xu hư

+ Tại thời điểm t3 vận tốc là cực đại 

+ Tại thời điểm t2 vận tốc của vật âm và có xu hư

bằng

Câu 9:(Chuyên Long An – 2017) Đồ th

hòa có hình dạng nào sau đây?

A Parabol B

Li độ và vận tốc trong dao động điều hòa luôn vuông pha v

đại lượng vuông pha

Hai dao động điều hòa cùng

ch pha của đao động (1) so

B rad3



D rad6

c dương và đang giảm  chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên

ng 0 và có xu hướng tiếp tục giảm  đang ở vị trí biên dương

 vật đi qua vị trí cân bằng

t âm và có xu hướng tăng  vật đang di chuyển từ biên dương vthị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao đ

Tròn C Elip D.

u hòa luôn vuông pha với nhau, ta có công thức độc lập liên h

ng là một elip

ng ra biên  gia tốc trí biên dương

biên dương về vị trí cân trong dao động điều

D Hypebol

p liên hệ giữa hai

 Đáp án C

Câu 10:(Chuyên Hạ Long – 2017) Mộ

li độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin như h

Câu 11:(Chuyên Hạ Long – 2017) Hai ch

độ phụ thuộc theo thời gian được biểu di

thị (1) và (2) như hình vẽ, Nhận xét nào dư

về dao động của hai chất điểm?

A Hai chất điểm đều thực hiện dao đ

cùng chu kỳ

B Đồ thị (1) biểu diễn chất điể

chu kỳ với chất điểm còn lại

C Hai chất điểm đều thực hiện dao đ

cùng pha ban đầu

D Đồ thị (1) biểu diễn chất điể

với tần số ngoại lực cưỡng bức bằng tần s

điểm còn lại

Ta thấy rằng dao động (1) là dao động t

điều hòa (2)

 Đáp án B

Câu 12:(Chuyên Vinh – 2017) Đồ thị

dao động điều hòa như hình vẽ Phương tr

của vận tốc của vật theo thời gian là

 Đáp án A

ột chất điểm dao động điều hòa có

i gian theo hàm cosin như hình vẽ Chất điểm có biên

8 cm

8cm

A4cmHai chất điểm dao động có li

u diễn tương ứng bởi hai đồ

n xét nào dưới đây đúng khi nói

n dao động điều hòa với

ểm dao động tắt dần cùng

n dao động điều hòa và

ểm dao động cưỡng bức

n số dao động của chất

ng tắt dần (biên độ giảm theo thời gian) với cùng chu kì v

dao động của một chất điểm Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc

trí x2cmtheo chiều dương đến biên dương rồi thự

Câu 13:(Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Qu

lượng 500 g gắn vào lò xo có độ cứng 50 N/m Ch

độ tại vị trí cân bằng, kích thích để quả

hòa Đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian như h

Phương trình dao động của vật là

Câu 14: Đồ thị vận tốc – thời gian của hai con l

được cho bởi hình vẽ Biết biên độ của con l

Tốc độ trung bình của con lắc (1) kể từ

đến thời điểm động năng bằng 3 lần thế

thời điểm ban đầu

ế năng lần đầu tiên là

12 cm/s cm/s

1max

2 1 2max

vA



1 1

1

A 8cmA

Câu 15:(Quốc gia – 2017) Cho hai vật dao

đường thẳng song song với trục Ox Vị

trên đường thẳng vuông góc với trục Ox t

góc xOv, đường (1) là đồ thị biễu diễn m

độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biễu di

li độ của vật 2 Biết lực kéo về cực đại tác d

dao động là bằng nhau Tỉ số giữa khối lư

t dao động điều hòa dọc theo hai

ị trí cân bằng của mỗi vật nằm

c Ox tại O Trong hệ trục vuông

n mối quan hệ giữa vận tốc và li

u diễn mối quan hệ giữa vận tốc và

i tác dụng lên vật trong quá trình

i lượng của vật 2 với khối lượng

Bài tập mẫu 2: Hai vật tham gia đồng th

Câu 1: Cho hai chất điểm dao động điề

đường thẳng song song với nhau và cùng song song v

trục Ox Vị trí cân bằng của hai chất điể

một đường thẳng qua O và vuông góc v

li độ - thời gian của hai chất điểm được bi

hình vẽ Thời điểm đầu tiên hai chất điể

nhất kể từ thời điểm ban đầu là

Câu 2: Đồ thị li độ - thời gian của hai ch

(2) được cho như hình vẽ Biết gia tốc c

điểm (1) là 16 cm/s2 2 Không kể thời đi

điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ

A 4 s B

C 3,75 s D

ng thời tham gia hai dao

ng với li độ được biểu

a hai vật tại thời điểm

ều hòa trên hai

i nhau và cùng song song với

ểm đều nằm trên

ng qua O và vuông góc với trục Ox Đồ thị

c biễu diễn như

Câu 3: (Quốc gia – 2015) Đồ thị li độ

chất điểm 1 (đường 1) và của chất điểm 2 (đư

hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4

Không kể thời điểm t0, thời điểm hai ch

m t0, thời điểm hai vật có cùng li độ lần thứ 5 là

theo thời gian của

m 2 (đường 2) như

m 2 là 4π cm/s

m hai chất điểm có

3,25 s 3,5 s

 Đáp án D

Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao đ

hòa cùng phương, có đồ thị li độ - thời gian đư

như hình vẽ Phương trình dao động tổng h

Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa có

diễn li độ theo thời gian như hình vẽ T

chất điểm (1) đang ở vị trí biên Khoảng cách gi

chất điểm tại thời điểm t6,9sxấp xỉ b

A 2,14cm B

C 4,39cm D

+ Từ đồ thị ta thấy

1 1

+ Tại tời điểm t0,1s, vật (2) đang đi qua v

theo chiều dương, tại thời điểm ban đầu (

i hai dao động điều

i gian được cho

ng cách giữa hai bằng

Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên

thị biểu diễn li độ theo thời gian như hình v

0, hai chất điểm có cùng li độ lần đầu tiên T

s, hai chất điểm có cùng li độ lần thứ hai Th

điểm có cùng li độ nhưng chuyển động cùng chi

hai là

A 1,5s B

C 2,5s D.

+ Vị trí hai vật có cùng li độ, cùng chiề

lần thứ hai được đánh dấu như trên hình v

+ Phương trình li độ của hai chất điểm

1 2

1 2

1 1

Câu 7: Hai vật nhỏ (1) và (2) dao động đi

gốc tọa độ, hai vật nhỏ có khối lượng lầ

2m Đồ thị biễu diễn li độ của hai vật theo th

cho bởi hình vẽ Tại thời điểm t0, tỉ số đ

u tiên Tại thời điểm t 1

3

hai Thời điểm hai chất

ng cùng chiều nhau lần thứ

2s

D 4s

ều nhau lần thứ nhất và ình vẽ

WW

3

4 3

+ Khoảng thời gian

thời gian này vật (2)

chuyển đến vị trí mới với

động trên hai đường thẳng song song, có v

cùng gốc tọa độ Chọn mốc thế năng tại v

đồ thị li độ - thời gian của hai dao động đư

hình vẽ Ở thời điểm t, con lắc thứ nhất có đ

0,06 J và con lắc thứ hai có thế năng 4.10 J

ng nhau có cùng khối lượng

ng lò xo k Hai con lắc dao

ng song song, có vị trí cân bằng ở

i vị trí cân bằng,

ng được cho như

t có động năng 3

4.10 J Khối

B 3kg

2kg

Câu 9 (Nguyễn Khuyến – 2017) Hai ch

động điều hòa cùng tần số trên hai đường th

song kề nhau và cùng song song với Ox có đ

như hình vẽ ( khoảng cách giữa hai đườ

so với khoảng cách của hai chất điểm trên tr

trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên m

thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Bi

+ Thời điểm t1 ứng với sự gặp nhau l

+ Thời điểm t2 ứng với sự gặp nhau l

Kết hợp với giả thuyết t2t13s   

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm

+ Hai vật cách nhau 5 3cm lần đầu tiên

Trong 1 chu kì hai vật cách nhau với kho

lần, do đó tổng thời gian để vật thõa mãn 2017 l

Câu 10:(Nguyễn Du – 2017) Một chất đi

chu kì T và có cùng trục tọa độ Oxt có phương tr

= v1T được biểu diễn trên đồ thị như hình v

trị gần với giá trị nào nhất sau đây?

m trên trục Ox) Vị trên một đường

i Ox Biết

ểm cách nhau

6047s

6 6049s

ng giác trên cho ta họ nghiệm

p nhau lần đầu của hai chất điểm k1 t1 5

t điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng ph

có phương trình dao động điều hòa lần lượt là x1 = A1 cos (ình vẽ Biết tốc độ dao động cực đại của chất điểm là 53sau đây?

236

dao động thứ hai và dao động thứ ba Đ

độ vào thời gian của hai dao động tổng h

x A cos   t Biết A11,5A3,

là dao động tổng hợp của dao động

12 1 2

61,5x 1,5x 1,5x 6cos t cm

III ĐỒ THI LIÊN QUAN ĐẾN LỰC PH

Bài tập mẫu 1:(Lê Quý Đôn – 2017) Hai con l

dộng điều hòa cùng phương, vị trí cân b

nằm trên một đường thẳng vuông góc v

của hai con lắc Đồ thị lực phục hồi F ph

của hai con lắc được biểu diễn như hình bên (

liền đậm và đường (2) nét liền mảnh) Ch

vị trí cân bằng Nếu cơ năng của con lắc

Bài tập mẫu 2:(Gia Viễn – 2017) Một con l

điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài củ

bởi đồ thị hình vẽ Cho g 10 m/s2 Biên đ

c (1) là W1 thì cơ năng

B 2W1

D W1

t đơn vị thì ta có :

t con lắc lò xo đang dao động

ủa lò xo có mối liên hệ được cho Biên độ và chu kỳ dao động của

Biên độ dao động của vật lmax lmin

Câu 1:(Sở Quảng Ninh – 2017) Hai con l

động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đư

nhau và song song với trục Ox Vị trí cân b

đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc v

(1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ gi

của con lắc 1 và con lắc 2 Biết tại thời đi

li độ và đúng bằng biên độ của con lắc 2, t

khoảng cách giữa hai vật nặng theo phương Ox là l

giữa thế năng của con lắc 1 và động năng c

Câu 2:(Sở Quảng Ninh – 2017) Hai con l

động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đư

nhau và song song với trục Ox Vị trí cân

đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc v

(1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ gi

của con lắc 1 và con lắc 2 Biết tại thời đi

li độ và đúng bằng biên độ của con lắc 2, t

khoảng cách giữa hai vật nặng theo phương Ox là l

năng của con lắc 2 tại thời điểm t1 là

Hai con lắc lò xo nằm ngang dao

c theo hai đường thẳng song song kề trí cân bằng của hai dao động

ng qua O và vuông góc với Ox Đồ thị

giữa lực kéo về Fkv và li độ x

i điểm t, hai con lắc có cùng

c 2, tại thời điểm t1 sau đó,

ng theo phương Ox là lớn nhất Tỉ số

ng năng của con lắc 2 tại thời

2

D 3

n nhất khi   1 2 vuông góc với

t (2) đang có động năng cực đại bằng cơ

Hai con lắc lò xo nằm ngang dao

c theo hai đường thẳng song song kề trí cân bằng của hai dao động

ng qua O và vuông góc với Ox Đồ thị

giữa lực kéo về Fkv và li độ x

i điểm t, hai con lắc có cùng

c 2, tại thời điểm t1 sau đó,

ng theo phương Ox là lớn nhất Động

10 mJ

u dài là 10 cm

Câu 3:(Chuyên Long An – 2017) Một v

động điều hòa quanh vị trí cân bằng x0

hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như h

động điều hòa theo phương thẳng đứng Ch

cân bằng, chiều dương hướng xuống Đ

thuộc của lực đàn hồi theo thời gian đư

1 động năng của (2) cực đại đúng bằng cơ năng của nó

t vật có khối lượng 10 g dao

x0, có đồ thị sự phụ thuộc như hình vẽ Chu kì dao động 0,152 s

1,382,15

nh bằng biểu thức F k l0 x với Δl0 là độ biến d

+ Từ hình vẽ ta có:

 1

Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứ

thị biễu diễn sự phụ thuộc của lực đàn h

như hình vẽ Cơ năng dao động của con l

 Đáp án C

Câu 5: Một con lắc lò xo đang dao động đi

và chiều dài của con lắc lò xo có mối quan h

ứng dao động điều hòa Đồ

c đàn hồi vào li độ của con lắc

a con lắc là 1,00 J2,00 J

nh bởi Fdh k l0 A

1 0

ng điều hòa mà lực đàn hồi

i quan hệ được cho bởi hình

Câu 6: Hai con lắc lò xo thẳng đứng Chi

độ lớn của lực đàn hồi tác dụng lên mỗi con l

thuộc vào thời gian như hình vẽ Cơ năng c

lượt là W1 và W2 Tỉ số 1

2

WW

A 0,18 B 0,36

C 0,54 D 0,72

+ Lực đàn hồi của con lắc bằng 0 tại vị

Dựa vào đồ thị ta cũng thu được 1

Câu 7:(Chuyên Long An – 2017) Một v

thời thực hiện hai dao động điều hòa đư

Câu 8:(Quốc gia – 2017) Một con lắc lò xo

Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộ

lắc theo thời gian t Hiệu t2t1có giá tr

0,360,72

trí x   l0 l01 2 l022đơn vị (ta chuẩn hóa b1

c lò xo đang dao động điều hòa

ộc của động năng W của con đ

có giá trị gần nhất với giá trị nào sau

B 0,24 s

D 0,20 s

n hóa bằng 2)

+ Từ đồ thị, ta thu được W2J và ban đ

t

2

Ax

IV ĐỒ THỊ LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯ

Bài tập mẫu 1:(Huỳnh Thúc Kháng –

khối lượng 250 g dao động điều hòa, ch

năng ở vị trí cân bằng, đồ thị động năng theo th

như hình vẽ Thời điểm đầu tiên vật có v

+ Khoảng thời gian vật đi từ vị trí thế năng b

năng đang giảm) đến vị trí động năng b

Bài tập mẫu 2:(Sở Bình Phước – 2017)

khối lượng lần lượt là m1, m2 dao động đi

cùng tần số Đồ thị biểu diễn động năng c

của m2 theo li độ như hình vẽ Tỉ số 1

2

mm

Câu 1:(Thị Xã Quãng Trị - 2017) Hai con l

điều hòa có động năng biến thiên theo th

lắc (1) là đường liền nét và con lắc (2) là đư

thời điểm thế năng hai con lắc bằng nhau

con lắc (1) và động năng con lắc (2) là

+ Từ đồ thị ta thấy rằng hai dao động này này vuông pha nhau (đ

cân bằng, thì động năng của vật 2 cực ti

+ Ta biểu diễn động năng và thế năng c

t1 t 2 2

2

2 d

1,5cos  cos    2,5cos   1 cos 0, 4

Thay kết quả trên vào (2) ta thu được tỉ

 Đáp án C

2017) Hai chất điểm có

ng điều hòa cùng phương

ng năng của m1 và thế năng

1 2

Hai con lắc lò xo dao động

n thiên theo thời gian như đồ thị, con

c (2) là đường nét đứt Vào

ng nhau thì tỉ số động năng

c (2) là

3

2

D 9

5

ng này này vuông pha nhau (động năng của vật 1 cực đạ

c tiểu – đang ở biên) và E11,5E2năng của các vật về cơ năng

Câu 2: Một vật có khối lượng 400 g dao đ

thế năng phụ thuộc theo thời gian được cho như

thời điểm t0, vật chuyển động theo chi

Thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí Wd Wt

thời điểm ban đầu có xu hướng giảm, v

 Đáp án B

Câu 3: Động năng dao động của một con l

tả theo thế năng dao động của nó bằng đ

Cho biết khối lượng của vật bằng 100 g, v

Câu 4: Một vật có khối lượng 1 kg dao đ

xung quanh vị trí cân bằng Đồ thị thế năng c

thời gian được cho như hình vẽ Lấy 2

 động của vật là

Từ đồ thị ta thấy rằng thế năng biến thiên v

ng 400 g dao động điều hòa với

c cho như hình vẽ Tại

ng theo chiều dương, lấy

m, vậy vật chuyển động từ biên âm về vị trí cân bằng)

t con lắc lò xo được mô

1

5 2rad.s

ng 1 kg dao động điều hòa

năng của vật theo

2

10

  , biên độ dao 3,75cm

Biên độ của dao động được xác định bở

 Đáp án C

Câu 5: (Quốc gia – 2017) Một con lắc lò xo treo vào m

điểm cố định, ở nơi có gia tốc trọng trư

Cho con lắc dao động điều hòa theo phương th

Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộ

hồi Wđh của lò xo vào thời gian t Khối lư

gần nhất với giá trị nào sau đây

+ Mặc khác, ta để rằng thời gian vật chuy

đến (2) ứng với nửa chu kì T 0,15 T 0,3s

Câu 1:(Chuyên Lương Văn Chánh –

cứng k = 100 N/m được treo vào một đi

nhỏ khối lượng m = 400 g Giữ vật ở vị

buông nhẹ để vật dao động điều hòa tự

trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hướ

buông vật Tại thời điểm t = 0,2 s, một l

biến thiên theo thời gian biểu diễn như đ

vào vật Biết điểm treo chỉ chịu được lự

thời điểm lò xo bắt đầu rời khỏi điểm treo, t

t điểm cố định, đầu dưới treo vật

ị trí lò xo không biến dạng rồi

do dọc theo trục lò xo Chọn ớng xuống, gốc thời gian là lúc

t lực F thẳng đứng, có cường độ

n như đồ thị trên hình bên, tác dụng

ực kéo tối đa có độ lớn 20 N Tại

m treo, tốc độ của vật là

B 9 cm/s C 20 cm/s

D 0,65 kg

D 40 cm/s