hình học chương 1-tự học

Khối đa diện: Được giới hạn bởi một hình gồm những đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: * Hai đa giác bất kỳ hoặc không có điểm chung hoặc có một điểm chung, hoặc có 1 cạnh chu

HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN

Cho  a ( ), P b  ( ) P , 'a là hình chiếu củaa trên (P) Khi đó:    ' b a b a

3 Hai đường thẳng vuông góc : ( ) ( ) P  Q  (( ),( )) 90  P Q  o

Hình học 12-Thể tích khối đa diện

2.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: bằng khoảng cách từ một

điểm bất kỳ trên đường thẳng đến mặt phẳng.

3 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ

trên mặtphẳng này đến mặt phẳng kia.

4 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b.

B

* Nếu a và b không vuông góc thì

Cách 1:

- Dựng mp(P) a  tại O và ( ) P   b   I

- Dựng hình chiếu vuông góc b’ của b trên (P)

-Trong (P) dựng OH vuông góc với b’tại H.

-Từ H kẻ đường thẳng // với a cắt b tại B

-Từ B kẻ đường thẳng // với OH cắt a tại A.

B A

a

c

b A

(P)

(Q)

B

Nhắc lại: Hình chóp đều:

1 Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa giác đều và

có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.

a. Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S ABC

 ĐáyABC là tam giác đều.

 Các mặt bên là các tam giác cân tại S.

B

S

O

Lưu ý: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều.

 Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều

 Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy

b. Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đềuS ABCD

 Các mặt bên là các tam giác cân tại S.

 Chiều cao: SO.

 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy:SAO· =SBO· =SCO· =SDO·

 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: ·SHO.

IV Các công thức tính thường gặp

1 Hệ thức lượng trong tam giác

a) Tam giác vuông:

  c a sin C a  cos B b  tan C b  cot B

b) Tam giác thường:

 a =b2 2 c2– 2bc cosA; b 2 c2 a2 2 ca cos ; B c2  a2 b2 2 ab cos C

2 Các công thức tính diện tích tam giác

2.1 Tam giác thường:

* p là nủa chu vi, R bán kính đường tròn ngoại tiếp , r là bán kính đường tròn nội tiếp.

2.2 Tam giác đều cạnh a:

B

A

C

D S

O I

Hình học 12-Thể tích khối đa diện

a

AG 

c) Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực

2.3 Tam giác vuông:

a) S =

1

2 ab (a, b là 2 cạnh góc vuông)

b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền

2.4 Tam giác vuông cân (nửa hình vuông):

a) S =

1

2 a2 (2 cạnh góc vuông bằng nhau) b) Cạnh huyền bằng a 2

2.5 Nửa tam giác đều:

a) Là tam giác vuông có một góc bằng 30o hoặc 60o

2.6 Tam giác cân: a) S =

1 ah

2 (h: đường cao; a: cạnh đáy)

b) Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực

3 Các công thức tính diện tích tứ giác đặc biệt

a) Hình vuông: S=a2 (cạnh x cạnh) và có đường chéo bằng a 2

b) Hình chữ nhật: S=a.b (dài x rộng)

c) Hình bình hành:S=a.h=AB AD sinBAD  (cạnh x cao)

S  AC BD

VI Các khái niệm cơ bản

1 Khối đa diện: Được giới hạn bởi một hình gồm những đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

* Hai đa giác bất kỳ hoặc không có điểm chung hoặc có một điểm chung, hoặc có 1 cạnh chung

* Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

2 Khối đa diện đều:

2.1 Khối đa diện lồi: Nếu bất kì hai điểm A và B nào của nó thì mọi điểm thuộc đoạn thẳng

AB cũng thuộc khối.

2.2 Khối đa diện đều: là khối đa diện lồi thỏa 2 tính chất

* Các mặt là các đa giác đều có cùng số cạnh

* Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh

2.3 có đúng 5 loại đa diện đều

60 o 30 o

C B

A

A B

Khối thập nhị diện đều (mười hai mặt đều)  5;3  12 20 30 Khối nhị thập diện đều ( Hai mươi mặt đều)  3;5  20 12 30

3.Thể tích khối đa diện:

1.Thể tích khối chóp:

1 3

:

B Diện tích mặt đáy.

:

h Chiều cao của khối chóp.

2.Thể tích khối lăng trụ: V = B h .

:

B Diện tích mặt đáy.

:

h Chiều cao của khối chóp.

Lưu y ́ : Lăng trụ đứng có chiều cao

cũng là cạnh bên

3.Thể tích hình hộp chữ nhật:

.

V = abc

Þ Thể tích khối lập phương: V = a3

4 Tỉ số thể tích:

’

C’B’

A’

CB

aaa

ca

b

Hình học 12-Thể tích khối đa diện

Trích một số câu trong đề thi THPTQG

Câu 1 (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC =

10 và CA = 8 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 2 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên

bằng 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A

313

a

V 

C

3116

a

V 

D

3114

a

V 

Câu 3 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần

cạnh đáy Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho.

A

32

a

V 

C

314 2

a

V 

D

314 6

a

V 

Câu 4 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc

với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30o Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A

36

a

V 

C

32 3

a

V 

D V  2a3

Câu 5 (ĐỀ THI THPTQG 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x và các cạnh còn lại đều bằng

2 3 Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

Câu 6 (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc

với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

2 2

a

V 

D

33

a

V 

Câu 7 (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD a  3,

SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o Tính thể tích V của khối chópS.ABCD

a

V 

Câu 8 ( ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V Tính V.

a

V 

D

32 18

a

V 

C

Câu 9 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với

AB = AC = a,  BAC  120o, mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 60o Tính thể tích V của khối lăng

a

V 

C

38

a

V 

D

33 4

34

3a

Câu 11 (42/101/2018) Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ', khoảng cách từ C đến BB' bằng 2 , khoảng

cách từ A đến các đường thẳng BB' và CC 'lần lượt bằng 1 và 3, hình chiếu vuông góc của A lên mặt

phẳng ( ' ' ')A B C là trung điểm M của B C ' ' và

2 3 '

B BÀI TẬP

1 Tính chất khối đa diện

Câu 1. Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt

bên của khối lăng trụ là hình gì.

A. Hình bình hành B. Hình thoi

C. Hình vuông D Hình chữ nhật

Câu 2. Số mặt của một hình chóp tứ giác là:

D V = 3 Bh

Câu 5. Hình chóp đều S ABCD   có đáy ABCD là hình gì ?

A. hình bình hành B. hình chữnhật C. hình thoi D. hình vuông

Câu 6. Khối 12 măt đều (mỗi mặt là ngũ giác đều) có số cạnh là

Câu 7. Mỗi đỉnh hình đa diện là đỉnh chung ít nhất bao nhiêu mặt.

Câu 8 Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

A Lắp ghép hai khối đa diện lồi là một khối đa diện lồi

B Khối tứ diện là khối đa diện lồi C Khối hộp là khối đa diện lồi

D Khối lăng trụ tam giác là một khối đa diện lồi

Câu 9. Các mặt của hình hộp là hình gì.

A. Hình vuông B. Hình chữ nhật

C. Hình bình hành D. Tam giác

Câu 10 Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa

diện :

Hình học 12-Thể tích khối đa diện

C. Khối mười hai mặt đều D. Khối hai mươi mặt đều.

Câu 13 Cho hình đa diện đều loại ( ) 4;3

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Hình đa diện đều loại ( ) 4;3

là hình lập phương.

B. Hình đa diện đều loại ( ) 4;3

là hình hộp chữ nhật.

C. Hình đa diện đều loại ( ) 4;3

thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.

D. Hình đa diện đều loại ( ) 4;3

là hình tứ diện đều.

Câu 14 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

A. Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì.

B. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi.

C. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.

D. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều.

Câu 15 Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh.

Câu 16 Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng Trong một khối đa diện thì:

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

B. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung.

C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.

D. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung.

Câu 17 Số cạnh bát diện đều là

Câu 21 Khối đa diện có mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của

A đúng hai đa giác B đúng 3 đa giác.

C từ 3 đa giác trở lên D từ 2 đa giác trở lên.

Câu 22 Số đỉnh hoặc số mặt của một đa diện

A lớn hơn hoặc bằng 4 B lớn hơn 4.

C lớn hơn hoặc bằng 5 D lớn hơn 5.

Câu 23 Số cạnh của một đa diện

A. lớn hơn 4 B. lớn hơn hoặc bằng 4

C. lớn hơn 6 C. lớn hơn hoặc bằng 6

Câu 24 Cho một hình đa diện Hãy chọn khẳng định sai.

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

Câu 25 Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. Hai mặt B. Ba mặt C Bốn mặt D. Năm mặt.

Câu 26 Hãy chọn khẳng định đúng.

A. Số cạnh của một hình đa diện luôn nhỏ hơn số mặt của hình đa diện.

B. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy.

C. Số cạnh của 1 hình đa diện luôn bằng số mặt của hình đa diện ấy.

D. Số cạnh của 1 hình đa diện luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt của hình đa diện ấy.

Câu 27 Khối chóp đều S ABCD có mặt đáy là hình gì?

A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C Hình thoi D. Hình vuông.

Câu 28 Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 29 Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 30 Phát biểu nào không đúng?

A. Lăng trụ có các cạnh bên vuông góc mặt phẳng đáy là lăng trụ đứng

B Lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật.

C. Lăng trụ có đáy đa giác đều là lăng trụ đều.

D Lăng trụ đều có các mặt bên là hình chữ nhật bằng nhau.

Câu 31 Phát biểu nào đúng?

A. Hình hộp là lăng trụ có đáy là tam giác B. Hình hộp có đáy là hình bình hành.

C. Hình hộp là lăng trụ có đáy là tứ giác D. Hình hộp là lăng trụ có đáy là hình thang.

Câu 32 Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau có đỉnh là đỉnh

của hình lập phương?

Câu 33 Khẳng định nào sai?

A. Lắp ghép hai khối tứ diện đều bằng nhau sao cho hai tứ diện có một mặt chung thì ta được một khối đa diện lồi.

B. Lắp ghép hai khối chóp tứ giác đều bằng nhau sao cho hai hình chóp có một mặt chung thì

ta được một khối đa diện lồi.

C. Lắp ghép hai khối lăng trụ bằng nhau sao cho hai lăng trụ có một mặt chung thì ta được một khối đa diện lồi.

D. Lắp ghép hai khối lập phương bằng nhau sao cho hai hình lập phương có một mặt chung thì ta được một khối đa diện lồi.

Câu 34 Cho tứ diện đều ABCD có M N P Q R S, , , , , lần lượt là trung điểm các cạnh của tứ

diện Hãy chọn khẳng định sai?

A.MNPQRS là một bát diện đều B.MNPQR là hình chóp tứ giác đều.

C.MNPQ là một tứ diện đều D.MNPQS là một hình chóp tứ giác đều

Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A B C D có     M N P Q R S, , , , , lần lượt là tâm của

các mặt hình lập phương Khẳng định nào sai?

A.MNPQ là một tứ diện đều B.MNPQRS là một bát diện đều.

C.MNPQR là một hình chóp tứ giác đều D.MNPQS là một hình chóp tứ giác đều.

Hình học 12-Thể tích khối đa diện

Câu 36 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối

xứng ?

A 4 mặt phẳng B 3 mặt phẳng C 6 mặt phẳng D 9 mặt phẳng.

Câu 37 Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A 4 mặt phẳng B 1 mặt phẳng C 2 mặt phẳng D 3 mặt phẳng

Câu 38 Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC A B C thành các khối đa diện nào ? ' ' '

A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác.

Câu 39 Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu

mặt ?

A 6 B 10 C 12 D 11.

Câu 40 :Cho hình hộp ABCD A B C D Một mặt phẳng bất kỳ cắt hình hộp theo một hình    

A. tam giác B tứ giác hoặc tam giác.

C. ngũ giác, tứ giác, tam giác D. đa giác lồi có tối đa 6 cạnh.

2 Tính thể tích

B 1: Xác định đáy và đường cao của khối chóp, lăng trụ

B2: Tính diện tích đáy B và chiều cao h

B 3: Áp dụng công thức Vkh.chóp =

1

3 B h ; Vkhối lăng trụ= B h

Chú ý: Đường cao hình chóp

1/ Chóp có cạnh bên vuông góc đáy thì đường cao chính là cạnh bên.

2/ Chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy; đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy.

3/ Chóp có mặt bên vuông góc đáy theo giao tuyến a thì đường cao nằm trong mặt bên

vuông góc đáy và h  a

4/ Chóp đều thì đường cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy.

5/ Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnh xuống mặt đáy thì đường cao là hạ từ đỉnh tới hình chiếu.

a) Khối chóp

Câu 1: Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= a 2 là đường cao

Thể tích V của khối chóp là:

3 23

a

C

3 2 2

a

D

3 2 6

Hình học 12-Thể tích khối đa diện

Câu 3: Khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A, AB = a Mặt bên SBC vuông cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

a

C

32 4

a

D Kết quả khác.

Câu 4: Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA là đường cao và cạnh SC hợp

với đáy góc 450 Thể tích của khối chóp là:

3 23

a

C

3 2 2

a

D

3 2 6

a

C

32 2

a

D

36 2

a

Câu 6: Khối chóp S.ABC có thể tích V 8a3 Gọi M, N là các điểm lần lượt lấy trên cạnh SA, SB sao

cho 2SM=3MA; 2SN=NB Thể tích khối chóp S.MNC bằng:

a

D

316 15 a

Câu 7 Cho khối chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B, AB a AC a ,  3

Tính thể tích khối chóp S ABC biết rằng SB a  5

a

C

36 6

a

D

315 6

a

C

3 3 4

a

D

3 3 2

a

C

33 6

a

D

32 12

a

Hình học 12-Thể tích khối đa diện

Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc

với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp

a

C

36 8

a

D

36 48

a

Câu 11 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và

(SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o Tính thể tích hình chóp

a

C

34

a

D

3 3 4

a

Câu 12 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và

mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp SA BCD

a

D a3 3

Câu 13 Cho khối chóp S ABCD có đay ABCD là hình chữa nhật tâm O, AC  2 AB  2 , a SA

vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SD a  5

a

36 3

a

Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   , SAD 

cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC a  3

a

33

a

D

32 3

a

Câu 16 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu của S trên mp đáy trùng với

trung điểm của AB Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều