DE THI TS 10 Thi thu dot 1

Vẽ các tiếp tuyến AM; AN M; N là các tiếp điểm và cát tuyến ABC không đi qua O AB < AC với đường tròn O... 2 điểm Cho đường tròn O đường kính AB, trên tia OA lấy điểm C sao cho AC =AO..

PHÒNG GD & ĐT DẦU TIẾNG

TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM

ĐỀ 1 Thời gian: 120 phút

Bài 1 (1 điểm) Cho A = (1 – x x

x 1



 )(1 + x + x

x + 1 ) với x ≥ 0 và x ≠ 1 a/ Rút gọn A

b/ Tính giá trị của A khi x = 1

2 1 

Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) (P)

a/ Xác định a biết (P) đi qua M(-1; 2)

b/ Vẽ (P) với a vừa tìm được

Bài 3 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau

Bài 5 (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến AM; AN (M; N là các

tiếp điểm) và cát tuyến ABC không đi qua O (AB < AC) với đường tròn (O) Tia AO cắt MN và (O) lần lượt tại H và I (AH < AI) Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác AMON nội tiếp

b/ AM 2 = AB.AC

c/ Tứ giác BHOC nội tiếp

d/ BI là tia phân giác của HBC

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 – NĂM HỌC 2014 – 2015

2

2 9

3

x x

1 3

x y

Theo định lý Viét:

1 2

2 3

m m





 b) Gọi vận tốc người đi xe máy là x (km/h); x > 0

vận tốc người đi xe đạp là x + 28 (km/h)

Quãng đường người đi xe máy đi trong 3 giờ là: 3(x + 28) (km)

Quãng đường người đi xe đạp đi trong 3 giờ là: 3x (km)

Theo đề bài ta có phương trình:

(loại) (nhận)

(thỏa mãn điều kiện )

b) Chứng minh được AMC∽ ABM

Kết luận: tứ giác BHOC nội tiếp

d) Chứng minh được HBC I C O = sđCI

Nêu được CBI = 1

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH 10 – ĐỀ 2

Thời gian làm bài 120 phút

Cho phương trình x2 – 2x + 3m – 1 = 0 (m là tham số) (1)

1/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm

2/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho 2 2

x  x = 1

Bài 5 (3,5điểm)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Vẽ dây

CN // AB, AN cắt (O) tại M (M N) Chứng minh rằng

1/ Tứ giác ABOC nội tiếp

2/ AC2 = AM.AN

3/ BO là tia phân giác của góc CBN

x x x

9 8

m m

x y y x y

0,50,5

0,25

0,50,25

2 (3 1) 10

7 3

m m m

0,50,250,25

0,5

0,250,25

(nhận)

Kết luận tứ giác ABOC nội tiếp

2/ Chứng minh được AMC ACN

AC AN

 AC2 AM AN.

3/ Chứng minh được tam giác BCN cân tại B

Chứng minh được BO là đường cao

Suy ra BO là đường phân giác của góc CBN

0,5

0,50,250,250,5

0,250,25

0,50,250,25

Ghi chú : - Trường hợp học sinh giải và trình bày cách khác, giáo viên dựa trên thang điểm để chấm

SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

ĐỀ 3 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao để

Ngày thi: 28/6/2013

Bài 1 (1 điểm) Cho biểu thức A = x x ( 4) 4 

1/ Rút gọn biểu thức A

2/ Tính giá trị của A khi x = 3

Bài 2 (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = x – m và y = -2x + m – 1

1/ Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành

2/ Với m = -1, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Bài 5 (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên tia OA lấy điểm C sao cho AC =

AO Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm)

1/ Chứng minh tam giác ADO là tam giác đều

2/ Kẻ tia Ax song song với CD, cắt DB tại I và cắt đường tròn (O) tại E Chứng minh tam giác AIB là tam giác cân

3/ Chứng minh tứ giác ADIO là tứ giác nội tiếp

1/ Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = x – m với trục hoành, ta có A(m; 0)

B là giao điểm của đồ thị hàm số y = -2x + m – 1 với trục hoành, ta có B( 1

Đồ thị hàm số y = -2x – 2 là đường thẳng đi qua điểm C(0; -2) và D(-1; 0)

Giải phương trình (2): t1 = 2 (nhận) ; t2 = -3 (loại)

Với t = t1 = 2 => x = 2  x = 4 (thỏa điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4

mà DCA = xAB (đồng vị của Ax // CD) và CDA = ABD (cùng chắn cung AD)

 xAB = ABD hay IAB = ABI

 AIB cân tại I

Cách 2: Ta có Ax // CD (gt) và CD  OD (Chứng minh trên)

 Ax là đường cao của ADO

 Ax đồng thời là đường phân giác của ADO

 DAx = BAx

mà DAx = CDA (So le trong của Ax //CD) và CDA = ABD (cùng chắn cung AD)

 BAx = ABD hay IAB = ABI

 AIB cân tại I

3/ Ta có AIB cân tại I (chứng minh trên) và OA = OB (bán kính)

 IO là đường trung tuyến và đồng thời là đường cao của AIB

 IOA = 900

Ta có ADB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay ADI = 900

 IOA + ADI = 900 + 900 = 1800

 Tứ giác ADIO nội tiếp

4/ Ta có Ax là đường phân giác của ADO (chứng minh trên)

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy hai đồ thị (P): y = x2 và (d): y = 2x + 3b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán ?

a) Giải phương trình (1) khi m = 3

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2 2

1/ HBCD là một tứ giác nội tiếp

x - 2

1 1

1

I H

K

O

B A

  nội tiếp trong đường tròn

đường kính DC (quỹ tích cung chứa góc)

+AD = BD ( ADBcân) ; AD = BC (c/m trên)  AD BD BC  

+ Gọi I AC   BD ; Xét  ADB vuông tại D , đường cao DH ; Ta có:

BD 2  AD 2  AH.AI CK.AI  (hệ thức tam giác vuông) (1)

Tương tự: BD 2  BC 2  CK.CI (2)

Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được:

TRƯỜNG: THCS MINH TÂN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

2

2

a

a a

(5;-1) và (d 2 ) đi qua điểm B(-7;3).

b.Vẽ hai đồ thị hàm số : (P) : y= x 2 và (d) : y= 4x-4 trên cùng mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính.

Câu 3: (2đ) Cạnh huyền của một tam giác vuông dài 15 m Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau

3m.Tìm các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Câu 4: (2đ) Cho phương trình (m+1)x2 - 2(m-1)x + m – 2 = 0 (*)

a Xác định m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

b Xác định m để phương trình (*) có một nghiệm bằng 3 và tìm nghiệm còn lại.

c Xác định m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn 4(x 1 +x 2 )=7x 1 x 2

Câu 5: (3.5đ) Cho tam giác ABC cân tại A,các đường cao AD và BE cắt nhau tại H Gọi O là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

a.Chứng minh : ED =1

2BC.

b.Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của (O).

c Chứng minh : BD.DC =AD.DH.

d Tính độ dài DE biết rằng DH= 4cm, AH=5cm.

Giải và thang điểm:

2

2

a

a a

) 2 (

a (d 1 ): 5x-2y = c đi qua điểm (5;-1) nên 5.5-2.(-1)= c hay c = 27

(d 2): x+ by =2 đi qua điểm B(-7;3) nên -7+ 3b = 2 hay b = 3 (0,25đ)

Như vậy ,phương trình của (d 1 ) là 5x -2y =27,(d 2) là x+3y=2 (0,25đ)

Giao điểm của hai đường thẳng này là nghiệm của hệ phương trình 5 2 27

Tung độ giao điểm : Thay x= 2 vào y= 4x-4 ta có y= 4

Vậy (P) tiếp xúc với (d) tại E(2;2) (0,25đ)

Câu 3: (2đ)

Gọi x (m) là độ dài của một cạnh góc vuông (0<x <15)

Độ dài của cạnh góc vuông còn lại là x+3 (m) (0,5đ)

Kết luận: Độ dài của hai cạnh góc vuông là 9m và 12m (0,5đ)

Câu 4: (2đ) Cho phương trình (m+1)x2 - 2(m-1)x + m – 2 = 0 (*)

 = 7( 2)

1

m m



 (0,25đ)  8m-8 = 7m -14

a Ta có  BEC vuông tại E(do BE là đường cao),có ED là trung tuyến (vì AD là đường cao của

 ABC cân tại A).

AHE OEH  ( Vì OE=OH)

Mà DBH BHD  =180 0 nên DEH OEH  =90 0

 DE  OE  DE là tiếp tuyến của (O) (1đ)

c  BDH đồng dạng với ADC (g-g) (0,5đ)

ADDC  BD.DC =AD.DH (0,5đ)

d.Có BD.DC =AD.DH=(AH+HD).DH=(5+4).4=36

Mà DE=DB=DC nên DE= 36=6 (cm) (0,5đ)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN (THAM KHẢO)

Bài 4: Cho phươg trình: x2 - mx + m – 1 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 2

b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Đặt A = 2x1 x22 6 x x1 2

- Chứng minh: A = m2 – 8m + 8

- Tìm m để A = 8

- Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB Hạ

BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC

a) Chứng minh: Tứ giác BCDM nội tiếp

b) Chứng minh: DB DC = DN AC

c) Tính diện tích hình bình hành ABCD khi AB = 8cm và ABD 30 0

c x a

x x

 x 5 (thỏa điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 5

c a

t    (TMĐK) Với t =t1 1 x2  1 x1

2

c x a

2 8

Dấu đẳng thức xảy ra khi m = 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -8, đạt được khi m = 4

Bài 5:

a) Ta có: ADB 90 0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà: DBC  ADB(so le trong)

thuộc đường tròn đường kính AB

Khi đó: BDN BAN (hai góc nội tiếp

c) ADB 90 0( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 ADB vuông tại D

Mà: ABD 30 0

 AD = 1

2AB = 4(cm)

Kẻ DHAB ABH vuơng tại H nên: AH = AD.sinDAH = 4.sin600 = 4 3

2 =2 3 Vậy S ABCD AB DH  8.2 3 24 3  (cm2)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

A ĐỀ 8

Ba

̀i 1 (1 điểm): Cho biểu thức A = 3 2x 5 8x 7 18x 28 ( với x >o )

1/ Rút gọn biểu thức A

2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2

Ba

̀i 2 (1,5 điểm): Cho hai hàm số y = ax 2 ( 1 ) và y = 2x + 4 ( 2 ).

a, Tìm hệ số a của hàm số (1).Biết rằng đồ thị của của hàm số (1) đi qua A(-1 ; 2).

b, Vẽ đồ thị của các hàm số (1) và (2)với a vừa tìm được trên cùng một hệ trục tọa độ

Cho phươnh trình ( ẩn x ) : x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0

1/Giải phương trình đã cho khi m = 1

2/ Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệthức x12 + x22 = 10

Ba

̀i 5 (3,5 điểm):

Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R , Ax và By là hai tiếp tuyến với nửađường tròn tại A và B Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N

a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng b) Chứng minh AM.BN = R2

c) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra

-Hết -B H ƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: (1 điểm)

= 14 2x + 28 = 14 ( 2x+ 2)

b/ (0,25điểm)

Khi x = 2 thì A = 14 ( 2 2. + 2) = 14 (2+ 2) =14.4 = 56

Câu II: (1,5 điểm)

2a/ Tính được a = 2 và viết được hàm số y = 2x2 và y = 2x = 4 (0,5 điểm )2b/ Vẽ đúng dồ thị hàm số y= 2x2 (0,5 điểm ) Vẽ đúng dồ thị hàm số y= 2x + 4 (0,5 điểm )Câu III: (2 điểm)

a/ (1 điểm ) Giải phương trình : 5x 2 - x - 4 = 0

Vậy he äphương trình có nghiệm duy nhất là (2; 4,5)

Câu IV: (2 điểm)

a/ (0,5 điểm) khi m = 1 : x2 – 4x + 3 = 0

a + b + c = 1 + (-4) + 3 = 0  x1 = 1 ; x2 = ac = 3

b/- (1,5điểm) Để pt có hai nghiệm phân biệt : ' 0

' [-(m + 1 )]2 – (m2 + 2 )

y x

Tương tự ta có tứ giác OPNB nội tiếp  PNO PBO    (2)

Từ (1) và (2) và APB = 900

b xác địng tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng đại số

BÀI 3: (2đ) a Giải phương trình bậc hai: 2x2 + 5x - 7 = 0

b Giải hệ phương trình: 3x +2y = 7 (1)

x - 2y = -3 (2)

BÀI 4: (2đ) Một ơtơ khởi hành từ A để đi đến B cách nhau 240 km Một giờ sau, ơtơ thứ

hai cũng khởi hành đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ơtơ thứ nhất là 10 km/h nên

đã đuổi kịp ơtơ thứ nhất ở chính giữa quãng đường AB Tính vận tốc của mỗi xe

B ÀI 5: ( 3,5 đ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường trịn(O; R) Các đường cao

BE và CI cắt nhau tại H

0,5 đ0,5 đ

a Chứng minh tứ giác BIEC và tứ giác AIHE nội tiếp

b Từ A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn Chứng minh: xy // IE



(0,25đ)b) Cộng từng vế 2 pt của hệ ta được:

4x = 4  x = 1 Thay vào (1), ta được:

2y = 7 – 3.1 = 4

 y = 2

(0,25đ)(0,25đ)(0,25đ)

BÀI 4:

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là: x (km/h) x > 0 (0,25đ)

Khi đó vận tốc của ô tô thứ hai là: x + 10 (km/h) (0,25đ)

Vì hai xe gặp nhau chính giữa quãng đường AB nên:

Thời gian xe ô tô thứ nhất đi đến chỗ gặp nhau là: 120

Giải phương trình ta được: x1 = 30; x2 = - 40 (loại) (0,25đ)

Vậy: Vận tốc của ô tô thứ nhất là: 30km/h; vận tốc của ô tô thứ hai là: 40 km/h (0,25đ)

BÀI 5: Vẽ hình đúng (0,5đ)

a) + Ta có: BIC BIC 900 (0,25đ)

Nên tứ giác BIEC nội tiếp (0,25đ)

+ Ta có: AIH+AEH=180 (do CI và BE là hai đường cao) 0 (0,25đ)

Suy ra: Tứ giác AIHE nội tiếp (0,25đ)

b) Ta có: xAB ACB (cùng chắn AB ) (0,25đ)

mà: ACB AIE (cùng bù với EIB ) (0,25đ)

c) Ta có: xAI IAE EAy   1800 (xy là tiếp tuyến tại A) (0,25đ)

mà IAE IHE = 1800 (tứ giác AIHE nội tiếp) (0,25đ)

 AI+EAy

IHE x

HẾT

-ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN (THAM KHẢO)

Thời gian làm bài 120 phút

Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x + m2 – 2m = 0 (với m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm số phân biệt

a) Chứng minh: tứ giác BOCE nội tiếp và APB ADC 

b) Nếu BAD  60 0 Tính độ dài BQ và thể tích của hình được tạo thành khi ABQ quayquanh cạnh AB

c) Nếu diện tích tứ giác CPQD bằng 3 lần diện tích ACD Chứng minh: PQ = 4R

Q O

Nếu OCE OBE    90 0 (0,25đ)

0CE 0BE 180 (0,25đ)

=> Tứ giác BOCE nội tiếp (0,25đ)

* Chứng minh:APB ADC 

Chứng minh được APB ABC  (0,25đ)