Bai giang BTCT1 chapter 5

TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT... ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU NÉN 5.1.1 Nén đúng tâm và nén lệch tâm Cấu kiện chịu nội lực chủ yếu là lực nén N, ngoài r

1

NỘI DUNG

5.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU NÉN

5.2 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN

5.3 SỰ LÀM VIỆC CỦA CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM

2

5.3 SỰ LÀM VIỆC CỦA CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM

5.4 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG CÓ

TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT

5.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU NÉN

5.1.1 Nén đúng tâm và nén lệch tâm

Cấu kiện chịu nội lực chủ yếu là lực nén N, ngoài ra có thể có

thêm mômen uốn

Phân biệt hai trường hợp Nén đúng tâm

Nén lệch tâm

Hình 5.1 Cấu kiện chịu nén

N M

Mx

3

5.1.2 Cấu tạo

a Tiết diện

Nén đúng tâm: vuông, chữ nhật, tròn, đa giác đều…

Nén lệch tâm: chữ nhật chữ T, chữ I, tròn, vành khuyên, rỗng 2 nhánh…

Với tiết diện chữ nhật (hoặc vuông) cần phân biệt chiều cao và chiều

rộng Chiều cao h là cạnh trong phương mặt phẳng uốn, chiều rộng b là cạnh vuông góc với mặt phẳng uốn Thông thường nên chọn (h/b =1.5÷3)

Sơ bộ kích thước tiết diện

Trong đó:

R b – cường độ tính toán về nén của bê tông;

k – hệ số, với trường hợp nén lệnh tâm lấy k = 1.1 ÷1.5

b

kN A

R

=

4

i – bán kính quán tính của tiết diện , với tiết diện chữ nhật cạnh b

(hoặc h) thì i = 0.288b (0.288h), với tiết diện tròn đường kính D

thì i = 0.25D;

l 0 – chiều dài tính toán;

λgh– độ mảnh giới hạn, với cột nhà λgh = 120, các cấu kiện khác λgh = 200.

5

CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN

Chiều dài tính toán

Chiều dài tính toán lo được

Với các liên kết thực tế cần

phân tích khả năng ngăn cản

chuyển vị của nó để đưa về

các trường hợp gần với liên

- Sàn đổ toàn khối: ψ = 0.7

- Sàn lắp ghép: ψ = 1.0

6

CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN

Đặt tỉ lệ cốt thép như sau:

trong đó:

A s , A’ s – diện tích cốt thép chịu kéo và diện tích cốt thép chịu nén;

A st – diện tích toàn bộ cốt thép chịu lực;

t

b

A A

b

A A

b

A A

st

A b – diện tích tiết diện bê tông Với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép

tập trung theo cạnh b lấy A b = bh o;

Điều kiện hạn chế tỉ lê cốt thép là:

µmin ≤ µ ≤µmax

µmin – tỷ lệ cốt thép tối thiểu;

µmax– tỷ lệ cốt thép tối đa, có thể lấy µmax = 3% - 6%;Khi đặt thép theo chu vi: µt ≥ 2µmin

8

CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN

cốt thép dọc cấu tạo để cho

khoảng cách giữa các thanh cốt

thép không vượt quá 500 Hình 5.4 Cốt thép dọc cấu tạo

Cốt đai

Nhiệm vụ của cốt đai:

• Giữ ổn định cho cốt dọc chịu nén;

• Tạo thành khung thép, cố định vị trí các cốt dọc khi đổ bê tông;

• Chống lại sự nở ngang, hạn chế co ngót của bê tông;

• Chịu lực cắt

Cấu tạo cốt đai

1

Cấu tạo cốt đai

Đường kính cốt thép đai: φđ ≥ φmax và 5

Khoảng cách cốt đai: ađ ≤ kφmin và a*

trong đó:

φmax , φmin - đường kính cốt thép dọc lớn nhất và bé nhất;

Khi R sc ≤ 400MPa lấy k = 15 và a* = 500

Khi R sc > 400MPa lấy k = 12 và a* = 400

R sc : cường độ cốt thép về nén

1 4

10

o

l i

λ = ≤

5.2 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN

5.2.1 Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm

a Điều kiện và công thức

Tính toán theo điều kiện: N ≤ N gh

- Khi bỏ qua uốn dọc, lấy ϕ = 1;

- Khi 28 < λ ≤ 120 xác định ϕ theo công thức thực

γb– hệ số điều kiện làm việc

Khi đổ bê tông theo phương đứng, h < 300

mm thì hệ số điều kiện làm việc , γb = 0.85

Khi đổ bê tông theo phưong đứng, mỗi lớp

dày trên 1.5m, γb = 0.85

12

b Tính toán cốt thép

Biết: lực nén N, cấp độ bền chịu nén của bê tông, nhóm cốt thép,

kích thước tiết diện, sơ đồ liên kết

Yêu cầu: Xác định cốt thép chịu nén A st

Thực hiện

- Số liệu: + Kích thước tiết diện ⇒ A;

+ Cấp độ bền bê tông (hệ số điều kiện làm việc γb) ⇒ γb R b;

+ Nhóm cốt thép ⇒ R

+ Nhóm cốt thép ⇒ R sc

- Xét uốn dọc Tính i min ⇒ λmax(phải thỏa λmax ≤ λgh), tính ϕ

- Tính toán cốt thép

- Kiểm tra hàm lượng cốt thép

+ Nếu µt < 2µmin, giảm bớt tiết diện hoặc chọn đặt cốt thép theo yêu cầu tối thiểu bằng 2µmin A

+ Nếu µt > µmax tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cấp độ bền của bê tông

ϕ γ γ

−

=

−

13

Thí dụ 1

Cột chịu lực nén chịu lực nén N=1380 kN, tiết diện cột 300×400 Chiều

dài tính toán l 0 = 3600 Dùng bê tông cấp độ bền B20, đổ bê tông theo

phương đứng Yêu cầu tính toán bố trí cốt thép dọc và cốt đai bằng thép

- Cường độ chịu nén của bê tông: R b = 0.85×11.5=9.78MPa Thép nhóm CII

có R sc = 280MPa Xét uốn dọc: i min = 0.288×300 = 86.4

14

0 min

3600

41.6 2886.4

l i

λ = = = >

- Cần xét đến ảnh hưởng của hiện tượng uốn dọc

Thí dụ 2 : Cột tiết diện chữ nhật 200×250 được đổ bê tông theo phương

đứng Bê tông cấp độ bền B20 Cốt thép 4φ18 nhóm CII Chiều dài tính

toán l o = 3.2m Xác định khả năng chịu lực.

Giải:

-Cấp cường độ chịu nén của bê tông B20 Đổ bê tông theo phương đứng, nên hệ số điều kiện làm việc của bê tông : γb3 = 0.85, kích thước lớn nhất của cột nhỏ hơn 300 , có γb5 = 0.85

A A

-Xét uốn dọc: i min = 0.288×200 = 57.6mm

l i

5.3 SỰ LÀM VIỆC CỦA CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM

5.3.1 Độ lệch tâm e 0

N M

Hình 5.6 Cấu kiện chịu nén lệch tâm

e a – độ lệch tâm ngẫu nhiên

600 l

30 h

và

5.3.2 Ảnh hưởng của uốn dọc

Khi bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc lấy η = 1

Khi cần xét tới ảnh hưởng của uốn dọc

0 28

u

u

l r

λ = ≤

028

u

u

l r

18

Tính toán η theo công thức 1

1

cr

N N

p

S

δ ϕ

β – hệ số phụ thuộc vào loại bê tông,

với bê tông nặng β = 1

2 0

2, 5 b

cr

E I N

0 , 2 1,05 1,5

5.3.3 Hai trường hợp nén lệch tâm

Điều kiện để phân biệt

5.4 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG CÓ

TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT

N

e

η eo e'

Điều kiện tính toán theo khả năng chịu lực là (x ≥ 2a’ )

Điều kiện cân bằng lực (x ≥ 2a’ )

N = N gh = R b bx + R s A’ s - σs A s Khi x ≤ ξ R h 0 lấy σs = R s

Khi x > ξ R h 0 cần xác định σs theo công thức

0

2 1

1 1

R

x h

với R s > 400 MPa . 1

11.1

sc u si

 Yêu cầu tính toán cốt thép: A s = A' s

Bước 1: Chuẩn bị số liệu

Từ cấp độ bền của bê tông PL3 → R b

Bước 2: Xét ảnh hưởng của uốn dọc

Khi bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc lấy η = 1

Khi cần xét tới ảnh hưởng của uốn dọc

Tính toán η theo công thức: 1

λ = ≤

0 8

u

l h

2, 5 b

cr

E I N

Bước 3: Xác định sơ bộ chiều cao vùng nén x 1

Tr ường hợp 1 Khi dùng cốt thép có R s = R sc

1

b

N x

Bước 4: Các trường hợp tính toán

Tr ường hợp a Trường hợp nén lệch tâm lớn x 1 ≤ ξR h 0

Tr ường hợp b Trường hợp nén lệch tâm bé x 1 > ξR h 0

a Lập phương trình để tính lại x , dùng các công thức cơ bản rút gọn lại

1

1 2 1

R bh

=

0

e h

ε =

0

a a

z h

γ =

Tính A’ s theo công thức:

02

Bước 5: Xử lí kết quả tính toán

- Nếu µt > µmax tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cấp độ bền của bê tông tăng nhóm hoặc loại cốt thép;

- Bố trí cốt thép trên tiết diện ;

- Kiểm tra các giá trị và các giá trị thực tế a , a’, Z a , h o;

- Tính toán và bố trí thép đai

26

Sơ đồ tính toán cốt thép đối xứng

27

Biết: Kích thước tiết diện b× h ; chiều dài tính toán l o, vật liệu sử dụng,

nội lực M, N;

 Yêu cầu tính toán cốt thép A s , A' s

Bước 1: Chuẩn bị số liệu

Giả thiết a, a’ để tính h 0 , Z a ⇒ Tính e 0

5.4.3 Tính toán cốt thép không đối xứng A s ≠≠A’ s

Bước 4a Tính thép không đối xứng, trường hợp lệch tâm lớn

Bài toán 1 Cho trước x trong khoảng 2 'a ≤ ≤x ξR o h

0 2

b s

sc a

x

Ne R bx h A

b s

sc a

x

Ne R bx h A

4b Tính thép không đối xứng, trường hợp nén lệch tâm bé

- Khi thỏa mãn điều kiện N ≤ N b = R b h b ( − 2ηe o)đặt cốt thép theo cấu tạo

- Khi không thỏa tính cốt thép với điều kiện của x là: ξR o h ≤ ≤x h o

Bài toán 1 Chọn A s theo yêu cầu về cấu tạo

sc a

x

Ne R bx h A

a h

a x bx

R Ne A

o s

b s

Bài toán 2 Có thể chọn trước A s theo một cách nào đó

- Phương trình bậc 2 của x, điều kiện

sc

N R bx A

Bước 5: Xử lí kết quả tính toán

Thực hiện như đối với trường hợp cốt thép đối xứng

5.4.4 Kiểm tra khả năng chịu lực

Biết: b× h , l o , Cấu tạo cốt thép, loại vật liệu, nội lực: M, N.

→Yêu cầu kiểm tra tiết diện có đủ khả năng chịu cặp nội lực M, N

a Chuẩn bị số liệu

Tìm R , R , E Dựa vào chiều tác dụng của M để xác đinh cốt thép A’ , A

Tìm R b , R s , E Dựa vào chiều tác dụng của M để xác đinh cốt thép A’ s , A s

b Tính toán

Tính a’, a , h o , Z a , e 1 , e o ⇒ xét uốn dọc, tính η , e

c Phân biệt các trường hợp tính toán

Giả thiết có trường hợp nén lệch tâm lớn thông thường 2 'a ≤ x ≤ξR h o

Dựa vào x 2 để biện luận các trường hợp

Nếu tính được x > h o thì phải tính lại x, lúc này lấy σs = −R sc

5.4.5 Xác định khả năng chịu lực

Biết kích thước tiết diện, l o, bố trí cốt thép Yêu cầu xác định khả

năng chịu lực Tiến hành giải bài toán theo 2 dạng sau:

Bài toán 1. Cho N tìm M với N < N gh tiến hành tính toán như bài toán

kiểm tra khả năng chịu lực, tìm được η và [Ne] td hoặc [Ne’] td ( khi x

Bài toán 2. Cho e o tìm N Cho e o có nghĩa là vị trí điểm đặt lực Giả

thiết trước 1 giá trị η ≥ 1 để tính e và e’ Giả thiết điều kiện x ≥ 2a’

Nghiệm của phương trình x 3với giả thiết là

Trường hợp 3 Khi x3 ≥ ξRho xảy nén lêch tâm bé

Dùng 2 phương trình để tính lại x, điều kiện của x là

Thí dụ 3 : Cho cặp nội lực M=384KNm, N=1536KN Cột khung siêu tĩnh, tiết diện cột b=400; h=600 , chiều dài tính toán l 0 = 3600; bê tông cấp B20

đổ theo phương thẳng đứng Yêu cầu xác định cốt thép đối xứng bằng cốt

thép nhóm CII.

Giải:

- Giả thiết: a = a’= 40, chiều cao tính toán: h 0 = h-a = 560, Z a = h 0 -a’ =520

- Cường độ chịu nén của bê tông: R b = 0.85×11.5=9.80MPa Thép nhóm CII

N x

- Kiểm tra kết quả:

- Do µ = 0.72% > µ min =0.2% : đạt yêu cầu

φ

- Kiểm tra kết quả:

- Do µ = 0.72% > µ min =0.2% : đạt yêu cầu

- Giả thiết: a = a’= 36, chiều cao tính toán: h 0 = h-a = 364, Z a = h 0 - a’ =328

- Cường độ chịu nén của bê tông: R b = 14MPa Cốt thép dùng loại RB300

Thí dụ 4 : Cho cặp nội lực M=168KNm, N=509.6KN Cột khung siêu tĩnh , tiết diện cột b=250; h=400 , chiều dài tính toán l 0 = 3500; bê tông có cường độ tính toán (đã kể hệ số điều kiện làm việc) là R b = 14MPa,

E b = 32000MPa Xác định cốt thép đối xứng bằng cốt thép loại RB300.

λ = = = >

- Cần tính toán trị số η

b cr

- Kiểm tra kết quả:

- Do µ = 1.5% > µ min = 0.2% : đạt yêu cầu

min 0

1358

0.015 1.5%

250 364

s A bh

chọn chiều dày lớp bảo vệ: c = 25 Đặt cốt thép 1 lớp,

khoảng hở giữa các thanh:

- Giả thiết: a = a’= 36, chiều cao tính toán: h 0 = h-a = 364, Z a = h 0 - a’ =328

Thí dụ 5: Cho cặp nội lực M=168KNm, N=509.6KN và M=-100KNm, N= 1274KN Cột khung siêu tĩnh , tiết diện cột b=250; h=400, chiều dài tính toán l 0 = 3500; bê tông có cường độ tính toán (đã kể hệ số điều kiện làm việc) là R b = 14MPa, E b = 32000MPa Tính cốt thép không đối xứng bằng loại RB300.

46

- Giả thiết: a = a’= 36, chiều cao tính toán: h 0 = h-a = 364, Z a = h 0 - a’ =328

- Cường độ chịu nén của bê tông: R b = 14MPa Cốt thép dùng loại RB300

4526

cr

N N

- Do ηe 0 > e ogh, nên tính toán theo trường hợp độ lệch tâm lớn Chọn

x một giá trị trong khoảng 2a’ = 72 và ξR h 0 = 0.6×364 = 218 Giả sử

- Tính toán với cặp nội lực thứ 2: N=1274 KN; M=-100KNm

-Sự đổi chiều của mômen làm thay đổi vị trí của cốt thép như hình vẽ

0 0

b cr

7312

cr

N N

- Do A smin < 0 , nên chọn cốt thép chịu kéo theo cấu tạo tối thiểu và bỏ

qua trong tính toán (xem A s = 0)

b s

bằng loại RB300.

51

- Giả thiết: a = a’= 36, chiều cao tính toán: h 0 = h-a = 364, Z a = h 0 - a’ =328

- Cường độ chịu nén của bê tông: R b = 14MPa Cốt thép dùng loại RB300

4526

cr

N N

- Do ηe 0 > e ogh, nên tính toán theo trường hợp độ lệch tâm lớn Chọn

x một giá trị trong khoảng 2a’ = 72 và ξR h 0 = 0.6×364 = 218 Giả sử