Bai giang BTCT1 chapter 7

ĐỘ CONG CỦA CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT THÉP ĐỐI VỚI ĐOẠN KHE NỨT TRONG VÙNG KÉO... Tính toán về sự hình thành khe nứt xác định khả năng chống nứt của cấu kiện; Tính toán về sự mở rộng khe n

TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BÊ TÔNG

CỐT THÉP THEO TTGH THỨ HAI

CỐT THÉP THEO TTGH THỨ HAI

7.1 KHÁI NIỆM CHUNG

7.6 ĐỘ CONG CỦA CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT THÉP ĐỐI VỚI

ĐOẠN KHE NỨT TRONG VÙNG KÉO

Tính toán về sự hình thành khe nứt  xác định khả năng

chống nứt của cấu kiện;

Tính toán về sự mở rộng khe nứt  xác định bề rộng khe

nứt trên tiết diện thẳng góc và tiết diện nghiêng;

Tính toán về sự khép kín khe nứt;

Tính toán biến dạng của cấu kiện  xác định chuyển vị.

7.1 KHÁI NIỆM CHUNG

Khi trong bêtông xuất hiện ứng suất kéo vượt quá cường độ chịu kéo của nó thì bêtông bắt đầu nứt.

thay đổi nhiệt độ và độ ẩm, do sự tác dụng của tải trọng và các tác dộng khác

Khi bề rộng khe nứt từ 0,005mm trở lên mới thấy

bêtông không bảo vệ được cốt thép khỏi bị ăn mòn vì tác dụng xâm thực của môi trường

=

α

7.2.2 Cấu kiện chịu uốn

Mcrc = Rbt,ser Wpl

Mômen chống nứt của tiết diện

Wpl – mômen kháng uốn của tiết diện có xét đến biến dạng

không đàn hồi của bêtông vùng chịu kéo

bo so

so bo

x h

I I

I

−

++

= 2( α α ' )không đàn hồi của bêtông vùng chịu kéo

Điều kiện để cấu kiện không bị nứt

M ≤ Mcrc

Sự co ngót làm ảnh hưởng đến khả năng chống nứt của cấu kiện

Mcrc = Rbt,serWpl ± M ± rp

Nội ứng suất do co ngót của bê tông

7.2.3 Cấu kiện chịu nén

Biểu đồ ứng suất dùng để tính khả năng chống nứt

của cấu kiện chịu nén lệch tâm

Điều kiện để cấu kiện không bị nứt là

Mr = N(e0 – r) ≤ Rbt,serWpl

M = Neo ≤ Rbl,serWpl + Nr hoặc

r – khoảng cách từ trọng tâm đến mép trên của lõi

Wred – mômen kháng uốn

Ared – diện tích tiết diện

7.2.4 Cấu kiện chịu kéo lệch tâm

Biểu đồ ứng suất dùng để tính cấu kiện chịu kéo lệch

tâm theo sự hình thành khe nứt

M-r = N(e0 + r) ≤ Rbt,serWpl

Điều kiện để cấu kiện không bị nứt

khoảng cách r được xác định

) ' (

2 s s

pl

A A

A

W r

+ +

7.2.5 Tính toán theo sự hình thành khe nứt trên tiết diện nghiêng

Tính toán theo điều kiện

1

, 4

γb4 – hệ số điều kiện làm việc của bêtông

Giá trị ứng suất kéo chính và nén chính trong bêtông

2 2

) (

2

y x

y x

o cấu kiện chịu kéo đúng tâm

o cấu kiện chịu uốn

z A

z e N

s

s s

) ( ±

=

σ

khi lực kéo N nằm

ở trọng tâm cốt thép As và A’s thì esđược lấy dấu (-)

Với cấu kiện chịu kéo lệch tâm, khi eo.tot < 0,8h0 lấy z = zs

Khi cốt chịu kéo được đặt thành một số lớp theo chiều cao tiết diện với e0,tot ≥ 0,8h0 ứng suất σs cần phải được nhân với hệ số δn

1

2

a x h

a x

7.3.2 Tính toán bề rộng khe nứt nghiêng theo tiêu chuẩn thiết kế

Khi sử dụng cốt đai thẳng góc với trục của cấu kiện

)2

1(15,0

6,0

w b

w s

w sw l

crc

E h

d E

d a

αµ

η σ

ϕ

++

=

)2

1(15,0

0

w b

w b

Q Q

sw

b sw

45.2 10

45.2 10

244185350

red

red red

S

S x

I

I

I

I W

19.97 10

107.7185350

red red

W r

A

×

red f f

bh b b h h b b h A a A h x

- Nhận thấy: x = x 0 , vậy : I so = I s = 17.9×106 ; I’ bo = I’ b = 2891.9×106

- Nhận thấy: x = x 0 , vậy : I so = I s = 17.9×106 ; I’ bo = I’ b = 2891.9×106

3 0

Thí dụ 2

Dầm tiết diện chữ T có kích thước như thí dụ 1 Yêu cầu kiểm tra sự hình

thành khe nứt nghiêng ở tiết diện gối tựa với M = 0 và lực cắt do tải trọng tiêu chuẩn gây ra là Q =82 KN.

Giải:

1 Số liệu : Bê tông B20 có R = 15MPa; R = 1.4MPa; b = 200; h =

1 Số liệu : Bê tông B20 có R b.ser = 15MPa; R bt.ser = 1.4MPa; b = 200; h =

600; b’ f = 700; h’ f = 100; a = 60; a’ = 33; h 0 = 540; A s = 1571; A’ s= 402; α = 7.78; x 0 =244 >h’ f ; I red = 7109.5

2 Ứng suất tại trọng tâm tiết diện tính đổi với : y = h- x 0 = 356

S red.y = by(h-x 0 - 0.5y)+(b f -b )h f (h-x 0 - 0.5h f )+αA s (h 0 -x 0) = 31.59×106

Với b y =b=200, tính τxy

6

- Tìm ứng suất chính với σx = 0:

2

2 ,

R B

σγ

Thí dụ 3

Dầm tiết diện chữ T có kích thước như thí dụ 1, 2, cánh trong vùng nén

Momen do tải trọng tiêu chuẩn dài hạn gây ra là M 1 =130KNm, do tải

trọng ngắn hạn là M2=40KNm Độ ẩm môi trường 40÷75% Yêu cầu tính

toán , kiểm tra bề rộng khe nứt thẳng góc.

Giải:

Giải:

1 Số liệu : Bê tông B20 có R b.ser = 15MPa; R bt.ser = 1.4MPa; b = 200; h =

600; b’ f = 700; h’ f = 100; a = 60; a’ = 33; h 0 = 540; A s = 1571; A’ s= 402; α = 7.78 Hệ số β = 1.8

2 Hệ số ν = 0.45(tải trọng ngắn hạn) và 0.15 (tải trọng dài hạn)

3 Hệ số δ = 1(cấu kiện chịu uốn) ; η= 1 (cốt thép CII có gờ)

4 Hàm lượng cốt thép:

0

1.45%

s A bh

µ = =

- Hệ số ϕl = 1(tải trọng ngắn hạn).Với tải trọng dài hạn:

ϕl = 1.6-15µ = 1.6-15×0.01454 = 1.382

Dầm thuộc cấu kiện chống nứt cấp 3 với a cr1 = 0.4; a cr2 = 0.3

2 Tính toán a cr do tác dụng dài hạn của tải trọng với M=130KNm

1 510

δ λβ

1 51090.72 100;

s

b ser

f

A M

δ λβ

µξ

s b f

-Ghi chú: Trong công thức tính acr lấy µ=A s /bh 0 và µ≤0.02 với b = 200 là

chiều rộng của sườn, không thay b bằng b’ f

3 Tính toán a crtdo toàn bộ tải trọng

crt cr cr

a = a + ∆a

Vậy cấu kiện thỏa mãn điều kiện về hạn chế độ mở rộng khe nứt Vì a 2 = 35

< 0.2h = 120 nên không cần điều chỉnh a cr theo hệ số δa

77 44 NGUYÊN NGUYÊN TẮC TẮC CHUNG CHUNG

Biến dạng được tính toán

theo các phương pháp của

cơ học kết cấu, trong đó

phải thay độ cứng đàn hồi

bằng độ cứng có xét đến

biến dạng dẻo của bêtông

Đối với những cấu kiện không xuất hiện khe nứt trong

vùng kéo, độ cong của cấu kiện được tính toán như đối với

b b red l

B

ϕ ϕ

7.6 ĐỘ CONG CỦA CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT THÉP ĐỐI VỚI ĐOẠN

KHE NỨT TRONG VÙNG KÉO

7.6.1 Trạng thái ứng suất biến dạng của dầm sau khi xuất hiện khe nứt

Xét một đoạn dầm chịu uốn thuần túy

Trạng thái ứng suất biến dạng của dầm sau khi xuất hiện khe nứt

Ứng suất kéo trong bê tông tại tiết diện có khe nứt bằng

Ứng suất kéo trong bê tông tại tiết diện có khe nứt bằng

không Càng xa khe nứt ứng suất kéo trong bê tông càng tăng

và đạt giá trị cực đại ở giữa hai khe nứt

Biến dạng tỷ đối của thớ bê tông vùng nén là biến dạng tỷ

đối của cốt thép chịu kéo là

Tại tiết diện có khe nứt, biểu đồ ứng suất trong bê tông vùng

nén được coi như hình chữ nhật

Trường hợp có cốt chịu nén theo tính toán phải quy đổi

Trường hợp có cốt chịu nén theo tính toán phải quy đổi

7.6.2 Độ cong của trục dầm và độ cứng của dầm

Xét một đoạn dầm nằm giữa hai khe nứt

Độ cứng chống uốn của dầm bê tông cốt

thép có khe nứt trong vùng kéo B

7.6.3 Độ cong của trục cấu kiện chịu kéo, nén lệch tâm

Sơ đồ để tính biến dạng của cấu kiện chịu nén lệch tâm

Biểu thức tổng quát độ tính cong đối với mọi loại cấu kiện

Từ độ cong có thể tính độ võng của cấu kiện theo mối quan 1

Từ độ cong có thể tính độ võng của cấu kiện theo mối quan

hệ như trong sức bền vật liệu và cơ học kết cấu

7.6.4 Độ cong toàn phần và độ võng

a Độ cong toàn phần

Độ cong toàn phần của cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo

được xác định theo công thức:

Thí dụ 4

- Cho dầm tiết diện chữ T kê lên

hai gối tựa tự do, có mút thừa có

kích thước như hình vẽ

- Biểu đồ momen do tải trọng

tiêu chuẩn gây ra gồm M do

tiêu chuẩn gây ra gồm M 0 do

toàn bộ tải trọng và M 2 do phần

tải trọng tác dụng dài hạn Bê

tông cấp độ bền B20 , cốt thép

CII

- Yêu cầu tính độ cong toàn

phần, ở tiết diện giữa dầm và tại

gối tựa A

I Số liệu chung: B20 có R bt.ser = 1.4MPa, R b.ser = 15MPa, E b = 2700MPa,

cốt thép CII: E s = 2.1×105MPa; α = E s /E b=7.78 Bê tông nặng: β = 1.8

II Tính toán tại tiết diện giữa dầm:

1 Dữ liệu : Tiết diện chịu mômen dương, cánh trong vùng nén : b = 200;

- Do ξ1 = 0.1809 < h’ f /h 0 = 0.185: Trục trung hòa nằm trong cánh, tính

lại với tiết diện chữ nhật có b = 700.

0

2

0.009193

s f

A bh

ανϕ

1

1 5

f f

b ser s

A bh

δ λβ

2 0

f f

h h

3- Độ cong ban đầu (1/r)2 do tác dụng ngắn hạn của M 2 = 130KNm Tác

dụng ngắn hạn của tải trọng lấy ν 2= 0.45 và ϕls2 = 1.1

b ser

bh R

δ λβ

b f f

h h

- Tính độ cứng B 2 với ψb = 0.9, độ cong (1/r)2với 1/r N=0

- Tính độ cứng B 2 với ψb = 0.9, độ cong (1/r)2với 1/r N=0

4- Độ cong (1/r)3 do tác dụng dài hạn, với M 3 =M 2 = 130KNm Tác dụng dài

hạn của tải trọng lấy ν3= 0.15 và ϕls3= 0.8 Trục trung hòa nằm trong

cánh, tính với diện tích chữ nhật b=700.

Tính được: ϕf3 = 0.02758; λ3 = 0.0259; δ3 = 0.04246; ξ3 = 0.168

II Tính toán tại tiết diện gối tựa:

1 Dữ liệu: Tiết diện chịu mômen âm, cánh chịu kéo: b = 200 ; h = 600;

b f = 700; h f = 100; h’ f = 0; A s = 3φ16=603mm 2 ; a = 33; h 0= 567;

A’ s = 2φ20 = 628 mm 2 ;a’ = 35; M 1 = -56KNm ; M 2 = -42KNm

- Kết quả từ thí dụ trước:

W pl = 44.37×206; M rp = 4.195; M cr = 57.92; I red = 6586×106.

-Cấu kiện chịu uốn, lấy M r = M 1 = 56KNm (trị tuyệt đối) Vì M r = 56KNm

< M cr = 57.92KNm nên xem đoạn dầm không có khe nứt thẳng góc

92.62 100.85 27000 6586 10

III Biểu đồ độ cong :

- Vì tiết diện không đổi nên biểu đồ độ cong được lấy theo tỷ lệ

với biểu đồ momen

- Ở giữa nhịp, tại tiết diện C có (1/r C) = 3.79×10-6

- Ở tiết diện gối A có (1/r A) = -648×10-9

Thí dụ 5

- Cho dầm tiết diện chữ T kê lên hai gối tựa tự do, có mút thừa có biểu

đồ độ cong toàn phần như hình vẽ Yêu cầu tính độ võng ở tiết diện

giữa dầm

Giải:

- Biểu diễn hàm 1/r(x) theo tọa độ vị trí mặt cắt x, giả sử hàm đó là

parabol

- Chọn gốc tọa độ ở giữa dầm, trục tung hướng xuống dưới có parabol

- Phương trình của M x( ) =1800 0.5− x với 0 ≤ x ≤ 3600

- Tính tích phân cho một nửa dầm rồi nhân đôi

Thí dụ 6

- Cho dầm tiết diện chữ T kê lên hai gối tựa tự do, có mút thừa có biểu đồ

độ cong toàn phần như hình vẽ Yêu cầu kiểm tra độ võng ở tiết diện giữadầm

Giải:

- Dầm tiết diện chữ T, nhịp L = 7200, độ võng do uốn fm = 19mm

- Chiều cao tiết diện h = 600< 1/10L , bỏ qua độ võng do biến dạng

trượt Lấy f = f m =18mm

- Dầm thuộc loại kết cấu có : 6000 < L < 7500 lấy f u = 30mm , hơn

nữa : f =18mm < f u =30mm : thoãn mãn điều kiện về hạn chế độ

võng