90 cau trac nghiem so phuc co dap an va loi giai

Biểu diễn hình học của số phức Câu 9: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của... Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z z , g

90 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT



II Biểu diễn hình học của số phức

Câu 9: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của

2  1

w  i z trên các mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng Viết phương trình đường thẳngđó

A.  x7y 9 0 B. x7y 9 0 C. x7y 9 0 D. x 7y 9 0Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

điểm M, N, P, Q ở hình bên?

Câu 17: Cho hai số phức z1 1 ,i z2  3 2i Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt

là điểm biểu diễn số phức z z , gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ Hỏi1, 2

G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

4 1

3 3 i D.

12

2i



Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z   Chọn phát biểu đúng:1 i 2

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2.

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4.

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z  1 z 2i3 Biết tập các điểm biểu thị cho z là một

đường thẳng Phương trình đường thẳng đó là:

III Các phép toán với số phức, mô đun số phức, số phức liên hợp

Câu 22: Cho số phức z1 1 2i và z2  2 2i Tìm môđun của số phức z1 z2

z 

D.

343

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z 4  z4 10 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của zlần lượt là:

Câu 40. Cho z z z là các số phức thỏa mãn 1, ,2 3 z1z2z3  và 0 z1 z2 z3  Khẳng định1

nào dưới đây là sai?

Câu 44. Số phức

3 44

i z

1

;14

1

;14

Câu 56. Cho hai số thực b và c c 0

Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn

hai nghiệm phức của phương trình z22bz c 0 Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z

Câu 58. Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn az2bz c 0, a 0



C

c P a



D.

1.2

c P

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 3 3 i Giá trị của M m bằng.

A 25 B. 24 C 20 D. 30

Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn z 2 2 i  Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị1

nhỏ nhất của z Giá trị của M m bằng.

C. zmax  2

D. max

22

C. min

23

D. min

32

D. max

32

Câu 66: Biết rằng số phức z thỏa mãn uz 3 i z   1 3i

là một số thực Tìm giá trị nhỏnhất của z

Câu 67: Biết rằng số phức z thỏa mãn

2

21

Câu 68: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

diễn tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z.

Khẳng định nào sau đây là sai:

Câu 71. Trong mặt phẳng tọa độ, miền trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các cạnh AB, BC, CD,

DA) trong hình vẽ bên biểu diễn cho các số phức z Chọn khẳng định đúng.

A Phần ảo của số phức z z lớn hơn 4

Câu 75 Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn số

phức z Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức nào sau đây?

Câu 76 Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô

đậm như hình vẽ bên Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z 2 là

Câu 77 Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tô

đậm như hình vẽ bên Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z 1 là

B. z có môđun thuộc đoạn 1;2

C z có phần ảo thuộc đoạn 1;2

D. z có phần thực thuộc đoạn 1; 2

Câu 79 : Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ

bên là

B. z có môđun thuộc đoạn 2;3

C z có phần ảo thuộc đoạn 2;3

D. z có phần thực thuộc đoạn 2;3

Câu 80 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ

bên là

A z có phần thực thuộc đoạn 3; 1 

B. z có môđun không lớn hơn 3

D. z có phần ảo thuộc đoạn 3; 1 

Câu 81 Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa mãn z z  1 i 2 Tập hợp tất cả các điểm

biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là

A Đường thẳng y 0

B. Hai đường thẳng y 0 và y 1

C Đường thẳng y 1

D. Hai đường thẳng y 0 và y 1

Câu 82 Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa mãn 2 z i  z z2i Tập hợp tất cả các

điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là

A Đường thẳng

12



B. Đường thẳng y x

C Hai đường thẳng yx và yx D. Hai đường cong

1

y x



và

1

y x



Câu 84 Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

512

Câu 86 Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn nhất Mmax và giá trị nhỏ nhất Mmin của

P 

169

P 

D.

159

x2i2 3x yi  x2 4 4 xi3x yi

2

11

101

Lời giải: Đặt z x yi x y  ,   Khi đó phương trình để bài trở thành:

51

x

z y

122

   

Câu 49. Đáp án C

Ta có:

1 0

z z

Hai nghiệm của phương trình z22bz c 0 là hai số phức liên hợp với nhau nên hai điểm A, B

sẽ đối xứng nhau qua trục Ox.

Vậy tam giác OAB vuông tại O.

Để ba điểm O, A, B tạo thành tam giác thì hai điểm A, B không nằm trên trục tung, trục hoành.

Tức là nếu đặt z x yi x y  , ,   thì   

0

*0

x y

Ta có tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I2; 2  và bán kính bằng 1.

Elip có độ dài trục nhỏ bằng 2b 2 zmin  1

R 

Lúc này nếu OI cắt đường tròn đã cho tại lần lượt hai điểm A; B thì OAz OB

Mặt khác phương trình đường thẳng chứa OI là: 3x2y0

Vậy tọa độ điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình:

 22  32 9

43

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x y  4 0

Vậy OM min khi OM d  M2; 2

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.

1 Chuyển máy tính sang chế độ MODE 2:CMPLX

2 Nhập phương trình (*) (chuyển vế đổi dấu) vào máy tính sau đó sử dụng lệnh CALC để gán

giá trị của z tương ứng với từng phương án A; B; C; D Nếu như có nhiều đáp án bằng 0 thì tính

Gọi z x yi  , x,y Điểm  M x y ;  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.

Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là hình vuông cạnh bằng 2 và

x y

Tổng quát: Nếu số phức z có hình  H biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ thì tập hợp các

điểm biểu diễn số phức z a ; a  

Gọi z x yi x  , ,y Điểm  M x y ;  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.

Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là đường tròn có phương trình:

điểm biểu diễn số phức z bi ; b  

y x

(1)