b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của B C ˆ.. Gọi E là giao điểm của AB và CD. a, Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp. Cho a,b,c là các số thực, không âm đôi một khác nhau. PHẦN T[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS PHÚ ĐÔ ĐỀ THI HK2 LỚP 9
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề 1
Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số 1 2
y f (x) x
2
= = Tính f (2) ; f ( 4)−
Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: 3 10
4
x y
x y
+ =
+ =
Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình: 4 2
x + x − = Bài 4 : (1,0đ) Với giá trị nào của m thì phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = 0 có hai nghiệm phân biệt
Bài 5: (1.5đ) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19 Tìm hai số đó
Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ
b) Thể tích của hình trụ
(Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân; 3,14)
Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau
tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F Chứng minh rằng:
a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được
b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của B ˆ C F
ĐÁP ÁN Bài 1
f(2)=2
f(-4)=8
Bài 2
Trừ hai PT ta được 2x=6 => x = 3, y = 1
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; 1)
Bài 3
x + x − =
Đặt x2 = t (ĐK t≥0)
Ta có PT : t2+3t-4 = 0
Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0
t1 = 1 ; t2 = -4 (loại)
Với t = 1 x1 = 1, x2 = -1
Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = –1
Bài 4
Trang 2Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = 0 (1)
phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khi
∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + 1 > 0 => m > -1
2
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m > -1
2
Bài 5
Gọi số tự nhiên thứ nhất là x (x N) =>Số thứ 2 là x+1
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp là x(x+1)
Tổng của hai số đó là: x + x + 1 = 2x + 1
Theo bài ra ta có PT: x2 – x – 20 = 0
Có nghiệm thỏa mãn x = 5
Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 5 và 6
Bài 6
a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2r.h = 2.3,14.6.9 339,12 (cm2)
b) Thể tích của hình trụ là:
V = r2h = 3,14 62 9 1017,36 (cm3)
Bài 7
a)Ta có: A CD
= 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ) Xét tứ giác DCEF có:
E CD
= 900 ( cm trên )
và E FD
= 900 ( vì EF ⊥ AD (gt) ) => E CD
+ E FD
= 1800 => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm )
b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> Cˆ1 =
1 ˆ
D ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF ) (1)
1
1 2
F E
D
C
B
A
Trang 3Mà: Cˆ2=
1 ˆ
D (góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) (2)
Từ (1) và (2) => Cˆ1 =
2 ˆ
C hay CA là tia phân giác của B ˆ C F ( đpcm )
Đề 2
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1 Phương trình x2 − 6x 1 0 + = có tổng hai nghiệm bằng
A -6 B 6 C 1 D -1
Câu 2 Hệ phương trình 3x y 2
− =
+ = −
có nghiệm bằng
A (x;y)=(-1;5) B (x;y)=(1;5) C (x;y)=(-1;-5) D (x;y)=(1;-5)
Câu 3 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết DAB̂ = 3BCD̂ Khi đó 2 BCD̂ bằng
A 900 B 450 C 600 D 1800
Câu 4 Phương trình x4 + 3x2 − = 4 0 có tổng các nghiệm bằng
A 0 B 3 C 4 D -3
B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 Cho hệ phương trình mx y 3
4x my 7
− =
( m là tham số) (*)
a, Giải hệ phương trình với m=1
b, Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất
Câu 6 Cho phương trình bậc hai x2 − 2x − 3m 1 0 + = (m là tham số) (**)
a, Giải phương trình với m=0
b, Tìm m để phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt
Câu 7 Cho tam giác cân ABC có đáy BC và Â = 200 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C
lấy điểm D sao cho DA=DB và DAB̂ = 400 Gọi E là giao điểm của AB và CD
a, Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp
b, Tính AED̂
Câu 8 Cho a,b,c là các số thực, không âm đôi một khác nhau Chứng minh rằng:
( ) (2 ) (2 )2
ĐÁP ÁN
A PHẦN TRẮC NGHIỆM
B PHẦN TỰ LUẬN
Trang 4Câu 5
a, Thay m=1 vào HPT ta được
{x − y = 3
4x − y = 7 {
x − y = 3 5x = 10 {
x = 2
y = −1 Vậy nghiệm của HPT là (x;y)=(2;-1)
b, HPT có nghiệm duy nhất khi m
−m m ≠ ±2
Câu 6
a, Thay m=0 vào PT ta được (x − 1)2=0 ⇔ x = 1
b, ĐK để phương trình có hai nghiệm phân biệt là ∆′> 0
1 − (−3m + 1) > 0 ⇔ 3m > 0 ⇔ m > 0
Câu 7
a, Từ tam giác ABC cân A, tính được BCÂ = 800
Từ tam giác cân ADB, tính được ADB̂ = 1000
Suy ra BCÂ + ADB̂ = 1800 Do đó tứ giác ACBD nội tiếp
b, AED̂ Là góc có đỉnh bên trong đường tròn
AED̂ =400+800
Câu 8
Giả sử c=min{a, b, c} khi đó ab + bc + ca ≥ ab; 1
(b−c) 2 ≥ 1
b 2; 1
(a−c) 2 ≥ 1
a 2
Ta cần chứng minh ab ( 1
(a−b) 2+ 1
(b) 2+ 1
(a) 2) ≥ 4 Bằng cách biến đổi tương đương ta được (√ ab
(a−b) 2− √(a−b)2
2
≥ 0
Đề 3
I - LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Đề 2: Câu 1 Nêu tính chất góc nội tiếp
E
A
D B
C
Trang 5Câu 2 Nêu định nghĩa số đo cung
II - BÀI TẬP : (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau :
a) x2 + 5x – 6 = 0
b) 2x4 + 3x2 – 2 = 0
c)
=
−
= +
5 3
3 5 4
y x
y x
Bài 2: (2 điểm) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Tiên đi Rạch Sỏi Xe du lịch có
vận tốc lớn hơn xe khách là 20 km/h do đó đến Rạch Sỏi trước xe khách 50 phút Tính vận tốc mỗi xe Biết khoảng cách từ Hà Tiên đến Rạch Sỏi là 100 km
Bài 3: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa
đường tròn tâm O Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M A và B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự là H và K
a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AH + BK = HK
c) Chứng minh tam giác HAO đồng dạng với tam giác AMB và HO MB = 2R2
Bài 4: (1 điểm) Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được
một hình nón Biết rằng BC = 4 cm, góc ACB bằng 300 Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón
ĐÁP ÁN
I Lý thuyết
Câu 1 Nêu đúng tính chất góc nội tiếp
Câu 2 Nêu đúng định nghĩa số đo cung
II Bài tập
Bài 1
a) x2 + 5x – 6 = 0 có a + b + c = 1 + 5+ (-6) = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm là: x1 = 1 ; x2 = -6
b) 2x4 + 3x2 – 2 = 0 (b)
Đặt x2 = t (t 0) PT (b) trở thành 2t2 + 3t – 2 = 0 (b’)
= 32 – 4 2 (-2) = 25 > 0
Phương trình (b’) có hai nghiệm t1 = ½ (nhận) ; t2 = -2 (loại)
Với t1 = ½ 1,2 2
2
Vậy PT (b) có hai nghiệm 1,2 2
2
Trang 6c)
=
−
= +
5 3
3 5 4
y x
y x
+
=
= + +
y x
y y
3 5
3 5 ) 3 5
(
4
+
=
−
=
y x
y
3 5
17 17
=
−
=
2
1
x
y
Bài 2
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h); ĐK: x > 0
Vận tốc xe du lịch là: x + 20 (km/h)
Thời gian xe khách đi hết quãng đường là:
x
100 (h)
Thời gian xe du lịch đi hết quãng đường là:
20
100 +
x (h)
Đổi 50 phút =
6
5
h
Theo bài ta có phương trình :
x
100
- 6
5 =
20
100 +
x
600(x + 20) – 5x(x + 20) = 600x
600x + 12 000 – 5x2 – 100x – 600x = 0
5x2 + 100x – 12 000 = 0
x2 + 20x – 2 400 = 0
=
' 102 + 2 400 = 2 500
'
= 50 x1 =
1
50
10 +
−
= 40
x2 =
1
50
10 −
−
= -60 ( loại)
Vậy vận tốc xe khách là 40 km/h và vận tốc xe du lịch là 60 km/h
Bài 3
Trang 7a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AHMO có:
OAH = OMH = 900 (tính chất tiếp tuyến)
OAH + OMH = 1800
Nên tứ giác AHMO nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh AH + BK = HK
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Ta có: AH = MH và MK = KB
Mà HM + MK = HK (vì M nằm giữa H và K)
AH + BK = HK
c) HAO ∽ AMB (g - g)
HO MB = AB AO = 2R2
Bài 4
AB = 2 cm
AC = 2 3 cm
Sxq = 8 cm2
V = 8 3
3
cm
Đề 4
Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
x y
x y
+ =
− =
b) x4−5x2+ =4 0
Bài 2 : ( 2 điểm ) Trên cùng một MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol ( ) 2
:
P y= và x ( )d :y= − − 4x 3 a) Vẽ ( )P
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d
M
R
K
H
A
Trang 8Bài 3 : ( 2 điểm ) Cho phương trình : x2−(m−2)x−2m= (1) 0
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x x với mọi m 1; 2
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệmx x sao cho 1; 2 x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: ( 4 điểm ) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp
b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp
c) Chứng minh : OA ⊥EF
d) Biết số đo cung AB bằng 90 0 và số đo cung AC bằng 120 0
Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC
ĐÁP ÁN Bài 1
a) Giải hpt 5
x y
x y
+ =
− =
4 12
5
x
x y
=
+ =
b) Giải pt x4−5x2+ =4 0 (*)
Đặt 2 ( )
0
x =t t PT ( ) 2
* − + = t 5t 4 0
1 1
t
= ( nhận ) ; t = ( nhận ) 2 4
Với
2 1
2 2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :x1 =1;x2 = −1;x3 =2;x4 = − 2
Bài 2
a) Vẽ ( ) 2
:
P y= x
+ Lập bảng giá trị đúng :
x -2 -1 0 1 2
y = x2 4 1 0 1 4
+ Vẽ đúng đồ thị
b)Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d
+ Pt hoành độ giao điểm của ( )P và ( )d : x2+4x+ =3 0
Trang 9+ ( )
Vậy tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d là A(−1;1 ;) (B −3;9)
Bài 3
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
+ Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x x với mọi m 1; 2
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệmx x sao cho 1; 2 x12 +x22 đạt giá trị nhỏ nhất
+ Theo vi-et : 1 2
1 2
2
x x m
x x m
= − + 2 2 ( )2
x +x = x +x − x x
+ Vậy GTNN của x12+x22 là – 12 khi m+ = = − 4 0 m 4
Bài 4
a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp
+ Tứ giác AEHF có: AEH 90 ;AFH 90 gt 0 0
+ AEH AFH 900 900 1800
+ Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH
b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp
+ Tứ giác BFEC có: BFC 90 ;BEC 90 gt 0 0
+ F và E là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới 1 góc 900
+ Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
c) Chứng minh : OA ⊥EF
+ Kẻ tiếp tuyến x’Ax của (O)x AB ACB' ( Cùng chắn cung AB )
+ AFE ACB ( BFEC nội tiếp )
+ x AB AFE' x x //FE '
+ Vậy : OA ⊥EF
d) Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC
+ Gọi SCt là diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC SCt SO SVFAB SVFAC
Trang 10+
4 2 (đvdt)
VFAC quatOAC OAC
3 4 (đvdt)
Đề 5
I Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Hàm số ( ) 2
y = − 1 2 x là:
A Nghịch biến trên R B Đồng biến trên R
C Nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x<0 D Nghịch biến khi x<0, đồng biến khi x>0
Câu 2 Trong các phương trình sau đây phương trình nào vô nghiệm:
A x2-2x+1=0 B -30x2+4x+2011 C x2+3x-2010 D 9x2-10x+10
Câu 3 Cho AOB = 600là góc của đường tròn (O) chắn cung AB Số đo cung AB bằng:
A 1200 B 600 C 300 D Một đáp án khác
Câu 4: Một hình trụ có chu vi đáy là 15cm, diện tích xung quanh bằng 360cm2
Khi đó chiều cao của hình trụ là:
A 24cm B 12cm C 6cm D 3cm
II Tự luận (8 điểm)
Bài 1 (2 đ): Cho hệ phương trình: mx 2y 3 víi m lµ tham sè
2x my 11
a Giải hệ khi m=2
b Chứng tỏ rằng hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m
Bài 2 (3 đ): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 720m2, nếu tăng chiều dài 6m và giảm chiều rộng
4m thì diện tích của mảnh vườn không đổi Tính các kích thước của mảnh vườn đó
Bài 3 (3 đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt
nhau tai E Kẻ EF⊥AD Gọi M là trung điểm của AE Chứng minh rằng:
a Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn
b Tia BD là tia phân giác của góc CBF
c Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn
ĐÁP ÁN
I Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi ý chọn đúng đáp án được 0,5 điểm
Trang 11Đáp án C D B A
II Tự luận (8 điểm)
Bài 1
a Với m=2 hệ trở thành:
7
2 2x 2y 11
b) Xét hệ: mx 2y 3
víi m lµ tham sè 2x my 11
Từ hai phương trình của hệ suy ra: ( 2 )
m + 4 x = 22 − 3m (*)
Vì phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi m nên hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi m
Bài 2
Gọi chiều dài của mảnh đất đó là x(m), x>0
Suy ra chiều rộng của mảnh đất đó là 720
x (m)
Lý luận để lập được phương trình:
( ) 720
x
Giải phương trình được x=30
Vậy chiều dài mảnh đất đó là 30m, chiều rộng mảnh đất là 720
24m
Bài 3
a.Chỉ ra ABD = 900suy ra ABE = 900
EF⊥AD suy ra EFA = 900
Tứ giác ABEF có tổng hai góc đối bằng 900 nội tiếp được đường tròn
b Tứ giác ABEF nội tiếp suy ra B1 = A1( góc nội tiếp cùng chắn EF)
Mà A1 = B2 ( nội tiếp cùng chắn cung CD)
1 1
2 1
F
M
E
D
C B
A
Trang 12Suy ra B1 = B2 suy ra BD là tia phân giác của góc CBF
c Chỉ ra tam giác AEF vuông tại F có trung tuyến FM AMF cân tại M suy ra M1 = 2A1
Chỉ ra CBF = 2A1 suy ra M1 = CBF
Suy ra B và M cùng nhìn đoạn CF dưới một góc bằng nhau và chúng cùng phía đối với CF nên suy ra tứ
giác BMFC nội tiếp một đường tròn
Trang 13Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí