TN MU LOGARIT MUC DO THONG HIEU GIAI CHI TIET

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng?. Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay nước,..sẽ giảm dần tùy theo độ dày của

631 CÂU TN MŨ - LOGARIT (MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU) TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2017-2018

Tìm file word MIỄN PHÍ tại page https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

Câu 1 Với hai số thực dương a b tùy ý và , 3 5

6 3

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng yx

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là 

(III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

Lời giải Chọn A

Các mệnh đề đúng là

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng yx

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có log 45 b 2 ln 2 ln 5 2

ln 5

a b

x x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a b c B cba C a c b D cab

Lời giải Chọn B

Vì hàm số ylogc x nghịch biến nên 0  , các hàm số c 1 ya x,yb x đồng biến nên

y

11

Câu 11 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

B sai vì cơ số 1, 2 1 nên hàm số đồng biến trên TXĐ

 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng?

A Đạo hàm của hàm số là  

2

lnx 2 lnx y

Lướt nhanh đáp án ta thấy có hai phương án C và D xung khắc nhau Do đó chỉ cần kiểm tra tập xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số là 0 0

0

x

x x

(II) Hàm số yloga x là hàm đơn điệu trên khoảng 0; 

(III) Đồ thị hàm số yloga x và đồ thị hàm số ya x đối xứng nhau qua đường thẳng y x (IV) Đồ thị hàm số yloga x nhận Ox là một tiệm cận

Lời giải

M x x đối xứng với M qua đường thẳng yx Thay tọa độ M  vào hàm số ya x,

x a x x (đúng với mọi x  ) 0 0Mệnh đề 4 sai vì: lim log a 

 không tồn tại và lim log a 

   nên đồ thị hàm số loga

y x không có tiệm cận ngang Mặt khác,  

y x chỉ có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 (hay trục Oy )

Chú ý: Mệnh đề 3 cũng có thể hiểu bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số y 2x và ylog2x trên cùng một hệ trục tọa độ như sau:

Câu 14 Cho a 0, b 0 và a khác 1 thỏa mãn log

Ta có

16 2

b b

Ta có logx0x100 nên x 1 là khẳng định đúng

0 3

log x00x3 nên 0x1 là khẳng định đúng

log alog bba nên khẳng định C sai 0

D đúng do tính đơn điệu của hàm số 1

A A 125 B A 3125 C A 150 D A 15625

Lời giải Chọn C

2018

x x

x x

Cách 1: Tự luận

Điều kiện: 0

1

x x

2018

1log

t t



1

t t

X  được giá trị dương, không thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án A

CALC X  1, được Math error, không thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án D

Câu 19 Cho hàm số yx4ax2 Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm b A  1; 4 là điểm cực tiểu

Tổng 2ab bằng

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn C

Câu 21 Cho a0,b thỏa mãn 0 a2b2 7ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A log  3log log 

2

C 3log  1log log 

m m

Ta có: y 3x26mxm Hàm số đã cho đồng biến trên 2  khi và chỉ khi

Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1; 2

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình vuông cạnh a Các mặt phẳng SAB và

SAD cùng vuôg góc với mặt phẳng đáy, có cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Thể tích hình chóp đã cho bằng

A

3

65

a

3

63

a

3

64

a

3

69

a

Lời giải Chọn B

Ta có ngay SAABCD SC ABCD,  SACSAC 60

AC

3 2

log 32

23

log3



  

 Vậy tập nghiệm là S 2;3

Điều kiện 0

0

x y

Câu 29 Phương trình 1 1

9x 13.6x4x  có 2 nghiệm 0 x , 1 x Phát biểu nào sau đây đúng? 2

A Phương trình có 2 nghiệm nguyên B Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ

C Phương trình có 1 nghiệm dương D Phương trình có 2 nghiệm dương

Lời giải Chọn A

x x

Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên

Câu 30 Tập nghiệm của bất phương trình 2 log2x1log25x1 là

A 1;5 B 1; 3 C 1;3 D 3;5

Lời giải Chọn B

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1; 3

Câu 31 Cho các số thực x , y thỏa mãn 2x 3

x x

a b

a b

Ta có:  

3 2

1010

x y

y x

1

x y x

y x

0,1

y  x  x     , suy ra hàm số đồng biến trên x 

 Chú ý: Có thể loại ngay A, B vì tập xác định không phải là 

Câu 36 Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình

2 3 2

7x x 49 7

6 11

1

y a

Lời giải Chọn A

loga a27

Pa

3 3/2

Điều kiện của bất phương trình là 9

Đồ thị hàm số yc x đi xuống lên hàm số yc x nghịch biến, suy ra 0 c 1

Với x 1 ta thấy ba Suy ra c 1 ab Do đó đáp án đúng là D

Câu 42 Nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat là người đầu tiên đưa ra số Fermat F  n 22n  với 1

n là số nguyên không âm Fermat dự đoán là F là số nguyên tố n   n nhưng Euler đã chứng minh được F là hợp số Hãy tìm số chữ số khi viết số 5 F trong hệ thập phân 17

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn D

Ta có: log 3.log 58 3 log 58 log 58 ab

8 8

log 5log 5

log 10

log 5log 2 log 5



3

ab ab

Ta có: . 2

e x e y

Câu 45 Cho a , b và x là các số thực dương khác 1 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

36

Câu 46 Cho phương trình 3xm Chọn phát biểu đúng: 1

A Phương trình có nghiệm dương nếu m 0

B Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

C Phương trình luôn có nghiệm duy nhất xlog3m1

D Phương trình có nghiệm với m  1

Lời giải Chọn A

Xét đáp án C, ta thấy sai vì ở đây thiếu điều kiện m  1

Câu 47 Số nghiệm của phương trình 1

3x 3x 2

  là

Lời giải

Chọn B

Ta có: 3x31x 2 3 3 2

3

x x

x x

Vậy phương trình có một nghiệm

Câu 48 Tích các nghiệm của phương trình   2

1log

2

x x

x x

Câu 49 Phương trình 9x3.3x  có hai nghiệm 2 0 x , 1 x với 2 x1x2 Giá trị của 2x13x2 là

A 3log 2 3 B 1 C 4 log 2 3 D 2 log 3 2

Lời giải Chọn A

x x

A Có hai nghiệm dương B Vô nghiệm

C Có một nghiệm âm D Có một nghiệm âm và một nghiệm dương

Lời giải Chọn A

Điều kiện: 0x1

2

5log 2 log

41

Câu 51 Cho loga x 1 và loga y4 Tính  2 3

Ta có log4x2 log2 y log2 x log2 y  x  y0 0

3

Px x, với x 0

A

2 9

1 9

Lời giải Chọn C

Ta có:   e

e

x x

b ac c



31

b ac c

 sau đó bấm " " Kết quả bằng 0 thì nhận Kết quả khác

0 thì sửa biểu thức thứ 2 trong từng đáp án đến khi n

Điều kiện để hàm số có nghĩa là 2 1 0 1

2

7 4

774

Câu 62 Cho a b  và , 0 a 1 Khẳng định nào dưới đây không luôn đúng

A loga blog 10.loga b B loga b  loga b

a

Lời giải Chọn C

Từ loga b 2 ba 2 thay vào ta được

2

2

2 1 2

2

2 1 2

2 1

22

2

a

a a

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn D

Câu 65 Tính đạo hàm của hàm số 2

Câu 67 Bất phương trình 1  1 

log 2x3 log 5 2 x có tập nghiệm là a b;  Tính giá trị của

S ab

Với x 0, ta có:

1

2 2

y x  

7 6

x



1 6

7.6

x x (loại vì không thỏa điều kiện)

Câu 71 Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù

hay nước, sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số  gọi là khả năng hấp

thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức

0 

I I e với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, I là cường độ ánh sáng tại 0

thời điểm trên mặt nước Biết rằng nước hồ trong suốt có  1, 4 Hỏi cường độ ánh sáng giảm

đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)

Lời giải Chọn B

42 2

Cách trắc nghiệm: Nhập VT phương trình vào máy tính, dùng nút Calc thử các nghiệm

Câu 73 Biết rằng log 7  a ; log 100  b Hãy biểu diễn 5 log 56 theo a và 25 b

Câu 75 Gọi a là một nghiệm của phương trình 2log log 2log

4.2 x6 x18.3 x0 Khẳng định nào sau đây là

đúng khi đánh giá về a

Điều kiện: x0 Chia hai vế cho 2log

2

23

Vì ab0 nên không tồn tại ln , lna b

Câu 77 Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với

lãi suất 0, 6% mỗi tháng Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền

T gần với số tiền nào nhất trong các số sau

Lời giải Chọn A

Với số tiền T gửi đều đặn mỗi tháng theo hình thức lãi kép với lãi suất r% mỗi tháng, ta có Sau một tháng, số tiền của người đó là A1T1r đồng

Sau hai tháng, số tiền của người đó là      2  

Ta có: 2

3

2

log 7log 7

log 3

Theo đề alog 62 log22.3 1 log 32 log 32 a1

Thay vào  * ta được log 73

log x 2x8  4

A 4; 2 B 6; 4 C 6; 4  2; 4 D 6; 4  2; 4

Lời giải Chọn D

1log

82

C D   ; 3  1; D D    ; 1 3;

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định của hàm số 2 2 3 0 1

 x x   x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phương trình có hai nghiệm không dương

B Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

C Phương trình có hai nghiệm trái dấu

D Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt

Lời giải Chọn A

Do 7 4 3 2 32 nên phương trình ban đầu tương đương với

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm không dương

Câu 84 Với 0a1, biểu thức nào sau đây có giá trị dương?

A

1 2

a

a D log2log4a a 

Lời giải Chọn D

Xét A:

1 2

Trên đồ thị hàm số y3x lấy M x y 0; 0 và gọi N x f x ;    là điểm thuộc đồ thị hàm số

21

Câu 86 Cho a0, b0 thỏa mãn a2 9b2 10ab Khẳng định nào sau đây đúng?

A loga1logb1 B log 3 log log

Ta có a29b2 10ab a3b2 16ab

2

34





x y x

trên khoảng  ;  bằng

Lời giải Chọn C

Ta có alog 153 log33.5log 3 log 5 1 log 53  3   3 log 53 a1

3

log 502 log 5.10 2 log 5 log 10 2 a b 1

Câu 90 Phương trình 32x14.3x 1 0 có hai nghiệm x , 1 x trong đó 2 x1x Khẳng định nào sau đây 2

đúng?

A x x1 22 B x12x2  1 C 2x1x2  1 D x1x2  2

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn A

log xlog xlog x log n x log x đúng với

mọi x dương Tìm giá trị của biểu thức P2n3

A P32 B P40 C P43 D P23

Lời giải Chọn C

Do n là số nguyên dương nên n20P43

Câu 94 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4xm.2x12m0 có hai nghiệm x , 1 x thỏa 2

mãn x1x2 3?

Lời giải Chọn C

Phương trình 4x2 2m x2m0 1 

Đặt t 2x, t 0 phương trình trở thành 2  

t  m t m

Để phương trình  1 có hai nghiệm x , 1 x thỏa mãn 2 x1x2 3 điều kiện là phương trình  2

có hai nghiệm t1, t2 0 thỏa mãn 1 2 1 2

Câu 95 Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn a1, a 1

b và loga b 5 Tính log ab

b P

Lời giải Chọn A

Cách 1

Ta có loga b 5 ba Suy ra 5 aba1 5 và

1 5 2





b a

1 5 2

1

11 3 52



Lời giải Chọn B

2 2

00

02

x x

Câu 99 Tìm tập xác định của hàm số f x 1 x1 3

A D   B D 1;  C D 0;  D D  \ 1 

Lời giải Chọn B

7 8

15 16

31 32

x

Lời giải Chọn D

Ta có log 7 3  log 11 7  log 25 11 

T a b c log 7 3  3 log 11 7  7 log 25 11  11

1 log 25 3log 7 2log 11 2

Ta có: log2a log2b log2c

Câu 104 Phương trình

1

27 2 72

x x x





1 3

2 3

x x x

x x x

x

x x

31log 2

Câu 105 Cho a , b là các số hữu tỉ thoả mãn 6

  

  đều nằm trên trục hoành suy ra không thể đối xứng

nhau qua trục hoành nên D sai

* Vậy đáp án đúng là C

Cách 2:

x x

Lời giải Chọn C

x x





  

 Tổng các nghiệm là 2 1 3 

Câu 109 Chọn câu trả lời đúng: Phương trình

2 2 3

1

1

77

2 2 3

1

1

77

Câu 110 Cho các số thực dương a , b Mệnh đề nào sau đây đúng?

x

Lời giải Chọn A

Câu 114 Đồ thị của ba hàm số ya x, yb x, yc x (a , b, c là các số thực dương khác 1 cho trước)

được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ (hình bên dưới) Dựa vào các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a , b và c

A cba B bca C acb D abc

Lời giải Chọn C

Cho x 1 dựa vào đồ thị ta thấy ngay b c a Vậy acb

Câu 115 Giải bất phương trình 3x2 2x

A x 0; B x 0;log 32  C x 0;log 23  D x 0;1

Lời giải Chọn C

Ta có: 3x2 2x log 33 x2 log 23 x x2 xlog 23 0 0xlog 23

Câu 116 Tập xác định của hàm số ylog34x là

Lời giải Chọn C

Câu 119 Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4%/tháng Biết rằng nếu

không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu

và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A 102.424.000đồng B 102.423.000đồng C 102.016.000đồng D 102.017.000đồng

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền

(cả vốn ban đầu và lãi) là P6  P01r6 100 1 0, 4%  6 102.4241284 đồng

Câu 120 Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log3 log9 log27 log81 2

Điều kiện: x 0

Phương trình tương đương: 1 1 1 .log3 log3 log3 log3 2

3 3

x x

x x

Vậy tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình là 9 1 82

(I) log2x122 log2x162 log2x12 log2x16 SAI do biến đổi

log x1 2 log x1 ; biến đổi đúng phải là log2x12 2 log2 x1

(II) Mệnh đề 2) SAI vì log x không xác định tại 2 x  0

log 2x 4 log x 4 0log x2 log x  3 0

Câu 122 Đạo hàm của hàm số yxlnx trên khoảng 0;  là

A y 1

x

Lời giải Chọn D

x x

Câu 124 Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y x lnx trên đoạn 1;e

A 9

6 2

a T

2

a a

2 2

2

log 2.3.5 7log 1050

log 2 log 3 log 5 log 7 1 2

* Hàm số xác định khi và chỉ khi 2

13

13

x x

A a



Lời giải Chọn C



 Xác định mệnh đề đúng

A xy  1 ey B xy   1 ey C xy   1 ey D xy  1 ey

Lời giải Chọn D

Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số ya x nghịch biến nên a 1

Hàm số yb x và yc x đồng biến nên b 1, c 1

Xét xx0  ta thấy 0 x0 x0

Vậy a c b

Câu 135 Cho a , b, c là ba số dương khác 1 Đồ thị các hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x

được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A abc B cab C cba D b c a

Lời giải Chọn B

* Đồ thị các hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x lần lượt đi qua các điểm A a ;1,

Ta có log 2019 loga  a2019 log 3a 2019 log  n a20192033136.log 2019a

log 2019 2.log 2019 3.log 2019 a a a n.log 2019a 2033136.log 2019a

Do n là số nguyên dương nên n 2016

Câu 137 Giải phương trình  

Lời giải Chọn B

Bất phương trình tương đương x23x  1 1 x23x 0 0x3

Kết hợp với điều kiện ta được 0;3 5 3 5;3

x    

Câu 139 Phương trình log4x12 2 log 2 4 x log84x3 có bao nhiêu nghiệm?

A Vô nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D Ba nghiệm

Lời giải Chọn C

2 2 6

2 2 6

x x x x

D   

1

;2

D 

 

Lời giải Chọn A

2

n m

Lời giải Chọn A

Câu 142 Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log22 x8 log2 x  3 0

Lời giải Chọn A

   2x8 So với điều kiện ta được 2x8

Câu 143 Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x 3 0

   có dạng S=a b; trong đó a , blà các số nguyên Giá trị của biểu thức 5b2a bằng

Câu 144 Một người gửi vào ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất 6,8% /năm Biết rằng nếu không rút

lãi khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau đúng 2năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A 342187 000 triệu đồng B 40 080 000 triệu đồng

C 18 252 000 triệu đồng D 42187 000 triệu đồng

Lời giải Chọn D

Số tiền người đó gửi ngân hàng là A 300triệu đồng và lãi suất r 6,8%

Sau đúng 2năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi là