314 câu trắc nghiệm Mũ – Logarit Mức độ nhận biết – Giải chi tiết

Đồ thị của hàm số yloga x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng... Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dươngx , y.. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt k

1

314 CÂU TN MŨ - LOGARIT (MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT) TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2017-2018

Câu 1 Cho số thực dương a  và khác 0 1 Hãy rút gọn biểu thức

I Đồ thị của hai hàm số f x và   g x luôn cắt nhau tại một điểm  

II Hàm số f x g x  đồng biến khi a  , nghịch biến khi 01 a 1

Pa a bằng

A

2 3

5 6

1 6

Câu 28 Với các số thực a b c  và ,, , 0 a b  bất kì Mệnh đề nào dưới đây sai? 1

A logab c loga bloga c B loga c bcloga b

C loga b.logb cloga c D log 1

4

A loga x1 khi 0 xa

B Đồ thị của hàm số yloga x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

C Nếu 0  x1 x thì 2 loga x1loga x 2

7 3

5 3

2 3

x



1 ee

x x

.ln 0,5

y x

.ln 0,5

y x

ln 0,5

y x

Câu 47 Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dươngx , y

A loga x loga x loga y

log

a a

a

x x

Câu 50 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A Hàm số ylog2 x1 đồng biến trên 0; 

B Hàm số ylog0,2x nghịch biến trên 0; 

C Hàm số ylog2x đồng biến trên 0; 

D Hàm số ylog2x đồng biến trên 0; 

Câu 51 Giải bất phương trình log3x 12

 

  

  0a1 đối xứng với nhau qua trục tung

Câu 59 Cho a là một số dương, biểu thức

2 3

a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

A

5 6

7 6

4 3

6 7

 

Câu 69 Cho các số thực dương a , b, c khác 1 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây

A loga b loga b loga c

loglog

log

c a

c

a b

c

b b

Câu 71 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

a b P

8

Câu 76 Biểu thức T  a a với a 0 Viết biểu thức T dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là

A

3 5

2 15

1 3

4 15

a bằng

A

8 3

3 8

a

Câu 91 Cho a là số thực dương khác 1 Khẳng định nào dưới đây là sai?

A log 2.loga 2a  1 B log 1 0a  C log 2 1

10

A loga bloga clogabc B loga bloga cloga bc

C loga bloga cloga bc D loga bloga clogabc

A 2 log a b B 2 log a b C 1 2 log a b D 2 loga b

Câu 104 Giải phương trình 2x23x 1

A x 0, x 3 B x 1, x  3 C x 1, x 2 D x 0, x  3

Câu 105 Cho hàm số y 12x Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên 

B Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung

C Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành

3

Px x với x 0

A P x B

1 8

2 9

2.

Câu 125 Cho hai hàm số ye x và ylnx Xét các mệnh đề sau:

 I Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y x

 II Tập xác định của hai hàm số trên là 

III Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm

IV Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?

Câu 127 Cho phương trình 1

25x20.5x   Khi đặt 3 0 t 5x, ta được phương trình nào sau đây?

3

Px x, với x là số thực dương.

A

1 12

7 12

2 3

2 7



 

Câu 130 Cho a , b, c với a , b là các số thực dương khác 1 c 0 Khẳng định nào sau đây là sai?

log

b a

b

c c

Câu 131 Với x là số thực tùy ý, xét các mệnh đề sau

(I) n 

n

x x x x n,n1

Câu 136 Cho a , b, c là các số thực dương, a khác 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A loga bc loga bloga c B loga b loga b loga c

Câu 139 Cho a 0, a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Tập giá trị của hàm số yloga x là khoảng ; 

B Tập xác định của hàm số ya x là khoảng 0;  

C Tập xác định của hàm số yloga x là khoảng   ; 

D Tập giá trị của hàm số ya x là khoảng   ; 

Câu 140 Cho a là số thực dương, khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y

x x

3

Pa a với a 0 thu được:

A Pa2 B Pa9 C P a D

1 8

Câu 148 Cho loga b  với ,2 a b  ,0 a khác 1 Khẳng định nào sau đây sai?

A loga ab 3 B logaa b  2  4 C loga b2  4 D logaab2 3

Câu 149 Cho a , b, c là các số thực dương và a , b 1 Khẳng định nào sau đây SAI

A loga  bloga b B log log

log

b a

b

c c

D  

1

;2

D 

1

\2

15

A

2

12

Câu 153 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Hàm số ylog2x đồng biến trên 

5

x x x về dạng x và biểu thức m

4 5 6

Câu 165 Cho a 0; a 1 và x ; y là hai số thực dương Phát biểu nào sau đây là đúng?

A logaxyloga xloga y B loga xy loga xloga y

C loga xy loga x.loga y D logaxyloga x.loga y

Câu 166 Phương trình log33x 12 có nghiệm là

a

x x

Câu 168 Cho a là một số dương lớn hơn 1 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A loga xy loga xloga y với x  và 0 y 0

Câu 176 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A Nếu 0a1 và b 0, c 0 thì loga bloga c bc

x

 

11

y x

 

21

x y

 

2 ln 21

x y x

 

ln 21

y x

 



Câu 184 Cho số thực a a 0,a1 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Đồ thị hàm số ya x có đường tiệm cận là x 0, đồ thị hàm số yloga x có đường tiệm cận là y  0

log x  x 7  là 0

A ; 2  3;   B ; 2 C 2;3  D 3;   

Câu 187 Với mọi số thực dương a , b , x , y và a , b khác 1, mệnh đề nào sau đây sai?

A logb a.loga xlogb x B loga xy loga xlogb x

C loga x loga x loga y

x x



11

x x

 B logab c loga bloga c

C loga b loga b loga c

loglog

log

a b

a

c c

b

Câu 202 Số nghiệm của phương trình log2 x 3 log2 3x7 2 bằng

log a b loga logb

Câu 206 Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ

Câu 208 Phương trình log32x1 có nghiệm là 4

A x log 822 B x log 652 C x log 812 D x log 662

Câu 209 Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây sai?

A log 10 ab2 1 log alogb2 B log 10 ab2  2 2 log ab

C log 10 ab2 2 1 log  alogb D log 10 ab2  2 log ab 2

Câu 210 Cho hàm số f x log32x1 Giá trị của f  0 bằng

1

2



64

21

Câu 214 Tính đạo hàm của hàm số y e

A y cos ex sinx B y ecosx C y sin ex sinx1 D y cos ex sinx

Câu 215 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên 

Câu 220 Với a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x , y?

A loga x loga x loga y

a

x x

22

A ; 0 B 0;1 C 1;  D ;1

Câu 226 Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A y  2 x B y 0,8x C ylog2x D ylog0,4x

Câu 227 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số 2

yx Giá trị của biểu thức F  4 là

Câu 232 Cho các số thực dương a , x , y và a 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A loga xy  yloga x B loga xy loga xloga y

C loga xy loga xloga y D loga xy loga x.loga y

Câu 233 Phương trình 2x1 có nghiệm là 8

Trong các hàm số trên có bao

nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó

1

x y x

Câu 253 Cho các số thực dương a b c với , , c 1 Khẳng định nào sau đây sai?

A logc ablogc blogc a B log log

log

c c

c

a a

log

x x

log x y 2 log xlog y D log2 xy log2 xlog2 y

Câu 258 Tập hợp nghiệm của bất phương trình log2x 13 là

A S   ;10 B S   ;9 C S 1;9 D S 1;10

Câu 259 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 1

3 x 243

Câu 265 Cho a , b là các số thực dương, a 1 và   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A loga b  loga b B loga b  1loga b



C loga b  log a b D loga b  1 log a b

Câu 266 Cho các số thực a , m , n và a dương Mệnh đề nào sau đây đúng?

n





Câu 267 Xét bất phương trình 52x3.5x232 Nếu đặt 0 t 5x thì bất phương trình trở thành bất

phương trình nào sau đây?

A t23t32 0 B t2 16t32 0 C t2 6t32 0 D t275t32 0

Câu 268 Với a log 330 và b log 530 , giá trị của log 675 bằng 30

26

Câu 269 Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là

A C255 C165 B C255 C A415 D C415

Câu 270 Cho a là số thực dương thỏa mãn a 10, mệnh đề nào dưới đây sai?

A log 10. a 1 loga B log 10 loga 1

Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 27

Câu 281 Cho số dương a khác 1 và các số thực x , y Đẳng thức nào sau đây đúng?

A  x y xy

x x y y

a a

a a a D a xa ya xy

Câu 282 Cho a là số thực dương và khác 1 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A loga x loga x loga y

1

a a



1 3

Câu 285 Tập nghiệm của bất phương trình  3 1 3

x x

Câu 288 Cho a , b, c0 và a1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A loga bc loga bloga c B log   log log

x

log e

a a

Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 28

Câu 292 Phương trình log2x 2 có nghiệm là 1

A x 4 B x 1 C x 3 D x 2

Câu 293 Cho a là số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A log 33 a  1 log3a B log 33 a  3 log3a

C log 33 a   1 a D log 33 a log3a

Câu 294 Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình 2

A Trung tính B Không xác định C Tính bazơ D Tính axít

Câu 300 Cho hai số thực dương a , b và a 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A loga ab loga b B loga a b a b C loga b

Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 29

Câu 303 Cho phương trình 32x5 3x2 Khi đặt 2 t3x1, phương trình đã cho trở thành phương trình

nào trong các phương trình dưới đây

A 81t23t  2 0 B 27t23t  2 0 C 27t23t  2 0 D 3t2    t 2 0

Câu 304 Cho a là số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 10 a10 loga B log 10 aloga

C log 10 a10 log a D log 10 a 1 loga

Câu 305 Phương trình log5x 5 có nghiệm là 2

Câu 307 Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho ở bốn phương án

A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 309 Cho các số dương a , b, c với a1 Mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 30

a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A

1 3

5 3

7 6

7 3

B Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

C Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

D Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng

Câu 1 Cho phương trình

Suy ra hàm số f t  đồng biến trên 2; 

Do đó phương trình tương đương với 3 2 3 2  

x  x  a b với a , b là hai số nguyên dương Tính a b

A a b 16 B a b 11 C a b 14 D a b 13

Lời giải Chọn C

Điều kiện

012

x x

3

21

1

2

3

3

2 2

2

x x

x x

Điều kiện:x  0

2

2 1 2

2 2

2

x x

x x

3 log a log b log c

Pa b c  a  b  c đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng

a b c  là

1 3

Lời giải Chọn C

Đặt xlog2a y; log2b z; log2c Vì a b c , , 1; 2 nên x y z , ,  0;1

a  axx   a x a x   a axx  ( Vì theo trên ta có a   và x 1 0 2  2 

a  x  x  a ax  a 1; 2 ,  x 0; 1) Vậy a33axx3 1 0 a33axx31 Tương tự b33byy31; 3 3

Lời giải Chọn A

  

Lời giải Chọn C

Câu 7 Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như

sau:Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/ năm Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất

cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân

A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng)

C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng)

Lời giải Chọn D

Gọi số tiền đóng hàng năm là A 12 (triệu đồng), lãi suất là r 6%0, 06

Sau 1 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là A1 A1r (nhưng người đó không rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau là A1A) Sau 2 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là

Câu 9 Giá trị nào của m để phương trình log23x log23 x 1 2m  có ít nhất một nghiệm thuộc 1 0

đoạn 1; 3 3

A 1m16 B 4m8 C 3m8 D 0m2

Lời giải Chọn D

Điều kiện x 0 Đặt t log23x  , ta được phương trình 1 1 2  

Ta có x1; 3 3

   0log3x 3  1 t log23 x 1 2 Phương trình đã cho có nghiệm thuộc 3

1; 3

    * có nghiệm t 1; 2 Đặt   2

f t t t, với t 1; 2 Hàm số f t  là hàm đồng biến trên đoạn 1; 2 Ta có f  1 2 và f 2 6

Với m 0 thì  * là đường trònC2 có tâm I21; 1 bán kính R2  m

Để để tồn tại duy nhất cặp x y;  thì  C1 và C2 tiếp xúc với nhau

Trường hợp 1: C1 và C2 tiếp xúc ngoài

R2 R1

I2

I1

Do đó BPT có nghiệm  1 x1 khi m 2

Kết hợp điều kiện ta được m2 32 và 2 m 2 32  2

Từ  1 và  2 suy ra hệ đã cho có nghiệm khi m 2

x  x  a b với a , b là hai số nguyên dương Tính a b

A a b 13 B a b 11 C a b 14 D a b 16

Lời giải Chọn C

2xx log 14 y2 y1 trong đó x 0

Tính giá trị của biểu thức Px2y2xy1

Lời giải Chọn C

Nếu  0 thì  2 vô nghiệm Do đó  00P10

Vậy Pmax 10 Khi đó  2 6 3 1 3

Định lí Rolle:Nếu f x  là hàm liên tục trên đoạn a b; , có đạo hàm trên khoảng a b;  và

f a f b thì tồn tại ca b;  sao cho f c 0

Hệ quả:Nếu f x  có đạo hàm trên a b;  và f x có nhiều nhất n nghiệm ( n là số nguyên

dương) trên a b;  thì f x  có nhiều nhất n1 nghiệm trên a b; 

Cách 1:2x 2 4 x62x 2 4 x 6 0 Xét hàm số f x   2x 2 4 x6 có tập xác định D  Dễ thấy f x  liên tục trên  và có đạo hàm trên  Theo định lý Rolle:

x trên cùng một hệ trục Oxy và xác định được số

giao điểm là 3 nên S 3

Câu 16 Chox , y là các số thực dương thỏa mãn 5 2 3 1 5 3 2 ( 2)

Chỉnh lại bbt cho em,chỉ xét với x 2nhé,kết quả không thay đổi

Từ bảng biến thiên ta thấy Tmin  3 2 3 tại x 2 3

Câu 17 Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình

A 2 B 0 C Vô số D 1

Lời giải Chọn B

log2

log 2xx 02xx2  1 x22x 1 0  không tồn tại x

Vậy không có giá trị a thỏa yêu cầu

Câu 18 Xét các số thực dương x y, thỏa mãn log 3 2 2  3  3

Câu 19 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 10   m và phương trình

Ta có:2x25x40 với mọi x nên phương trình

+ Trường hợp 1:Nhận nghiệm x2 và loại x5

Điều này tương đương với

+ Trường hợp 2:Nhận nghiệm x5 và loại x2

Điều này tương đương với

31

Câu 20 Xét các số thực a , b thỏa mãn điều kiện 1 1

3ba Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

minP  2

Lời giải Chọn C

b b

b b

b b

12

Câu 21 Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép

với lãi suất 0, 6% mỗi tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

20182017

Ta có

2 1

2

20182017

x y

x x

191 16

12 + 0

2- 3 4

+

191 16

1 0

12

2+ 3 4

y y' x

1 2

25 2

Từ bảng biến thiên, ta có  

 

   

0;1 0;1

25max

2191min

Câu 23 Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0, 50

mỗi tháng Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5, 6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?

A 60 tháng B 36 tháng C 64 tháng D 63 tháng

Lời giải Chọn D

Sau tháng thứ nhất số tiền còn nợ (đơn vị triệu đồng) là 1 300 1 0,5 5, 6