10 đề thi môn toán tập 6

Cực tiểu của hàm số bằng −2A. Cực tiểu của hàm số bằng 0.. Cực tiểu của hàm số bằng −1.. Cực tiểu của hàm số bằng 2... Vì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt, nên có 2

x y

nước ngọt người xây một bồn hình trụ có nắp Hỏi bán kính rcủa đáy hình trụ nhận

giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

Câu 7: Kí hiệu z0là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2    z 1 0.Trên mặt phẳng toạ độ,

điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 0

đạt cực tiểu bằng  3 tại điểm x  1 và đồ thị hàm số cắt

trục tung tại điểm có tung độ là 2 Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x  3.

Câu 12: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm f x   

liên tục trên đoạn  a b ; 

Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức

x 

C

10 9

4

10 9

x 

Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4x 3.2x  2 m  0 có

nghiệm thuộc khoảng (0; 2) A  0;  

B

1

;8 4

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có thể tích bằng 8 Tính thể tích V

của khối chóp S OCD

logab  loga b  loga b  logab

C

logab  loga b  loga b  logab

logab  loga b  loga b  logab

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   P : 2 x  5 z   1 0

Vectơ n  nào dưới

đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P

SC a  Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

www.thuvienhoclieu com Trang 3

V 

C

33 3

a

V 

D

32 3

tại 3 điểm phân biệt A B , và C   1;0 

sao cho tam giácAOB có diện tích bằng

Câu 24: Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được

nhập vào vốn Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?

Câu 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

 

1 3log x  1  2.

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng −2 B Cực tiểu của hàm số bằng 0 C Cực tiểu của hàm số bằng −1 D Cực tiểu của hàm

số bằng 2

1 1 6 3

2 .

P x x  x x  0.

y  x  x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0 

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 2 

D Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0 

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I  0; 3;0  

Viết phương trình của mặt cầu tâm

I và tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz 

x y

Câu 34: Cho hình lập phương ABCD A B C D    cạnh a Tính diện S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

.

ABCD A B C D     A S   a2. B S  3  a2. C

2 3 2

Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC A B C   có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2 a Tính

thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụABC A B C   

A

3

8 3

27

y  x  mx  x m 

đồng biến trên khoảng (    ; ). A (    ; 2]. B [2;+ )  C   2;2 

D.

   ;2 

Câu 41: Cho số phức z   1 2 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  2 z z 

A Phần thực là 2 và phần ảo là 3 B Phần thực là 3 và phần ảo là 2i

1

1 6

theo giao tuyến là đường thẳng m.

Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến m

có kết quả nào sauđây?

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;0), (0; 2;0) B  Phương trình nào

dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( OAB )?

Câu 47: Cho log 3  a Tính log 9000 theo a .

www.thuvienhoclieu com Trang 7

z 

C

5 28 28

z 

D

5 27 27

x y y

Do đó z   1 i nên z  2.

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x ( ) sin 5  x.

A. f x dx  ( ) 5cos5x + C. B.

1 ( ) cos5x + C.

x y

 



,

2 3

x

x x

nước ngọt người xây một bồn hình trụ có nắp Hỏi bán kính rcủa đáy hình trụ nhận

giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

Câu 7: Kí hiệu z0là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2    z 1 0.Trên mặt phẳng toạ độ,

điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 0

đạt cực tiểu bằng  3 tại điểm x  1 và đồ thị hàm số cắt

trục tung tại điểm có tung độ là 2 Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x  3.

A f   ( 3) 0  B f    3   2.

( 3) 2.

Câu 12: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm f x   

liên tục trên đoạn  a b ; 

x 

C

10 9

4

10 9

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) khi

1

6

4 m

  

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có thể tích bằng 8 Tính thể tích V

của khối chóp S OCD A V  3. B V  4. C V  5. D V  2.

Giải: Chọn D Gọi h là chiều cao khối chóp S ABCD

logab  loga b  loga b  logab

C

logab  loga b  loga b  logab

logab  loga b  loga b  logab

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   P : 2 x  5 z   1 0

Vectơ n  nào dưới

đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P

Vì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt, nên có 2 điểm chung.

Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA   ABCD 

a

V 

C

3 3 3

a

V 

D

3 2 3

tại 3 điểm phân biệt A B , và C   1;0 

sao cho tam giácAOB có diện tích bằng

Câu 23: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

3 3 2 3 1.

y x   x  x 

31

3 1.

3

y  x  x  y x  3 3 x2 3 x  1 y x  3 3 x  1.

Giải: Chọn D

3 3 1

y x   x   y   3 x2 3,

1 0

1

x y

Câu 24: Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được

nhập vào vốn Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?

A ( )12

50 1,004

1250.(1 12 0,04)+ ´ (triệu đồng).

C

1250.(1 0,04)+

3

x

x x

x x

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng −2 B Cực tiểu của hàm số bằng 0

C Cực tiểu của hàm số bằng −1 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Giải: Chọn D Ta có  

2 2

2 1

y x

0

x y

Lập bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 và y CT 2

Câu 27: Cho biểu thức

1 1 6 3

y  x  x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0 

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 2 

D Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0 

0

x y

Lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng  2;0 

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I  0; 3;0  

Viết phương trình của mặt cầu tâm

I và tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz 

Vậy phương trình của mặt cầu là x2  y  3 2 z2  9

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y    1 ln x  ln x

A

1 2ln

.

x y

x y

Giải: Chọn A Gọi diện tích đáy là S, ta có: S   r2  9   r  3

Gọi h là chiều cao khối nón

a

S  

Giải: Chọn B Gọi O O , lần lượt tâm các hình vuông ABCD và A B C D     . I là trung điểm đoạn OO

Khi đó bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phươngABCD A B C D     là

www.thuvienhoclieu com Trang 17

Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC A B C   có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2 a Tính

thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụABC A B C   

A

3

8 3

27

a

Giải: Chọn D Gọi O O , lần lượt là tâm tam giác ABC và tam giác A B C    .

Gọi I là trung điểm OO, suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụABC A B C   

Giải: Chọn C Lấy M  SB N SC ,  sao cho SA SM   SN  2

Suy ra tứ diện SAMN là tứ diện đều cạnh a =2, nên

y  x  mx  x m 

đồng biến trên khoảng (    ; ). A (    ; 2]. B [2;+ )  C   2;2 

Câu 41: Cho số phức z   1 2 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  2 z z 

A Phần thực là 2 và phần ảo là 3 B Phần thực là 3 và phần ảo là 2i

C Phần thực là 2i và phần ảo là 3 D Phần thực là 3 và phần ảo là 2

www.thuvienhoclieu com Trang 19

1

1 6

theo giao tuyến là đường thẳng m.

Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến m

có kết quả nào sauđây?

Vì vectơ u 

không phụ thuộc vào m nên các giao tuyến m

là song song với nhau

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;0), (0; 2;0) B  Phương trình nào

dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( OAB )?

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1 :

Câu 49: Biết F x ( ) là một nguyên hàm của của hàm số f x    e2 x

và

  0 3 2

Tính

1 2

z 

C

5 28 28

z 

D

5 27 27

A 2 log 3  2

D 2 Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy ABC là đều cạnh AB  2 a 2 Biết AC   8 a và tạo với mặt

đáy một góc 45 Thể tích khối đa diện ABCC B   bằng A

3

3

a

2 2 2

23

ax b iii  ax b  x    C

Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

www.thuvienhoclieu com Trang 23

Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5 cm, 13 cm,12 cm Một hình

trụ có chiều cao bằng 8 cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng

A V  338  cm3 B V  386  cm3. C V  507  cm3. D V  314  cm3.

Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a, vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax

một đoạn bằng a Gọi H là hình chiếu của B lên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp

khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng :

a       

1

;3 3

Câu 18: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số f x    x3 3 x2 2 mx  2

nghịch biến trên khoảng

m 

16 3

m 

32 27

Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t3 6 t2  17 t, với t  giây 

là khoảng thời gian tính từlúc vật bắt

A x  2 y  2 z  2 0  B x  2 y  2 z  6 0  . C x  2 y  4 0  . D x  2 z  4 0 

Câu 22: Cho hàm số   9

3 9

x x

x y x

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng   

Kết luận nào sau đây là ĐÚNG?

A Cực đại hàm số bằng 3 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  0.

C Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  

5

Câu 30: Biết

15 2

x 

là một nghiệm của bất phương trình 2log 23a x  23   log a x2 2 x  15    

Tập nghiệm

T       

17 1;

Câu 34: Cho tứ diện ABCD cóAD  14, BC  6 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD

và MN  8 Gọi  là góc giữa hai đường thẳng BC và MN Tính sin.

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân tại Avà nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy và SB  4 2 Gọi M là trung điểm của cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M

đến mặt phẳng  SBC 

2 2

Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 Gọi M N , lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BD Lấy

điểm không đổi P trên cạnh AB (khác A, B) Thể tích khối chóp P MNC bằng

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng x y   3 z  1 0  và

3 x  7 z   2 0 Một vectơ chỉ phương của  là

Khi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   P

thì m n  bằng

với m n  , 0 và m n   4 Gọi M là trung điểm

của cạnh CC Khi đó thể tích tứ diện BDA M  đạt giá trị lớn nhất bằng A

Câu 44: Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15 cm và 5 cm

Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp Thể tích của chiếc hộp đó bằng

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   P : 2 x y    1 0

và điểm I  4; 1; 2  

Mặt phẳng   Q

vuông góc với hai mặt phẳng   P

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai mặt phẳng 4 x  4 y  2 z  7 0  và 2 x  2 y z    1 0

chứa hai mặt của hình lập phương Thể tích khối lập phương đó là

V 

9 3 2

V 

64 27

m m

Câu 4: Đáp án B ĐK: Phương trình tương đương:

giao với trục tung tại điểm nên nên chọn

Câu 12: Đáp án A Đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt là nên đáy là tam giác vuông với độ dài

cạnh huyền là Suy ra hình trụ ngọai tiếp hình lăng trụ đứng có đáy là đường tròn bán kính là

13 8 338 2

Khi quay quanh tam giác thì đường gấp khúc vẽ lên một mặt tròn xoay Diện tích mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh và

Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh là

Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh là

Câu 19: Đáp án B Ta có: Do đó:

Hai tiếp tuyến tại 2 điểm cực trị là và Do đó khoảng cách giữa chúng là

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng khi

Câu 24: Đáp án D Gọi là hai đường cao của tam giác

Mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm một

H C

A

K M

y

x x

y

x x

Câu 25: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm :

Câu 26: Đáp án B Sau giây mức nước của bể là:

Câu 28: Đáp án D Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi

Chọn Phương trình trở thành: (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C

Chọn Phương trình trở thành: (không có nghiệm thực) nên loại đáp án

A

Kiểm tra với phương trình trở thành nên chọn đáp án D

www.thuvienhoclieu com Trang 35

4 3

Cách 2: Đây là dạng phương trình bậc đặc biệt

+ TH1: Với Ta nhận + TH2: Với Chia phương trình cho , ta được:

Ta có:

0

Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm khi và chi khi (kết với ) là:

Chú ý: + Trong cách 2 này, ta có thể đặt Khi đó phương trình trở thành:

với , ta cũng được kết quả như trên

+ Từ việc xét TH1, ta nhận , giúp ta loại được A, C Khi đó thử với , ta cũng sẽ thấy B sai Vậy sẽ

chọn được D Điều này giúp cho việc loại trừ nhanh hơn.

Cách 3: Phương trình tương đương:

2 2

  2 t  2 2 2  9  2 t  2 2 4   2 2 2  2 25.

Dấu “=” xảy ra khi và chi khi Suy ra:





7 5

Do đó: .Suy ra: số nguyên lớn nhất là:

Nên số nguyên lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là Lúc đó

Nên phần nguyên của bằng 22

8 3ln 9

Câu 34: Đáp án B

Câu 35: Đáp án C

Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và đoạn

Câu 37: Đáp án C Ta có: nên A đúng.

Nên B đúng

Nên D đúng

Câu 42: Đáp án B VTPT của mặt phẳng là VTCP của đường thẳng là

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 43: Đáp án C Tọa độ điểm

www.thuvienhoclieu com Trang 41

A P

N

M B

m

n

B' A'

B A≡O

S

P

N M

C

B A

2 32

Phưng trình mặt phẳng Theo bài ra ta có:

Câu 46: Đáp án B Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình

Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình

Theo bài ra hai mặt phẳng và chứa hai mặt của hình lập phương Mà

giữa hai mặt phẳng sẽ bằng cạnh của hình lập phương Ta có nên

Vậy thể tích khối lập phương là:

HẾT Đáp án

( )log ( ) ( ) 0 ( ) g x

a f x  g x   f x  a

4 x  4 y  2 z  7 0  2 x  2 y z    1 0 ( ) : 4 P x  4 y  2 z  7 0  ( ) : 2 Q x  2 y z    1 0

3 3 3 27

có đồ thị là (C) Tìm điểm M trên (C) mà tiếp tuyến của (C) tại M có

h số góc nhỏ nhất ện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng A.

log 3 x   2

A. x 3   2 B.

11 x 4

Câu 6: Cho m t phẳng ặt phẳng   P : 2x y 3z 2 0    

Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của m t phẳng (P)?ặt phẳng

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. log a b     log a log b; a 0, b 0    

 đồng biến trên  D. Hàm số y log x  12

nghịch biến trên khoảng

và   

14 3



B.

15 m 2



C.

15 m 2



D.

1 m 2

Câu 17: M t bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy) Người ta thả vào đó m t khối cầu có

đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 dm   3

Biết rằng

www.thuvienhoclieu com Trang 45