§6. ĐƯỜNG HYPEBOL Giáo viên: Phạm Văn Phúc TỔ TOÁN - TIN GIỚI THIỆU GIỚI THIỆU Đường hypebol là một đường quen thuộc với chúng ta, chẳng hạn: - Đồ thị hàm số là một đường hypebol - Vùng sáng hắt lên từ một đèn bàn, vùng sáng này gồm hai mảng được giới hạn bởi một phần của đường hypebol a y x = 1.ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG HYPEBOL 1.ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG HYPEBOL ĐỊNH NGHĨA Cho hai điểm cố định , có khoảng cách (c>0). Đường hypebol(còn gọi là hypebol) là tập hợp các điểm sao cho , trong đó a là số dương cho trước nhỏ hơn c Cho hai điểm cố định , có khoảng cách (c>0). Đường hypebol(còn gọi là hypebol) là tập hợp các điểm sao cho , trong đó a là số dương cho trước nhỏ hơn c 1 F 2 F 1 2 2F F c = 1 2 2MF MF a − = 1.ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG HYPEBOL 1.ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG HYPEBOL ĐỊNH NGHĨA Khoảng cách gọi là tiêu cự của hypebol. Khoảng cách gọi là tiêu cự của hypebol. 1 2 2F F c = Hai điểm , gọi là các tiêu điểm của hypebol. Hai điểm , gọi là các tiêu điểm của hypebol. 1 F 2 F , gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M , gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M 1 MF 2 MF y O x 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL Cho hypebol (H) có hai tiêu điểm và Chọn hệ trục tọa độ 0xy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng , trục 0y là đường trung trực của và nằm trên tia 0x. 1 F 2 F 1 2 F F 2 F 1 2 F F F 1 F 2 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL Cho M(x,y) (H). Hãy tính biểu thức ? ∈ 2 2 1 2 MF MF − 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL Ta có: 1 ( , )MF c x y = − − uuuur ⇒ 2 2 2 1 ( )MF c x y = + + 2 ( , )MF c x y = − uuuur ⇒ 2 2 2 2 ( )MF c x y = − + Do đó: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 ( 2 )MF MF c cx x y c cx x y − = + + + − − + + 4cx = Sử dụng giả thiết ,hãy tính các bán kính qua tiêu , 1 2 2MF MF a − = 2 MF 1 MF 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL 2 2 1 2 4MF MF cx − = 1 2 1 2 . 4MF MF MF MF cx⇒ − + = 1 2 2cx MF MF a ⇒ + = Khi x > 0 ta có Khi x < 0 ta có 1 2 1 2 2 2 cx MF MF a MF MF a  + =    − =  1 2 1 2 2 2 cx MF MF a MF MF a  + = −    − = −  Từ đó suy ra 1 2 ; - . cx cx MF a MF a a a = + = Ta có: 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL 2 2 2 2 2 2 1 c x y a c a   ⇔ − + = −  ÷   Ta có: 2 2 1 ( ) cx MF x c y a a = + + = + 2 2 2 ( ) cx x c y a a   ⇔ + + = +  ÷   2 2 2 2 2 1 x y a a c ⇔ + = − Do nên ta đặt: 2 2 0a c − < 2 2 2 a c b − = − hay ( ) 2 2 2 0b c a b = − > Ta được: 2 2 2 2 1 x y a b − = 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL *Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của hypebol (H) 2 2 2 2 1 (a>0, b>0) (1) x y a b − = . 1.ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG HYPEBOL 1.ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG HYPEBOL ĐỊNH NGHĨA Khoảng cách gọi là tiêu cự của hypebol. Khoảng cách gọi là tiêu cự của hypebol. 1 2 2F F. ĐƯỜNG HYPEBOL 1.ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG HYPEBOL ĐỊNH NGHĨA Cho hai điểm cố định , có khoảng cách (c>0). Đường hypebol( còn gọi là hypebol) là tập hợp các điểm sao