De thi HSG(dap an chi tiet)

Tách hai khối lợng m1 và m2, gắn chúng vào 2 đầu của 2 lò xo đó và đặt chúng trên một mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể hình vẽ 2.. Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùn

Đề thi học sinh giỏi lớp 12

(Thời gian làm bài:180 phút)

Câu 1 ( 3,0 điểm ) :

Hai lò xo có độ cứng k1, k2 khối lợng không đáng kể đợc treo thẳng đứng (nh hình vẽ 1 ) Khối lợng treo vào lò xo hợp bởi 2 phần

m1=2kg và m2< m1 Lúc dao động hệ có chu kỳ là T1= 0,6s

Tách hai khối lợng m1 và m2, gắn chúng vào 2 đầu của 2 lò

xo đó và đặt chúng trên một mặt phẳng nằm ngang có ma sát

không đáng kể (hình vẽ 2 ) Điểm A nối 2 lò xo với nhau đợc

giữ cố định Các khối lợng m1, m2 bây giờ có chu kỳ dao động

bằng nhau là T2= 0,2s

Hãy tính m2? Lấy л2 ≈ 10

Câu 2 ( 3,0 điểm ) :

Lúc t = o, đầuO của dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao độngđi lên với biên độ 1,5 cm;chu kì T=2s Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha cách nhau 6 cm.Viết phơng trình dao động tại M cách O

1,5 m và xác định thời điểm đầu tiên M lên đến điểm cao nhất, cho rằng biên

độ dao động là không đổi

Câu 3 ( 3,0 điểm ) :

Một dây đàn hồi có sóng dừng ứng với ba tần số liên tiếp :f1=75 Hz, f2=125 Hz,f3=175 Hz

a Cho biết dây này có một hay hai đầu cố định Giải thích

b Tính tần số để dây có sóng dừng với số múi ít nhất (tần số cơ bản)

c Tính chiều dài dây.Cho vận tốc truyền sóng trên dây là 400 m/s

Câu 4 ( 5,0 điểm ) :

1 Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn thuần cảm có L= π

6 , 0

(H) một hiệu điện thế xoay chiều.Biết giá trị hiệu điện thế và cờng độ dòng điện tại thời điểm t1 là u1= 60 6 V ; i1= 2A và tại thời điểm t2 là

u2= 60 2V ; i2= 6A Hãy viết biểu thức của hiệu điện thế đặt vào hai đầu

đoạn mạch trên Biết rằng tại thời điểm ban đầu(t=0) ta có u=0

2 Đặt vào hai đầu mạch điện nh hình vẽ 3

một hiệu điện thế xoay chiều u =120 2sin100 πt (V)

Cho R1= 60 Ω ; L1= 0,6π 3 (H); R2=173,2 Ω ; L2= π

1

(H)

a) Khi K1 đóng ,K2 ngắt.Tìm biểu thức cờng độ dòng điện qua mạch và công suất tiêu thụ trên mạch

b) Khi K1ngắt,K2đóng dòng điện qua mạch lệch pha so với dòng điện qua mạch khi K1đóng, K2 mở một góc π2 Tìm giá trị điện dung C của tụ và viết

biểu thức cờng độ dòng điện qua mạch

Câu 5(3,0điểm) :

Một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C rồi mắc vào hiệu điện thế xoay chiều hình sin.Biểu thức cờng

độ dòng điện trong mạch là: i = I0sin ωt Biết LC ω2 ≠1

1)Lập biểu thức hiệu điện thế tức thời ugiữa hai đầu mạch

2)Tìm tỉ số uL/u với uL là hiệu điện thế tức thời hai đầu cuộn dây

Câu 6 (3,0 điểm ) :

Một mạch dao động gồm tụ điện C =6.10-5F và hai cuộn cảm L1=1mH và

L2=2mH mắc song song với nhau Hãy tính cờng độ cực đại của các dòng điện qua các cuộn cảm, biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là

U0=0,1V

Đáp án và biểu điểm Môn thi: Vật lí lớp 12

Câu 1(3,0 điểm):

- Xét hình 1:

+ Chứng minh :

2 1

1 1 1

k k

+ Chu kì:

k

m m

T 2 ( 1 2) 1

+

2 1 2

2 ( ) 1 1 ).(

(

π

T k

k m

2 1 2

40

36 , 0 ) 1 1 ).(

k k m

- Xét hình 2:

Chu kì:

2

2 1

1

k

m k

m

T = π = π

Suy ra 2 2

2

2 1

2

(

π

T k

m k

m

=

=

3

2

2 1

10 40

04 , 0

k

m

Từ (1) và (2) tính đợc: m2= 0,292kg

m2=13,708kg (loại vì lớn hơn m2)

Vậy m2=0,292kg (1,0 điểm)

Câu 2 (3,0 điểm):

-Lập phơng trình dao động tại điểm O: u0=1,5sin(πt)cm

Lập phơng trình dao động tại điểm M:

uM=1,5 sin(πt - π2 ) cm (với t ≥ 0,5s) (1,5 điểm)

- Khi M lên đến điểm cao nhất: uM=1,5cm

Tính đợc: t = (2k+1)s với k=0,1,2,3,

Vậy thời điểm đầu tiên M lên đến điểm cao nhất là: tmin=1s (1,5 điểm)

Câu 3(3,0 điểm):

1) Nếu hai đầu cố định: l = k2λ k= 21v f

Suy ra: k=

v

f

21

; k2=

1

21

v

f

= k1+1

Từ đó tính đợc : k1=1,5 không nguyên

Vậy dây chỉ có một đầu cố định (1,5 điểm) 2) Dây có sóng dừng với số múi ít nhất là nửa múi

Ta có: l =

4

λ =

f

v

4

Tính đợc : f =

2

1

2 f

f − = 25Hz (1,0 điểm)

3) Chiều dài dây: l = 4v f = 4m (0,5 điểm)

Câu 4(5,0 điểm):

1) Do t = 0 ta có u = 0 nên u có dạng u = U0sinωt

Cuộn dây thuần cảm nên i = I0sin(ωt - π/2) = -I0cos ωt (0,5 điểm)

Tại thời điểm t1: 6.60 22 1

0

2 0

2

= +

I

Tại thời điểm t2: 2.60 62 1

0

2 0

2

= +

I

U (2) (0,5 điểm)

Từ (1) và (2) tính đợc: U0 = 120 2 V; I0 =

2

2

A

Suy ra : ZL= 60 3

0

0 =

I

U

Ω ; ω = Z L L = 100rad s Vậy u = 1202 sin100πt (v) (0,5 điểm)

2) a Khi K1 đóng, K2 ngắt, mạch chỉ có L1nối tiếp R1.

-Dòng điện: i1= 2sin (100πt - π3

) (A) -Công suất tiêu thụ: P1= R1I12 = 60 w (1.5 điểm) b) Khi K1 ngắt, K2 đóng, mạch chỉ có L2, R2, C mắc nối tiếp

- Do i1 và i2 lệch pha nhauπ2

, tgφ2 =

-3

3

, tính đợc φ2 = - π6

Suy ra ZC=200 Ω , → C= F

π 2

10 − 4

- Tính đợc : I02= 0 , 6 2

2

0 =

Z U

Vậy i 2=

2

6 , 0

sin(100πt +

6

π) A (1,5 điểm)

Câu 5(3,0 điểm):

1) Do i = I0sin ωt , suy ra u = U0sin (ωt + φ)

Trờng hợp 1: ZL > ZC ta có : U0 = I0 (ZL-ZC) và φ=π2

Do đó u = I0(ZL-ZC) sin(ωt +π2 ) (1)

-Trờng hợp 2: ZL < ZC ta có U0 = I0(ZC-ZL) và φ= −π2

Do đó u = I0(ZC-ZL) sin(ωt - π2 ) (2)

Từ (2) suy ra: u = -I0(ZL- ZC) sin(ωt - π2 ) = I0(ZL-ZC) sin(ωt +π2 )

Vậy: u= I0(Lω - C1ω) sin(ωt +π2 ) (2,0 điểm) 2) uL= I0Lω sin( ωt +π2 )

Do đó: uL/u = Lω / (Lω - C1ω ) (1,0 điểm)

Câu 6(3,0 điểm):

-Từ giản đồ véc tơ suy ra: I10L1=I20L2 và L=( )

2 1

2 1

L L

L L

- Năng lợng của mạch : E=

2 2

2 0

2

0 LI CU

=

Suy ra: I0=

2 1

2 1

0 0

) (

L L

L L C U L

C

U

+

=

= I10+I20 (1,0 điểm)

-Vậy tính đợc : I10=

) ( 1 2

1

2 0

L L L

C L U

I10=

) ( 1 2

2

1 0

L L L

C L U

+ = 0,01A (1,0 điểm)