Đề Kiểm tra HK II Có đáp án chi tiết(Tham khảo)

Kiến thức: - Giới hạn của hàm số, của dãy số; Hàm số liên tục; - Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của hàm số và đạo hàm của hàm số hợp; - Quan h

TRƯỜNG THPT BA BỂ

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - LỚP 11

I MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU:

Cần đạt được các mức độ đạt theo chuẩn KTKN chương trình toán học kỳ II lớp 11 ban cơ bản Yêu cầu cần đạt được:

1 Kiến thức:

- Giới hạn của hàm số, của dãy số; Hàm số liên tục;

- Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của hàm số và đạo hàm của hàm số hợp;

- Quan hệ vuông góc trong không gian: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc;

- Góc trong không gian: Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng;

- Khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

2 Kỹ năng:

- Tính được giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn tại vô cực;

- Biết và xét tính liên tục của hàm số tại một điểm;

- Biết vận dụng các quy tắc tính đạo hàm và tính được đạo hàm của hàm số đạo hàm của hàm số hợp; Lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết một số yếu tố cho trước;

- Chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với nhau; Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; tính được khoẳng cách từ một điểm đến mặt phẳng

3 Tư duy, thái độ:

- Rèn luyện được tư tuy lôgic, tổng hợp, hệ thống;

- Học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập

II HÌNH THỨC KIỂM TRA:

Kiểm tra tự luận

III MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:

Chủ đề hoặc mạch

kiến thức, kỹ năng Mức độ nhận thức

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng năng cao Khả

hơn

Giới hạn của dãy số, Giới hạn

hàm số

Hàm số

Phương trình tiếp tuyến

Quan hệ

vuông

góc

Chứng minh vuông góc

Khoảng

BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG Câu 1a: Biết và tính giới hạn của dãy số dạng phân thức hữu tỉ

Câu 1b: Biết và tính giới hạn một bên của hàm số dạng phân thức hữu tỉ

Câu 2: Hiểu và xét tính liên tục của hàm số cho bởi nhiều công thức tại một điểm

Câu 3a,b: Hiểu và tính được đạo hàm của hàm số dạng tích ( tích của hai hàm đa thức) và hàm số dạng phân thức hữu tỉ Câu 3c: Biết vận dụng tính được đạo hàm của hàm số hợp

Câu 4a: Hiểu và viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đa thức ( hoặc phân thức) tại một điểm

Câu 4b: Vận dụng viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đa thức ( hoặc

phân thức) khi biết hệ số góc cho trước

Câu 5a: Hiểu và chứng minh được đường thẳng vuông góc với đường thẳng,

đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 5b: Vận dụng tính góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng

Câu 5c: Vận dụng tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

IV NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA:

Câu 1 (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

2

lim

+

− 1

2 lim

1

x

x x

Câu 2 (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số

( ) =  − − + ≠



1 1

khi x

khi x

tại x o =1

Câu 3 (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y= − +( 2x 1) ( x2 +3) b) = +

−

3

1 2

x y

π

8

sin 2

3

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hàm số = +

−

1

x y

x có đồ thị ( C )

Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) trong các trường hợp:

a) Tại tiếp điểm A(2; 7− )

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2x+2y− =5 0

Câu 5 (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

⊥

a) Chứng minh BD ⊥SC , (SBD) (⊥ SAC)

b) Tính góc giữa SC và ( ABCD)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD )

Đề số 1

Câu 1 (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

−

4 4

5 lim

−

− 2

3 lim

2

x

x x

Câu 2 (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số

( ) =  ++ + ≠ −



2 2

khi x

tại x o = −2

Câu 3 (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y=(2x2 +x) (1−x) b) = −

−

3 2 1

x y

x c) y= cos 1 2− x2

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hàm số = − +

−

1

y

x có đồ thị ( C )

Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) trong các trường hợp:

a) Tại tiếp điểm M( )2;4

b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x+2y+ =5 0

Câu 5 (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A

và ởB Có AD =2BC =2AB =2 ,a SA⊥( ABCD SA a), = 2,ADC· =450

Gọi I là trung điểm của AD

a) Chứng minh BC ⊥( SAB) (, SCD) (⊥ SAC)

b) Tính góc giữa SCvà ( ABCD)

c) Tính khoảng giữa SD và AB

Đề số 2

V ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

điểm

0.5

− 1

2 lim

1

x

x

x ( vì x− >1 0khi x →1+)

0.5

2

( )1 = −1

Ta có: ( ) ( )

1

x f x f nên hàm số f x liên tục tại ( ) x o =1 0.25

3 a y'= −2( x2 + +3) 2x(− + = −2x 1) 2x2 − −6 4x2 +2x 0.25

b

'

y

=

7 '

1 2

y

c

'

7

'

7

7

'

y

Hệ số góc: ( )

4

1 2

Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm A(2; 7− ) là: y =4x−15 0.25

b Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : 2x+2y− =5 0 nên 0.25

tiếp tuyến có hệ số góc k =1

Gọi ( x y là toạ độ tiếp điểm Ta có: o; o)

( )

= −



2 2

1 4

3 1

o

o o

x

x x

0.25

Với x o = − ⇒1 y o = −1 Ta có PTTT: y x= 0.25 Với x o = ⇒3 y o = −5 Ta có PTTT: y x= −8 0.25



b

Do SA⊥( ABCD nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt )

phẳng ( ABCD Khi đó, góc giữa SC và mặt phẳng ) ( ABCD là góc)

·SCA

0.5

2

c

Gọi { }O = AC∩BD Kẻ AH ⊥SO , khi đó:



0.75

2

a

S

H

O A

B

= + = + = ⇒ =

13

a AH

Vậy ( ,( ) ) = 78

13

a

d A SBD

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM( Đề 2)

điểm

1 a

−

4

3

5 1

n

0.5

− 2

3 lim

2

x

x

2

→−

2

2

x

g x

x

0.5

( )− =2 4

Ta có: →− ( ) ≠ ( )−

2

x f x f nên hàm số g x gián đoạn tại ( ) x o = −2 0.25

3 a y'=(4x+1 1) ( − −x) (2x2 +x) = 4x−4x2 + − −1 x 2x2 −x 0.25

'

y

−

=

− 2

1 '

1

y

−

−

2 2

4

2 1 2

x

−

−

2

2 2

1 2

=

−

2

2

'

1

y

x

0.5

Hệ số góc: ( )

−

2

2

2 2.2 1

2 1

( )

b Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x+2y+ =5 0 nên

Gọi ( x y là toạ độ tiếp điểm Ta có: o; o)

( )

=



0

o

o o

x

x x

0.25

Với x o = ⇒0 y o = −2 Ta có PTTT: y = − −x 2 0.25 Với = ⇒4 = 22

3

5

⊥

CI AD tại I và · ADC= 450nên vuông cân tại C

Ta có: CD⊥ AC

Mặt khác: CD⊥SA Từ đây suy ra: CD⊥(SAC)



0.5

b

Do SA⊥( ABCD nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt )

phẳng ( ABCD Khi đó, góc giữa SC và mặt phẳng ) ( ABCD là góc)

·SCA

0.5

Tam giác ∆SAC vuông cân tại A , nên · SCA =450 0.5

c KẻAH ⊥SD Mặt khác AB ⊥( SAD) ⇒ AB ⊥ AH

H

A S

B

C

= + = + = ⇒ =

3

Vậy ( , ) = 2 3

3

Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách giải khác mà kết quả đúng thì vẫn cho điểm theo

thang điểm trong đáp án

Môn: Toán – Khối 11

Câu 1 (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

2

lim

+

− 1

2 lim

1

x

x x

Câu 2 (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số

( ) =  − − + ≠



1 1

khi x

khi x

tại x o =1

Câu 3 (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y= − +( 2x 1) ( x2 +3) b) = +

−

3

1 2

x y

π

8

sin 2

3

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hàm số = +

−

1

x y

x có đồ thị ( C )

Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) trong các trường hợp:

a) Tại tiếp điểm A(2; 7− )

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2x+2y− =5 0

Câu 5 (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

⊥

a) Chứng minh BD ⊥SC , (SBD) (⊥ SAC)

b) Tính góc giữa SC và ( ABCD)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD )

-Hết -Học sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh:………

Môn: Toán – Khối 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Đề số 2

Câu 1 (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

−

4 4

5 lim

−

− 2

3 lim

2

x

x x

Câu 2 (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số

( ) =  ++ + ≠ −



2 2

khi x

khi x

tại x o = −2

Câu 3 (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y=(2x2 +x) (1−x) b) = −

−

3 2 1

x y

x c) y= cos 1 2− x2

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hàm số = − +

−

1

y

x có đồ thị ( C )

Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) trong các trường hợp:

a) Tại tiếp điểm M( )2;4

b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x+2y+ =5 0

Câu 5 (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A

và ởB Có AD =2BC =2AB =2 ,a SA⊥( ABCD SA a), = 2,ADC· =450

Gọi I là trung điểm của AD

a) Chứng minh BC ⊥( SAB) (, SCD) (⊥ SAC)

b) Tính góc giữa SCvà ( ABCD)

c) Tính khoảng giữa SD và AB

-Hết -Học sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh:………