6 phan tich da thuc thanh nhan tu toan lop 8

Phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức thanh nhân tử hay thừa số là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặ

BÀI 6 – PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thanh nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

2 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Khi các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc để làm nhân tử chung

II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

1A Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

3 – 5x2y + x;

c) 3x3y – 6xy + 8x2y2; d) 2x(y – 2) – 2y(y – 2);

e) x2(x – y) – xy(x – y); f) 3x(y – x) + 6y(y – x)

1B Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2 + xy + x;

c) x3y + 2xy + xy2; d) x(y + 1) – 2y(y + 1);

e) x2(x + y) – y(x + y); f) x(y – x) + 2y(y – x)

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức cho trước

2A Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 15.80,5 + 15.19,5; b) 46.101,5 – 46.1,56;

c) 28.92,5 + 280.0,75; d) 110.102,9 – 1100.0,29;

2B Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 10.81,5 + 10.18,5; b) 25.11,5 – 25.1,5;

c) 13.91,5 + 130.0,85; d) 10.105,9 – 100.0,59

3A Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) y(x – 2) + x(x – 2) tại x = 102, y = 8; b) x(x – 1) + y(1 – x) tại x = 101, y = 1

3B Tính giá trị của biểu thức sau:

a) y(x + 1) + x(x + 1) tại x = 99, y = 1; b) x(x – 2) + y(2 – x) tại x = 102, y = 2

Dạng 3: Tìm x

Phương pháp giải:

- B1: Chuyển hết các hạng tử về vế trái (nếu cần), vế phải băng 0;

- B2: Phân tích vế trái thành tích các nhân tử, dạng: A.B = 0;

- B3: Lần lượt tìm x sao cho A = 0 hoặc B = 0 và kết luận

4A Tìm x, biết:

a) x3 + 4x = 0; b) x(x – 2) + 3(x – 2) = 0;

c) 3x(2x – 1) – 2x + 1 = 0; d) 3(x – 1) = (x – 1)2

4B Tìm x, biết:

a) x3 + 2x = 0; b) x(x + 1) + 2(x + 1) = 0;

c) x(x + 1) – x – 1 = 0; d) 2x + 1 = (2x + 1)2

Dạng 4 Chứng minh tính chia hết

Phương pháp giải: Để chứng minh biểu thức P chia hết cho biểu thức Q, ta phân tích biểu thức P về

dạng tích các phần tử trong đó có ít nhất một phần tử là biểu thức Q

Tương tự cho trường hợp đặc biệt nếu Q la hằng số

5A Chứng minh rằng A = n2(n + 1) – n(n + 1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

5B Chứng minh rằng B = n2(n + 2) + n(n + 2) chia hết cho 3 với mọi số nguyên n

6A Chứng minh rằng A = 20n+1 – 20n chia hết cho 19 với mọi số tự nhiên n

6B Chứng minh rằng B = 18n+1 – 18n chia hết cho 17 với mọi số tự nhiên n

7A Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:

a) A = x(x2 – 2x) + (x2 – 2x) chia hết cho x – 2;

c) C = xy(xy + y + 1) + xy chia hết cho xy + y + 2

III – BÀI TẬP VỀ NHÀ

8 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x + 10y; b) x2 + xy + x;

c) 3x2y – 6xy + 12xy2; d) y(x – 2) – 2x(x – 2);

e) 2x2(x – 2y) + xy(x – 2y); f) x(y – x) – 2y(y – x)

9 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 3.80,5 + 3 18,5; b) 78.101,5 – 78.1,5;

c) 103.93,5 + 1030.0,65; d) 11.10,9 – 110.0,09

10 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) y(3x + 1) + x(3x + 1) tại x = 33, y = 7; b) 2x(x – 1) + y(x – 1) tại x = 101, y = 2

11 Tìm x, biết:

a) x3 + 5x = 0; b) 2x(x – 3) + (x – 3) = 0;

c) (x + 2)(x – 1) – x + 1 = 0; d) x + 3 = (x + 3)2

12 Chứng minh rằng A = (n – 1)2(n + 1) + (n – 1)(n + 1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

13 Chứng minh rằng A = 10n+1 – 10n chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n

14 Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:

a) A = x(x2 + x) + x(x + 1) chia hết cho x + 1;

b) B = xy2 – yx2 + xy chia hết cho xy;

c) C = x2y3 + x3y3 – xy2 chia hết cho x2y + xy – 1

ĐÁP SỐ