Tần số góc và biên độ của dao động của vật lần lợt là Câu 4: Một con lắc đơn đợc gắn vào chân một cái thang máy.. Độ dài quãng đờng quả đi đợc trong 4/3s đầu tiên là Câu 6: Một con lắc l
Trang 1Bài tập cơ học II
Câu 1: Dao động tự do là một dao động có
a Tần số không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài
b Tần số không đổi
c Tần số và biên độ không đổi
d Tần số chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ và không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài
Câu 2: Trong dao động điều hoà, giá trị gia tốc của vật
a tăng khi giá trị vận tốc tăng
b giảm khi giá trị vận tốc tăng
c không thay đổi
d tăng, hay giảm tuỳ thuộc giá trị vận tốc ban đầu của vật lớn hay nhỏ
Câu 3: Một vật dao động điều hoà có phơng trình x=Asin(ωt+ϕ). Biết rằng trong khoảng 1/60 giây đầu tiên vật
đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ
2
3
A
x= theo chiều dơng lần thứ nhất Tại vị trí có li độ x=2cm, vận tốc của vật là v= 40 3 π (cm/s) Tần số góc và biên độ của dao động của vật lần lợt là
Câu 4: Một con lắc đơn đợc gắn vào chân một cái thang máy Chu kì dao động khi thang máy đứng yên là T Khi
thang máy rơi tự do thì chu kì dao động của nó là
Câu 5: Quả cầu của con lắc lò xo dao động điều hoà theo trục nằm ngang với phơng trình x = 0 , 04 sin 2πt (m) Độ dài quãng đờng quả đi đợc trong 4/3s đầu tiên là
Câu 6: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lợng m dao động điều hoà với chu kì T Ngời ta đo đợc thời gian
thực hiện 40 dao động toàn phần là 24s Nếu vật nặng có khối lợng là 2m thì tần số dao động của con lắc lò xo bây giờ là
Câu 7:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật nặng ở vị trí cân bằng thì lò xo bị giãn 2,5cm Chọn trục toạ độ
Ox thẳng đứng, chiều dơng hớng từ dới lên Kéo vật xuống dới cách vị trí cân bằng 2cm rồi truyền cho vật vận tốc
s cm
v= 40 3 / theo chiều dơng để vật dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật và g = 10m/s2 Phơng trình dao động của vật là
6 10
sin(
6 20 sin(
6 10 sin(
6 20 sin(
Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m =250g Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống đến vị
trí lò xo giãn 4cm thì buông nhẹ để vật dao động điều ho quanh VTCB và ới năng lượng 80mJ Cho g =10m/s2 Giá trị nhỏ nhất v là ớn nhất của lực đ n hà ồi lần lượt là
Câu 9: Ngời ta đa một đồng hồ quả lắc từ mặt đất lên độ cao h=5km Biết bán kính Trái đất R=6400km Mỗi ngày
đêm đồng hồ đó chạy nhanh (chậm) bao nhiêu
Câu 10: Một con lắc đơn đếm giây (chu kì 2s) chạy đúng khi nhiệt độ là 200C Biết rằng hệ số nở dài là 1,8.10-5K-1 Khi nhiệt độ là 800 thì trong một ngày đêm con lắc
a chạy chậm 74s b chạy nhanh 74s c chạy nhanh 47s d chạy chậm 47s
Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có khối lợng m=0,01kg thực hiện dao động điều hoà với chu kì
T=2s, năng lợng toàn phần là 10-4J Lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm đó bằng (g=10m/s2, π2=10)
Câu 12: Khi nói về năng lượng trong dao động điều ho , phát bià ểu n o sau à đây l saià
a cơ năng l à đại lượng tỉ lệ với bình phương biên độ
b cơ năng l à đại lượng biến thiên theo li độ
c động năng v thà ế năng l nhà ững dao động điều ho à
Trang 2d cơ năng của con lắc phụ thuộc v o c¸ch kÝch thÝch ban à đầu.
C©u 13: Biªn độ của dao động cưỡng bức kh«ng phụ thuộc
a pha ban đầu của ngoại lực tuần ho n t¸c dà ụng lªn vật
b biªn độ ngoại lực tuần ho n t¸c dà ụng lªn vật
c tần số ngoại lực tuần ho n t¸c dà ụng lªn vật
d hệ số lực cản t¸c dụng lªn vật
C©u 14: Ph¸t biểu n o sau l sai khi nãi và à ề dao động tắt dần
a biªn độ của dao động giảm dần
b cơ năng của dao động giảm dần
c tần số dao động c ng là ớn th× sự tắt dần c ng chà ậm
d lực cản v là ực ma s¸t c ng là ớn th× sự tắt dần c ng nhanh.à
C©u 15: Ph¸t biểu n o sau à đ©y l sai khi nãi và ề biªn độ của dao động tổng hợp của hai động điều ho cïng phà ương cïng tần số
a biªn độ dao động tổng hợp phụ thuộc tần số của hai dao động th nh phà ần
b biªn độ dao động tổng hợp phụ thuộc độ lệch pha của hai dao động th nh phà ần
c biªn độ dao động tổng hợp lớn nhất khi hai dao động th nh phà ần cïng pha
d biªn độ dao động tổng hợp bÐ nhất khi hai dao động th nh phà ần ngược pha
C©u 16: Điều kiện n o sau à đ©y l à điều kiện của sự cộng hưởng
a chu k× của lực cưỡng bức phải lớn hơn chu k× riªng của hệ
b lực cưỡng bức phải lớn hơn hoặc bằng một gi¸ trị F0 n o à đã
c tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riªng của hệ dao động
d tần số của lực cưỡng bức phải lớn hơn nhiều lần tần số riªng của hệ dao động
Câu 17: Một con lắc lò xo có cơ năng là 1J, biên độ dao động là 0,1m và vận tốc cực đại là 1m/s Độ cứng k của lò xo
và khối lượng m của vật dao động lần lượt là
a 20N/m và 2kg b 200N/m và 0,2kg c 200N/m và 2kg d 20N/m và 0,2kg
Câu 18: Cho hai động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình là: x1 =6cos10πt(cm) và
) 2 10
cos(
4
2
π
π −
x (cm) Phương trình dao động tổng hợp của hai động trên là
6 10 cos(
2
,
6 10 sin(
2
,
d x= 7 , 2 sin( 10πt − 0 , 59 )(cm).
Câu 19: Một con lắc đơn có chiều dài l=2m dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g=9,8m/s2 Số dao động toàn phần nó thực hiện trong 5phút là
Câu 20: Một con lắc đơn có chiều dài l và khối lượng quả nặng là m Biết rằng quả nặng được tích điện q và con lắc
được đặt trong một điện trường có vectơ cường độ điện trường theo phương ngang Chu kì của con lắc là
a 2
g
l
) (
2
2 2
m
qE g
l
+
π
m
qE g
l
+
π
m
qE g
l
−
π
Câu 21: Biểu thức nào sau đây là biểu thức của một dao động điều hoà
Câu 22: Một con lắc lò xo gồm hai lò xo có độ cứng lần lượt k1 và k2 mắc nối tiếp dao động điều hòa thì chu kỳ dao động của nó là:
1 2
m(k k )
T 2
k k
+
1 2
mk k
T 2
k k
= π
m
T 2
k k
= π
k k
T 2
m
+
Câu 23: Một con lắc đơn đếm giây (có chu kì bằng 2s) ở nhiệt độ 00C và ở nơi có gia tốc trọng trường g=9,81m/s2 Tìm chu kì của con lắc đơn ở cùng vị trí nhưng nhiệt độ là 250C Biết hệ số nở dài của dây treo là 1,2.10-5K-1
Trang 3a 2,003s b 2,0003s c 2,0005s d 2,005s.
Câu 24: Khi mang vật m, một lò xo giãn một đoạn 10cm Lúc t=0, vật đứng yên, truyền cho nó một vận tốc 40cm/s
theo chiều âm quỹ đạo Phương trình dao động của hệ vật và lò xo (g=10m/s2) là
a x= 4 sin( 10t+π (cm) b x= 2 sin( 10t+π (cm) c x = 4 sin( 10t (cm) d x = 4 sin(t+π (cm).
Câu 25: Một vật m =1kg treo vào lò xo có độ cứng k = 400N/m Quả cầu dao động điều hoà với cơ năng E = 0,5J theo
phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên của lò xo khi chưa treo quả cầu là 30cm Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò
xo trong quá trình dao động lần lượt là (g=10m/s2)
a 35,25cm; 24,75cm b 27,5cm; 37,5cm c 37,5cm; 27,5cm d 24,25cm; 35,25cm
Câu 26: Một vật dao động điều hoà với phương trình: ) ( )
3 5 , 0 sin(
Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ qua vị trí x = 2 3cmtheo chiều âm của trục toạ độ
Câu 27: Một con lắc đơn có khối lượng m = 10kg và chiều dài dây treo l =2m Góc lệch cực đại so với phương thẳng
đứng là α=100=0,175rad Lấy g = 10m/s2 Cơ năng của con lắc và vận tốc vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất là
a 3,063J; 0,55m/s b 1,525J; 0,55m/s c 1,525J; 0,78m/s d 3,063J; 0,78m/s
Câu 28: Chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn phụ thuộc vào
a Cách kích thích dao động
b Chiều dài của dây treo và khối lượng của vật nặng c Chiều dài của dây treo và cách kích thích dao động d Chiều dài của dây treo và vị trí đặt con lắc
Câu 29: Hai dao động điều hoà có pt: )( )
6 3 sin(
5
và x2 = 2cos3πt (cm).Chọn câu đúng:
a Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2:
6 π
b Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2:
3 π
c Dao động 1 trễ pha hơn dao động 2:
3 π
d Dao động 1 trễ pha hơn dao động 2:
6
π
Câu 30: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc ω Biên độ và pha ban đầu
lần lượt là: A1 = 4cm, φ1 =0; A2 = 3cm, φ2 = π /2; A3 = 6 cm, φ3 = -π /2 Phương trình dao động tổng hợp là
a x = 5 sin ( ω t – 0,645 ) (cm) b x = 0,5 sin ( ω t – 0,645 ) (cm)
c x = 5 sin ( ω t + 0,645 ) (cm) d x = 5 sin ( ω t – 37/180 ) (cm)
Câu 31: Một con lắc lò xo gồm hai lò xo có độ cứng lần lượt k1 và k2 mắc song song dao động điều hòa thì chu kỳ dao động của nó là:
1 2
m(k k )
T 2
k k
+
1 2
mk k
T 2
k k
= π
m
T 2
k k
= π
k k
T 2
m
+
Câu 32: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T Treo con lắc trên vào trong một xe ôtô chuyển động nhanh
dần đều với gia tốc a Chu kì dao động của con lắc bây giờ là T’
Câu 33: Hai dao động điều hoà cùng tần số luôn luôn dao động ngược pha nhau khi
a độ lệch pha bằng bội số nguyên lẻ của π
b độ lệch pha bằng bội số nguyên chẵn của π
c hai vật dao động cùng qua vị trí cân bằng cùng chiều tại một thời điểm
d li độ của dao động này đạt cực đại thì li độ của dao động kia bằng 0
Câu 34: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4 sin 20πt (cm) Tính vận tốc trung bình của vật để nó di chuyển từ vị trí có li độ 2cm đến vị trí có li độ 4cm ứng với thời gian ngắn nhất
Câu 35: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x= 4 sin 50t (cm) Tính quãng đường mà vật đi được sau khoảng thời gian t s
5 , 12
π
= kể từ lúc đầu (t=0)
Câu 36: Một vật dao động điều hoà có biên độ 4cm, chu kì T=0,1s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng
theo chiều dương Viết phương trình dao động của vật?
Trang 4a x = 4 sin 20πt (cm).
) ( ) 20
sin(
d x= 4 sin( 10πt+π) (cm).
Câu 37: Một vật có khối lượng m=1kg, dao động điều hoà theo phương nằm ngang với chu kì T=2s Nó qua vị trí cân
bằng với vận tốc bằng 31,4cm/s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm Phương trình dao động của vật là
a x = 5 sinπt (cm)
) ( ) sin(
d x= 10 sin(πt+π) (cm).
Câu 38: Một con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k=100N/m (có khối lượng không đáng kể), treo vật m=1kg
Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 2cm, rồi truyền cho nó vận tốc đầu 20cm/s hướng xuống dưới Chọn gốc toạ
độ tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc truyền vận tốc đầu Phương trình dao động của vật là
2 10 sin(
4 10 sin(
2
4 10 sin(
2
Câu 39: Chọn câu trả lời đúng Dao động điều hoà là
a những chuyển động có trạng thái chuyển động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau
b những chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng
c một dao động được mô tả bằng một định luật dạng sin hay cosin đối với thời gian
d một dao động có biên độ phụ thuộc vào tần số riêng của hệ dao động
Câu 40: Chọn câu trả lời đúng Chu kì dao động là
a khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại trạng thái ban đầu
b khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí đầu
c khoảng thời gian để vật đi từ biên này đến biên kia của quĩ đạo chuyển động
d số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 1s
Câu 41: Chọn câu trả lời sai
a dao động là sự chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một trí cân bằng
b dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật dao động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau
c pha ban đầu φ là đại lượng xác định vị trí của vật dao động ở thời điểm t=0
d dao động điều hoà được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo
Câu 42: Chọn câu trả lời đúng Trong phương trình dao động điều hoà: x=Asin(ωt+ϕ)
a Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu φ là các hằng số dương
b Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu φ là các hằng số âm
c Biên độ A là hằng số dương, tần số góc ω và pha ban đầu φ là các hằng số phụ thuộc cách chọn gốc thời gian t=0
d Biên độ A, tần số góc ω là các hằng số dương, pha ban đầu φ là hằng số phụ thuộc cách chọn gốc thời gian t=0
Câu 43: Một vật dao động điều hoà có phương trình: x=Asin(ωt+π) Gốc thời gian t=0 đã được chọn
a khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương quĩ đạo
b khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm quĩ đạo
c khi vật qua vị trí biên dương
d khi vật qua vị trí biên âm
Câu 44: Khi một vật dao động điều hoà thì
a vectơ vận tốc và gia tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động
b vectơ vận tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng
c vectơ vận tốc và gia tốc luôn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng
d vectơ vận tốc và gia tốc luôn là vectơ hằng số
Câu 45: Chọn câu trả lời đúng Một vật dao động điều hòa khi qua vị trí cân bằng thì
a vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn bằng 0
b vận tốc và gia tốc có độ lớn cực đại
Trang 5c vận tốc có độ lớn bằng 0, gia tốc có độ lớn cực đại.
d vận tốc và gia tốc có độ lớn bằng 0
Câu 46: Chọn câu trả lời sai Lực gây ra dao động điều hoà của một vật
a biến thiên điều hoà theo thời gian
b luôn hướng về vị trí cân bằng
c có biểu thức F= -kx
d có độ lớn không đổi theo thời gian
Câu 47: Chọn câu trả lời đúng Năng lượng của một vật dao động điều hoà
a tăng 16 lần khi biên độ tăng 2 lần và tần số tăng 2 lần
b giảm 4 lần khi biên độ giảm 2 lần và tần số tăng 2 lần
c giảm 9/4 lần khi tần số tăng 4 lần và biên độ giảm 9 lần
d giảm 25/9 lần khi tần số dao động tăng 5 lần và biên độ giảm 3 lần
Câu 48: Khi con lắc đơn dao động với biên độ góc là 30, chu kì dao động là T Nếu cho con lắc đó dao động với biên
độ góc là 60 thì chu kì dao động là
Câu 49: Một con lắc đơn dao động với chu kì T Khi treo con lắc trên vào trong một thang máy đang chuyển động đi
lên chậm dần đều với gia tốc a thì chu kì dao động của con lắc bây giờ là T’
Câu 50: Trên mặt đất (g là gia tốc trọng trường), một con lắc đơn có chu kì dao động là T Đưa lên mặt trăng (có
g’=g/6, chiều dài không đổi) thì chu kì dao động là
Câu 51: Một con lắc lò xo dưới tác dụng của lực kéo 1N thì bị giãn ra thêm 1cm Treo một vật có khối lượng 1kg vào
một đầu của lò xo còn đầu kia giữ cố định và để nó thực hiện dao động thẳng đứng Tìm chu kì dao động của vật (g=10m/s2)
Câu 52: Một lò xo có độ cứng k=10N/m Gắn vào lò xo một vật có m=100g, cho vật dao động với biên độ 10cm Tìm
vị trí ở đó động năng và thế năng của vật bằng nhau
Câu 53: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x t ) cm
3 cos(
E=0,125J Tìm thế năng của lò xo vào thời điểm t=T/6 (T là chu kì dao động của con lắc)
Câu 54: Một vật có khối lượng m=100g dao động điều hoà với tần số góc bằng 10rad/s Biết rằng thời điểm vật có
vận tốc là 0,6m/s thì vật có thế năng bằng động năng Tìm biên độ dao động của vật
Câu 55: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng m=100g và lò xo có độ cứng k=40N/m treo thẳng đứng Khối
lượng lò xo không đáng kể Cho con lắc dao động, chiều dài ngắn nhất của lò xo là 40cm và dài nhất là 46cm Lấy g=10m/s2 Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu mà lò xo tác dụng lên giá đỡ trong quá trình quả nặng dao động
Câu 56: Một vật m1 treo vào lò xo có độ cứng k=1N/cm thì dao động với chu kì T1=0,3s Nếu thay vật m1 bằng vật m2 thì chu kì dao động là T2=0,4s Chu kì dao động của hệ khi treo cả m1 và m2 là
Câu 57: Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m=0,2kg treo vào lò xo khối lượng không đáng kể Biết rằng
vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại là 4m/s2 Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ
cm
x= − 5 2 theo chiều dương Lấy π2=10.Viết phương trình dao động của vật
4
3 2
sin(
4
3 sin(
4 2
sin(
4 sin(
Trang 6
Câu 58: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m=250g và một lò xo có độ cứng k=100N/m
Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc thả vật, g=10m/s2 Viết phương trình dao động của vật?
2 20
sin(
2 20 sin(
5
,
2 20 sin(
2 20 sin(
5 ,
Đề bài cho câu 59 và 60:
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l Trong khoảng thời gian ∆t con lắc thực hiện được 6 dao động Người
ta giảm chiều dài của nó 16cm thì cũng trong khoảng thời gian như trên con lắc thực hiện được 10 dao động Cho g=9,8m/s 2
Câu 59: Tính chiều dài ban đầu của dây treo
Câu 60: Tần số dao động (gần đúng) ban đầu của con lắc
Câu 61: Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10km Hỏi phải giảm chiều dài của nó bao nhiêu
phần trăm (so với lúc đầu) để chu kì của nó không thay đổi Biết bán kính Trái đất là R=6400km
Đề bài cho câu 62 và 63
Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ, treo vào đầu một sợi dây có chiều dài l Con lắc treo trong buồng thang máy đứng yên Cho con lắc dao động với biên độ góc 6 0 , chu kì là 2s tại nơi có g=9,81m/s 2 Cho thang máy đột ngột
đi lên với gia tốc a=g/10.
Câu 62: Chu kì dao động mới của con lắc là
Câu 63: Biên độ góc mới của con lắc là
Câu 64: Một con lắc đơn gồm một hòn bi khối lượng m, treo vào sợi dây l=1m, đặt tại nơi có g=9,8m/s2 Bỏ qua mọi
ma sát và lực cản của môi trường Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng đến góc lệch α để khi thả nó ra thì hòn bi có vận tốc cực đại là 3,13m/s Tính góc α?
Đề bài dùng cho câu 65 và 66
Hai lò xo L 1 và L 2 có cùng độ dài tự nhiên Khi treo vật m bằng lò xo L 1 thì nó dao động với chu kì T 1 =0,3s Khi treo bằng lò xo L 2 thì chu kì là T 2 =0,4s.
Câu 65: Nối hai lò xo trên với nhau thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật m nói trên, thì vật m dao động với chu kì
bao nhiêu?
Câu 66: Nối hai lò xo với nhau bằng cả hai đầu để được một lò xo có cùng độ dài, rồi treo vật m nói trên thì chu kì
dao động của vật là