Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A1;2là: A.. Cho hµm sè y=tan x... Cho hµm sè y=tan x... Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Trang 1Trường THPT Hòa Bình ĐỀ KIỂM TRA 45’
Họ và tên: Lớp: 11A5 MÔN : TOÁN 11 - CƠ BẢN
I- Trắc nghiệm : ( 4 điểm)
Câu 1 Cho f(x)= sin3x khi đó f "(
2
π ) bằng:
Câu 2 Cho f(x)=
3 3
x
- 2 2
x
-6x Tập nghiệm của bpt f '(x) ≤ 0 là:
A [−3; 2] B B (- ∞;-2]∪[3;+ ∞) C (- ∞;-3]∪[2;+ ∞) D [−2;3]
Câu 3 Cho hàm số: y=x 4 + 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;2)là:
A y = 4x+2 B y = 4x-6 C y= 4x-2 D y = 4x+6 y = 4x+6
Câu 4 Cho hµm sè y=tan x Vi ph©n cña hµm sè t¹i x lµ:
cos
=
Câu 5 Cho parabol : y= −x2 + 3x− 2 Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol tại I (2; 0) là :
Câu 6 Cho hàm số y= x2−4x+3 Khi đó :
A y'= 2 2
x
−
− + B B y'= 2
1
−
− + C y'= 2
2
x
−
− + D y'= 2
1
2 x −4x+3
1
x
− khi đó y'(2) bằng :
1
1
Câu 8 Hàm số y =
1
x x
− có đạo hàm y' là:
(1 x)
−
1
2
2 (1 x)
−
−
Câu 9 §¹o hµm cña hµm sè
5
3 2 2 +
−
−
=
x
x x
y t¹i x = 0 lµ
A
5
3
− B
5
7
− C
25
7
− D
5 7
Câu 10: Đạo hàm của hàm số =
−
1 2
x y
x b»ng :
A − 1
1 2
2 (1 2 )
x
1
2 x(1 2 )x D −− 2
1 2
2 (1 2 )
x
II- Tự luận : ( 6 điểm)
Câu 1: ( 1 điểm ) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: y= 1 3− x tại điểm x0 = -1
Câu 2: ( 4 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:
6
6
y x
x
2 1
( 1)
x
= − −
cos 2
x
+
=
−
Câu 3: ( 1 điểm) Cho hàm số y x= +3 6x2+4x−3, có đồ thị là (C).Viết phương trình tuyếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -2
Trang 2Trường THPT Hòa Bình ĐỀ KIỂM TRA 45’
Họ và tên: Lớp:11A5 MÔN : TOÁN 11 - CƠ BẢN
I- Trắc nghiệm : ( 4 điểm)
Câu 1 Cho parabol : y= −x2 + 3x− 2 Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol tại I ( 2; 0 ) là :
Câu 2 Cho hµm sè y=tan x Vi ph©n cña hµm sè t¹i x lµ:
cos
=
Câu 3 Cho hàm số: y = x 4 + 1.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;2)là:
A y = 4x – 6 B y= 4x – 2 C C y = 4x + 2 D y = 4x + 6
Câu 4 Cho f(x)=
3 3
x
- 2 2
x
- 6x Tập nghiệm của bpt f'(x) ≤ 0 là:
A [−3; 2] B B [−2;3] C (- ∞;-3]∪[2;+ ∞) D (- ∞;-2]∪[3;+ ∞)
Câu 5 Cho hàm số y= x2−4x+3 Khi đó :
x
−
− + B B y'= 2
2
x
−
− + C C y'= 2
1
2 x −4x+3 D y'= 2
1
2 x 4x 3
−
Câu 6 Cho f(x)= sin3x khi đó f "(
2
π ) bằng:
Câu 7: Đạo hàm của hàm số =
−
1 2
x y
x b»ng :
A − 1
1 2
2 (1 2 )
x
1
2 x(1 2 )x D −− 2
1 2
2 (1 2 )
x
Câu 8: Hàm số y =
1
x x
− có đạo hàm y' là:
1 (1 x)
−
2
2 (1 x)
−
−
1
x
− khi đó y'(2) bằng :
A 2
1
2 +
Câu 10 §¹o hµm cña hµm sè
5
3 2 2 +
−
−
=
x
x x
y t¹i x = 0 lµ
A
5
3
− B
5
7
− C
25
7
− D
5 7
II- Tự luận : ( 6 điểm)
Câu 1: ( 1 điểm ) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: y= 1 3− x tại điểm x0 = -1
Câu 2: ( 3 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:
6
6
y x
x
2 1
( 1)
x
= − −
cos 2
x
+
=
−
Câu 3: ( 1 điểm) Cho hàm số y x= +3 6x2+4x−3, có đồ thị là (C).Viết phương trình tuyếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -2
Câu 4: ( 1 điểm ) Chứng minh rằng phương trình x3 - 3x2 + 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt
Trang 3ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 11 – CƠ BẢN 2007-2008
Ðáp án mã đề: 714
01. ; 08. ~ 15 . / 22. /
02. ~ 09. = 16. / 23. ~
03. = 10. ~ 17. ; 24. /
04. / 11. ; 18. / 25. ;
05. ; 12. ~ 19. = 26. =
06. ~ 13. = 20. ~ 28. ;
07. ~ 14. / 21. ~ 29. /
Ðáp án mã đề: 705 01. / 08. ~ 15. = 22. /
02. = 09. = 16. / 23. /
03. / 10. / 17. = 24. /
04. ~ 11. ; 18. / 25. /
05. / 12. ; 19. / 26. ;
06. / 13. ; 20. / 27. ;
07. ; 14. / 21. ~ 28. /
II- Tự luận : ( 3 điểm ) Câu 1: ( 1 điểm ) Đặt f(x) = x3 - 3x2 + 2 Ta có f(-1) = -2 ; f(0) = 2 ; f(2) = -2 và f(3) = 2 ⇒ f(-1).f(0) < 0 ; f(0).f(2) < 0 v f(2).f(3) < 0 (1)à 0,5
Mặt khác, ta có hàm số liên tục trên R nên nó liên tục trên các đoạn [−1;0 ; 0;2 ; 2;3] [ ] [ ] (2) 0,25 Từ (1) và (2) ⇒phương trình x3 - 3x2 + 2 = 0 có 3 nghiệm thuộc vào các khoảng (- 1; 0) ; (0;2) và (0;3) Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt 0,25
Câu 2: 1 ( 0,5 điểm) lim ( 2 3 )
3
x
x
→−∞
− +
− + −
0,25
=
2
3 1 lim
x
x
→−∞
− +
0,25
2 ( 0,5 điểm) 3
2
lim
2
x
x x
→
− −
2 lim
x
x
→
−
0,25= 2 3 2 3
1 lim
−
0,25
= −121
Câu 3: 1 ( 0,5 điểm) Dễ thấy ∆SBC vuông tại B nên BC ⊥SB và BC ⊥ CD (gt)
nên độ dài đoạn BC là khoảng cách giữa SB và CD Ta có BC = a
2 ( 0,5 điểm) Gọi H là trung điểm AB
Cm mp (SAB) ⊥ BC nên SH ⊥ BC
A S
B
H
C D
Trang 4Mặt khác SH ⊥ AB (∆SAB đều) nên suy ra SH ⊥ (ABCD) mà SH ⊂ ( SAB) nên (SAB) ⊥(ABCD)