Bài tập Phương pháp động lực học

hướng dẫn chi tiết các bước giải một bài tập cơ học bằng phương pháp động lực học, đồng thời giúp học sinh nắm vững các lực cơ học và các dạng chuyển động trong chương trình vật lý lớp 10. Hệ thống hóa bài tập được sắp xếp từ dễ tới khó, có bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận để học sinh tham khảo. Tài liệu có sưu tầm từ các đồng nghiệp và các trang mạng.

PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC

Phương pháp vận dụng các định luật Niutơn và các lực cơ học để giải các bài toán cơ học gọi là phương pháp động lực học Khi sử dụng các định luật Newton thì định luật II là phương trình cơ bản (định luật I coi là trường hợp riêng của định luật II), còn định luật III được sử dụng như những phương trình phụ giúp ta loại bỏ các cặp lực tương hỗ để đơn giản hóa cách giải

Để giải bài toán động lực học ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đọc kỹ bài ra, phân tích hiện tượng cơ học xảy ra trong bài toán để thấy được mối liên hệ

giữa các lực và để vẽ đúng chiều các lực (ví dụ nếu không biết được chiều trượt của vật, ta không biết được chiều của lực ma sát trượt) Xác định các dữ kiện và ẩn số

Vẽ hình và biểu diễn đầy đủ các lực tác dụng lên từng vật trên hình vẽ

* Xác định đầy đủ các lực tác dụng lên vật hoặc hệ vật Với mỗi lực xác định cần chỉ rõ điểm đặt, phương, chiều, độ lớn Các lực tác dụng lên vật thường là :

- Các lực tác dụng do các trường lực gây ra như trường hấp dẫn, điện trường, từ trường,…

- Các lực tác dụng do liên kết giữa các vật: lực căng, lực đàn hồi,…

- Các lực tác dụng khi vật chuyển động trên một mặt: lực ma sát, phản lực pháp tuyến,…

* Lưu ý: Đối với một hệ nhiều vật người ta phân biệt:

- Nội lực là những lực tương tác giữa các vật trong hệ;

- Ngoại lực là các lực do các vật bên ngoài hệ tác dụng lên các vật trong hệ.

Bước 2: Viết cho mỗi vật một phương trình động lực học dạng vecto (tức là phương trình định luật 2

Newton) Trong mỗi phương trình phải viết đầy đủ các lực tác dụng lên vật

Đối với 1 vật: ⃗F1+ ⃗F2+…+⃗ F n=m ⃗a

Đối với hệ vật:{m1⃗a1=∑⃗F1

m2⃗a2=∑⃗F2

m n a⃗n=∑⃗F n

Bước 3: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp rồi chiếu các phương trình véc tơ lên trục tọa độ, ta được hệ

phương trình vô hướng Việc chọn hệ trục tọa độ về nguyên tắc là tùy ý, song nên chọn sao cho khi chiếu các phương trình véc tơ xuống các trục đã chọn có dạng đơn giản nhất Nếu ẩn số nhiều hơn số phương trình vô hướng thu được thì ta phải tìm thêm các phương trình phụ Đó là các phương trình liên hệ các lực hoặc các phương trình liên hệ giữa các đặc trưng động học như vận tốc, gia tốc, quãng đường, giữa các hạt hoặc cùng một hạt Việc tìm ra các phương trình phụ này sẽ dễ dàng nếu bước phân tích các hiện tượng cơ học xảy ra tiến hành kỹ lưỡng

Trong các bài toán đơn giản ta thường chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất (HQC quán tính) Cũng có thể chỉ rõ gốc toạ độ O tại vị trí vật bắt đầu chuyển động

Thông thường nên chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật, chọn trục Ox trùng với chiều chuyển động của vật, trục Oy vuông góc với chiều chuyển động

Chiếu các phương trình véc tơ trên lên các trục toạ độ đã chọn {Ox : F x=F1 x+F 2 x+…+F nx=max

Oy : F y=F1 y+F 2 y+…+ F ny=m ay trong đó Fx, Fy là các giá trị đại số của hình chiếu của hợp lực, ax, ay là các giá trị đại số của vectơ gia tốc

* Đa số các bài toán khảo sát chuyển động của vật trên một đường thẳng hoặc trong một mặt phẳng xác định Khi đó ta chọn hệ trục toạ độ có một trục song song với chuyển động của vật hoặc trong mặt phẳng chuyển động của vật; cũng nên chọn một trục toạ độ song song với nhiều lực tác dụng.

Bước 4: Khi tổng số phương trình vô hướng và các phương trình phụ bằng ẩn số của bài toán thì ta

tiến hành giải các phương trình đó để tìm ẩn số

- Nếu biết các lực, ta xác định được các đại lượng động học (bài toán thuận): Tính gia tốc rồi suy ra vận tốc và vị trí bằng phương pháp tích phân

- Nếu biết chuyển động, ta tính được các lực tác dụng (bài toán nghịch)

Bước 5 : Kiểm tra và biện luận.

sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ=0,1; α=30 o ;g=10 m/s2

Tính sức căng của dây?

Bài giải:

Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m2 đi lên, lúc đó hệ lực có chiều như hình vẽ Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng

Chọn hệ trục tọa độ xOy, trục Ox có phương song song mặt phẳng nghiêng và có chiều dương từ trên xuống, trục Oy vuông góc với mặt phẳng nghiêng

Đối với vật 1: ⃗P1+⃗N +⃗ T1+ ⃗F ms=m1⃗a(1)

Chiếu (1) lên các trục Ox và Oy ta có:

Ox: m1g sinα −T −μN=m1a

Oy: −m1g cosα + N=0

→ m1g sinα −T −μ m1g cosα=m1a (2)

Đối với vật 2: ⃗P2+⃗T2=m2a(3)⃗

Chiếu (3) lên phương chuyển động ta có: −m2g+T =m2a(4)

Cộng (2) và (4) m1g sinα −μ m1g cosα−m2g=(m1+m2)a→ a=0,6 m/s2

Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng

T = m2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG Câu 1: Một vật khối lượng m = 0,4 kg đặt trên mặt bàn nằm ngang Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt

bàn là μt = 0,2 Tác dụng vào vật một lực kéo Fk = 1 N có phương nằm ngang Lấy gia tốc rơi tự do g

= 10 m/s2 Tính từ lúc tác dụng lực kéo Fk, sau 2 giây vật đi được quãng đường là

Câu 2: Một tủ lạnh có khối lượng 90kg trượt thẳng đều trên sàn nhà Hệ số ma sát trượt giữa tủ lạnh

và sàn nhà là µ = 0,50 Hỏi lực đẩy tủ lạnh theo phương ngang bằng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2

Câu 3: Xe lăn có khối lượng 20kg, khi đẩy bằng một lực 40N có phương nằm ngang thì xe chuyển

động thẳng đều Khi chất lên xe một kiện hàng, phải tác dụng lực 60N nằm ngang để xe chuyển động thẳng đều Biết lực ma sát của mặt sàn tỉ lệ với khối lượng xe Khối lượng của kiện hàng

Câu 4: Một tấm ván rất dài, nghiêng một góc  = 300 so với phương nằm ngang Hệ số ma sát nghỉ giữa tấm ván và vật đặt trên nó bằng hệ số ma sát trượt là μn =0,4 Ta hích cho vật có một vận tốc

ban đầu v0 song song với mặt phẳng nghiêng, hướng lên Hỏi vật chuyển động như thế nào?

v ⃗

o r

A.Vật chuyển động đều lên phía trên do quán tính

B Vật lên tới một vị trí nhất định rồi trựơt xuống với gia tốc có cùng hướng như lúc lên

C Vật lên tới một vị trí nhất định rồi trựơt xuống với gia tốc có cùng độ lớn như lúc lên.

D.Vật lên tới một vị trí nhất định rồi dừng lại luôn ở đó

Câu 5: Một ôtô khối lượng 2 tấn (coi là chất điểm) chuyển động với vận tốc 36km/h trên chiếc cầu

vồng lên có dạng một cung tròn, bán kính R = 50m Áp lực của ôtô lên cầu tại điểm cao nhất tính theo

kN là (lấy g =10m/s2) :

Câu 6: Vât gắn vào đầu của một lò xo và được đặt trên một bàn xoay có mặt ngang , nhẵn Cho bàn

quay đều với tốc độ góc 20rad/s thì lò xo bị dãn một đoạn 4cm Xem lò xo luôn nằm dọc theo phương nối từ tâm quay tới vật và chiều dài tự nhiên của nó là 20cm Khi bàn quay đều với tốc độ góc 30rad/s thì độ dãn của lò xo :

Câu 7: Một chiếc tủ có trọng lượng 1000N đặt trên sàn nhà nằm ngang Hệ số ma sát nghỉ giữa tủ và

sàn là 0,6; hệ số ma sát trượt là 0,50 Muốn dịch chuyển tủ phải tác dụng vào tủ lực theo phương nằm ngang có độ lớn

Câu 8: Một tài xế điều khiển một ôtô có khối lượng 1000kgchuyển động quanh vòng tròn có bán kính

100m nằm trên một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc có độ lớn là 10m/s Lực ma sát cực đại giữa lốp

xe và mặt đường là 900N Ôtô sẽ :

A trượt vào phía trong của vòng tròn B trượt ra khỏi đường tròn

C chạy chậm lại vì tác dụng của lực li tâm D chưa đủ cơ sở để kết luận

Câu 9: Dùng một dây nhẹ, không dãn, chiều dài 1 m để quay đều một vật trong một mặt phẳng nằm

ngang Biết g = 10 m/s2 và dây hợp với phương thẳng đứng một góc 450 Tốc độ góc quay vật có độ lớn tính theo rad/s :

Câu 10: Dùng một dây nhẹ, không dãn để quay đều một vật khối lượng m = 500g trong một mặt

phẳng nằm ngang Biết g = 10 m/s2 và dây hợp với phương thẳng đứng một góc 600 Lực căng dây có giá trị

√3N D

10

√3N

Câu 11: Một vật nặng 4,0kg được gắn vào một dây thừng dài 2m Nếu vật đó quay tự do thành một

vòng tròn quanh trục thẳng đứng gắn với đầu dây thì sức căng của dây là bao nhiêu khi căng tối đa và vật có vận tốc 5m/s ?

Câu 12: Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg được treo vào một đầu sợi dây nhẹ không

dãn, đầu còn lại của sợi dây được buộc chặt vào điểm cố định O Cho vật m chuyển động

theo quỹ đạo tròn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng với tâm O và bán kính r = 0,5 m (hình

bên) Bỏ qua sức cản của không khí và lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 Cho biết vận tốc

của vật khi đi qua vị trí cao nhất của quỹ đạo là v = 5 m/s Lực căng của sợi dây khi vật đi

qua vị trí cao nhất của quỹ đạo là

Câu 13: Một quả bóng được ném theo phương ngang với vận tốc đầu có độ lớn là vo =

20m/s từ độ cao 45m và rơi xuống đất sau 3s Hỏi tầm bay xa (theo phương ngang) của quả bóng bằng bao nhiêu ? Lấy g = 10m/s2 và bỏ qua sức cản của không khí

Câu 14: Một máy bay bay theo phương ngang ở độ cao 10Km với vận tốc 720Km/h.Người phi công

phải thả hàng cứu trợ từ xa, cách mục tiêu (theo phương ngang) bao nhiêu để hàng rơi đúng mục tiêu? Lấy g = 9,8 m/s2

Câu 15: Một vật được ném ngang với vận tốc v0 = 30m/s, ở độ cao h = 80m Lấy g = 10m/s2 Tầm bay

xa và vận tốc của vật khi chạm đất là

A.120m; 70m/s B 50m; 120m/s C 120m; 50m/s D 120m; 10m/s.

Câu 16: Một vật được ném ngang với vận tốc 30m/s từ độ cao H Khi vật chạm đất vận tốc của nó có

độ lớn là 50m/s Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10m/s2 Độ cao H

m

F

Câu 17: Một hòn bi lăn dọc theo một cạnh của một mặt bàn hình chữ nhật nằm ngang cao h = 1,25m.

Khi ra khỏi mép bàn, nó rơi xuống nền nhà tại điểm cách mép bàn L = 1,50m (theo phương ngang) Lấy g = 10m/s2 Thời gian rơi của bi là :

Câu 18: Từ độ cao h = 5 m so với mặt đất, một vật nhỏ được ném chếch lên trên với vận tốc đầu

v0 = 20 m/s, vectơ vận tốc đầu v⃗0 hợp với phương ngang góc α = 600 Bỏ qua sức cản của không khí Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 Độ cao cực đại so với mặt đất mà vật đạt được là

Câu 19: Một học sinh thực hiện đẩy tạ Quả tạ rời tay tại vị trí có độ cao h = 2 m so với mặt đất, với

vận tốc đầu v0 = 7,5 m/s và góc đẩy (góc hợp bởi vectơ vận tốc đầu v⃗0 và phương ngang) là

α = 450 Bỏ qua sức cản của không khí Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2 Thành tích đẩy tạ của học sinh này (tầm bay xa của quả tạ)

Câu 20: Cho hệ vật như hình vẽ Hệ số ma sát giữa vật M và vật m là µ1; giữa M

và sàn là µ2 Biết hệ chuyển động đều Tìm mối quan hệ đúng

C µ1 < µ2 D Không kết luận được vì chưa biết khối lượng của các vật

Câu 21: Một người có khối lượng m = 60kg đứng trong buồng thang máy trên một bàn cân lò xo Số

chỉ của cân là 642N Lấy g = 10m/s2 Độ lớn và hướng gia tốc của thang máy là

A 0,5m/s2, hướng thẳng đứng lên trên B 0,5m/s2, hướng thẳng đứng xuống dưới

C 0,7m/s2, hướng thẳng đứng lên trên D 0,7m/s2, hướng thẳng đứng xuống dưới

BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1 Một vật có khối lượng m = 2500kg đang chuyển động thẳng chậm dần đều trên một đường

thẳng nằm ngang với gia tốc a = 0,2 m/s2 Hệ số ma sát trượt là μ=0,05 Tính lực tác dụng vào vật ?

ĐS:

Bài 2 Một xe khối lượng 1 tấn, sau khi khởi hành được 10s đạt vận tốc 18km/h

a/ Tính gia tốc của xe ?

b/ Tính lực phát động của động cơ ? Biết lực cản mà mặt đường tác dụng lên xe là 500N

ĐS: a) a = 0,5 m/s2; b) Fk = 1000N

Bài 3 Một vật có khối lượng 3000kg chuyển động trên một đường thẳng nằm ngang Lực kéo theo

phương ngang tác dụng vào vật là 2000N Hệ số ma sát μ=0,05 Cho g = 10 m/s2

a/ Tính gia tốc của vật ?

b/ Tính vận tốc và quãng đường vật đi được sau 2 phút kể từ lúc bắt đầu chuyển động ?

ĐS: a) a = 1/6 m/s2; b) v = 20 m/s

Bài 4 Một ô tô khởi hành với lực phát động là 2000N Lực cản tác dụng vào xe là 400N Khối lượng

của xe là 800kg Tính quãng đường xe đi được sau 10s khởi hành ?

ĐS: 100m

Bài 5 Tại thời điểm t đoàn tàu có vận tốc 36 km/h, lực kéo của đầu máy là Fk = 21.104N Trọng lượng của đoàn tàu 500.104N Hệ số ma sát 0,002 Xác định vận tốc của đoàn tàu sau 10s và quãng đường của đoàn tàu sau 10s đó ?

ĐS:

Bài 6 Một xe có khối lượng 1 tấn, sau khi khởi hành 10s đi được quãng đường 50m

a/ Tính lực phát động của động cơ xe ? Biết lực cản là 500N

b/ Tính lực phát động của động cơ xe nếu sau đó xe chuyển động đều ? Biết lực cản không đổi trong suốt quá trình chuyển động

ĐS: a) Fk = 1500N ; b) Fk = 500N

Bài 7 Một vật trượt được một quãng đường 48m thì dừng lại Biết lực ma sát trượt bằng 0,06 trọng

lượng của vật và lấy g = 10 m/s2 Nếu xem chuyển động của vật là chậm dần đều thì vận tốc ban đầu của vật là bao nhiêu ?

ĐS:

Bài 8 Cần phải đặt vào toa tàu một lực bằng bao nhiêu để nó chuyển động nhanh dần đều, đi được

quãng đường 11m trong 50s? Biết khối lượng toa tàu m = 1600kg, hệ số ma sát µ = 0,05 và lấy g = 10 m/s2

ĐS:

Bài 9 Một xe tải có khối lượng m = 1 tấn bắt đầu chuyển động trên đường nằm ngang Biết hệ số ma

sát giữa xe và mặt đường là µ = 0,1 Ban đầu lực kéo của động cơ là 2000N

a/ Tính vận tốc và quãng đường chuyển động sau 10s?

b/ Trọng giai đoạn kế tiếp, xe chuyển động đều trong 20s Tính lực kéo của động cơ xe trong giai đoạn này ?

c/ Sau đó xe tắt máy hãm phanh và dừng lại sau khi bắt đầu hãm phanh 2s Tìm lực hãm phanh đó? d/ Tính vận tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động ?

ĐS:

Bài 10.Một xe đang chuyển động với vận tốc 1m/s thì tăng tốc, sau 2s có vận tốc 3m/s Sau đó xe tiếp

tục chuyển động đều trong thời gian 1s rồi tắt máy chuyển động chậm dần đều và đi thêm 2s nữa rồi dừng lại Biết khối lượng của xe là 100kg

a/ Tính gia tốc của xe trong từng giai đoạn ?

b/ Lực cản tác dụng vào xe là bao nhiêu ? Biết lực cản có giá trị không đổi trong cả ba giai đoạn

c/ Tính lực kéo của động cơ xe trong từng giai đoạn ?

ĐS: a) a1 = 1m/s2; a2 = 0m/s2; a3 = 1,5m/s2; b) 150N; c) F1 = 250N; F2 = 150N; F3 = 0N;

Bài 11.Một ô tô có khối lượng m = 7 tấn bắt đầu chuyển động trên đường thẳng nằm ngang, vận tốc

tăng từ 0 đến 60 km h( / )

trong thời gian 4 phút và giữ nguyên vận tốc đó, lực ma sát có độ lớn

( )

ms

tác dụng vào ô tô không đổi trong suốt quá trình chuyển động

a/ Tính lực kéo của động cơ để xe chuyển động đều ?

b/ Tính lực kéo của động cơ trong 4 phút trên ?

c/ Muốn xe dừng lại, tài xế tắt máy và hãm phanh sau khi đi được 200m thì dừng hẳn Tính lực hãm phanh và thời gian hãm phanh ?

ĐS:

Bài 12.Một xe trượt có khối lượng 5kg được kéo theo phương ngang bởi lực F = 20N (lực này có

phương ngang) trong 5s Sau đó vật chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn Lực cản tác dụng vào

xe luôn bằng 15N Tính quãng đường xe đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn ?

ĐS: s=14,3 m( )

Bài 13.Một chiếc xe hơi đang chạy trên đường nằm ngang thì tài xế hãm phanh khẩn cấp làm các bánh

xe không lăn mà trượt tạo thành một vết trượt dài 12m Giả sử hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là µ = 0,6 Hỏi vận tốc của xe khi các bánh xe bắt đầu tạo ra vết trượt là bao nhiêu ?

ĐS: vo =43,2 km h( / )

Bài 14.Một diễn viên xiếc có khối lượng 52kg, tuột xuống dọc theo một sợi dây treo thẳng đứng Dây

chịu một lực căng tối đa là 425N

a/ Người đó tuột xuống với gia tốc a=2,5 m s( / 2)

Hỏi dây có bị đứt hay không ? b/ Để dây không bị đứt thì người đó phải tuột xuống với gia tốc như thế nào ?

ĐS:

Bài 15.Một người dùng dây kéo một vật có khối lượng m = 5kg trượt đều trên sàn nằm ngang Dây

kéo hướng một góc 30 so với phương ngang Hệ số ma sát trượt µ = 0,3 Xác định độ lớn của lực kéo0

?

ĐS: F =14,7 N( )

60

r

Bài 16.Một người dùng một dây kéo một vật có khối lượng m = 100kg trên sàn nằm ngang Dây kéo

nghiêng một góc 30 so với phương ngang Biết vật bắt đầu trượt từ trạng thái nghỉ, chuyển động0 nhanh dần đều và đạt vận tốc 1m/s khi đi được 1m Lực ma sát của sàn lên vật khi vật trượt có độ lớn 125N Tính lực căng của dây khi vật trượt ?

ĐS: 202N

Bài 17.Một vật có khối lượng 2 kg( )

đang nằm yên thì được kéo bằng một lực có độ lớn F =12 N( )

theo hướng tạo với mặt phẳng ngang một góc a =300 Biết hệ số ma sát của vật với mặt sàn là 0,5

m= Tính quãng đường vật đi được sau 10 s( )

chịu lực tác dụng ? Lấy g 10 m s= ( / 2)

ĐS:

Bài 18.Vật có khối lượng 1 kg( )

được kéo chuyển động ngang bởi lực F hợp với góc a =300 theo phương ngang như hình vẽ, biết độ lớn lực kéo là F =2 N( )

Sau khi đi được 2 s( )

vật đi được quãng đường dài 1,66 m( )

a/ Tính hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn ?

b/ Nếu cũng với lực kéo trên nhưng làm cho vật chuyển động đều Hãy xác định lại lực ma sát trượt trong trường hợp này ?

ĐS:

Bài 19.Một vật có khối lượng m 10 kg= ( )

chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang bởi lực kéo

( )

hợp với phương ngang một góc 30 Biết rằng sau khi bắt đầu chuyển động 0 3 s( )

, vật đi được quãng đường 2,25 m( )

Cho g 10 m s= ( / 2)

và 3=1,73. a/ Tính gia tốc của vật ?

b/ Tính hệ số ma sát giữa vật với mặt đường ?

ĐS: a a/ =0,5 m s( / 2) / b m=0,14

Bài 20.Một vật M có khối lượng 10 kg( )

được kéo trượt trên mặt phẳng ngang bởi lực F hợp với phương nằm ngang một góc 30 Cho biết hệ số ma sát 0 m=0,1 Lấy g 10 m s= ( / 2)

a/ Tính lực F để vật chuyển động đều ?

b/ Tính lực F để sau khi chuyển động 2 s( )

vật đi được quãng đường 5 m( )

? ĐS: a F/ =11 N( ) / b F =38,05 N( )

Bài 21.Từ A, xe ( )I

chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu 5 m s( )/

đuổi theo xe ( )II

khởi hành cùng lúc tại B cách A một đoạn bằng 30 m( )

Xe ( )II

chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu cùng hướng xe ( )I

Biết khoảng cách ngắn nhất của hai xe là 5 m( )

Bỏ qua ma sát, khối lượng xe m1=m2=1

tấn Tìm lực kéo của động cơ mỗi xe, biết rằng các xe chuyển động với gia tốc a2=2a1

ĐS: Fk I( ) =500 N , F( ) k II( ) =1000 N( )

Bài 22.Một con lắc gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng

( )

treo vào sợi dây chiều dài l =15 cm( )

, buộc vào đầu một cái cọc gắn ở mép một cái bàn quay như hình vẽ Bàn

có bán kính r=20 cm( )

và quay với vận tốc không đổi

Hình 2

P u r

N ur

F u r

ms

F uuu r

α

O

Hình 1

P u r

x O

α

y

α

A

a/ Tính số vòng quay của bàn trong 1 phút để dây nghiêng so với phương thẳng đứng một góc

0

60

b/ Tính lực căng dây trong trường hợp của câu a ?

ĐS: / a 65,5 vòng/phút b T/ =3,92 N( )

BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG

 Nếu vật trượt từ trên xuống có ma sát (hình 1)

Theo định luật II Niutơn:

⃗F ms+ ⃗P+⃗ N =m ⃗a (1)

Trọng lực ⃗Pđược phân tích thành hai thành phần:thành phần

tiếp tuyến ⃗P tt và thành phần pháp tuyến ⃗P pt

Chiếu (1) lên hai trục: {Ox :−F ms+P sinα=ma

Oy : N−P cosα=0

→{mgsinα−μmgcosα =ma N =mgcosα

→ a=g (sinα −μcosα)

 Nếu vật trượt từ trên xuống không ma sát (μ=0¿

a=g sinα.

 Ta sẽ phân tích tương tự cho trường hợp vật đi từ

dưới lên dốc với tác dụng của lực kéo F

ur (hình 2) :

a= - g sina + mcosa

 Vật nằm yên hoặc chuyển động thẳng đều thì (a=0 : tan) a < m

Bài 23.Hãy thành lập công thức tính gia tốc của một vật có khối lượng m được thả trượt trên

mặt phẳng nghiêng so với phương ngang một góc α và hệ số ma sát trượt là μ ?

ĐS: a=g sin( a - mcosa)

Bài 24.Một chiếc xe lăn nhỏ có khối lượng

( )

được thả từ đỉnh A của một dốc nghiêng

Lực ma sát trên mặt phẳng nghiêng không đáng kể Hãy

tính thời gian chuyển động từ A đến chân dốc B trong

các trường hợp sau:

a/ Mặt dốc nghiêng một góc a =300 so với mặt

phẳng nằm ngang và độ dài AB=1 m( )

b/ Độ dài AB=1 m( )

, độ cao AH so với mặt phẳng ngang bằng 0,6 m( )

c/ Độ cao AH =BH=1 m( )

ĐS: a t/ =0,63 s( ) / b t=0,58 s( ) / c t=0,63 s( )

F u r

Bài 25.Hãy xác định gia tốc của một vật trượt từ mặt phẳng nghiêng xuống Cho biết góc

nghiêng a =300, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m=0,3 Lấy g=9,8 m s( / 2)

ĐS: a=2,35 m s( / 2)

Bài 26.Một vật có khối lượng m=0,4 kg( )

trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng có chiều dài

( )

1 m

, chiều cao h=50 cm( )

Lấy g 10 m s= ( / 2)

Tính vận tốc tại chân dốc nếu vo =0; m=0,1 ? ĐS:

Bài 27.Từ vị trí đứng yên thả một vật lăn xuống dốc nghiêng Trong 2 s( )

đầu vật đi được

( )

10 m

Bỏ qua ma sát Tính góc nghiêng của dốc ? Lấy g 10 m s= ( / 2)

ĐS: a =300.

Bài 28.Một vật trượt đều trên mặt phẳng nghiêng có chiều dài 2 m( )

, chiều cao của dốc bằng

( )

0,5 m

Hãy tính hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng ?

ĐS: m=0,26.

Bài 29.Thí nghiệm cho các số liệu: mặt phẳng nghiêng dài 1 m( )

, cao 20 m( )

, vật có khối lượng 200 g( )

, lực kéo vật khi vật lên dốc là 1 N( )

Tính hệ số ma sát ? ĐS: m=0,3.

Bài 30.Một chiếc xe lăn nhỏ khối lượng 5 kg( )

được thả từ điểm A cho chuyển động xuống một mặt dốc nghiêng 30 với gia tốc không đổi 0 2 m s( / 2)

Cho g 10 m s= ( / 2)

, hệ số ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và xe lăn là bao nhiêu ?

ĐS: m=0,346.

Bài 31.Một vật trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng l =10 m( )

với góc nghiêng a =300 Hỏi vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang bao lâu khi xuống hết mặt phẳng nghiêng nhẵn bóng,

hệ số ma sát với mặt phẳng ngang là

ĐS:

Bài 32.Một vật nặng đặt trên mặt phẳng nghiêng có độ dài

( )

, độ cao AH so với mặt ngang bằng 2 m( )

Dùng một lực F =2 N( )

song song với mặt phẳng nghiêng kéo vật lên, thấy vật chuyển động sau 5 s( )

vận tốc đạt 20 m s( / )

Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng ? Biết khối lượng của vật là 150 g( )

và g 10 m s= ( / 2)

ĐS: m=0,36.

Bài 33.Một vật có khối lượng m=2 kg( )

, chuyển động trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng a =450.

a/ Ma sát không đáng kể:

 Chứng minh: hợp lực tác dụng lên vật là Fhl =mgsina ? Tính độ lớn hợp lực ?

 Lực mà mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật là bao nhiêu ?

 Muốn vật chuyển động thẳng đều thì phải tác dụng lên vật một lực như thế nào ?

H

B

α

C

b/ Nếu trên mặt phẳng nghiêng có hệ số ma sát

2 2

m=

, hãy tính gia tốc của vật lúc này ? ĐS:

Bài 34.Một vật nặng đặt trên mặt phẳng nghiêng có độ dài 5 m( )

, cao 3 m( )

Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m=0,2 và cho g 10 m s= ( / 2)

Phải đặt dọc theo mặt phẳng nghiêng một lực bằng bao nhiêu để:

a/ Vừa đủ giữ vật đứng yên ?

b/ Đẩy nó lên dốc với chuyển động đều ?

c/ Đẩy nó lên dốc với gia tốc 1 m s( / 2)

? ĐS: a F/ =220 N( ) / b F =380 N( ) / c 430 N( )

Bài 35.Một chiếc xe lăn nhỏ khối lượng 50 g( )

được truyền vận tốc vo =20 m s( )/

từ chận dốc

B của mặt phẳng nghiêng 30 Cho hệ số ma sát là 0

3 5

m=

và lấy g 10 m s= ( / 2)

Hãy xác định quãng đường đi được cho đến khi dừng lại trên mặt phẳng nghiêng ? (hay quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trên mặt phẳng nghiêng)

ĐS: smax =25 m( )

Bài 36.Một chiếc xe nặng 1 tấn bắt đầu lên dốc dài 200 m( )

, cao 50 m( )

so với chân dốc với vận tốc đầu là 18 km h( / )

Lực phát động F =3250 N( )

, lực ma sát Fms=250 N( )

Cho

( / 2)

g 10 m s=

Tìm thời gian để xe lên hết dốc ? ĐS: 20 s( )

Bài 37.Một vật chuyển động với vận tốc 25 m s( / )

thì trượt lên dốc Biết dốc dài 50 m( )

, cao

( )

14 m

, hệ số ma sát m=0,25 Cho g 10 m s= ( / 2)

a/ Tìm gia tốc của vật khi lên dốc ?

b/ Vật có lên hết dốc không ? Nếu có, tìm vận tốc của vật ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc ? ĐS: a a/ =5,2 m s ( / 2) / b v=10,25 m s ; t( )/ =2,84 s( )

Bài 38.Một vật đang chuyển động với vận tốc vo thì bắt đầu lên một con dốc dài 50 cm( )

, cao

( )

30 cm

Hệ số ma sát giữa vật và mặt dốc là m=0,25 Cho g 10 m s= ( / 2)

a/ Tìm gia tốc khi vật lên dốc và vo để vật dừng lại ở đỉnh dốc ?

b/ Ngay sau đó vật lại trượt xuống dốc Tìm vận tốc của nó khi xuống đến chân dốc ?

c/ Tìm thời gian chuyển động kể từ lúc lên dốc cho đến lúc nó trở về đến chân dốc ?

ĐS: / ( / 2) ( )/ / ( )/ / ( )

o

a a= - 8 m s ; v =2,83 m s b v=2 m s c t=0,85 s

Bài 39.Vật được thả trượt trên mặt phẳng

nghiêng nhẵn, dài AB=10 m( )

, nghiêng a =300 như hình vẽ bên Cho g 10 m s= ( / 2)

a/ Tính vận tốc vật đạt được ở chân mặt phẳng

nghiêng ?

H

B

o

α

F u r β

b/ Sau khi xuống hết mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang có hệ

số ma sát m=0,1 Tính thời gian vật chuyển động trên mặt phẳng ngang ?

ĐS: a v/ =10 m s ( )/ / b tBC =10 s( )

Bài 40.Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt

phẳng nghiêng có chiều dài AB=5 m( )

, góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng ngang bằng 30 Hệ số ma0

sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng bằng mnghiêng =0,1

và lấy

( / 2)

g 10 m s=

a/ Tính vận tốc của vật khi vật đi hết mặt phẳng nghiêng ?

b/ Sau khi đi hết mặt phẳng nghiêng vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang bằng mngang =0,2

Tính quãng đường vật đi được trên mặt phẳng ngang ?

ĐS: a v/ =6,43 m s ( )/ / b sBC =10,33 m( )

Bài 41.Một ô tô có khối lượng 1 tấn chuyển động trên đường ngang AB, qua A xe có vận tốc

( / )

54 km h

tới B vật tốc đạt 72 km h( / )

, quãng đường AB=175 m( )

Biết rằng trên suốt quãng đường

xe chuyển động có hệ số ma sát không đổi m=0,05 và lấy g 10 m s= ( / 2)

a/ Tính gia tốc và lực kéo của động cơ trên đường ngang AB ?

b/ Đến B xe tắt máy xuống dốc không hãm phanh, dốc cao 10 m( )

, nghiêng 30 so với0 phương ngang Tính gia tốc và vận tốc của xe tại chân dốc ? Lấy √3=1,73.

c/ Đến chân dốc C, xe được hãm phanh và đi thêm được 53 m( )

thì dừng lại tại D Tính lực hãm phanh trên đoạn CD ?

ĐS:

( )

/

h C

k AB

Bài 42.Một vật trượt với vận tốc 18 km h( / )

thì xuống mặt phẳng nghiêng, trượt nhanh dần đều với gia tốc 1,5 m s( / 2)

Đến chân mặt phẳng nghiêng vật đạt được vận tốc 13 m s( )/

và tiếp tục trượt trên mặt phẳng nằm ngang Hệ số ma sát trên mặt phẳng

ngang là m=0,2 Mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng

ngang góc 30 Lấy 0 g 10 m s= ( / 2)

a/ Tìm hệ số ma sát trên mặt phẳng nghiêng ?

b/ Tìm chiều dài mặt phẳng nghiêng ?

c/ Tính thời gian từ lúc vật bắt đầu trượt xuống mặt

phẳng nghiêng đến lúc dừng lại ?

ĐS:

Bài 43.Vật đang chuyển động với vận tốc 90 km h( / )

thì trượt lên dốc dài 50 m , cao 14 m ,( ) ( )

hệ số ma sát m=0,25 Lấy g 10 m s= ( / 2)

a/ Vật có lên hết dốc không ? Nếu có tìm vận tốc của vật tại đỉnh đốc và thời gian lên dốc ?