048 đề HSG toán 8 tây sơn 2014 2015

4 điểm Một tam giác có đường cao và đường trung tuyến chia góc ở đỉnh thành ba phần bằng nhau.. Tính các góc của tam giác đó.

PHÒNG GD & ĐT TÂY HÒA

TRƯỜNG THCS TÂY SƠN ĐÈ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN – LỚP 8

Thời gian: 150 phút Bài 1 (4 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức Ax417x3 17x2 17x20tại x16

b) Cho x y avà xyb.Tính giá trị của biểu thức sau theo a và b: Bx2  y2

Bài 2 (4 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C 4 x2 2x

b) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng của ba tích của hai trong ba số ấy bằng

242

Bài 3 (4 điểm)

a) Tìm x biết: ,   2 2   

4 x1  2x1 8 x1 x 1 11

b) Tìm , ,x y z biết: ;

3 2 5 7

x y y z

Bài 4 (4 điểm)

Tứ giác ABCD có B D 1800và CBCD.Chứng minh AC là tia phân giác của góc A

Bài 5 (4 điểm)

Một tam giác có đường cao và đường trung tuyến chia góc ở đỉnh thành ba phần

bằng nhau Tính các góc của tam giác đó

ĐÁP ÁN Câu 1

a) Thay x16vào biểu thức ta được:

16 17.16 17.16 17.16 20

16 16 1 16 16 1 16 16 1 16 16 4

16 16 16 16 16 16 16 16 4 4

Vậy giá tri của biểu thức A tại x16là 4

b)

Bx y  x  xy y  xy x y  xy

Thay x y a và xybvào biểu thức ta được: Ba2 2b

Vậy giá trị của biểu thức B tại x y a và xyblà a2 2b

Câu 2

Vậy Cmax   5 x 1

b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là x x, 1,x2 Ta có:

3 6 2 242 3 6 240

1 9

x

Vậy ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 8;9;10

Câu 3

a)

4 13 11

x

     

b)

;

3 2 15 10 5 7 10 14

x  y x  y y  z y  z

Do đó:

15 10 14

x  y  z và x  y z 195

195

5

15 10 14 15 10 14 39

x  y  z  x y z  

Vậy x5.1575;y5.1050;z5.1470

Câu 4

Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE BA

Ta có: BD11800và D1D2 1800  B D2

Xét CBA và CDE có: CBCD gt B( ); D BA2; DE

  1  1 ;

Xét CAE có CA CE nên là tam giác cân A2 E (2)

Từ (1) và (2) suy ra A1  A2  AClà tia phân giác của góc A

2 1

2 1

E A

B

C

D

Câu 5

Kẻ MH BC.Khi đó AMH  AKM(cạnh huyền – góc nhọn)MK MH (1) Xét ABMcó AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên nó cân tại A

AH

 cũng là đường trung tuyến 1 1 (2)

Từ (1) và (2) 1

2

    là nửa tam giác đều

3

Vì AHM  AKMnên 1 2 1 1.1200 600

Suy ra A3 300  A 3.A3 3.300 900

Vậy ABC vuông tại A B, 60 ;0 C 300

3

2 1

3 2 1

K

H

C M

B

A