Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1.. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 600.Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác AB
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO
CÓ VẺ GIỐNG ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009
Môn thi : TOÁN ( Thời gian làm bài 180’ ) (GIẢI HOÀN TOÀN TƯƠNG TỰ NHƯ ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2 Với các giá trị nào của m, phương trình m
x x
x2 2 − − 32 =
2 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
( Đáp số : 3 < m < 4 )
Câu II (2 điểm)
2 cos
3 sin 3 cos
2 cos
−
= +
x
x x
x
( Đáp số :
3
2 15
; 2 3
π π
π
x k
x= − + = − + )
2 Giải hệ phương trình :
71
4 2 2
2 2
Ry
x y x
y x
x
∈
=−
=+
+
( Đáp số : (2;1) ; (2; -1) ;
−
2
1
; 2
1
; 2
1
; 2
1
) Câu III (1 điểm)
Tính tích phân : I = ln∫2 + +
0
2 ) 1 (
).
4 (
x
x e
dx e x
( Đáp số : I = ln 2 ln 3
3
5 3
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, có góc A bằng 600, AB = 2a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600.Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện S.BCG theo a
( Đáp số :
18
13
3
a
V = ) Câu V (1 điểm)
Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)3 + 8xy ≥ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
S = 4(x4 + y4 - x2y2) + 2(x2 + y2) – 1
( Đáp số : Giá trị nhỏ nhất của S = 1/4 khi x = y = 1/2 )
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x− 1 ) 2 + (y+ 2 ) 2 = 1và hai đường thẳng ∆1 : 7x – y - 6 = 0, ∆2 : x + y -2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng ∆1, ∆2 và có tâm thuộc đường tròn (C)
( Đáp số : (x− 1) (2 + y+ 2)2 = 2 ; 9 7 32
2 2
=
+ +
Trang 2ĐỀ THAM KHẢO
C(-3;4;1) và D(1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)
( Đáp số : (P) : x+ 2y+ 4z− 7 = 0 ; (P) : x+y+ 2z− 4 = 0 )
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn : z− ( 1 + 2i) = 26và z.z = 25
( Đáp số : z = - 4 + 3i ; z = i
5
7 5
24
− )
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;5) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ : x –2y – 4 = 0 Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 15
( Đáp số : B(4;0) ; C(0;-2) hoặc B(0;-2) ; C(4;0) )
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y - 2z + 1 = 0 và hai điểm
A(3;1;-1),B(2;1;-1) Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất
( Đáp số : x = 3 + 5t ; y = 1 + 2t ; z = -1 +4t )
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số
x
x
2 +
= tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 3 5
( Đáp số : m = -1 ; m = 1 )
Biên soạn(4h)
Nguyễn Công Mậu
GỢI Ý MỘT SỐ CÂU
2 cos
3 sin 3 cos
2 cos
−
= +
x
x x
+ĐK : cos2x ≠ 0
+(1)
x x
x x
x x x
x x x
x
x( 1 cos ) 3 sin cos cos 2 2 cos 2 2 cos sin 3 sin 3 cos cos 2 2 cos 2 cos
⇔
x x
x x
x x
x x
x x
3 3 cos 2
cos 3 sin 2
3 3 cos 2
1 2 cos 2 3 sin 3 sin 2 sin cos
2
+
⇔
=
−
⇔
=
−
−
Câu III Tính tích phân : I = ln∫2 + +
0
2 ) 1 (
).
4 (
x x e
dx e x
+ Đặt
( )
+
−=
=
⇒
+
=
+=
1
1 1
4
x
x
e v
dxdu e
dxe
dv
x
u
Trang 3ĐỀ THAM KHẢO
+ I = − +ln∫2 +
1 2
ln
3
1
3
2
dx
e x
1
1 2
ln 1 1
2 ln
0
2 ln
0
2 ln 0
`
2
ln
0
−
=
−
−
= +
+
−
= +
−
=
x x
x
e d e
dx e x
e
dx
3 ln 2 ln
3
5
3
=
⇒I
Câu IV : Tính thể tích khối tứ diện S.BCG theo a.
+ Gọi H là trung điểm AC
+ gt : AB = 2a suy ra AC = a ; BC = a
2
;
3 HC =a
3
1 3
2 3
a CH
BC
3
13
a ; GC =
3
2 2 3
2 AB = a
+ SBGC =
6
3 2
3
2 3
2 BC HC a2
18
13
3
a
V =