Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi THPT QG 2019

Hệ thông bài tập giúp học sinh hoàn thiện kiến thức và phương pháp giải dạng toán hàm số và đồ thị chương I giải tích 12 ôn thi THPT QG. Nội dung tài liệu gồm các dạng: 1. Tính đơn điệu của hàm số. 2. Cực trị của hàm số. 3. Đường tiệm cận của hàm số. 4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 6. Bài toán tương giao. 7. Nhận dạng đồ thị. 8. Một số bài toán nâng cao.

BÀI TẬP ÔN THPTQG TOÁN 2019 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

PHẦN 3: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

- Biến đổi đồ thị: gttđ, tịnh tiến đồ thị theo Ox, Oy

Dạng 1: Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

PP: +) y 0  y đb; y 0  y nb Hay  

0

x x

0 : y dbd

Câu 1 Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1  B   ; 1 

C 1;1  D 1;0 

Câu 2 Cho hàm số yf x( ) xác định và liên tục trên khoảng   ;  có bảng biến thiên như hình sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên 1;   B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

C Hàm số nghịch biến trên  ;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Câu 3 Cho hàm số 3

yx  x Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và nghịch biến trên khoảng (0;)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (  ; )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0) và đồng biến trên khoảng (0;)

Câu 4 Hàm số 22

1

y x



 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A (0;) B ( 1;1) C (  ; ) D ( ;0)

Câu 5 Cho hàm số yx3  3x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0)

Câu 6 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (  ; )

3

x y





 D yx3  3x

Câu 7 Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x( )x2 1, x   Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (  ; )

Câu 8 Cho hàm số yx4  2x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (  ; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; 2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)Câu 9 Cho hàm số yf x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

x

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0) B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; 2)

Câu 10 Cho hàm số y 2x2 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;)

C.Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;)Câu 11 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1  B  ;0 C 1;   D 1;0

Câu 12 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; B 1;  C 1;1 D  ;1

Câu 13 Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (- 1; 0) B (1; ) C ( ; 1) D (0; 1)

Câu 14 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;  B 2; 3 C 3;  . D   ; 2

Câu 15 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 B Điểm cực đại của đồ thị hàm số là  1x

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 D Giá trị cực tiểu của hàm số là 1

Câu 16 Cho hàm số f x( ) xác định trên  và có đồ thị hàm số f x'( ) là đường cong

trong hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng 1; 2 

C Hàm số f x( )đồng biến trên khoảng 2;1 

D Hàm số f x( )nghịch biến trên khoảng 0; 2 

Câu 17 Cho hàm số yf x  có đạo hàm là f x  và hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Kết luận nào sau đây là đúng.

A Hàm số yf x  chỉ có hai điểm cực trị

B Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng1;3 

C Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng  ;2

D Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng 4;  

Câu 18 Cho hàm số f x xác định trên  và có đồ thị của hàm số   f x  như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (- ¥ -; 2 ; 0;) ( +¥ ).

B Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (- 2;0 )

C Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (- 3;+¥ )

D Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0).

Câu 19 Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào 

dưới đây?

A 1; 2 B 2; 2 C 1;1 D 2;0

Câu 20 Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ bên và có đạo hàm trên tập hợp  Hỏi hàm số đã cho 

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng bên dưới?

Câu 21 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau: 

Hàm số yf x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 

O 1 2 3

4

y

A  ;0 B   ; 2 C 1;0 D 0;  

Câu 22 Cho hàm số yf x xác định, liên tục trên tập   \ 1  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên tập \ 1 

B Hàm số đồng biến trên tập  ;1  1;

C Hàm số đồng biến trên tập   ; 

D Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;  

Câu 23 Cho hàm số yf x xác định và liên trục trên  có bảng biến thiên. 

+

∞

+ 2

y y'

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên 2; 2  2; B Hàm số đồng biến trên 

C Hàm số nghịch biến trên  D Hàm số nghịch biến trên   ; 2

Câu 24 Cho hàm số f x xác định trên  và có đồ thị của hàm số   f x  như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (- 4;2 )

B Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (- ¥ -; 1 )

C Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (0;2 )

D Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (- ¥ -; 4) và (2;+¥ )

Câu 25 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b

Câu 26 Cho hàm số y(x 2)(x2 1) có đồ thị (C) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A ( )C cắt trục hoành tại hai điểm. B.( )C cắt trục hoành tại một điểm.

C ( )C không cắt trục hoành. D ( )C cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu 27 Cho hàm số yx3  mx2 (4m9)x5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; ) ?

O

y x 0 0 và y đổi dấu từ âm sang dương thì x là cực tiểu của hàm số.0

Nghiệm bội lẻ của y là điểm cực trị của hàm số y.

+) Điểm cực trị của y là điểm cắt của đồ thị y với Ox (đồ thị đi từ trên xuống dưới là CĐ, từ dưới lên trên là CT)

+) Hàm số bậc ba: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là phần dư trong phép chia

Câu 1 Cho hàm số yf x  liên tục và xác định trên  và có đồ thị như hình bên

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

+ 8

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2 B.Giá trị cực đại của hàm số bằng

5 C.Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại tại x 5 D.Hàm số có đúng một cực trị Câu 4 Cho hàm số yf x  xác định trên \ 0;2  , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ

1 -∞

-+∞

+ -

O 1

A 5 B 4 C 2 D 3.

Câu 5 Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho

A yCĐ 3 và yCT 2 B yCĐ 2 và yCT  C y0 CĐ  và y2 CT 2 D yCĐ 3 và yCT  0

Câu 6 Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số 4 2

y ax bx c với a, b, c là các số thực Mệnh đề nào

dưới đây đúng ?

A Phương trình ' 0y  có ba nghiệm thực phân biệt.

B Phương trình ' 0y  có hai nghiệm thực phân biệt.

C Phương trình ' 0y  vô nghiệm trên tập số thực.

D Phương trình ' 0y  có đúng một nghiệm thực.

Câu 7 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 8 Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

C Hàm số không có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu tại x  5

Câu 9 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau 

y

  2

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

A y2x1. B y x 1. C y3x1. D 2x1

Câu 10 Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: 

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 11 Hàm số 2 3

1

x y x





 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 12 Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d   có đồ thị như hình vẽ bên., , , 

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A  1x B  2x C 1x D 2x

Câu 17 Hàm số y= f x( ) liên tục trên khoảng K , biết đồ thị của hàm số y= f x'( ) trên Knhư hình vẽ

bên Tìm số cực trị của hàm số y= f x( ) trên K.

A 1. B 2

C 3. D 4

Câu 18 Hàm số f x( ) có đạo hàm f x'( ) trên khoảng K Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f x'( ) trên khoảng

K Hỏi hàm số f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

A 0. B 1.

Câu 19 Hàm số y= f x( ) liên tục trên khoảng K , biết đồ thị của hàm số y= f x'( )

trên K như hình vẽ Tìm số cực trị của hàm số g x( )= f x( +1) trên K?

x O

Đồ thị của hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

m m

0 0

x

lim f x y

y ylim f x y

Tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử trong hàm phân thức

Tiệm cận ngang: nhập hàm ->calc -> 99999999->kq giá trị xác định thì lấy ->calc ->-99999999->kq giá trị xác định thì lấy

Câu 1 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau 

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A 1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang B 1 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận ngang.

C 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang D 2 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận ngang.

Câu 4 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau  

Tổng số tiệm cận ngang là

Câu 5 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Tổng bình phương giá trị các đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng



1 2

Câu 6 Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

16

y x

1

y x



1

y x

Câu 14 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 15 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1

x y

=- Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = - 1

D Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = -1.

Câu 17 Đồ thị hàm số

1 21

x y

x

-=

- có:

A Tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 1.

B Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y=2.

C Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận y=-2.

D Tiệm cận đứng x1, tiệm cận ngang y2

Câu 18 Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

2

2x 3x m y

x m

=

- không có tiệm cận đứng?

A m= 0 B

12

m m

é =ê

ê =

01

m m

é =ê

ê =

Câu 19 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 2

11

x y mx

+

=

+ có hai tiệm cậnngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 20 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

12

mx y

x m

-=+ có tiệm cận đứng đi qua điểm M(- 1; 2)

Câu 23 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = đi qua điểm M(10 ;3)

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số ( 2 1) 2 2

A m < 1 hoặc m > 1 B m > 0.

Dạng 4: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

GTLN, GTNN trên đoạn a; b : Tìm nghiệm y-> tính giá trị y tại nghiệm  ya; b và y a , y b -> so    sánh và kết luận

GTLN, GTNN trên khoảng a; b : Tìm nghiệm y-> tính giá trị y tại nghiệm  ya; b -> lập BBT và kết luận

Câu 1 Cho hàm số yf x liên tục trên đoạn   1;3 và có đồ thị như hình bên

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

đoạn 1;3 Giá trị của M m bằng

Câu 2 Cho hàm số yf x liên tục và có đồ thị trên đoạn   2; 4 như hình vẽ Tìm tích giá trị lớn nhất M

và giá trị nhỏ nhất m của hàm số yf x trên đoạn   2;4.

1

23

y

x

Câu 3 Cho hàm số yf x liên tục trên  và đồ thị trên đoạn   2;6 như hình vẽ bên Gọi M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;6 Tìm khẳng định đúng trongcác khẳng định sau

Câu 6 Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx3 9x224x 68 trên đoạn

e . D  0;2 

1min y

Câu 18 Cho hàm sốyf x liên tục trên đoạn   1;3và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3 bằng 1

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3 bằng 4

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3 bằng 3

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3 bằng 2

Câu 19 Cho đồ thị yf x có đồ thị   yf x như hình vẽ / 

Câu 21 Trên đoạn [-1;1], hàm số

A Có giá trị nhỏ nhất tại x = - 1 và giá trị lớn nhất tại x = 1.

B Có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = -1.

C Có giá trị nhỏ nhất tại x = -1 và không có giá trị lớn nhất.

D Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại x = 1.

Câu 22 Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá

2000.000đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn

hộ 100.000đồng mỗi tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

A 2.250.000 B 2.350.000 C 2.450.000 D 2.550.000

Câu 23 Cho hàm số

1

x m y

Câu 32 Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh

nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t( ) =45t2- t3

(kết quả khảo sát được trong tháng 8 vừa qua) Nếu xem f t'( )

là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ:

Câu 33 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng

nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A x = 6 B x = 3 C x = 2 D x = 4.

Dạng 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Câu 1: Cho hàm số y x 3 3x21 C Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 5

Câu 6: Cho hàm số yln 2  x x2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x  có hệ số góc là:2

A 1

12

Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0 là

f x ax bx c với a b c, ,   Đồ thị của hàm số yf x như hình vẽ bên 

Số nghiệm của phương trình 4f x  3 0 là

A.1 B.2 C.4 D.3

Câu 4 Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ sau

Điều kiện của tham sô mđể đồ thị hàm số y2f x  m có 5 điểm cực trị là

A 2 3

1

x y

11







x y

O -1 1

x có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng?

A. x

y

-2

2 1 -1 0 1

B.

x y

-2 1 -1 0 1

y

111

1



x y

-2

3

1 -1 0 1

D.

x

-2

2 1 -1 0 1

Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

-2 2

x

Câu 11. Xác định a b, để hàm số  1



ax y

x b có đồ thị như hình vẽ bên Chọn đáp án đúng?

x y

-2 1

cx d có tiệm cận đứng x1, tiệm cận ngang y2 và đi qua điểm A2; 3  Lúc

đó hàm số  1



ax y

cx d là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

.1

 



 

x y

.1







x y x

Câu 14. Đồ thị sau đây là đồ thị hàm số nào?

A yx33x21 B y x 3 3x1

C y x 3 3x23x1 D yx3 3x21